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Fisica Terrestre Parte IV Gravità e Gravimetria A. Caporali Dipartimento di Geologia, Paleontologia e Geofisica Università di Padova.

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Presentazione sul tema: "Fisica Terrestre Parte IV Gravità e Gravimetria A. Caporali Dipartimento di Geologia, Paleontologia e Geofisica Università di Padova."— Transcript della presentazione:

1 Fisica Terrestre Parte IV Gravità e Gravimetria A. Caporali Dipartimento di Geologia, Paleontologia e Geofisica Università di Padova

2 Potenziale gravitazionale Forza gravitazionale tra due masse puntiformi a una distanza r: Potenziale gravitazionale di una massa puntiforme posta nellorigine ovvero di una sfera omogenea di massa m, a una distanza r: Potenziale di una sfera ruotante intorno ad un asse con velocità angolare : occorre considerare anche il potenziale centrifugo x y

3 Equipotenziale di una sfera ruotante Equipotenziale = luogo dei punti di coordinate r,, tali che U(r, )=U 0 =costante La figura di equilibrio di una massa fluida è una equipotenziale detta sferoide Gravità dello sferoide t

4 Lo sferoide terrestre La sezione della equipotenziale U 0 =cost è una ellisse: 1/f = ; a = m sono i valori convenzionali (WGS84) a

5 Valori numerici nel potenziale terrestre grandezzasimboloValore Raggio equatorialea /- 2 m appiattimento f 1/ Velocità angolare * rad/sec Massa gravitazionale Terrestre Gm * 10 8 m 3 /sec 2

6 Conseguenze osservabili dello schiacciamento terrestre Precessione degli equinozi: periodo anni, ampiezza 23.5° (obliquità delleclittica rispetto allequatore Precessione della linea nodale dellorbita di un satellite (inclusa la luna): Ampiezza: è uguale allinclinazione dellorbita sullequatore; periodo dipende dal raggio orbitale Precessione Euleriana: moto geografico dellasse di rotazione rispetto allasse z di massimo momento di inerzia: ampiezza circa 15 metri; periodo osservato 430 gg. Richiede che lasse istantaneo di rotazione e lasse di massimo momento di inerzia formino un angolo non nullo 23.5° eclittica

7 Gravità e Anomalie orizzontali e verticali Gravità normale: campo gravitazionale dello sferoide (viene calcolata in ogni punto con una espressione adottata convenzionalmente (IGSN71) Gravità terrestre: campo gravitazionale effettivo della Terra ( Gravità osservata: può essere pensata come il gradiente di un potenziale W) Anomalia di gravità: differenza tra gravità terrestre e gravità normale Deviazione della verticale: componenti orizzontali (est e nord) della anomalia di gravità. Misurano la pendenza del geoide (W 0 =cost) rispetto allo sferoide di riferimento (U 0 =cost) Anomalia gravitazionale: componente dellanomalia lungo la normale allo sferoide

8 Formule per la gravità normale e anomalie su grande scala = ( sin sin 4 ), ove è la latitudine del punto sullellissoide

9 Riduzione delle anomalie gravimetriche in superficie La definizione di anomalia gravimetrica assume che la g sia misurata sul geoide. In pratica la misura viene invece fatta sulla superficie topografica, che può avere una separazione dal geoide anche di migliaia di metri. Si rende necessario pertanto riportare una misura di g ad altezza topografica qualsiasi al valore che avrebbe se fatta sulla superficie del geoide. La prima correzioni da apportare è quella di aria libera: detta H la quota della stazione, per H>0 la gravità misurata viene aumentata di 2 /r per un abbassamento di un metro. geoide sferoide N H Molla a riposo Molla allungata 2 /r~2x9.8/ =0.3 * /s 2 = 0.3 mGal/m Ove 1 mGal= m/s 2

