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Quali sono gli obiettivi dellinsegnamento – apprendimento della geometria nella scuola elementare?

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Presentazione sul tema: "Quali sono gli obiettivi dellinsegnamento – apprendimento della geometria nella scuola elementare?"— Transcript della presentazione:

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2 Quali sono gli obiettivi dellinsegnamento – apprendimento della geometria nella scuola elementare?

3 Spazio (geometria) in 3a Obiettivi specifici di apprendimento per le classi seconda e terza. Le principali figure geometriche del piano e dello spazio Rette incidenti, parallele, perpendicolari Introduzione del concetto di angolo a partire da contesti concreti Simmetria di una figura Introduzione intuitiva del concetto di perimetro e area di figure piane e del concetto di volume di figure solide Concetto di scomponibilità di figure poligonali Costruire mediante modelli materiali, disegnare, denominare e descrivere alcune fondamentali figure geometriche del piano e dello spazio. (indicatore) Descrivere gli elementi significativi di una figura ed identificare, se possibile, gli eventuali elementi di simmetria Individuare gli angoli in figure e contesti diversi Individuare il perimetro e larea di una figura assegnata

4 1.Obiettivo/i generale dellinsegnamento della geometria nel 2° ciclo? 1.Obiettivo/i specifico per la 3a?

5 CONOSCENZE SPAZIALI CONOSCENZE SPAZIALI: - Ciò che è relativo allo spazio dove ogni individuo vive e agisce: egli deve anticipare e adattarsi alle risposte dellambiente. (Ad es., quando mi muovo in una città, la percezione dello spazio muta costantemente e di conseguenza devo regolare continuamente le mie azioni). - Permettono allindividuo di anticipare gli effetti delle sue azioni nello spazio-tempo (es., se vado di là è più corto,...) Spazio e geometria

6 CONOSCENZE GEOMETRICHE: - Possiamo definire la geometria come un processo di formalizzazione dello spazio. Se le conoscenze spaziali sono legate a esperienze vissute, le conoscenze geometriche sono matematicamente, teoricamente, provate. Spazio e geometria

7 In genere, nella scuola si inizia con il sotto, sopra, destra,... e poi ci si ferma lì. Nel 2° ciclo non cè più nessuna attività legata alle conoscenze spaziali, esse vengono interamente lasciate alla responsabilità dellallievo. La scuola si limita a prendersi carico delle conoscenze geometriche, lasciando quelle spaziali allallievo (famiglia). Paradossalmente è lobiettivo stesso dellinsegnamento della geometria (così come concepito abitualmente) che schiaccia la dimensione spaziale degli oggetti di conoscenza. Spazio e geometria

8 Gli insuccessi in geometria derivano soprattutto dal fatto che la scuola non prende sufficientemente in considerazione lo sviluppo delle conoscenze spaziali sulle quali ogni insegnamento della geometria deve appoggiarsi. Spazio e geometria

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11 Cosa si prevede dalla 3a alla 5a elementare? Progetto di massima

12 Dove è stata scattata questa foto? Dove è stata scattata questa foto? Appunti relativi alla presentazione di unattività scolastica nellambito dello sviluppo delle conoscenze spaziali e geometriche. È ancora difficile, per il secondo ciclo, pensare a delle attività scolastiche che permettano di sviluppare ed esercitare le conoscenze spaziali degli allievi, prima di passare alla geometria classica che tutti conosciamo. Abbiamo pensato ad una possibile risposta concreta (da poter vivere noi stessi prima di proporre eventualmente agli allievi). Ne è scaturito: il gioco delle foto che ci sembra possa rappresentare una pista interessante da approfondire e sperimentare con gli allievi.

13 Premessa vedere osservare Questultima domanda ci pone di fronte al paradosso seguente: Alla base dellacquisizione di ogni conoscenza geometrica cè la capacità di vedere e di osservare. I nostri allievi cosa vedono? Come, cosa osservano? Quando guardano le facciate di una casa vedono, percepiscono le forme geometriche? Come si può imparare a vedere, a distinguere, a rilevare, ad osservare? Posso, per esempio, imparare cosa sia un rettangolo se non so vederlo, se non riesco a distinguerne la forma tra le tante cose che vedo? Questultima domanda ci pone di fronte al paradosso seguente: Come può un bambino vedere le forme geometriche che lo circondano se non sa cosa esse siano? Come posso cioè vedere un rettangolo se è non so che cosè?

