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DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Diagrammi 2D e 3D Funzioni di ordine superiore Marco D. Santambrogio – Ver. aggiornata.

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1 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Diagrammi 2D e 3D Funzioni di ordine superiore Marco D. Santambrogio – Ver. aggiornata al 30 Dicembre 2013

2 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONEObiettivi Diagrammi 2D e 3D Funzioni di ordine superiore 2

3 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Diagrammi 2D Diagramma = insieme di coppie rappresentanti le coordinate dei suoi punti Si usano vettori per contenere sequenze ordinate dei valori di ognuna delle coordinate plot(x,y) disegna diagramma cartesiano dei punti che hanno valori delle ascisse in x, delle ordinate in y e li congiunge con una linea, per dare continuità al grafico funzioni xlabel per visualizzare nome asse ascisse, ylabel per ordinate, title per il titolo 3

4 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Diagrammi 2D: 1mo esempio 4 >> x = -10:0.1:10; >> y=x.^3; >> plot(x,y); >> xlabel('ascisse'); >> ylabel('ordinate'); >> title('cubica');

5 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Diaggrami 2D: 2do esempio 5 >> x=[-8:0.1:8]; >> y= sin (x)./ x; >> plot(x, y); >> xlabel('ascisse'); >> ylabel('ordinate');

6 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONEParticolarità plot(x,y) x non contiene necessariamente un intervallo lineare uniforme di valori y non è necessariamente funzione di x Sia x sia y possono essere funzioni di qualche altro parametro 6

7 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Particolarità: esempio 1 7 >> t=[0:pi/100:2*pi]; >> x=cos(t); >> y=sin(t); >> plot(x,y); >> xlabel('ascisse-x'); >> ylabel('ordinate-y');

8 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Particolarità: esempio 2 8 >> t=[0:pi/100:10*pi]; >> x=t.* cos(t); >> y=t.* sin(t); >> plot(x,y); >> xlabel('ascisse-x'); >> ylabel('ordinate-y'); 10*pi 5 giri t 10*pi dist.max da origine 31,4

9 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Diagrammi lineare a 3 dimensioni 9 >> t = 0:0.1:10*pi; >> plot3 (t.*sin(t), t.*cos(t), t); >> xlabel('ascisse'); >> ylabel('ordinate'); >> zlabel('quote'); Generalizzazione di quello a due: insieme di terne etc… plot3(x,y,z) per digramma cartesiano con x ascisse, y ordinate, z quote funzioni xlabel, ylabel, zlabel, title …

10 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Diagrammi lineare a 3 dimensioni: funzione di mesh Funzione reale di due variabili reali z = f (x, y) rappresentata in uno spazio cartesiano tridimensionale è una superficie funzione mesh genera superficie, a partire da tre argomenti: matrici xx, yy, zz che contengono ascissa (valore di x), ordinata (y) e quota (z) per ogni punto di una griglia corrispondente a un rettangolo del piano xy l rettangolo è identificato dalla coppia di matrici xx e yy Le due matrici, xx, e yy, si ottengono, mediante la funzione meshgrid(x,y), a partire da vettori, x e y, che contengono i valori delle ascisse e delle ordinate il rettangolo nel piano è determinato da x e y linsieme delle coordinate dei suoi punti è il prodotto cartesiano di x e y 10

11 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE meshgrid: come funziona A partire da vettori, x e y, che contengono i valori delle ascisse e delle ordinate [xx,yy]=meshgrid(x,y) genera due matrici entrambe di legth(y) righe × length(x) colonne la prima, xx, contiene, ripetuti in ogni riga, i valori di x la seconda, yy, contiene, ripetuti in ogni colonna, i valori di y (y trasposta) 11

12 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE meshgrid: un esempio funzione z = x + y grafico in 6 punti di ascisse {1, 3, 5} e ordinate {2, 4} 12 >> x=[1, 3, 5]; >> y=[2, 4]; >> [xx,yy]=meshgrid(x,y); >> zz=xx+yy; >> mesh(xx,yy,zz); >> xlabel('ascisse-x'); >> ylabel('ordinate-y'); >> xx xx = >> yy yy = >> zz zz = Punti di coordinate (x,y)… (1,2) (3,2) (5,2) (1,4) (3,4) (5,4) …hanno coordinate (x,y,z) (1,2,3) (3,2,5) (5,2,7) (1,4,5) (3,4,7) (5,4,9) (NB: z=x+y)

