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Definizione di perdita attesa H(0,t)= P(0,t)(1-ω) P(0,t)= probabilità di default ω= tasso di recupero Dott. Daniele DArienzoUniversità degli Studi di Trieste.

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1 Definizione di perdita attesa H(0,t)= P(0,t)(1-ω) P(0,t)= probabilità di default ω= tasso di recupero Dott. Daniele DArienzoUniversità degli Studi di Trieste

2 Due diversi approcci per stimare P(0,T) 1) Approccio attuariale o retrospettico (backward – looking): si basa sullutilizzo di serie storiche (approccio attuariale) e può soffrire di errori in caso di cambiamenti strutturali e congiunturali 2) Approccio finanziario o prospettico (forward looking): si basa su dati di cross – section e cerca di estrarre attraverso un modello finanziario, quante più informazioni è possibile ricavare dalle ultime relazioni di bilancio e dalle quotazioni correnti di azioni e/o obbligazioni

3 Approccio finanziario I più noti ed importanti modelli volti alla determinazione del rischio di credito sono tre: il primo si basa sui prezzi delle obbligazioni il primo si basa sui prezzi delle obbligazioni Il secondo sulle insolvenze storicamente osservate Il secondo sulle insolvenze storicamente osservate Il terzo sui corsi azionari Il terzo sui corsi azionari

4 P(0,T) basata sui prezzi obbligazionari La stima della probabilità dinsolvenza, ricorrendo a tale metodologia, viene desunta dal confronto tra due zero coupon bonds, dei quali il primo è privo del rischio dinsolvenza, mentre il secondo è soggetto al default quindi: P(0,T)= 1 – e -η(T)T /1-ω Dove ω rappresenta il recovery rate ed η il credit spread per la scadenza T

5 P(0,T) basata sulle osservazioni storiche Per definire la relazione che lega tra loro le probabilità neutrali verso il rischio, basate sui prezzi delle obbligazioni, e le probabilità effettive occorre stimare il premio per il rischio richiesto dagli investitori in un ambiente pienamente diversificato. Ricorrendo al CAPM si ottiene la seguente relazione: η= η*+β(RM-Rf) η* = credit spread che si determinerebbe sul mercato in base alla probabilità dinsolvenza effettiva ed in assenza di rischio sistematico In base allequazione precedente si possono determinare le probabilità effettive a partire da quelle in assenza di rischio sistematico p=p*+ (e -η*T - e -ηT )/1-ω

6 Merton Il modello di Merton offre un importante inquadramento teorico ai problemi di stima sia della probabilità di default che del tasso di recupero. In suddetto modello si ricorre alla formula di Back and Scholes ed in particolare al suo utilizzo come metodo di derivazione del valore dellimpresa (option pricing model e contingent claims).

7 Principali ipotesi delloption pricing model 1) Il valore economico delle assets dellimpresa debitrice segue un moto browniano geometrico 1) Il valore economico delle assets dellimpresa debitrice segue un moto browniano geometrico dV= µV A dt + σ A V A dz dV= µV A dt + σ A V A dz µ e σ A rappresentano il drift e il volatility rate µ e σ A rappresentano il drift e il volatility rate 2) dz è un processo di Wiener 2) dz è un processo di Wiener

8 Una volta descritto il modello utilizzato e definito il default quale evento probabilistico che il valore delle assets dellimpresa debitrice al tempo t sia inferiore al suo debito, possiamo stimare sia la probabilità di default che il recovery rate

9 Probabilità di default P(0,T)= N(-d 2 ) N è la funzione di densità cumulata e d 2 è simile alla quantità utilizzata nella consueta di formula di Black and Scholes P(0,T)= N(-d 2 ) N è la funzione di densità cumulata e d 2 è simile alla quantità utilizzata nella consueta di formula di Black and Scholes

10 Recovery Rate Il tasso di recupero atteso può essere definito tramite un valore medio condizionato allipotesi che il valore delle assets dellimpresa sia inferiore al suo debito. Come visto in precedenza, ricorrendo alla formula di Black & Scholes si può pervenire a una equazione matematica che lo identifichi. ω = E(V A /X t )*N(-d 2 )/N(- d 1 )

11 Pricing di un credito bancario R d =R f + h R f = free risk rate h = perdita attesa R d = tasso teorico del credito associato ad una determinata classe di rating

12 La funzione di utilità U(h) R d =R f + h U(h) =h –h 2 /2b con b>0 U(h)>U(R f ) R d =R f + h –h 2 /2b Da tale relazione matematica, si può notare come il tasso applicato dalla banca sarà funzione del free risk rate, della perdita attesa e di un fattore di correzione che varierà da cliente a cliente in base al suo merito creditizio.

13 Pricing di un credito allinterno di una banca Dalla tabella esposta, osserviamo, nellambito di una banca, i diversi credit spread, rappresentati dalla funzione di utilità, che vengono applicati ai singoli clienti in base al loro parametro b.

14 Congiunzione tra il criterio dellutilità attesa e il criterio media varianza A questo punto notiamo come la banca, tramite lapplicazione del criterio dellutilità attesa, riesca ad effettuare unallocazione delle proprie risorse finanziarie in base ad un criterio di rischio – rendimento che però contenga anche degli elementi qualitativi rappresentati dalla funzione di utilità

15 Confronto fra due banche U(h) =h –h 2 /2b U(h)=h+(b/2)h 2

16 Prestito obbligazionario R d =R f + (R m – R f )ß d ß d indicatore di rischio sistematico di default. Tale espressione, rappresenta il tasso di rendimento di un titolo di debito su cui non è avvenuto ancora il processo di diversificazione legato al mercato.

17 Effetti della diversificazione η = h+(R m -R f ) ß tasso η = h+(R m -R f ) ß tasso con η intendiamo il credit spread comprendente il rischio sistematico non più diversificabile rappresentato dal parametro ß tasso η + R f = R d +(R m -R f ) ß tasso η + R f = R d +(R m -R f ) ß tasso se poniamo R d 1 = η+ R f R d 1 = R d +(R m -R f ) ß tasso R d 1 = R d +(R m -R f ) ß tasso dove R d 1 rappresenta il tasso di rendimento di un titolo di debito immerso nel mercato dei capitali.

18 Effetti della diversificazione R d 1 = R f + (R d - R f ) + (R m -R f ) ß tasso R f : compenso per la preferenza intertemporale R d - R f : premio per il rischio sistematico di default (R m -R f ) ß tasso : premio per il rischio sistematico


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