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Note sulla ricerca. Principali temi della ricerca attuale 2 1. Comportamento sismico, progetto e modellazione di sistemi con controventi eccentrici 3.

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1 Note sulla ricerca

2 Principali temi della ricerca attuale 2 1. Comportamento sismico, progetto e modellazione di sistemi con controventi eccentrici 3. Verifica di resistenza di colonne in c.a. soggette a sforzo normale, momento flettente e taglio 2.Regole applicative per controbilanciare gli effetti P- in sistemi mono e multipiano sottosposti ad azione sismica

3 Sistemi con controventi eccentrici

4 Strutture controventate Controventi eccentrici Il sistema è controventato con diagonali che non convergono (ad entrambe le estremità) in un nodo trave colonna o in un punto in cui converge unaltra diagonale. Caso 1Caso 2Caso 3 Le intersezioni delle diagonali con la trave individuano conci denominati Link 4 Caso 4

5 Strutture controventate Controventi concentrici Controventi eccentrici nella tipologia a KControventi eccentrici nella tipologia a D 5

6 Strutture controventate Controventi concentrici Edificio con controventi eccentrici 6

7 7 Origine della ricerca Riflessioni di altri autori ed indicazioni di normativa Negli anni 70 gli EBFs sono stati indicati quali elementi base di una tipologia strutturale idonea a soddisfare in edifici di media o elevata altezza i differenti obiettivi prestazionali della moderna ingegneria sismica. (Roeder e Popov, 1978)

8 8 Obiettivi di progetto (Eurocodice 8, 2003) LIVELLO DI CARICO LIVELLI DI PRESTAZIONE SISMI DI MODERATA INTENSITÀ LIMITATO DANNEGGIAMENTO SISMI DI ELEVATA INTENSITÀ NON COLLASSO RIGIDEZZA RESISTENZA DUTTILITÀ RESISTENZA PROPRIETÀ RICHIESTE

9 9 Rigidezza Capacità dissipativa Tipologie strutturali Telai in acciaio MRF EBF CBF TBF

10 10 Origine della ricerca Riflessioni di altri autori ed indicazioni di normativa Le prime analisi statiche applicate a sistemi monopiano o multipiano hanno evidenziato le notevoli capacità dissipative della tipologia in esame. (Hjelmstad e Popov, 1983) Successive analisi dinamiche non lineari hanno sottolineato lelevata sensibilità della risposta sismica alle caratteristiche dinamiche del segnale accelerometrico e meccaniche dellacciaio. (Popov et al., 1989; Foutch, 1989)

11 11 Altri ricercatori propongono strutture con controventi eccentrici e pendoli verticali che collegano le estremità corrispondenti di link di piani contigui. (Ricles e Bolin, 1991) Alcuni ricercatori sostengono la necessità di una corretta distribuzione delle sovraresistenze dei link lungo laltezza delledificio (ovvero del rapporto tra la resistenza plastica dei link e la sollecitazione di progetto ottenuta mediante analisi modale con spettro di risposta). (Popov et al. 1992, Kasai e Han 1997) Origine della ricerca Riflessioni di altri autori ed indicazioni di normativa Al fine di migliorare il comportamento dei sistemi con controventi eccentrici:

12 Tipologia a K Configurazione geometrica del telaio con controventi eccentrici Vantaggi: Il link non presenta collegamenti alle estremità perché è parte della trave che si estende tra le colonne di estremità della campata controventata. e L M V N link Svantaggi: Richiede lunghezze non piccole della campata controventata. 12

13 Configurazione geometrica del telaio con controventi eccentrici e L M V N link Tipologia a D Vantaggi: Non sono richieste lunghezze elevate della campata controventata. Svantaggi: Il link e soggetto anche a sforzo normale. Il collegamento del link alla colonna rappresenta il punto debole nel meccanismo resistente del link. 13

14 Caratteristiche della sollecitazione nei link H hdhd M1M1 M2M2 VV M2M2 M1M1 V Le caratteristiche della sollecitazione sforzo di taglio e momento flettente sono collegate da una relazione di equilibrio alla rotazione In particolare, nella tipologia a K (se sono assenti o si trascurano i momenti flettenti da carichi verticali) la suddetta relazione si semplifica nella seguente: 14

15 Sollecitazioni plastiche dei link Per comprendere se il link si plasticizza per taglio o per flessione può essere utile confrontare i rapporti tra i valori resistenti dello sforzo di taglio e del momento flettente e i valori delle corrispondenti caratteristiche di sollecitazione. Se : il link si plasticizza per taglio il link si plasticizza contemporaneamente per taglio e per flessione il link si plasticizza per flessione 15

