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Ottica geometrica 4 10 gennaio 2014 Lenti sottili, eq. delle lenti, fuochi, ingrandimento Sistemi di lenti, doppietti addossati Trattamento degli oggetti.

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1 Ottica geometrica 4 10 gennaio 2014 Lenti sottili, eq. delle lenti, fuochi, ingrandimento Sistemi di lenti, doppietti addossati Trattamento degli oggetti virtuali Telescopio di Galileo e di Keplero Microscopio

2 Lenti sottili Una lente può essere considerata linsieme di due diottri Lazione totale della lente è data dalla rifrazione successiva dei due diottri Le lenti più semplici sono quelle sottili, cioè con spessore trascurabile rispetto alle altre lunghezze in gioco Solitamente le lenti sono immerse in aria Siano R 1 e R 2 i raggi di curvatura delle superfici della lente e n lindice di rifrazione del materiale relativo allaria 2

3 Lenti sottili Sia P loggetto, a distanza o = o 1 dalla prima superficie (S1) La distanza i 1 dellimmagine formata dalla rifrazione di S1 è data dalla formula del diottro P Q1Q1 Q o = o 1 i1i1 i = i 2 S1S2 s o2o2 3

4 Lenti sottili Limmagine formata da S1 (virtuale nel nostro caso) diventa loggetto per S2 Poiché davanti alla superficie le distanze degli oggetti sono positive e quelle delle immagini negative, vale la relazione P Q1Q1 Q o = o 1 i1i1 i = i 2 S1S2 s o2o2 4

5 Lenti sottili La distanza delloggetto da S2, trascurato lo spessore s della lente, è uguale, in valore assoluto, a quella dellimmagine da S1 La rifrazione di S2 si trova applicando leq. del diottro con n 1 = n e n 2 = 1, i 2 = i P Q1Q1 Q o = o 1 i 1 - o 2 i = i 2 S1S2 5

6 Distanza focale Eq. delle lenti sottili Sommando membro a membro con leq. del primo diottro otteniamo Poiche la distanza focale è la distanza dellimmagine (f=i) quando la distanza delloggetto è infinita (o= ), otteniamo detta formula dei fabbricanti di lenti e leq. delle lenti sottili assume la forma 6

7 Lente convergente Consideriamo una lente biconvessa con indice n > n amb cioè maggiore di quello dellambiente circostante I fronti donda piani incidenti devono attraversare uno spessore di vetro maggiore al centro della lente che nella parte esterna Poiché la velocità della luce è minore nel vetro che nellaria, la parte centrale di ciascun fronte donda è in ritardo rispetto alla parte esterna Questo produce unonda sferica che converge nel fuoco F, e i raggi, perpendicolari ai fronti, passano per F F Simbolo della lente convergente 7

8 Lente divergente Consideriamo una lente biconcava con indice n > n amb I fronti donda piani incidenti devono attraversare uno spessore di vetro minore al centro della lente che nella parte esterna La parte centrale di ciascun fronte donda è in anticipo rispetto alla parte esterna Questo produce unonda sferica che diverge e i prolungamenti dei raggi, perp. ai fronti, passano per F Simbolo della lente divergente F 8

9 Distanza focale La distanza focale di una lente è data dalla formula Per una lente convergente biconvessa, le convenzioni del diottro stabiliscono che R 1 è positivo e R 2 è negativo, ne segue che la distanza focale risulta positiva Le lenti convergenti sono anche dette positive Per una lente divergente biconcava, al contrario, R 1 è negativo e R 2 è positivo, la distanza focale risulta negativa Le lenti divergenti sono anche dette negative 9

10 Fuochi Se sistemiamo loggetto in modo che il fascio emergente dalla lente sia costituito da raggi paralleli (ovvero limmagine vada allinfinito), individuiamo il primo fuoco F della lente Viceversa, il punto in cui un fascio parallelo (quello emesso da un oggetto posto allinfinito) viene fatto convergere dalla lente è detto secondo fuoco F FF 10

11 Fuochi Per lenti divergenti occorre considerare non i raggi, ma i loro prolungamenti primo fuoco F: fascio emergente parallelo secondo fuoco F: fascio incidente parallelo FF 11

12 Distanza focale In una lente ci sono due fuochi, ma una sola distanza focale Infatti, ribaltando la lente, le superfici S1, S2 si scambiano e anche i due raggi si scambiano E inserendo nella formula della distanza focale otteniamo lo stesso valore R 1 > 0 R 2 < 0 R 1 > 0 12

13 Tracciamento dellimmagine I raggi principali emessi dalloggetto sono, in questo caso – Il raggio parallelo allasse che viene rifratto nel secondo fuoco – Il raggio passante per il primo fuoco che viene rifratto parallelamente allasse – Il raggio passante per il centro della lente che viene rifratto senza deviazione (le facce della lente sono parallele per questo raggio e quindi esso emerge nella stessa direzione, ma lievemente spostato. Poiché la lente è sottile, tale spostamento è trascurabile) 13