14 Esattamente come capita per le conoscenze numeriche, dobbiamo ricordare che le forme geometriche esistono, così come i numeri, solo nella nostra testa e non nella realtà. Queste conoscenze noi le costruiamo attraverso la messa in relazione di tutto quanto ci circonda. situazioni situazioni Il bambino ha bisogno di vivere delle situazioni in cui lui possa stabilire delle relazioni tra tutto ciò che vede, cioè delle situazioni in cui lui possa imparare a trascurare alcuni elementi non pertinenti per concentrarsi su altri che sono essenziali per risolvere un dato problema.situazioni un problemagioco delle foto È proprio attraverso un problema che noi vogliamo, con il gioco delle foto, permettere allallievo di imparare a fare delle relazioni tra le coseche vede. Ciò che rende difficile lappropriarsi delle conoscenze geometriche è il fatto che una sola relazione, un solo parametro, non è sufficiente per definire, per esempio,un rettangolo (non bastano gli angoli, non bastano i lati, …). gioco delle foto Il gioco delle foto obbliga lallievo a considerare più relazioni e anche a mettere queste relazioni in relazione tra di esse.

15 Il gioco delle fotoIl gioco delle foto Abbiamo incluso, per ragioni di tempo, in un solo gioco tutta una serie di momentiche possono, a scuola, essere separati uno dallaltro in modo da creare una progressione di alcune unità didattiche distribuite nel tempo (passiamo da momenti adatti a inizio 3a ad altri adatti alla 4a). Le attività sono concepite per essere proposte sia a tutta la classe, sia ad un gruppetto di allievi, sia ad un singolo allievo che mostra delle particolari difficoltà nel campo dellosservazione.Problema: Segna il punto esatto dal quale è stata scattata ogni foto

16 Materiali Fotografie Paletti Piantina FotografieFotografie Paletti Piantina Fotografie: per il gioco bastano alcune fotografie scattate nei dintorni della scuola in modo che gli allievi possono poi muoversi liberamente (come per certe attività di misura). A dipendenza delle sedi, è possibile usufruire anche di spazi interni. Paletti: è necessario avere qualcosaper segnare il posto da dove è stata scattata la foto. (Durante il momento di attività manuale è possibile per esempio costruire dei semplici paletti con delle bandierine colorate e portanti dei numeri). Piantina: soprattutto per le allievi di quarta (ma anche di fine terza) è utile poter disporre di una pianta del luogo in cui sono state scattate le foto in modo che lallievo possa poi segnare i diversi punti. Questa è unattività supplementare che include il problema della gestione delle piante e delle proporzioni (non parliamo ancora di scale). Paletti Piantina:

17 Graduare e valutare bene la difficoltà del compito variabili Linsegnante può agire su molteplici variabili per semplificare o complicare il gioco. Egli può infatti scegliere luoghi e soggetti più o meno difficili (numero di elementi, sfondo, distanza, ecc…). È auspicabile avere delle fotografie con vari livelli di difficoltà. Ciò permette di differenziare molto lattività (se il lavoro è fatto contemporaneamente da tutta la classe possiamo, per esempio, dare ad un allievo forte una foto più difficile, a uno debole una più facile, ecc…).

18 Come si gioca? momento di validazione È possibile fare dei giochi a squadre in cui per esempio si guadagna un punto per ogni foto azzeccata, oppure è possibile fare delle gare a coppie (due contro due). Durante lo svolgimento del gioco ogni bambino mette in atto le sue capacità implicite di osservatore che noi, proprio attraverso il gioco stesso, cercheremo di trasformare progressivamente in conoscenze implicite. Il momento più importante del gioco diventa quello del controllo, ossia il momento di validazione in cui gli allievi devono accordarsi sulla validità delle loro scelte. In questa fase del gioco il ruolo dellinsegnante è determinante. Egli non deve in nessun caso essere il giudice, larbitro! Gli allievi non devono trovare soluzione esatta nel maestro, ma negli elementi della realtà che stanno osservando, nelle linee pertinenti che hanno preso in considerazione nelle loro relazioni. È in questo momento particolare che un certo discorso geometricocomincia a farsi strada e a rendersi necessario.

19 Come si gioca?. Il maestro ha il compito essenziale di stimolare largomentazione e la ricerca. Quando nessuno ha trovato il punto giusto e gli può incoraggiare gli allievi ad osservare (sulla foto) la relazione tra due elementi per far sì che gli allievi vadano poi a ricercarli nella realtà, spostando regolando il loro punto di vista. Il gioco si riassume così in continui spostamenti, in una continua ricerca della soluzione, in un rapporto dinamico tra una realtà (fissa, immobile) e un punto di vista (mutabile), quello del fotografo, che deve essere scoperto. In tutto il lavorio di ricerca gli allievi devono potersi scambiare le loro opinioni, giustificare le loro scelte e sentire a poco a poco manifestarsi la necessità di un linguaggio (quello geometrico) che ci permette di parlare meglio delle linee e delle forme che man mano si scorgono nella realtà.

