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B solenoidale ^ Legge di Faraday Neumann Lenz ^ Legge di Gauss ^ Equazioni di Maxwell nel vuoto I eq. Maxwell II eq. Maxwell III eq. Maxwell.

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Presentazione sul tema: "B solenoidale ^ Legge di Faraday Neumann Lenz ^ Legge di Gauss ^ Equazioni di Maxwell nel vuoto I eq. Maxwell II eq. Maxwell III eq. Maxwell."— Transcript della presentazione:

1 B solenoidale ^ Legge di Faraday Neumann Lenz ^ Legge di Gauss ^ Equazioni di Maxwell nel vuoto I eq. Maxwell II eq. Maxwell III eq. Maxwell

2 equaz. Maxwell magnetostaica ^ ^ IV equazione di Maxwell ? + nuovo termine Legge di Ampère- Maxwell Hanno validità più generale rispetto a quelle per la magnetostatica Hanno validità più generale rispetto a quelle per la magnetostatica IV eq. Maxwell

3 ^ valida solo con correnti stazionarie equazione Maxwell magnetostaica corrente di spostamento attraverso superficie S ^ ; densità di corrente di spostamento Corrente di Spostamento

4 IV eq. Maxwell vale nel caso generale IV eq.Maxwell Nuovo termine continuità della carica In generale: eq. continuità della carica ^

5 I B Filo: corrente stazionaria Γ R Area S Condensatore piano I=dQ/dt, Q carica condensatore ^ ^ attraverso S Legge di Ampère- Maxwell

6 Se calcolo B nella stessa posizione con dovrei avere stesso risultato (Stokes) Se calcolo B nella stessa posizione con dovrei avere stesso risultato (Stokes) attraverso S legge di Ampère- Maxwell Γ R Area S I B Superficie S

7 ^ ^ attraverso S legge di Ampère - Maxwell Flusso attraverso S : senza corrente di spostamento B= E I Γ S S --- Area A - + B B I=dQ/dt

8 Equazioni di Maxwell nello spazio libero ( =J=0):onde elettromagnetiche Eq. di DAlambert (delle onde) vel. luce nel vuoto IV eq. di Maxwell

9 Analogamente dalle (IV), (III) e (II) 6 equazioni delle onde (scalari) E i, B i i=x,y,x

10 Soluzioni : caso unidimensionale g= f ( x ± ct ) Soluzioni : caso unidimensionale g= f ( x ± ct ) qualsiasi funzione matematica Componenti di E e di B si propagano nello spazio (onde elettromagnetiche) Componenti di E e di B si propagano nello spazio (onde elettromagnetiche) g= E i, B i i=x,y,x 6 equazioni delle onde (scalari) E i, B i i=x,y,x Caso unidimensionale: combinazione lineare spazio tempo (termine di propagazione) g= E i, B i i=x,y,x

11 Soluzioni generali del caso unidimensionale E i =E + f( x -ct )+E - f( x +ct ) B i =B + f( x -ct )+B - f( x +ct ) Soluzioni generali del caso unidimensionale E i =E + f( x -ct )+E - f( x +ct ) B i =B + f( x -ct )+B - f( x +ct ) f (x - ct): propagazione +x f (x + ct): propagazione -x f x f (0) a t=0 (x=0) f (0) a t? x=ct Consideriamo f (x - ct):sia f (0) ( i=x,y,x) argomento nullo x-ct=0

12 Es: in una zona dello spazio: J( t ) Nello spazio libero si propagano onde elettromagnetiche: chi le genera? E( t )E( t )B( t ) nelle zone circostanti ecc. nelle zone circostanti B( t )

13 E (0,E y,E z ) ; B (0,B y,B z ) perpendicolari direzione propagazione ( onde trasversali) E (0,E y,E z ) ; B (0,B y,B z ) perpendicolari direzione propagazione ( onde trasversali) Caso unidimensionale: E i, B i solo funzione x (propagano lungo x) (costanti nel piano zy) onde piane Caso unidimensionale: E i, B i solo funzione x (propagano lungo x) (costanti nel piano zy) onde piane da conclusioni ottenute applicando le equazioni di Maxwell da conclusioni ottenute applicando le equazioni di Maxwell

14 onda e.m. piana è trasversale ed ha E B onda e.m. piana è trasversale ed ha E B k versore propagazione ^ E B x y z da conclusioni ottenute applicando le equazioni di Maxwell : B : (0, 0,B z ) da conclusioni ottenute applicando le equazioni di Maxwell : B : (0, 0,B z ) E e B direzione propagazione (asse x) E B | | k ^ E : (0, E y, 0) B : (0, 0,B z ) Consideriamo E (0, E y, 0) (polarizzato linearmente) Consideriamo E (0, E y, 0) (polarizzato linearmente)

15 Perturbazione J (t) periodica : λ= cT f(x-ct) = A sin (kx- ω t) k = k k vettore donda; k = 2π / λ ^ λ = lunghezza donda ( distanza percorsa durante periodo T) k direzione propagazione ( | | asse x) ^ f.ne donda: f(x-ct) = A sin (k[x-ct]) ampiezza argomento adimensionale c=λ /T = 2π λ / (2π T)= ω / k ω=2π / T pulsazione angolare Onde piane monocromatiche

16 f = A sin (kx-ωt) monocromatica piana onda piana si propaga lungo asse x fronte donda | | piano yz x coordinata del punto in cui si considera il valore della grandezza che si propaga (E, B) x coordinata del punto in cui si considera il valore della grandezza che si propaga (E, B)

17 E y = E o sin (kx- ω t)B z = B o sin (kx- ω t) B o = E o k/ω B o = E o /c k ^ x y z E B | | k ^ E B II eq. Maxwell Onda e.m. piana monocromatica polarizzata linearmente Onda e.m. piana monocromatica polarizzata linearmente E o k Cos(kx- ω t) = B o ω Cos (kx- ω t)

18 S energia per unità di tempo attraverso superficie unitaria (intensità istantanea dellonda) ^ + lavoro del campo sulla materia vuoto S vettore di Poynting ; Superficie chiusa Σ V S n dΣdΣ ^ Energia del campo elettromagnetico

19 Intensità media dellonda impedenza caratteristica vuoto B o = E o /c Per unonda monocromatica piana: S energia per unità di tempo attraverso superficie unitaria (intensità istantanea dellonda)


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