16 Sollecitazioni plastiche dei link Stante la relazione di equilibrio tra momento flettente e sforzo di taglio : si ha : 16

17 Sollecitazioni plastiche dei link La sperimentazione ha mostrato che : Il valore delle caratteristiche della sollecitazione corrispondenti alla piena plasticizzazione della sezione e influenzato in modo trascurabile dallinterazione tra il taglio e il momento flettente, se e e ovvero : 17

18 Sollecitazioni plastiche dei link Dominio plastico 18

19 Resistenza plastica di normativa 19 Per le sezioni ad I, in assenza di sollecitazione assiale: In presenza di N Ed >15% N pl,Rd nel link va tenuta opportunamente in conto la riduzione della resistenza plastica a taglio, V pl,Rd, e flessione, M pl,Rd. b h b h V pl M pl

20 Sollecitazioni ultime La sperimentazione ha mostrato che : il taglio ultimo dei link in cui il comportamento inelastico e governato dal taglio e pari a circa 1.5 volte il taglio plastico. il momento ultimo dei link in cui il comportamento inelastico e governato dal momento e pari a circa 1.5 volte il momento plastico. La resistenza ultima dei link, a causa di diversi effetti, quali lincrudimento, la partecipazione della soletta dellimpalcato e laleatorietà della tensione di snervamento, è maggiore dei valori di plasticizzazione. 20

21 Sollecitazioni ultime 21 Il fatto che un link si plasticizzi per taglio non assicura che il link non presenti una plasticizzione per flessione prima di pervenire a rottura. La lunghezza meccanica al di sotto della quale il link non presenta plasticiz. per flessione può essere ricavato imponendo che a rottura il momento flettente in equilibrio con il taglio ultimo sia pari a M pl,Rd. hdhd M p,Rd VuVu VuVu e

22 Sollecitazioni ultime Analogamente, il fatto che un link si plasticizzi prima per flessione non assicura che il link non presenti una plasticizzione per taglio prima di pervenire a rottura. La lunghezza meccanica al di sopra della quale il link non presenta plasticiz. per taglio può essere ricavato imponendo che a rottura il taglio in equilibrio con il momento flettente ultimo sia pari a V pl,Rd. 22 hdhd MuMu MuMu V pl,Rd e

23 Dominio plastico e ultimo dei link 23

24 Tale classificazione è bene interpretata dal parametro: In funzione del comportamento plastico i link sono generalmente suddivisi dalle normative nelle seguenti classi: CORTI INTERMEDI LUNGHI PLASTICIZZAZIONE TAGLIO E FLESSIONE PLASTICIZZAZIONE TAGLIO PLASTICIZZAZIONE FLESSIONE Classificazione meccanica dei link 24

25 Classificazione meccanica di normativa Nellidentificare il valore della lunghezza meccanica che separa i link corti da quelli intermedi, le normative considerano che, in corrispondenza della rottura del link, si possa sviluppare un momento pari a 1.2 M pl,Rd. Il valore della lunghezza meccanica che separa i link corti da quelli intermedi si ricava pertanto dalle seguenti relazioni: D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni 25

26 Classificazione meccanica di normativa In relazione alla lunghezza e del link, se i momenti di estremità sono eguali, si adotta la classificazione seguente: dove M pl,Rd è la resistenza flessionale di progetto del link V pl,Rd é la resistenza a taglio di progetto del link Link corti Link intermedi Link lunghi D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni 26

27 Classificazione meccanica di normativa In modo più generale (ovvero se i momenti alle estremità del link non sono eguali), si può adottare la classificazione seguente: dove M pl,Rd è la resistenza flessionale di progetto del link V pl,Rd é la resistenza a taglio di progetto del link è il rapporto tra il minore ed il maggiore dei momenti flettenti attesi alle due estremità del link Link corti Link intermedi Link lunghi D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni 27

28 Capacità rotazionale di normativa u = g p + p LINK CORTI LINK INTERMEDI LINK LUNGHI u (rad) e Ve V p /M p (1.6; 0.08) (3.0; 0.02) D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni 28

29 Irrigidimenti dei link corti tratto da: Hjelmstad e Popov. Seismic behavior of active beam links in eccentrically braced frames. EERC Link corto senza irrigidimenti trasversaliLink corto con irrigidimenti trasversali Spostamento (inch) Taglio (k) 29