20 A – Tutte le foto sono centrate su di un unico soggetto (es. fontana) e la ricerca del punto in cui è stata scattato la foto viene fatta attraverso la messa in relazione del soggetto principale con lo sfondo. Se gli elementi dello sfondo vengono annullati (foto di un soggetto con attorno uno spazio uniforme) lattività potrebbe essere più difficile in quanto si può contare su un numero minore di relazioni pertinenti possibili. Scelta del soggetto dello spazio

21 B – Sempre allinterno di uno spazio definito vengono scattate foto in tutte le direzione. La ricerca della posizione è facile nella prima fase del lavoro in quanto ogni foto è chiaramente diversa. Ciò che può diventare più o meno difficile è la ricerca esatta del punto preciso. Scelta del soggetto dello spazio

22 C – In questo caso è stato scelto un percorso (una strada, un sentiero) dal quale sono state scattate le foto. Lallievo qui avanza lungo il sentiero osservando attentamente fino a quando incontra la foto ricercata. Scelta del soggetto dello spazio

23 D – Siamo allinterno dellaula. La situazione è più contenuta e i minimi particolari assumono unimportanza rilevante. Il gioco può essere in questo caso fatto anche in modo inverso: dopo aver scattato le foto (anche una sola) gli allievi devono rimettere tutti gli oggetti (banchi, sedie, vasi, cartelle,…) nella medesima posizione della foto (è auspicabile poter disporre di un secondo locale in modo che un solo gruppetto di allievi possa esercitarsi in questa attività senza il disturbo dei compagni). Scelta del soggetto dello spazio

24 Tre linee (assi) da tenere in considerazione Gli allievi devono imparare a muoversi fondamentalmente su due assi (quelli poi delle figure piane). a- asse sul quale mi sposto avanti e indietro; b- asse sul quale mi sposto qua e là (lateralmente). La ricerca del punto esatto si trova attraverso la coordinazione di questi due assi principali. Per quanto concerne lasse c (altezza) il problema viene eliminato nel senso che linsegnante annuncia che le foto sono state scattate circa ad unaltezza corrispondente a quella dei loro occhi (ricordarsi quando si scattano le foto!). Rimane comunque il fatto che lo spostamento sullasse c è altrettanto importante e gli altri due (noi ci limitiamo, in una prima fase, a limitarne luso per facilitare il compito di ricerca).

25 Uso della macchina fotografica Per quegli allievi che dovessero incontrare particolari difficoltà nella comprensione della consegna, la cosa più semplice da fare è quella di permettere loro di muoversi nello spazio stabilito facendo uso della stessa macchina fotografica. Guardando attraverso il mirino lallievo può vedere quello che vede la macchina fotografica

26 Uso della piantina Soprattutto in 4a luso della piantina può rivelarsi estremamente interessante. Lallievo, una volta scoperto il punto esatto nel quale è stata scattata una foto, deve segnarlo sulla cartina. Il confronto tra le varie mappe costruite dagli allievi può dare origine a discussioni estremamente proficue, prima di passare alla verifica sul posto.

27 Uso di fotocopie delle fotografie (se necessario fare qualche ingrandimento) Le fotocopie servono per evidenziare le forme pertinenti (le linee, gli angoli, le cose,…) che sono state prese in considerazione durante la ricerca dei punti nei quali sono state scattate le foto. Si tratta di unattività molto importante in quanto vengono alla luce le strategie messe in atto dagli allievi e i motivi delle difficoltà incontrate.

28 Uso della macchina fotografica digitale Con una macchina fotografica digitale è possibile organizzare dei nuovi giochi o delle attività di ripresa per quegli allievi che hanno mostrato particolare difficoltà. Un allievo può per esempio uscire a scattare una foto. Al suo rientro in aula alcuni compagni devono segnare su una mappa (piantina) il punto in cui credono che la foto sia stata scattata. In un terzo momento ognuno può verificare sul posto se la sua idea è corretta o meno (eventualmente modifica il punto scelto). Solo alla fine si fa la verifica con la foto (a gruppetti per esempio).

29 Uso del disegno Dopo tutte queste attività (ripetute a sufficienza) lallievo dovrebbe essere in grado di distinguere nelle fotografie e nella realtà delle linee e delle forme precise. Ecco allora utile proporre delle attività di disegno (specialmente la copia di facciate) a mano libera dove le prime figure geometriche appaiono come una necessità. È questa una delle possibili attività di passaggio tra le conoscenze spaziali e le conoscenze geometriche.

