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Progettazione di sistemi di controllo 1 Docente: Prof. Luca Schenato Studenti: Bristot Francesca Pattarello Marco Schmiedhofer Klaus Padova, il 18/02/2010.

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1 Progettazione di sistemi di controllo 1 Docente: Prof. Luca Schenato Studenti: Bristot Francesca Pattarello Marco Schmiedhofer Klaus Padova, il 18/02/2010

2 Autocalibrazione distribuita di videocamere fisse con vincoli di comunicazione dove una frazione di telecamere e calibrata 2 Titolo:

3 3 Introduzione SCOPO: Trovare la posizone delle N videocamere di una rete di sorveglianza sapendo che solo n<

4 4 Teoria base Modello Pin-hole R Piano immagine C Centro ottico f focale F piano focale Z asse ottico

5 5 Matrice di proiezione m=PM m= punto piano immagine M= punto mondo P=K[I 0]G K Matrice di proiezione:

6 6 Metodo 1)Traiettoria casuale davanti alle videocamere RACCOLTA FRAME DALLA RETE 2)Calcolo matrici fondamentali per ogni coppia CALCOLO BASELINE E DISTANZE 3)Trovo il cammino minimo GRAFO PESATO, CAMMINO MINIMO 4)Ricalibro la rete DIMINUZIONE DELLERRORE 12 F

7 7 Matrice F DATE min 8 corrispondenze m1 m2 TROVO F tale che: N.B. F non precisa! Va affinata. ALGORITMO DEGLI 8 PUNTI

8 8 Funzione di costo STIMA DI MASSIMA VEROSIMIGLIANZA DI F Si usa il metodo Gold Standard Si minimizza una distanza geometrica, lerrore di riproiezione

9 9 Matrice essenziale Fattorizzazione SVD E=SR R TraslazioneRotazione A meno di un fattore di scala

10 Quanto distanti sono le telecamere tra di loro? Problema di base:

11 Lalgoritmo DLT e quello degli 8 punti porta a conoscere le seguenti matrici Semplifichiamo ulteriormente il problema.... Problema di base:

12 Si tratta dunque di trovare la lunghezza della retta rossa, detta baseline. Calcolo baseline: Troviamo un riferimento intelligente....

13 Il sistema di riferimento utilizzato è evidenziato in azzurro Calcolo baseline:

14 Rispetto al nuovo riferimento lequazione del piano diventa: Per lequazione della retta si ha invece bisogno di conoscere: Il punto in cui passa è C1=[0,0,0] T il vettore direzionale della retta rappresentato nel sistema di riferimento azzurro è dato da: Equazioni retta e piano: X=-differenza tra altezze delle telecamere=-diff Dove C 2 è rappresentato rispetto al sistema di riferimento solidale alla seconda telecamera ed è noto a meno di un fattore di scala

15 Mettendo a sistema si ottiene il punto C2=[X,Y,Z] T rispetto al nuovo sistema di riferimento Pertanto il fattore di scala si calcola come Sistema:

16 Le altezze nelle telecamere sono ricavate dalla seguente formula: Altezze: Dove: H omologia tra il piano testa e il piano dei piedi l è la vanishing line v è il vanishing point h altezza operatore z altezza telecamera

17 Vanishing line e Vanishing Point Immagine vanishiang line e vanishing point Calcolo altezze:

18 Prima calibrazione:

19 Trasformata di Hough Calibrazione Stereo:

20 La calibrazione viene eseguita in maniera incrementale Calibrazione della rete:

21 Simulazioni Stereo: Software utilizzato per le simulazioni: CINEMA 4D

22 Con piu telecamere lerrore peggiora? Ma a cosa è dovuto questo peggioramento?.... Simulazioni rete:

23 Pixellizzazione Cliccare sui punti coniugati Algoritmo 8 punti, errori dovuti a: Tutto questo si riflette sulle matrici R e t sbagliando quindi il versore direzionale della baseline al piu di un grado Errori: linearizzazione cattivo condizionamento

24 Per diminuire tale errore lunico modo è raffinare la matrice F con un algoritmo di costo non lineare come già evidenziato oppure Ricalibrare il sistema. Teorema della corda:

25 25 Ricalibrazione: Calcolo della distanza tra ogni coppia di telecamere Costruzione di un grafo pesato (distanze) Ricerca del cammino minimo da ogni telecamera incognita verso una nota Eliminazione degli cammini ridondanti Nuova sequenza di calibrazione

26 26 Concetti utilizzati: Grafo pesato Matrice di adiacenza Lista calibrata Algoritmo di Dijkstra

27 27 Grafo pesato: Definizione: v i ….. Vertice = telecamere e i ….. Arco= distanza tra telecamere Nota: La distanza si trova ovviamente solo se il campo visivo delle due telecamere i ed j si intersecca.

