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Classificazione di funzione Luca Cuniberti Classe: IV E Anno Scolastico 2007/2008 IPSIA A. CASTIGLIANO ASTI.

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1 Classificazione di funzione Luca Cuniberti Classe: IV E Anno Scolastico 2007/2008 IPSIA A. CASTIGLIANO ASTI

2 ORGANIGRAMMA DELLE FUNZIONI FUNZIONI Funzioni R -> R Algebriche Razionali IntereFratte Irrazionali IntereFratte Trascendenti EsponenzialiLogaritmicheGoniometriche

3 FUNZIONE Dati due insiemi non vuoti A e B si dice FUNZIONE da A a B una relazione tra i due insiemi che AD OGNI x A fa corrispondere UNO E UN SOLO y B.

4 FUNZIONI ALGEBRICHE Dati due insiemi non vuoti A e B si dice FUNZIONE da A a B una relazione tra i due insiemi che AD OGNI x A fa corrispondere UNO E UN SOLO y B. La sua espressione matematica ha una rappresentazione di tipo algebrico.

5 FUNZIONI ALGEBRICHE RAZIONALI La sua espressione matematica ha una rappresentazione di tipo algebrico con polinomi di vario grado. Le funzioni possono essere INTERE o FRATTE Esempi: INTERAFRATTA

6 FUNZIONI ALGEBRICHE IRRAZIONALI La sua espressione matematica ha una rappresentazione di tipo algebrico con radicali che contengono lincognita. Le funzioni possono essere INTERE o FRATTE. La sua espressione matematica ha una rappresentazione di tipo algebrico con radicali che contengono lincognita. Le funzioni possono essere INTERE o FRATTE. Esempi: Esempi: INTERA FRATTA

7 FUNZIONI TRASCENDENTI Le funzioni trascendenti sono tutte quelle funzioni che NON sono algebriche. Le funzioni trascendenti si dividono in: - ESPONENZIALI - LOGARITMICHE - GONIOMETRICHE

8 FUNZIONI ESPONENZIALI Quando una funzione è espressa mediante un numero elevato allesponente la funzione è detta funzione esponenziale, ha come base un numero e come esponente la variabile indipendente espressa da un numero reale (R). Quando una funzione è espressa mediante un numero elevato allesponente la funzione è detta funzione esponenziale, ha come base un numero e come esponente la variabile indipendente espressa da un numero reale (R).

9 ESEMPIO DI FUNZIONE ESPONENZIALE

10 FUNZIONI LOGARITMICHE La funzione logaritmo in base a è la funzione inversa rispetto alla funzione esponenziale in base a. La funzione logaritmo in base a è la funzione inversa rispetto alla funzione esponenziale in base a.funzione esponenzialefunzione esponenziale Si dice, cioè, logaritmo in base a di un numero x l'esponente da dare ad a per ottenere x (x viene chiamato argomento del logaritmo). In altre parole, se Si dice, cioè, logaritmo in base a di un numero x l'esponente da dare ad a per ottenere x (x viene chiamato argomento del logaritmo). In altre parole, se –X = a y segue che: segue che: –Y = log a x (si legge: y è il logaritmo in base a di x). (si legge: y è il logaritmo in base a di x). Per esempio, log 3 81 = 4 perché 3 4 = 81. Per esempio, log 3 81 = 4 perché 3 4 = 81.

11 ESEMPIO DI FUNZIONE LOGARITMICA

12 FUNZIONI GONIOMETRICHE Le funzioni nelle quali la variabile indipendente è un angolo (o un arco) vengono dette goniometriche o circolari. Per definire le funzioni goniometriche elementari si consideri fisso il lato di origine degli angoli (identificato, nel caso del riferimento cartesiano ortogonale xOy, col semiasse positivo delle ascisse) e variabile il secondo. Si consideri ora nella seguente figura l'angolo orientato b il cui primo lato coincide appunto col semiasse positivo delle ascisse e il secondo è la semiretta r Le funzioni nelle quali la variabile indipendente è un angolo (o un arco) vengono dette goniometriche o circolari. Per definire le funzioni goniometriche elementari si consideri fisso il lato di origine degli angoli (identificato, nel caso del riferimento cartesiano ortogonale xOy, col semiasse positivo delle ascisse) e variabile il secondo. Si consideri ora nella seguente figura l'angolo orientato b il cui primo lato coincide appunto col semiasse positivo delle ascisse e il secondo è la semiretta r Sia P un generico punto della semiretta r,siano xp e yp le sue coordinate e sia OP la distanza assoluta di P dall'origine O. I quattro rapporti: Yp/Op; Xp/Op; Xp/Yp; Yp/Xp

13 ESEMPIO DI FUNZIONE GONIOMETRICA


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