30 Spazio (geometria) in 3a OGGETTI MATEMATICISTRUMENTI Figure piane linee angoli TRIANGOLI QUADRILATERI Misure listelli elastici vari tavolozze puntine forbici giornali carta (riciclata) pennarelli fotografie …. (solo dopo) righello squadra goniometro

31 Spazio (geometria) in 3a Perché passare subito alla costruzione di forme geometriche con carta, matita, riga, squadra e gomma? Non è forse è meglio affinare prima le rappresentazioni e le capacità di controllo e regolazione (correzioni progressive)?

32 27/04/2014 Spazio e geometria in 3a 32 Spazio (geometria) in 3a PROPOSTA: 20 unità didattiche 5 u.d. per attività/giochi di osservazione 15 u.d. per poligoni di 3 e 4 lati FFF sett./dic F 3 Spazi dedicati alle attività di osservazione (dove è stata scattata la foto….)

33 27/04/2014 Spazio e geometria in 3a 33 Spazio (geometria) in 3a PA AAA PPXXXX XXXXXX P A X Concetto di poligono e giochi di costruzione di poligoni diversi. Spazi dedicati a giochi di osservazione e costruzione di angoli e poligoni. (chi vede un pol.? …). Spazi per attività con poligoni di 3 e 4 lati. In conclusione, le attività sono perciò strutturate in tre momenti: nov./dic.competenze nellosservare gen./feb.competenze nellosservare e nel costruire angoli e poligoni mar./apr.poligoni di 3 e 4 lati

34 27/04/2014 Spazio e geometria in 3a 34 Spazio (geometria) in 3a ….quali attività possiamo prevedere? ? FFFPPA TTTTT21 F-Attività centrate sui giochi con le fotografie P- Ricerca del significato della parola poligono A–introduzione al concetto di angolo rettoT–uso della Tavolozza geometrica Le altre attività previste, unitamente a quanto proponiamo con la tavolozza geometrica, rappresentano nel loro insieme i momenti di preparazione allintroduzione della geometria in 3a. Benchè queste attività siano qui elencate separatamente, nella realtà del lavoro in classe esse si possono integrare una allaltra (ad es. costruire prima una forma con gli elastici e poi ritagliarne una simile con le forbici o disegnarla su carta). Sarà compito del docente fare una progettazione di ciò che vuole sperimentare prima, dopo, oppure simultaneamente.

35 27/04/2014 Spazio e geometria in 3a 35 Spazio (geometria) in 3a Attività nel mesospazio (palestra, cortile,…) poligoni di cartone grandi elastici tavolozza e carta elastici e ditai tagli progressivi carta, riga e matita Es: Dopo aver ritagliato in classe tanti poligoni in cartone (usando materiale riciclabile) si organizzano dei giochi in palestra ballando tra le forme Es: Sempre in spazi grandi si utilizzano lunghi elastici e i bambini diventano le puntine della tavolozza. Si tratta di giochi che mirano al decentramento e ad una sempre maggiore padronanza dei concetti e del linguaggio. Es: Si mette un foglio di carta sopra la tavolozza prima di infilzare le puntine. I segni che restano sulla carta saranno i vertici da congiungere per ritagliare (e avere una copia) le forme costruite. Es: Gioco in tre con i quadrilateri Due b., utilizzando i due indici, tendono un elastico. Il terzo compagno pesca una carta (sulla quale è disegnato un quadrilatero o è scritta una consegna) e deve, senza mostrare la carta, fare costruire quella data figura ai suoi due compagni. Quando ha finito mette la figura al centro e i due compagni devono valutare il lavoro. Ognuno può assegnare un punto. Dopo ogni gioco si cambia il giocatore che pesca la carta. Es: Si possono utilizzare le tracce di consegne elaborate per la tavolozza e applicarle a questa nuova attività. Partendo ad es. da un cartoncino (materiale da riciclare) si procede a tappe verso trasformazioni progressive

36 27/04/2014Spazio e geometria in 3a36 Spazio (geometria) in 3a Riassunto di possibili attività: 1.Costruzioni con elastici grandi (con i piedi). 2.Costruzioni con elastici medi (con le dita, attorno al banco). 3.Costruzione con elastici e tavolozza (con le puntine). Esempio: - congiungi i punti - cosa devi fare se vuoi trasformare questa figura in un rettangolo? (ci sono varie possibilità) 4.Costruzione con foglio, matita e pennarelli (a mano libera) Es: partendo da quattro punti, segnati a caso su un foglio, congiungerli e poi disegnare le modifiche (spostamento di punti) per raggiungere la forma geometrica auspicata. 5.Ritagli progressivi (modifica di forme) da grandi fogli (giornali o carta da riciclare) 6.Costruzioni con foglio, matita, pennarelli, righello e squadra 7.……..