28 28 Matrice di adiacenza: Definizione: Un grafo di N vertici puo` essere rappresentato da una matrice A di dimensione NxN. Nel nostro caso gli elementi sono definiti:

29 Definizione: Array L di lunghezza N (numero di telecamere) L(i) = 0, telecamera incognita L(i) = 1, telecamera nota 29 Lista calibrata:

30 30 Algoritmo di Dijkstra: Definizione: Trova i camimini minimi in un grafo con pesi non negativi. In particolare il cammino minimo che unisce due nodi precisi del grafo. Valori in ingresso:Nodo di partenzaagente incognito Nodo di arrivoagente noto Matrice di adiacenza (Grafo)

31 Modo di operare: 31 1)Cerchiamo la prima telecamera incognita nella lista calibrata marcata con uno zero 2)Calcoliamo tutti cammini di questa verso le calibrate :

32 Modo di operare [2]: 32 3) Dijkstra trova il cammino minimo 4) Ripetiamo il procedimento (N-n)-volte, per ogni agente incognito (N-n) cammini minimi: Puo essere che i cammini siano ridondanti

33 Modo di operare [3]: 33 5) Ordiniamo in maniera decrescente 6)Calibriamo gli agenti contenuti nella prima sequenza 7) Scelgo la successiva: E inclusa nella precedente? Trovo rete ricalibrata Si: Elimino No: Calibro agenti della sequenza

34 Commenti: 34 Diminuzione dellerrore: 1. Calibrazione: …..Agente noto …..Agente incognito d d d dd 4d

35 Commenti [2]: Ricalibrazione: …..Agente noto …..Agente incognito d d dd 2d

36 Commenti [3]: 36 Lerrore e proporzionale alla distanza: Calibrazione:d max = 4d Ricalibrazione:d max = 2d La ricalibrazione diminuisce lerrore sulla posizione di ogni agente

37 37 Estensione PTZ: Obiettivo: Trovare la rotazione di ogni PTZ rispetto al riferimento mondo Modellizzare una telecamera PTZ Espressione della Rotazione totale con Pan e Tilt

38 38 Dati iniziali: Rete di telecamere calibrata Rotazione tra ogni coppia di telecamere Rotazione delle telecamere note rispetto il riferimento mondo Tutti i cammini minimi Inizialmente Modello pinhole con la PTZ a riposo: R PAN = 0e R TILT = 0 Centro ottico coincide con lasse di rotazione della PTZ

39 39 Rotazione della PTZ: Riferimento mondo Telecamera nota Telecamera incognita

40 40 Rotazioni:

41 41 Rotazioni di una PTZ: Scelgo una telecamera con rotazione incognita (C3) Seguo il cammino minimo verso la telecamera nota (C1) Ogni telecamera che passo, moltiplico per la matrice di rotazione: mondo R 3 = R 2 R R -1 C3C2C1 Sistema di riferimento mondo ~ R2R2 R R -1 ~

42 42 Pan e Tilt: Se le PTZ si spostano dalla posizone di riposo, le telecamere risultano di nuovo scalibrate Modifichiamo il modello delle PTZ Inseriamo le rotazioni: Pan R PAN (rotazione orizzontale) Tilt R TILT (rotazione verticale)

43 43 Video rotazione Pan e Tilt

44 44 Matrici rotazione Pan e Tilt

45 45 Rotazione di una PTZ: Quindi la rotazione totale della telecamera rispetto al riferimento mondo e: mondo R 3,PTZ = R PAN R TILT mondo R 3 Vantaggio: Avendo svincolato i riferimenti tra le singole telecamere, la rete resta calibrata anche in seguito alla rottura di una o pi`u telecamere.

46 46 Conclusioni: Risultati: Calibrazione dellintera rete di videocamere con metodi per migliorare la stima della posizione. Algoritmo per il calcolo del fattore di scala Calcolo baseline Lalgoritmo non porta a risultati perfetti, infatti errori minimi sulla stima della rototraslazione (anche un solo grado) crescono con la distanza. Teorema della corda

47 47 Sviluppi futuri: Perfezionamento della stima Eliminazione dellerrore Estensione al caso di videocamere Pan-Tilt-Zoom Estensione al caso distribuito


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