30 Taglio (k) Irrigidimenti dei link lunghi tratto da: Hjelmstad e Popov. Seismic behavior of active beam links in eccentrically braced frames. EERC Link lungo senza irrigidimenti trasversaliLink lungo con irrigidimenti trasversali Spostamento (inch) 30

31 Sovraresistenza dei link I coefficienti dei link sono definiti secondo le formule seguenti: dove : M pl,Rd è il momento resistente del link V pl,Rd sono il taglio resistente del link M Ed è il momento di calcolo ottenuto dalla combinazione sismica V Ed è il taglio di calcolo ottenuto dalla combinazione sismica. link lunghi e intermedi link corti D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni ??? 31

32 Sovraresistenza limite dei link Per garantire un comportamento dissipativo omogeneo dei link allinterno della struttura, i coefficienti di sovraresistenza calcolati per tutti i link, devono differire tra il massimo ed il minimo di non più del 25%: D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni 32

33 Progetto degli altri elementi Le membrature che non contengono gli elementi di connessione devono essere verificate in modo simile a quanto indicato per i sistemi controventati concentrici, ovvero … D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni …. travi e colonne considerate soggette prevalentemente a sforzi assiali in condizioni di sviluppo del meccanismo dissipativo previsto per tale tipo di struttura devono rispettare la condizione N pl,Rd è la resistenza nei confronti dellinstabilità, tenendo conto dellinterazione con il valore di progetto del momento flettente M Ed. in cui N Ed è il valore di progetto dello sforzo normale del controvento, ovvero 33 M Ed ?

34 Progetto degli altri elementi Note sulle prescrizioni della normativa Lapplicazione della relazione a sistemi con link lunghi o a sistemi caratterizzati da sovraresistenze dei link abbastanza disperse non garantisce il rispetto dei principi base del capacity design. 34

35 Sistemi con controventi eccentrici e pendoli verticali

36 Strutture con pendoli verticali Caratteristiche geometriche e comportamentali Caratteristiche geometriche I pendoli verticali collegano gli estremi corrispondenti di link di piani contingui Schema di telaio con controventi eccentrici e pendoli verticali I pendoli verticali vincolano i link dei vari piani ad aver gli stessi spostamenti verticali (a meno delle deformazioni assiali dei pendoli) Funzione dei pendoli 36

37 1. La rigidezza laterale di piano, a differenza del telaio con controventi eccentrici tradizionali, è solo lievemente influenzata dalla rigidezza dei link. La plasticizzazione dei link rende poco probabile la concentrazione di elevate deformazioni plastiche. CONSEGUENZA h Q 1 L h 1 Q L V V M M Strutture con pendoli verticali Caratteristiche comportamentali 37

38 2. La rigidezza laterale globale mostra importanti decrementi al plasticizzarsi dei link. La progressiva plasticizzazione dei link rende la risposta in termini di spostamenti sempre più governata dal moto rigido delle due sottostrutture controventate. CONSEGUENZA L H 1 Q V L Strutture con pendoli verticali Caratteristiche comportamentali 38

39 Strutture con pendoli verticali Caratteristiche comportamentali Elevata rigidezza laterale Elevata iperstaticità Elevata capacità di ridistribuzione plastica Schema di telaio con controventi eccentrici e pendoli verticali 39

40 Principali risultati della ricerca del passato

41 Controventi eccentrici e pendoli Progettazione e comportamento sismico 41 E stata proposta una procedura di progetto per sistemi con controventi eccentrici e pendoli verticali P.P.Rossi : A design procedure for tied braced frames Earthquake Engineering and Structural Dynamics, John Wiley & Sons, 36, pp , 2007

42 Controventi eccentrici e pendoli Progettazione e comportamento sismico 42 Lapplicazione della procedura proposta a sistemi con differenti proprietà dinamiche e meccaniche evidenzia un comportamento ultimo sempre pressoché ottimale. La risposta sismica a collasso è caratterizzata da meccanismi di collasso globali e da distribuzioni pressoché uniformi delle deformazioni plastiche normalizzate dei link. La presenza dei pendoli verticali in telai a controventi eccentrici evita importanti e rapidi riduzioni della rigidezza laterale di piano allatto della plasticizzazione dei link. Sistemi progettati in ossequio ai principi del capacity design hanno la capacità di coinvolgere i link di tutti i piani nel comportamento inelastico globale prima che sia attinto il collasso strutturale. Sistemi progettati in ossequio ai principi del capacity design hanno la capacità di coinvolgere i link di tutti i piani nel comportamento inelastico globale prima che sia attinto il collasso strutturale. Il comportamento sismico, a differenza degli EBF, è indipendente dalla distribuzione in elevazione del fattore di sovraresistenza dei link. Il comportamento sismico, a differenza degli EBF, è indipendente dalla distribuzione in elevazione del fattore di sovraresistenza dei link.