37 27/04/2014Spazio e geometria in 3a37 Spazio (geometria) in 3a La parte iniziale e predominante dellattività è vissuta nel mesospazio (palestra, corridoio, cortile, giardino..)

38 27/04/2014Spazio e geometria in 3a38 Spazio (geometria) in 3a Le variabili e i vincoli in gioco in queste attività sono parecchie. Il docente deve farne il massimo uso, a dipendenza delle capacità messe in atto di volta in volta dai vari allievi. Vediamone alcune: - Lunghezza dellelastico. - Numero di allievi coinvolti - Bloccare uno o laltro degli allievi: chi dirige il gioco deve dire agli altri come muoversi (decentramento). - Avviare attività di stima: es. Il contorno deve essere più o meno 5 metri (si lascia una traccia(autoadesivo colorato) e poi si misura(come? sommando i lati? usando una corda?) -…..

39 27/04/2014Spazio e geometria in 3a39 Spazio (geometria) in 3a Dal gioco vissuto al gioco rappresentato: Quanto gli allievi hanno fatto dal vivoora lo faranno con carta e matita. Il righello è auspicabile che lo si usi solo in un terzo tempo per permettere agli allievi di mettere in atto dapprima un controllo globale sulla forma e le sue caratteristiche (un po come facciamo con i problemi di frazionamento).

40 27/04/2014Spazio e geometria in 3a40 Spazio (geometria) in 3a Dalla rappresentazione (globale) delle forme al disegno preciso: Come possiamo adesso essere più precisi? lossatura concettuale La domanda, posta alla classe, dovrebbe permettere di arrivare progressivamente alla misurazione degli angoli (con la squadra e/o il goniometro) e dei lati (righello). Lintroduzione degli strumenti di misura non deve offuscare quanto appreso in precedenza, ma essere semplicemente un miglior modo di esecuzione. Infatti, quanto fatto in precedenza rappresenta lossatura concettuale sulla quale si appoggia ogni tipo di controllo. La precisione varia a dipendenza delle situazioni (in certe situazioni, ad esempio, errori entro il metro possono essere tollerati, in altre sarà importante controllare anche i millimetri) e il margine derrore sarà pertanto valutato di volta in volta.

41 27/04/2014Spazio e geometria in 3a41 Spazio (geometria) in 3a Gioco a squadre in palestra. "Troviamo le figure geometriche che... "

42 27/04/2014Spazio e geometria in 3a42 Spazio (geometria) in 3a Durante i corsi viene spesso sottolineata la difficoltà che mostrano parecchi allievi, specialmente in 3a, nel leggere le consegne, nel capire molte parole, espressioni, riferite alla matematica. Questa difficoltà si accentua inevitabilmente (per ragioni intrinseche alla disciplina stessa) al momento in cui gli allievi vengono introdotti ai concetti geometrici. Linsegnante deve perciò prestare molta attenzione (modalità, tempi, quantità,…) quando utilizza e introduce il nuovo linguaggio geometrico. In generale, confrontandosi e scoprendo nuovi elementi dello spazio, che necessitano di essere nominati, è utile pazientare prima di utilizzare il linguaggio formale. Per un certo periodo (che varia a seconda dei concetti implicati e della loro quantità), pensando soprattutto agli allievi meno esperti, è utile dare spazio alle espressioni spontanee che nascono dai bambini stessi e che sono quindi vicine al loro linguaggio naturale (es.: linee che formano una croce, invece di linee perpendicolari; angolo più grande di quello retto, invece di ottuso; i dati che si guardano in faccia sono paralleli, invece di lati opposti;…).

43 27/04/2014Spazio e geometria in 3a43 Spazio (geometria) in 3a Introduzione di nuovi concetti, istituzionalizzazione del significato di nuove parole Con i bambini dobbiamo distinguere tra concetti che già sollecitano in loro delle conoscenze, che fanno già parte del loro linguaggio naturale, anche se non necessariamente con tutte le nostre accezioni (angolo, quadrato, linea,…), dai concetti, dalle parole, che invece per loro non significano proprio nulla (perpendicolare, poligono, ottuso,…), che spesso vengono addirittura sentite per la prima volta. Nel primo caso è assolutamente importante per il docente far emergere le conoscenze spontanee degli allievi per metterle a confronto tra loro e per verificare fino a che punto queste accezioni corrispondono, si integrano o si oppongono al significato preciso del termine, del concetto, in questione. Nel secondo caso, quando una parola è totalmente sconosciuta, varie sono le possibilità di costruirne il significato. Solitamente però lintroduzione di un nuovo concetto è preceduta, accompagnata da una spiegazione, dalla definizione, ad es. Un poligono è………. In seguito si propongono poi delle esercitazioni, delle situazioni, dei giochi, ecc…. Unaltra possibilità, legata più ad un lavoro di ricerca da parte degli allievi, la presentiamo attraverso lesempio del concetto poligono.

