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Applicazioni. Larghezza Totale e Vita Media Consideriamo particella P che decade in stato finale A composto da un particolare insieme di particelle. Il.

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Presentazione sul tema: "Applicazioni. Larghezza Totale e Vita Media Consideriamo particella P che decade in stato finale A composto da un particolare insieme di particelle. Il."— Transcript della presentazione:

1 Applicazioni

2 Larghezza Totale e Vita Media Consideriamo particella P che decade in stato finale A composto da un particolare insieme di particelle. Il rate di queste transizioni e dato da: Se P puo decadere anche in un altro stato B: Il rate totale di decadimenti di P sara: Da cui: A, B sono le larghezze parziali, h e la largezza totale, e la vita media Fabrizio Bianchi2

3 Branching Fraction Probabilita che P decade nel particolare stato finale A si chiama branching fration: Esempio: larghezze parziali e BF dello Z 0 : Fabrizio Bianchi3

4 Massa Invariante e Larghezza Totale Particella di massa M 0 e larghezza totale prodotta in una certa reazione che decade in un certo stato finale. La massa misurata (=massa invariante dei suoi prodotti di decadimento) e distribuita attorno ad M 0 a causa della larghezza totale della particella e della risoluzione sperimentale. Esempio: Z 0 -> Fabrizio Bianchi4

5 Forma di una Risonanza (1) Particella di massa M con vita media finita creata in una qualche reazione allenergia E CM diversa da M. In MQ non relativistica, la sezione durto (formula di Breit e Wigner) e: La particella si cerca ricostruendo la massa invariante dei suoi prodotti di decadimento che sara distribuita come: NB: e la larghezza totale della particella e non dipende dal particolare canale di decadimento usato per ricostruirla Fabrizio Bianchi5

6 Forma di una Risonanza (2) In MQ relativistica: Che si riduce allespressione precedente per <

7 Misure di BF e BF(P->A) si misura contando quante particelle di specie P decadono nello stato finale A rispetto al numero totale di particelle P prodotte Se si conoscono le larghezze parziali in tutti i possibili modi di decadimento: Altrimenti: – se e sufficientemente grande (> risoluzione sperimentale) lo si misura direttamente. – Se e sufficientemente piccolo ( e quindi la vita media e sufficientemente grande da essere misurata) lo si puo ricavare da una misura di vita media: Fabrizio Bianchi7

8 Misura della Vita Media (1) Il numero n di particelle che decadono nellintervallo di tempo compreso tra t e t+dt e dato da: Il tempo a cui avviene un certo decadimento lo si calcola a partire dalla distanza z percorsa dalla particella prima di decadere (detta volo): La vita media si determina con un fit alla distribuzione dei tempi di decadimento Fabrizio Bianchi8

9 Misura della Vita Media (2) Attenzione: il volo di una particella dipende dal suo (dilatazione dei tempi !) – Nel CM della particella: =0 -> z=0 – Nel LAB: = c Esempio: – Vita media leptone : = 2 s, m=106 MeV – Volo di un di 1 GeV: = 6 x 10 3 m Fabrizio Bianchi9

10 Rate, Sezione dUrto, Luminosita Relazione fondamentale: R=L R= eventi/s = sezione durto totale (cm 2 ) L=luminosita istantanea (cm -2 s -1 ) R e un t -1 quindi non e invariante L si deve trasformare allo stesso modo La luminosita integrata: deve essere invariante perche ha il significato di numero di eventi raccolti dallesperimento per unita di sezione durto e non puo dipendere dal SR in cui viene misurata Quindi L si deve trasformare come un t -1 Ne segue che deve essere invariante Fabrizio Bianchi10

11 Misura di Sezione dUrto (1) Attenuazione di un fascio incidente su un bersaglio: n e il numero di centri diffusori per unita di volume: e la densita, A e la massa atomica, N A e il numero di Avogadro Fabrizio Bianchi11

12 Misura di Sezione dUrto (2) Metodo assorbitivo: si misura la sezione durto misurando la frazione del fascio che esce intatta dopo diversi spessori Misura di flussi = misura di conteggi in un certo intervallo di tempo: Fabrizio Bianchi12

13 Misura di Sezione dUrto (3) Altra possibilita: usare la relazione Integrando sul tempo di raccolta dati ed indicando con il flusso integrato: In realta gli eventi si contano in un intervallo angolare finito, per cui si dovrebbe scrivere: Fabrizio Bianchi13

14 Misura di Sezione dUrto (3) In generale la sezione durto differenziale si misura in funzione di diverse quantita (angoli, impulsi, energie, etc.). Per generalita esprimiamola in termini di un elemento di spazio delle fasi : Scriviamo il flusso integrato nel tempo come: Dove N e il numero di particelle incidenti integrato nel tempo. Da cui: Fabrizio Bianchi14

15 Misura di Sezione dUrto (4) La quantita: E la Luminosita Integrata ed ha le dimensioni [area -2 ] – Dipende dal numero di proiettili e dalla composizione chimica e dalla geometria del bersaglio Quanto sopra vale per esperimenti con fasci incidenti su bersaglio fisso. Negli esperimenti ai collider la Luminosita e data da: Dove n 1 ed n 2 sono il numero di particelle per fascio, f e la frequenza di rivoluzione, x e y sono le dimensioni trasverse del fascio e k e il numero di pacchetti per fascio Fabrizio Bianchi15