43 Controventi eccentrici e pendoli Progettazione e comportamento sismico 43 Gli spostamenti corrispondenti al collasso dei TBF sono stimati con precisione grazie ad un metodo basato sulla valutazione delle deformazioni elastiche ed inelastiche del sistema. Il metodo sembra essere affidabile e, particolarmente in strutture medio- alte con link lunghi, più preciso di quello semplificato basato sulla considerazione delle sole deformazioni plastiche dei link. I valori massimi delle sollecitazioni negli elementi destinati a rimanere in campo elastico sino a rottura dei link sono affidabilmente valutate attraverso semplici equazioni. Tali equazioni richiedono solamente la conoscenza dei principali parametri del comportamento meccanico e dinamico delle strutture e le principali caratteristiche dellinput sismico di progetto. Tali equazioni richiedono solamente la conoscenza dei principali parametri del comportamento meccanico e dinamico delle strutture e le principali caratteristiche dellinput sismico di progetto.

44 Controventi eccentrici e pendoli Progettazione e comportamento sismico 44 E stata investigata la risposta sismica di sistemi con controventi eccentrici al fine di individuare le ragioni del loro comportamento P.P.Rossi, A.Lombardo : Influence of the link overstrength factor on the seismic behaviour of eccentrically braced frames Journal of Constructional Steel Research, Elsevier Science Ltd, 63, pp , 2007

45 Controventi eccentrici e pendoli Progettazione e comportamento sismico 45 I fattori di sovraresistenza dei link influenzano notevolmente la risposta sismica dei sistemi con controventi eccentrici tradizionali. Elevate dispersioni della sovraresistenza normalizzata dei link conducono a configurazioni di collasso caratterizzate da deformazioni plastiche concentrate in pochi piani. Elevate dispersioni della sovraresistenza normalizzata dei link conducono a configurazioni di collasso caratterizzate da deformazioni plastiche concentrate in pochi piani. La riduzione del massimo fattore di sovraresistenza normalizzata dei link influenza positivamente il comportamento sismico delle strutture con controventi eccentrici La riduzione del massimo fattore di sovraresistenza normalizzata dei link influenza positivamente il comportamento sismico delle strutture con controventi eccentrici La limitazione delle sovraresistenze normalizzate dei link al valore consigliato dallEurocodice 8 non sempre conduce al comportamento sismico atteso. In sistemi di media o elevata altezza, invece, il comportamento sismico è spesso caratterizzato da valori modesti dellimpegno plastico medio dei link e da fattori di struttura inferiori ai valori suggeriti dalla normativa europea così come da normative americane.

46 Controventi eccentrici Comportamento sismico Triangolo= Strutture eccentriche con pendoli verticali Cerchio= Strutture eccentriche tradizionali Rapporto tra valore massimo e minimo della sovraresistenza dei link della struttura Valore medio delle massime rotazioni plastiche normalizzate dei link della struttura 46

47 Controventi eccentrici Progettazione e comportamento sismico 47 I fattori di sovraresistenza normalizzata dei link calcolati sulla base delle sollecitazioni dellanalisi statica in edifici di media o elevata altezza possono essere affetti da rilevanti errori. Speciale attenzione deve essere rivolta alla definizione di un appropriato campo di applicabilità della prescrizione di progetto se si desidera un sostanziale miglioramento del comportamento sismico attraverso la limitazione del fattore di sovraresistenza normalizzata dei link. Speciale attenzione deve essere rivolta alla definizione di un appropriato campo di applicabilità della prescrizione di progetto se si desidera un sostanziale miglioramento del comportamento sismico attraverso la limitazione del fattore di sovraresistenza normalizzata dei link. Laleatorietà delle resistenze e delle caratteristiche dinamiche dei sismi influenzano fortemente la risposta sismica dei sistemi. La procedura di progetto applicata conduce al rispetto dei principi del capacity design. I valori medi dei parametri di risposta derivanti da analisi deterministiche forniscono stime soddisfacenti di quelli ottenuti con riferimento a valori aleatori della resistenza.