44 27/04/2014Spazio e geometria in 3a44 Spazio (geometria) in 3a Esempio di introduzione ad un linguaggio geometrico specifico attraverso una semplice attività di ricerca da parte degli allievi: CONSEGNA: (gli allievi vengono messi a coppie o in piccoli gruppi). Sul tavolo trovate delle figure piane, delle forme piane. In alcune cè scritto sì e in altre no. Dove cè scritto sì vuol dire che sono dei poligoni, dove trovate un no, vuol dire che non sono dei poligoni. Attraverso lanalisi di queste figure piane il vostro compito consiste nel rispondere per iscritto a questa domanda: (scritta in grande alla lavagna).

45 27/04/2014Spazio e geometria in 3a45 Spazio (geometria) in 3a A questo primo momento di ricerca seguiranno dei momenti di comunicazione e confronto fra i testi prodotti dagli allievi. DIBATTERANNO sullesattezza e la accettabilità di certe espressioni, rinunceranno a certe idee in favore di altre, ecc…. per giungere al momento di VALIDAZIONE al quale seguirà lultima fase, ossia il momento di ISTITUZIONALIZZAZIONE dove linsegnante prende (per la prima volta!) posizione sulla verità o meno di quanto emerso dal lavoro della classe: Sono daccordo anchio, un poligono è …. Nel caso in cui dal dibattito e dal lavoro degli allievi non emergano sufficienti argomentazioni e definizioni, insegnante dovrebbe frenarsi dal voler portare gli elementi mancanti, ma dovrebbe, attraverso domande, nuove situazioni, manipolazione dei materiali, contro-esempi, provocazioni, ecc…., mediare il dibattito e suscitare nuovi approfondimenti.

46 27/04/2014 Spazio e geometria in 3a 46 unisci i punti per disegnare 1 quadrato e 2 triangoli usa i modelli un punto non può appartenere a due figure alla fine scambia il tuo lavoro con il compagno per la correzione

47 27/04/2014 Spazio e geometria in 3a 47 disegna i punti per costruire 1 quadrato e 2 triangoli (come nellesempio) usa i modelli un punto non può appartenere a due figure alla fine scambia il tuo lavoro con quello del compagno ed esegui

48 27/04/2014 Spazio e geometria in 3a 48 unisci i punti per disegnare quadrati e triangoli un punto non può appartenere a due figure alla fine scambia il tuo lavoro con quello del compagno per la correzione

49 27/04/2014Spazio e geometria in 3a49

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51 27/04/2014 Una proposta

52 Dallo spazio alla geometria 27/04/2014Corso DIMAT52

53 27/04/2014 Corso DIMAT 53 Che cosa vedi? Qual è il colore dominante? Quale sensazione suscita in te? Di solito i colori caldi cioè ________________ vogliono suscitare sensazioni di ___________, mentre i colori freddi cioè _________________ indicano ______________________________ Il pittore Paul Klee l'ha intitolato "Castello e sole" prova a spiegare, secondo te, perchè.

54 27/04/2014 Corso DIMAT 54 Quali forme geometriche vedi? Un solo cerchio e _______________________ ______________________________________ È stato realizzato con una tecnica mista. Prova anche tu. Procurati un foglio da disegno. Pensa se vuoi lavorare prevalentemente con colori caldi o freddi. Colora ad acquarello lo sfondo. Ritaglia forme geometriche di diverse dimensioni. Completa poi con i pennarelli.

55 IL QUADRATO Prendi un foglietto di carta come questo: È un_______________________ Devi trasformarlo in un quadrato, ma non hai a disposizione il righello. Come fai? Scrivi qui la tua soluzione: _____________________________ _____________________________ _____________________________ _________________ Colora di giallo i lati. Come sono? __________________________ misurali. 27/04/2014Corso DIMAT55

56 GIOCHI CON IL QUADRATO Le frecce indicano i movimenti. 27/04/2014Corso DIMAT56 Le pieghe che hai ottenuto dividono il quadrato in quattro __________________ uguali. Tagliano i lati esattamente a ___________________ si chiamano meridiane o mediane.

57 GIOCHI CON IL QUADRATO 27/04/2014Corso DIMAT57 Le pieghe che hai ottenuto dividono il quadrato in 4 ______________________ uguali. La linea __________________ che congiunge due vertici opposti si chiama diagonale.