10 Anomalia di Bouguer (1/2) La gravità misurata a unaltezza h differisce da quella misurata sullo sferoide oltre che per leffetto della quota, anche dal campo gravitazionale prodotta dalla massa compresa tra il punto stazione e punto sullo sferoide. Il campo prodotto da una piastra di densità = cost e di spessore h viene calcolato usando il teorema di Gauss, che stabilisce che il flusso del campo gravitazionale attraverso una superficie chiusa è proporzionale alla quantità di massa allinterno della superficie. G=6.67*10-11 m 3 kg -1 s 2 Costante di gravitazione Ad es per una massa puntiforme M che crea un campo radiale g costante su una sfera di raggio r centrata nella massa si ritrova il noto risultato: Nel caso di una lastra infinita di densità e spessore h abbiamo analogamente: d g

11 Anomalia di Bouguer (2/2) Lintegrale di superficie è esteso alla superficie di un cilindro: solo gli integrali sulle due basi contribuiscono, e lo fanno in modo in modo uguale, per simmetria. Lintegrale sulla superficie curva è nullo perché g e lelemento di area d sono ortogonali. Lintegrale di volume è il prodotto della densità per la porzione di strato di materia intercettato dalla superficie cilindrica. In definitiva, laccelerazione prodotta da una lastra è Ove h è espresso in metri e si è assunta una densità media della crosta 2670 kg/m 3 Per riportare allo sferoide la gravità misurata sulla superficie topografica, che si assume pianeggiante, dobbiamo aumentare, per ogni metro di quota, di 0.3 mGal (aria libera), e diminuire di 0.11 mGal (piastra di Bouguer), in definitiva aumentare di 0.19 mGal per metro. d d g g A A h

12 Correzione topografica, e da corpi sommersi (1/2) Campo prodotto da una distribuzione sferica di massa con contrasto di densità, posta a profodità (o altezza) b e distanza orizzontale x: Il primo termine rappresenta il valore assoluto della forza, il secondo il fattore di proiezione cos per avere la componente normale b R g x

13 Correzione topografica, e da corpi sommersi (2/2) b x

14 Esempio: una cupola di sale La curva di best fit in basso corrisponde a b= 6 km, 4 G R 3 /3b 2 =10 mGal Assumendo che il sale abbia densità 2200 kg/m 3 e i sedimenti circostanti 2400 kg/m 3, si ottiene R=4 km NB: non possiamo risolvere per R e separatamente

15 Campo di una distribuzione rettilinea di massa g N Cerchio ausiliario x b Piano topografico Distribuzione lineare cilindrica di massa (sezione) 2R Applichiamo il teorema di Gauss a una superficie cilindrica di lunghezza l (NB: il risultato sarà poi indipendente da l!) coassiale con lasse della distribuzione di massa di densità in eccesso o difetto rispetto alla densità circostante Poiché il gravimetro misura la sola componente verticale della g, dobbiamo moltiplicare g per il coseno dellangolo rispetto alla verticale g(x=0)= g max =-2 G R 2 /b g(x=b)= g max /2

16 Isostasia, orogeni: equilibrio statico T = 30 km m h H In equilibrio, il peso del fluido spostato eguaglia la forza peso: P Allequilibrio, la topografia h viene sostenuta da una radice di profondità proporzionale H sufficiente a creare una spinta isostatica uguale e opposta

17 Isostasia, orogeni: sviluppo di un bacino flessurale per un supporto elastico La trattazione isostatica non considera lelasticità del supporto e assume che lunico sostegno venga dalla spinta isostatica, come per un galleggiante. Quando si considera che il supporto è elastico, la profondità della radice H sarà inferiore che nel caso puramente isostatico perché alla spinta isostatica si sommano le forze elastiche nel supporto Tali forze sono responsabili dello sviluppo di bacini flessurali ai fianchi, che tendono a riempirsi di sedimenti Cliccare per far partire lanimazione

18 Isostasia e orogeni: effetti gravimetrici g m h H Teorema: in un orogeno compensato isostaticamente lanomalia di aria libera è zero Corr. arialibera Corr. Bouguer Anomalia di Bouguer causata da difetto di massa di spessore H Segue che lanomalia di aria libera g- +2 h/r si annulla

19 Isostasia e fosse oceaniche A. Compensazione isostatica m w H h T P= Tg B. Gravimetria (g è misurata sul fondo delloceano, in superfice): Segue che anche negli oceani compensati lanomalia di aria libera si annulla


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