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Funzioni e disequazioni. Proviamo con le calcolatrici grafiche. Cristiano Dané Liceo scientifico A. Volta, Torino N.R.D., Università di Torino Convegno.

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Presentazione sul tema: "Funzioni e disequazioni. Proviamo con le calcolatrici grafiche. Cristiano Dané Liceo scientifico A. Volta, Torino N.R.D., Università di Torino Convegno."— Transcript della presentazione:

1 Funzioni e disequazioni. Proviamo con le calcolatrici grafiche. Cristiano Dané Liceo scientifico A. Volta, Torino N.R.D., Università di Torino Convegno UMI-CIIM, Acireale, 2004

2 Prima di incominciare Luso delle calcolatrici grafiche induce un cambiamento... - nella matematica che insegniamo? - nel momento in cui la insegniamo? - nelle competenze sviluppate nei ragazzi? - nel loro atteggiamento verso la matematica?

3 Le disequazioni di secondo grado Studia il segno della funzione y=x 2 -3x+1 Sono contemporaneamente coinvolte le tre rappresentazioni delle funzioni: grafica, numerica e simbolica. Lindagine avviene attraverso lazione dello studente che sfrutta il tasto Trace. Rimangono impliciti il teorema degli zeri e il metodo di bisezione.

4 Le disequazioni di grado superiore al II e irrazionali Esercizi standard Esercizi affrontabili solo con calcolatrice Risolvi utilizzando la calcolatrice:

5 Trasformazioni e valori assoluti IL LOGO MC DONALDS Gli studenti avevano 15 per provare con la Ti- 83, poi si è aperta la discussione. Allinizio cera chi disegnava due parabole passanti per O. Ad es., y =- x 2 + 4x e y =- x 2 - 4x Conveniva operare una dilatazione verticale. Ad es., y = 2( - x 2 + 4x) e y = 2( - x 2 - 4x) Poi lidea vincente è stata: y = 2(x 2 + 4|x|) È necessario visualizzare dentro di sé il grafico prima di tentare, passando al simbolismo e definendo la funzione. Il controllo visivo del grafico ottenuto permette di effettuare i cambiamenti e di arrivare al risultato. Atmosfera di scoperta che coinvolge tutti gli studenti.

6 Funzioni polinomiali Risultati generali sulle funzioni polinomiali: - Considerazioni sulla molteplicità degli zeri. - Limite allinfinito: congettura con la TI-83 mediante grafici e tabella. Attività: Disegna il grafico di y = x n e scrivi tutte le tue considerazioni. Trova una funzione polinomiale f che: a)abbia grado 6; b)sia pari; c)abbia tre zeri di cui uno con molteplictà quattro; d)per x +, sia tale che f(x) -.

7 Composizione di funzioni UN TEOREMA: f definita in I e g definita in J, tale che f (I) J, f crescente in I e g crescente in J g ° f crescente in I f crescente in I e g decrescente in J g ° f decrescente in I f decrescente in I e g crescente in J g ° f decrescente in I f decrescente in I e g decrescente in J g ° f crescente in I Occorre cercare un equilibrio tra... attività di congettura e di scoperta e sistemazione; aspetti percettivi, simbolici e logico-formali; problemi da risolvere con carta e penna o con le calcolatrici.

8 Comporre con la radice quadrata In particolare abbiamo studiato la funzione h(x)=(f(x)) 1/2 con f polinomio di primo o secondo grado. Ottenendo così: - Semiparabole - Semicirconferenze - Semiellissi - Semiiperboli Cè un ritorno alle origini: ora gli studenti sanno risolvere per via grafica e con carta e penna le stesse disequazioni per le quali a inizio anno avevano bisogno della calcolatrice.

9 Il tormentone Con la calcolatrice si può anche scrivere nellambiente dei grafici: Oppure fare dei disegni divertenti:

10 Qualche considerazione finale La presenza delle calcolatrici grafiche ha in parte rivoluzionato i contenuti usualmente affrontati. Ha indotto ad anticipare, almeno a livello intuitivo e percettivo, concetti propri del Calcolo che vengono affrontati generalmente in classi successive. Gli studenti sono convinti della verità di questi risultati (molto più di quanto li convinca una definizione o una dimostrazione formale). Maggior spazio è dato al problem solving. Si è utilizzato più tempo per arrivare ad una profonda comprensione dei concetti e per sviluppare un pensiero critico nei ragazzi. Latmosfera vissuta in classe è profondamente diversa da quella tradizionale: studenti e insegnante sono spesso alla ricerca di una soluzione, propongono ipotesi e le vagliano, arrivando ad un risultato condiviso. Nella classe-laboratorio ci siamo divertiti!


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