58 APPLICAZIONE: Inferno e paradiso 27/04/2014Corso DIMAT58

59 APPLICAZIONE: Fiore giallo 27/04/2014Corso DIMAT59

60 Perimetro del quadrato 27/04/2014Corso DIMAT60 Procurati dei fili di lana colorata. Devi incollarli sul contorno dei quadrati. Come farai per sapere quanto filo devi tagliare? Prova, scrivi la tua conclusione. Puoi confrontarti con i tuoi compagni. Il perimetro di un quadrato, cioè il contorno, si può calcolare così: …………………………………………………..

61 Perimetro del quadrato Ora gira il foglio. Incolla i fili di lana sui perimetri dei quadrati, colora l'interno dei quadrati con gli acquarelli. Cerca di ottenere una tonalità più chiara rispetto a quella del filo che hai usato. 27/04/2014Corso DIMAT61

62 Sviluppo creativo Geometria bidimensionale 27/04/2014Corso DIMAT62

63 Quadrato modulare 27/04/2014Corso DIMAT63

64 Formelle 27/04/2014Corso DIMAT64

65 Perimetro del rettangolo Il lato AB è uguale a DC? ___________ Misura: AB = DC = Noti qualcosa ancora di uguale? Spiega: Traccia le diagonali, cioè le linee rette che uniscono vertici opposti. Come sono? __________________________ Spiega: Traccia le mediane, cioè le linee rette perpendicolari che dividono a metà i lati opposti. Come sono? ___________________________ Spiega: Come puoi calcolare in modo veloce il perimetro (cioè il contorno)? Confrontati anche con i tuoi compagni. 27/04/2014Corso DIMAT65

66 Sviluppo creativo 27/04/2014Corso DIMAT66 Il rettangolo è la forma di un foglio, di un libro Il libro blu Il libro rosso Il libro verde Il libro del buio Il libro della luce Il libro dell'acqua Il libro del prato Il libro delle nuvole. MATERIALE: - cartoncino - carta velina - tempere

67 La texture La texture (in inglese = trama) è un insieme organizzato di segni accostati, ripetuti, sovrapposti, intrecciati, che caratterizza una superficie comunicando sensazioni visive o tattili particolari (ad esempio un maggiore o minore senso di trasparenza e di ruvidezza). Le texture possono essere di tipo: organico, se sono fatte di piccole particelle informi, aggregate in modo apparentemente casuale a ricordare, ad esempio, la buccia di un'arancia; geometrico, se sono fatte di linee incrociate o di piccoli elementi geometrici accostati o sovrapposti a formare reticoli più o meno fitti. 27/04/2014Corso DIMAT67 Il ripetersi di segni simili e orientati nello stesso modo ha generato una texture di tipo organico Questa texture di tipo geometrico si forma dall'intrecciarsi di linee inclinate in diverse direzioni

68 Texture con il punto Per colorare questo rettangolo usa solo colori freddi (azzurri, verdi, viola) Per questo solo colori caldi (gialli, rossi, viola-ciclamino) 27/04/2014Corso DIMAT68 Colora ogni quadratino con tanti punti, usa il pennarello.

69 Punti con la matita 27/04/2014Corso DIMAT69 Densità al ___________________ Prova a fare il contrario Rarefazione all' _______________ Puoi realizzare delle texture di "punti" anche perforando un foglio o un cartoncino con uno spillo, un chiodo, la macchinetta foratrice.

70 Le superfici 27/04/2014Corso DIMAT70 Riempi lo spazio interno (delimitato dal contorno), cioè la superficie delle figure sottostanti con delle texture geometriche. Puoi colorare con i pastelli e ripassare le linee con i pennarelli

71 Le texture organiche 27/04/2014Corso DIMAT71 Colora le superfici di questi quadrati con delle texture organiche con i mezzi e le tecniche indicate. COLLAGE ELEMENTI NATURALI riso, pastina

72 Superfici 27/04/2014Corso DIMAT72 Quanto spazio occupano queste figure? A = quadretti A = mm B = quadretti B = mm C = quadretti C = mm D = quadretti D = mm E = quadretti E = mm Ricorda: la superficie (o area) è lo spazio occupato da una figura piana, cioè senza spessore. Quale superficie è stata più difficile da misurare? ________________________________________ Perchè? _____________________________________________ ___________________________________

73 Superfici 27/04/2014Corso DIMAT73 Colora con lo stesso colore le figure piane che hanno superficie uguale. Calcola la superficie: ogni quadretto è 1 cm 2, cioè un quadrato con il lato di 1 cm.