14 Ingrandimento Usiamo il raggio incidente nel centro della lente: dai triangolo PPC e QQC abbiamo e tenendo conto della convenzione dei segni P P Q Q C 14

15 La potenza, o potere diottrico, di una lente è linverso della distanza focale Lunità di misura della potenza è la diottria D corrispondente allinverso del metro Come conseguenza del segno di f, la potenza è –positiva per lenti convergenti –negativa per lenti divergenti Potenza di una lente 15

16 Se si hanno più lenti, si può trovare limmagine del sistema procedendo una lente per volta Limmagine di una lente, reale o virtuale che sia, sarà loggetto della lente consecutiva P.e. nel caso di due lenti si usa la distanza immagine della prima lente, assieme alla distanza d tra le lenti, per determinare la distanza oggetto della seconda lente Sistemi di lenti 16

17 Si dicono addossate lenti la cui distanza è nulla Si può dimostrare (nel caso di due lenti) che vale la seguente relazione tra le distanze focali delle lenti e la distanza focale equivalente del sistema Ovvero, in termini di potenza Lenti sottili addossate 17

18 Sia dato un sistema di due lenti addossate di fuochi rispettivi f 1 e f 2, troviamo limmagine Q di un punto oggetto P A tal fine troviamo dapprima limmagine Q 1 dovuta alla lente L1 Lenti sottili addossate L1 P 1 =P Q1Q1 P 18

19 Oggetti virtuali I raggi principali per la prima lente, che ci hanno permesso di costruire limmagine della prima lente, non lo sono necessariamente per la seconda Per trovare i raggi principali per la seconda lente si puo` procedere come segue Ricordiamo che limmagine della prima lente diviene loggetto della seconda lente 19

20 Oggetti virtuali Tracciamo allora allindietro, cioe` da DX a SX i raggi uscenti dalloggetto, principali per la seconda lente, fino a oltrepassare la lente, e come se questa non agisse Invertiamo ora il verso dei raggi e costruiamo i raggi rifratti dalla lente Otterremo cosi limmagine della seconda lente L2 P 2 =Q 1 L2 Q 2 =Q 20

21 E quindi limmagine dovuta alla lente L2 Sommando membro a membro le due eqq., otteniamo Poiché il primo membro è linverso della distanza focale equivalente del doppietto, otteniamo la tesi Lenti sottili addossate P Q L2 Q 2 =Q P 2 =Q 1 21

22 Strumenti ottici composti Tra gli strumenti composti particolare importanza rivestono i telescopi Scopo di questi strumenti e` aumentare le dimensioni angolari di oggetti molto lontani Si definisce ingrandimento visuale V il rapporto tra la tangente dellangolo sotto cui loggetto e` visto con lo strumento e la tangente dellangolo sotto cui e` visto senza strumento 22

23 Telescopio Nella versione piu` semplice un telescopio e` formato da due lenti Una, la piu` vicina allocchio dellosservatore e` detta oculare (distanza focale f c ) Laltra e` detta obiettivo (distanza focale f b ) 23

24 Telescopio di Galileo E` formato da due lenti convergenti Diciamo l la lunghezza del telescopio, definita come somma delle distanze focali delle lenti e y la dimensione dellimmagine delloggetto allinfinito Lingrandimento visuale risulta Storicamente V~30X obiettivo oculare l y 24

25 Telescopio di Keplero Lobiettivo e` una lente convergente, loculare e` ora una lente divergente La lunghezza l del telescopio, e` con il vantaggio di compattezza rispetto al TdG Lingrandimento visuale risulta obiettivo oculare l y 25

26 Telescopio di Newton Nel 1671 Newton propose un telescopio riflettore, fino ad allora i telescopi erano stati di tipo rifrattore In questo modo si elimina laberrazione cromatica dellobiettivo 26 Specchio obiettivo Lente oculare Specchio deflettore

27 Strumenti ottici composti Tra gli strumenti composti particolare importanza rivestono i microscopi Scopo di questi strumenti e` aumentare le dimensioni angolari di oggetti molto piccoli Si definisce ingrandimento visuale V il rapporto tra la tangente dellangolo sotto cui loggetto e` visto con lo strumento e la tangente dellangolo sotto cui e` visto senza strumento alla distanza prossima di visione nitida (d=25 cm) 27

28 Microscopio Nella versione piu` semplice un microscopio e` formato da due lenti convergenti Una, la piu` vicina allocchio dellosservatore e` detta oculare (distanza focale f c ) Laltra e` detta obiettivo (distanza focale f b molto piccola) 28

29 Microscopio Diciamo l la lunghezza del microscopio, definita come distanza tra il 2° fuoco della prima lente e il 1° fuoco della seconda lente Siano y e y le dimensioni delloggetto e dellimmagine 29 obiettivo oculare l y y

30 Microscopio La distanza delloggetto devessere di poco maggiore della distanza focale dellobiettivo, di modo che limmagine sia reale e molto ingrandita Si sposta lobiettivo mantenendo fermi sia loggetto che loculare, fintanto che limmagine dellobiettivo cada nel 1° fuoco delloculare Lingrandimento visuale risulta 30 obiettivo oculare l y y


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