48 Controventi eccentrici Progettazione e comportamento sismico 48 Per comprendere la ragione del comportamento sismico delle strutture con controventi eccentrici è proposto un nuovo parametro, definito fattore di capacità di distribuzione del danno. M.Bosco, P.P.Rossi: Seismic behaviour of eccentrically braced frames Engineering Structures, Elsevier Science Ltd, 31, pp , 2009 E stata definita una relazione analitica per la previsione delle rotazioni plastiche attese in funzione della sovraresistenza dei link e del fattore di capacità di distribuzione del danno

49 49 Capacità di distribuzione del danno Definizione Il fattore di capacità di distribuzione del danno è valutato per il singolo piano, in funzione delle richieste di spostamento dinterpiano che sono prodotte dallazione sismica in modelli caratterizzati dalla presenza di link plasticizzati al piano in esame. Le richieste di spostamento sono normalizzate rispetto ai valori ultimi degli spostamenti plastici dinterpiano al fine di considerare linfluenza della capacità di deformazione del piano sul comportamento sismico delledificio.

50 Principali risultati della ricerca 50 (26) Il fattore di capacità di distribuzione del danno -è basato sul comportamento strutturale che segue la plasticizzazione dei link e tiene conto della capacità di deformazione dei link e della ridotta rigidezza laterale del sistema in campo inelastico. -consente un sostanziale miglioramento della previsione della risposta sismica delle strutture con controventi eccentrici.

51 Principali risultati della ricerca 51 (26) -Lespressione matematica proposta per la previsione delle massime rotazioni plastiche normalizzate dei link consente stime apprezzabili della rotazione plastica dei link. -Lanalisi del fattore di distribuzione del danno in strutture con proprietà geometriche e meccaniche diverse spiega la differente potenzialità di strutture con controventi eccentrici tradizionali e con collegamenti verticali

52 Controventi eccentrici Progettazione e comportamento sismico 52 E stata proposta una procedura di progetto per sistemi duali con telai a nodi rigidi e telai con controventi eccentrici. La nuova procedura è basata sulla sovraresistenza dei link e sul fattore di capacità di distribuzione del danno. Bosco M., Rossi P.P.: A design procedure for dual eccentrically braced systems: Analytical formulation. Journal of Constructional Steel Research, 80, pp , 2013 Bosco M., Rossi P.P.: A design procedure for dual eccentrically braced systems: Numerical investigation. Journal of Constructional Steel Research, 80, pp , 2013

53 Ricerca in corso

54 Controventi eccentrici Progettazione e comportamento sismico 54 Sono state proposte modifiche alla procedura di progetto proposta nellEurocodice 8 per sistemi con controventi eccentrici. Revisione dellarticolo in corso Nuove formule del fattore di struttura. Nuove formule di verifica degli elementi non destinati alla plasticizzazione (particolarmente importante per travi esterne a link di lunghezza meccanica intermedia o lunga) Nuove formule di calcolo del fattore di sovraresistenza dei link perché siano più coerenti allo spirito dellapproccio proposto da Popov et al. nel passato e perché tengano conto delleffetto dei carichi verticali. Nuove formule per il calcolo degli effetti P-. Campo di utilizzo ristretto per lanalisi statica in fase di progetto.

55 Controventi eccentrici Progettazione e comportamento sismico 55 E in corso lo studio per una proposta di modifiche alla procedura di progetto proposta nellEurocodice 8 per sistemi duali con controventi eccentrici.

56 Controventi eccentrici Progettazione e comportamento sismico 56 E in corso lo studio per una proposta di modellazione dei link (sia corti che lunghi).

57 57 Leffetto P-

58 58 Campo elastico

59 Schema monopiano Comportamento elastico 59 V0V0 M 0 =V 0 h 0 V0V0 V0V0 h Relazione lineare tra carichi – sollecitazioni - spostamenti

60 Schema monopiano Comportamento elastico 60 P V 0 P 0 h V P

61 61 Campo plastico

62 Schema monopiano Comportamento plastico 62 V Relazione non lineare tra carichi e spostamenti V M Ed =M Rd V h M Rd =V pl h V pl

63 Schema monopiano Comportamento plastico 63 V Il tratto elastico lineare ha una pendenza minore V h M Ed =M Rd V P P La cerniera plastica si forma per un taglio minore Dopo la formazione della cerniera si prosegue con un tratto decrescente

64 Schema monopiano Comportamento plastico 64 Un secondo sistema dotato di resistenza V1 e analizzato con effetti P-D. Dati due sistemi monopiano a comportamento elastico perfettamente plastico: Un prima sistema dotato con resistenza V 0 e analizzato senza effetti P-D. Quale è la resistenza da dare al secondo sistema perché esso abbia uno spostamento massimo eguale a quello del primo sistema ?