74 Superfici 27/04/2014Corso DIMAT74 Questo è 1 dm 2, cioè che ha il lato di Quanti cm 2 contiene? Come hai fatto a calcolarlo? Perciò 1 dm 2 = cm 2 Lo stesso rapporto vale per le altre misure. Per fare 1 m 2 ci vorranno dm 2

75 Superfici 27/04/2014Corso DIMAT75 Calcola l'area del quadrato e del rettangolo. Come hai fatto? Hai calcolato tutti i quadretti o hai trovato un modo più semplice? Questa formula: LATO x LATO ti serve per e questa: BASE x ALTEZZA Prova ora a risolvere queste situazioni, aiutati anche con il disegno. Voglio fare un centrino quadrato con il lato di cm 18. Quanta stoffa mi occorre? Se voglio mettergli attorno del pizzo quanti centimetri me ne servono?

76 Superfici 27/04/2014Corso DIMAT76 Ho un campo rettangolare: Quanti metri di rete metallica mi serviranno per recintarlo? Quanti m 2 di prato verde dovrò seminare? Se il perimetro di un quadrato è m 92, quanto misurerà la sua superficie?

77 Triangoli 27/04/2014Corso DIMAT77 Che cosa vedi? Qual è la forma che si ripete di più? Prova tu a colorarlo, usa i colori complementari per lo scafo e le vele.

78 Triangoli 27/04/2014Corso DIMAT78 Hai incontrato difficoltà? Discuti con i tuoi compagni. Quale barca ti sembra in primo piano? Perchè Forse ti serve sapere che in questo disegno del 1927 Paul Klee traccia i profili delle vele con una linea continua ( forse è per questo che è stato difficile colorarle) che da sinistra si snoda verso destra in un succedersi crescente di tratti e triangoli sempre più grossi che suggeriscono l'avvicinarsi ondeggiante delle barche, cioè un andamento ritmico.

79 Ritmi 27/04/2014Corso DIMAT79 Osserva il RITMO.... Vaso della civiltà Cretese Che cosa ti ricorda?

80 Ritmi 27/04/2014Corso DIMAT80 Osserva il RITMO.... Archetti della Loggia del Duomo di Pisa Che cosa ti comunicano? Inventa tu un ritmo.

81 Triangoli 27/04/2014Corso DIMAT81 Questo gioco lo devi fare con un compagno. A turno dovete unire i puntini in modo da ottenere sempre un triangolo. I triangoli si possono attaccare tra di loro. Perde chi non riesce più a formare triangoli. Quasi tutti i triangoli che avete tracciato sono: equilateri isosceli scaleni Perchè?

82 Triangoli 27/04/2014Corso DIMAT82 Qual è il triangolo rettangolo? Calcola il suo perimetro, cioè il contorno della figura. Perimetro =

83 Triangoli 27/04/2014Corso DIMAT83 Devi disegnare un triangolo isoscele, come fai? Ti è utile la figura accanto, perchè? Il segmento tratteggiato AB è l'altezza del triangolo, cioè Calcola il perimetro.

84 Triangoli 27/04/2014Corso DIMAT84 Colora la superficie di questo triangolo Rispondi: la base è, l'altezza è, il lato obliquo è. Ora riproduci su un foglietto il triangolo. Ribaltalo e fai coincidere i due lati obliqui, che cosa ottieni? Come si calcola l'are di questa figura? Perciò l'area del triangolo sarà: x : 2.

85 Triangoli 27/04/2014Corso DIMAT85 Prova con un triangolo isoscele. BASE = ALTEZZA = LATI OBLIQUI = Riproduci il triangolo. Taglia ora lungo la linea dell'altezza. Ribalta i due pezzi e sistemali uno sul lato obliquo c e l'altro sul lato obliquo d. Che cosa ottieni? Perciò per calcolare la superficie del triangolo isoscele dovrai fare: Questa regola varrà per tutti i triangoli?..... Sperimenta con diversi tipi di triangoli.

86 Triangoli 27/04/2014Corso DIMAT86 Prova a calcolare la superficie di questo triangolo. La base misura L'altezza misura La superficie misura cm 2

87 Triangoli classificazione 27/04/2014Corso DIMAT87 Classifica i triangoli, inserendo le lettere nella tabella.

88 Triangoli altezze 27/04/2014Corso DIMAT88 Traccia le altezze Altezza retta perpendicolare che da un vertice cade sul lato opposto.

89 Triangoli 27/04/2014Corso DIMAT89 Trova l'area dei triangoli. (Ricorda ogni triangolo è la metà di un parallelogramma).

90 27/04/2014Spazio e geometria in 3a90

91 27/04/2014 Spazio e geometria in 3a 91

92 27/04/2014 Spazio e geometria in 3a 92

93 27/04/2014Spazio e geometria in 3a93

94 C ONSEGNA PER IL PROSSIMO INCONTRO Portare esempio di errore

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