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ANALISI COMBINATORIA LE DISPOSIZIONI SEMPLICI Dati n elementi distinti si chiamano Disposizioni Semplici di n elementi di classe k e si indica con D.

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Presentazione sul tema: "ANALISI COMBINATORIA LE DISPOSIZIONI SEMPLICI Dati n elementi distinti si chiamano Disposizioni Semplici di n elementi di classe k e si indica con D."— Transcript della presentazione:

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2 ANALISI COMBINATORIA

3 LE DISPOSIZIONI SEMPLICI Dati n elementi distinti si chiamano Disposizioni Semplici di n elementi di classe k e si indica con D n,k il numero dei gruppi formati da k elementi diversi tale che due gruppi qualsiasi differiscono per gli elementi o per lordine.

4 Come si calcola D n,k D n,k = n(n-1)(n-2)…..(n-k+1) Più semplicemente…. Si parte da n e si scende ogni volta di ununità fin quando si sono considerati k numeri

5 Esempi di calcolo di Esempi di calcolo di D n,k D 7,2 = 7 x 6=42 D 6,3 = 6 x 5 x 4 =120 D 5,4 = 5 x 4 x 3 x 2=120

6 Problemi con le disposizioni Con i valori 3,4,5,7,8 quanti numeri di 3 cifre diverse posso ottenere? n=5 k=3 D 5,3 = 5 x 4 x 3 = 60

7 Problemi con le disposizioni Dati i valori 4,5,8,2,6 quanti numeri di 3 cifre diverse e pari si possono ottenere? Un numero pari deve terminare con una delle cifre 4,8,2,6 Prima possibilità: ? ? 4 cioè lultima cifra deve essere 4 le prime due le posso scegliere tra le restanti 4 cifre a disposizione Quindi ho D 4,2 =4 x 3 = 12 Questo discorso lo posso ripetere in totale 4 volte ed ottengo: 12 x 4 = 48

8 LE PERMUTAZIONI SEMPLICI Dati n elementi distinti si chiamano Permutazioni Semplici di n elementi e si indica con P n il numero dei gruppi formati da tutti gli n elementi tale che due gruppi qualsiasi differiscono per per lordine.

9 Come si calcola P n P n = n(n-1)(n-2)…..1 Più semplicemente…. Si parte da n e si scende ogni volta di ununità fin quando si arriva ad 1

10 Esempi di calcolo di Esempi di calcolo di P n P 4 = 4 x 3 x 2 x 124 P 5 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1=120 P 3 = 3 x 2 x 1=6

11 Problemi con le Permutazioni Quanti sono gli anagrammi dalla parola CANE ? Si hanno 4 lettere diverse da permutare Quindi ho P 4 = 4 x 3 x 2 x 1= 24

12 Problemi con le Permutazioni Quanti sono gli anagrammi dalla parola MAMMA ? Si hanno 5 lettere da permutare ma M si ripete 3 volte ed A si ripete 2 volte Quindi ho P 5 / (p 3 x p 2 ) = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = =120/12 = 10

13 LE COMBINAZIONI SEMPLICI Dati n elementi distinti si chiamano Combinazioni Semplici di n elementi di classe k e si indica con C n,k il numero dei gruppi formati da k elementi diversi tale che due gruppi qualsiasi differiscono solo per gli elementi.

14 Come si calcola C n,k C n,k = D n,k / P k Più semplicemente…. Al numeratore ci sono le disposizioni semplici Al numeratore ci sono le disposizioni semplici Al denominatore ci sono le permutazioni semplici su k elementi Al denominatore ci sono le permutazioni semplici su k elementi

15 Esempi di calcolo di Esempi di calcolo di C n,k c 7,2 = (7 x 6) / (2 x1)= 42 /2 = 24 C 6,3 = (6 x 5 x 4)/(3x2x1) = 120/6 =20 C 5,4 = (5 x 4 x 3 x 2)/(4x3x2x1)=120/24=5

16 Problemi con le combinazioni Giocando 3 numeri a lotto su una sola ruota, in quanti modi diversi può uscire il terno? I numeri del lotto sono 90 ma ne escono solo 5! Se ne gioco 3 voglio che quei 3 escano quindi sono fissati mentre gli altri 2 possono essere numeri qualsiasi. Si tratta di combinazioni perché lordine non conta! Dei 90 numeri devo togliere i 3 che devono uscire per forza, quindi n=87 (90-3) e nella cinquina mi rimangono 2 caselle libere cioè k=2. Quindi C 87,2 =(87x86x85)/(2x1)


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