65 Schema monopiano Comportamento plastico 65 Il fattore di amplificazione medio α m,p è espresso attraverso la relazione dove α e è

66 Schema monopiano Comportamento plastico 66 Dynamic mean amplification factor of SDOF systems founded on either firm or soft soil: (a) =2%; (b) =5%; (c) =10%; (d) =15% (a)(b) (c)(d)

67 Schema monopiano Comportamento plastico 67 (a) (b) Comparison of the mean amplification factors m derived from dynamic analyses and approximate formulations: (a) firm soil; (b) soft soil ( =5%) EC8BernalASCE

68 Schema monopiano Comportamento plastico 68 Sulla base di risultati sperimentali è stata proposta una nuova espressione del fattore C m,p

69 Schema monopiano Comportamento plastico 69 Comparison of a m derived from dynamic analyses and proposed formulations: a) =5%, b) =15% (a) (b) Soil BSoil DSoil E

70 Schema monopiano Comportamento plastico 70 (a) (b) t s =5 s Influence of the duration t s of the stationary part of the accelerograms on the strength amplification factors ( =5%): a) soil A, b) soil C. t s =10 st s =20 s

71 Principali risultati della ricerca del passato Li hai appena visti

72 Ricerca in corso

73 Schema multipiano Comportamento plastico 73 Si calcola a tutti i piani il rapporto NTC 08, punto dove : d u è il valore ultimo dello spostamento relativo di piano V u è il valore ultimo del taglio di piano hè laltezza di interpiano Pè la somma dei carichi ai piani superiori o uguali a quello in esame

74 – pl, i 0.1 leffetto P- può essere trascurato –0.1 < pl, i 0.2 i risultati dellanalisi del primo ordine devono essere moltiplicati per …… –0.2 < pl, i 0.3 occorrono analisi di ordine superiore al primo – pl, i > 0.3 non è ammesso tale valore Schema multipiano Comportamento plastico 74 NTC 08, punto Se :

75 Schema multipiano Comportamento plastico 75 Ma cosa prendere per d u e V u ? 1 d el u d Riduzione delle forze di progetto elastiche consentita per effetto della duttilità e della regolarità strutturale sovraresistenza dudu VuVu VdVd d el

76 Effetti P-D 76 E in corso uno studio per una proposta di modifica della formula dellEurocodice 8.

77 77 Colonne in c.a. soggette a sforzo normale, momento flettente e taglio

78 78 Sezione circolare P.P.Rossi, A. Recupero: Ultimate strength of reinforced concrete circular members subjected to axial force, bending moment and shear force. Journal of Structural Engineering, ASCE, /(ASCE)ST X (in press)

79 79 La sezione trasversale

80 80 Meccanismi resistenti Meccanismo a trave Meccanismo ad arco

81 81 Comportamento a trave Le equazioni di equilibrio locale

82 82 Comportamento a trave Le equazioni di equilibrio locale

83 83 Comportamento a trave Le equazioni di equilibrio locale

84 84 Comportamento ad arco Comportamento ad arco Comportamenti considerati

85 85 Il problema matematico Il problema matematico necessario alla determinazione della resistenza a taglio della colonna esaminata è un problema non lineare Funzione da massimizzareTaglio soggetta aCondizioni di equilibrio locale Condizioni di vincolo delle tensioni Condizioni sulle altre caratteristiche della sollecitazione

86 86 Confronti con sperimentazione Senza effetti arcoCon effetti arco

87 87 Sezione rettangolare Articolo in revisione

88 88 Sezione rettangolare

89 89 Sezione rettangolare In questo modello è stato considerato anche il confinamento

90 90 Confronti con sperimentazione Senza effetti arcoCon effetti arco

91 91 Confronti con altri metodi MediaDeviazione standard

92 Principali risultati della ricerca del passato Li hai appena visti

93 Ricerca in corso

94 Verifica a taglio Colonne in c.a. 94 E in corso lo studio per una proposta di modello con dipendenza dalla duttilità della colonna

95 Verifica a taglio Colonne in c.a. 95 E in corso lo studio per una proposta di modello semplificato con contributi sia a trave che ad arco.

96 FINE


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