13 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONEVantaggi Il vettore con le z ottenuto con espressione uguale alla forma algebrica della funzione I vettori x e y da dare in pasto a meshgrid non si producono a mano si ottengono con costrutto [v min : : v max ] o altri simili… tipicamente si adotta una spaziatura uniforme tra i valori attenzione a non usare valore troppo piccolo, altrimenti memoria insuffciente… 13

14 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE meshgrid: un secondo esempio 14 >> x=[1:1:3]; >> y=x; >> [xx,yy]=meshgrid(x,y) ; >> zz=xx+yy; >> mesh(xx,yy,zz); >> xlabel('x'); >> ylabel('y'); >> zlabel('z');

15 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE meshgrid: un paraboloide 15 >> x=[-4:0.05:4]; >> y=x; >> [xx,yy]=meshgrid(x,y); >> zz=xx.^ 2 + yy.^ 2; >> mesh(xx,yy,zz); >> xlabel('ascisse-x'); >> ylabel('ordinate-y'); >> zlabel('quote-z');

16 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE meshgrid: il Sombrero! 16 >> tx=[-8:0.1:8]; >> ty=tx; >> [xx, yy] = meshgrid (tx, ty); >> r = sqrt (xx.^ 2 + yy.^ 2); >> tz = sin (r)./ r; >> mesh (tx, ty, tz); >> xlabel('ascisse'); >> ylabel('ordinate'); >> zlabel('quote');

17 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONEPausa 15… non di più! :) 17

18 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Variabili e funzioni di ordine superiore Versioni recenti di Matlab definiscono in modo pieno il tipo funzione, permettendo di assegnare a variabili valori di tipo funzione definire funzioni che ricevono parametri di tipofunzione Cosa si può fare con un valore di tipo funzione? assegnarlo a una variabile (quindi passarlo come parametro) applicarlo a opportuni argomenti: si ottiene una invocazione della funzione 18 / 44

19 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE handle: esempi Valori di tipo funzione denotati da variabili dette handle (riferimento / maniglia) A una handle possono essere assegnati valori di tipo funzione in due modi 1.indicando il nome di una funzione esistente (definita dallutente o predefinita) 2.mediante la definizione ex novo di una funzione anonima 19 / 44

20 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE handle (1) Indicando il nome di una funzione esistente (definita dallutente o predefinita) È semplice: nome della funzione (posto denota la funzione stessa 20 >> f >> f(4) ans = 24 >> seno >> seno(pi/2) ans = 1

21 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE handle (2) Mediante la definizione ex novo di una funzione anonima Espressione di tipo funzione: lista dei parametri di ingresso, tra parentesi tonde espressione che dà il risultato come funzione degli ingressi 21 >> sq >> sq(8) ans = 64

22 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Funzioni di ordine superiore Se il parametro attuale di una funzione F è di tipo funzione allora il parametro formale f è una handle può essere usato per invocare la funzione passata tramite il parametro La funzione F è una funzione di ordine superiore È possibile realizzare funzioni di ordine superiore per realizzare funzioni parametriche rispetto a unoperazione rappresentata a sua volta da una funzione 22

23 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Esempio di funzione di ordine superiore funzione di ordine superiore maxDiFunzione Riceve come parametri f funzione di una variabile reale gli estremi a e b di un intervallo valore d (da usare come passo di incremento) Trova il valore massimo M e la sua ascissa (approssimati) della funzione f in [a..b] applicandola in tutti i punti tra a e b, con un intervallo di scansione d 23

24 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONEmaxDiFunzione 24 function [M,xM]=maxDiFunzione(f, a, b, d) xM=a; M=f(xM); for x = a+d:d:b if f(x)>M xM=x; M=f(x); end; end >> >> maxDiFunzione(f, -2, 2, 0.01) ans = 2

25 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Fonti per lo studio + Credits Fonti per lo studio Introduzione alla programmazione in MATLAB, A.Campi, E.Di Nitto, D.Loiacono, A.Morzenti, P.Spoletini, Ed.Esculapio Capitolo 4 Credits Prof. A. Morzenti 25


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