16 Misura di Sezione dUrto (5) La luminosita istantanea e definita dalla relazione: Difficile misurare direttamente la Luminosita. Normalmente si usa una reazione campione di sezione durto nota e si opera secondo lo schema: Fabrizio Bianchi16

17 Tipico Rivelatore per Esperimento ai Collider Fabrizio Bianchi17

18 Ricostruzione Cinematica di un Evento (1) Nello studio di una reazione normalmente il 4-impulso dello stato iniziale e noto con precisione In una reazione ad alta energia un dato stato iniziale puo produrre diversi stati finali. Stato finale ricostruito dai dati raccolti da un rivelatore, di solito noto meno bene: – Si misurano impulsi delle particelle finali – Talvolta sono note le masse delle particelle finali – Si ricostruiscono il vertice primario ed i vertici secondari – Tutto questo entro una certa accettanza geometrica, con una certa efficenza e con certi errori sperimentali Grandi varieta di situazioni sperimentali – In genere le leggi di conservazione consentono di convalidare con un certo grado di fiducia una certa ipotesi cinematica. Fabrizio Bianchi18

19 Ricostruzione Cinematica di un Evento (2) Pattern Recognition: – si individuano gli hit nei rivelatori (punti spaziali in cui una traccia ha intersecato linee o piani di posizione nota) Ricostruzione geometrica: – Associazione di punti spaziali a formare tracce – Ricostruzione di vertice primario ed eventuali vertici secondari – Misura di impulso di tracce cariche (da curvatura in campo magnetico) – Misura dellenergia dei neutri ricostruendo sciami elettromagneti/adronici nei calorimetri Fit cinematico: – Acquisire informazioni su cio che non si e riuscito a misurare imponendo conservazione 4-impulso ad ogni vertice – Si valuta il 2 del fit per diverse ipotesi e si scegli quella con maggiore probabilita Fabrizio Bianchi19

20 Ricostruzione Vertice Decadimento K 0 -> 0 ( ) 0 ( ) K di alta energia (100GeV), stato finale a 4 fotoni – Si vuole misurare coordinata z del vertice di decadimento a partire da energia e posizione trasversa dei 4 fotoni ricostruite in un calorimetro elettromagnetico posto a grande distanza dal vertice Impulso del K e diretto lungo lasse z – Somma delle componenti trasverse dellimpulso dei fotoni deve dare 0 Fabrizio Bianchi20

21 Ricostruzione Vertice Decadimento K 0 -> 0 ( ) 0 ( ) Imponiamo che la massa invariante dei fotoni sia la massa del K 0 : Scomponendo limpulso nelle componenti trasverse e longitudinali: Dei fotoni sono note le energie (=impulsi) e i punti dimpatto sul calorimetro Fabrizio Bianchi21

22 Ricostruzione Vertice Decadimento K 0 -> 0 ( ) 0 ( ) Assumiamo che gli angoli dei fotoni siano piccoli e che i K 0 decadano sullasse del fascio (=piccolo raggio del fascio) Quindi: Fabrizio Bianchi22

23 Ricostruzione Vertice Decadimento K 0 -> 0 ( ) 0 ( ) Sviluppando il quadrato del binomio: Quindi: Fabrizio Bianchi23

24 Ricostruzione Vertice Decadimento K 0 -> 0 ( ) 0 ( ) E infine: La presenza di eventi a 4 fotoni non provenienti dal decadimento di un K 0 puo alterare la misura. Pero si puo verificare che la massa invariante delle 2 coppie sia uguale alla massa del 0 Questa richiesta elimina il fondo residuo e convalida la misura di z. Fabrizio Bianchi24

25 Collider e + e - (1) Fabrizio Bianchi25

26 Collider e + e - (2) Fabrizio Bianchi26

27 e + e - (4S) BB Sezione durto BB: ~1nb, continuo (e + e - qq): 3.5nb (4S) sopra la soglia di produzione BB solo B + e B 0 ~ 24MeV ~ O(10keV)

28 Cinematica (4S) BB m (4S) =10.580Gev; 2m B = GeV p B =340MeV; c ~30mm – Decadimento a riposo – Impossibile effettuare misure temporali con fasci simmetrici 5 tracce cariche, 5 fotoni per decadimento: – Complicato distinguere i 2 decadimenti (combinatorio) Discriminazione del continuo: – Event shape – Cinematica – Presa dati al di fuori del picco CLEO a CESR, Cornell, USA

29 Cinematica (4S) BB Variabili di Event Shape Thrust Sfericità Fox-Wolfram Si può costruire un discriminante di Fisher qq BB

30 2 Cinematica (4S) BB Variabili Cinematiche Si sfrutta il vincolo dellenergia dei fasci per migliorare la risoluzione Tipicamente: m es 3 MeV E 15 MeV

31 B Factory Asimmetriche: PEP2 PEP-II accelerator schematic and tunnel view

32 Parametri di PEP-II ParameterDisegnoRaggiunti Energia LER3.1 GeV Energia HER9.0 GeV N. di bunch Corrente LER2140 mA2430 mA Corrente HER750 mA1380 mA Vita media LER240 min.200 min. Vita media HER240 min.660 min. Beam size x 222 m190 m Beam size y 6.7 m6.0 m Luminosità3 x x Correnti alte 4ns bunch crossing B 0 /anno Boost: = 0.56 Separazione dei vertici di decadimento dei mesoni B di circa 250 m

33 F. BianchiXXX Nathiagali Summer College33 Vertex and z Reconstruction B rec vertex B rec daughters z 1.Reconstruct B rec vertex from B rec daughters Beam spot Interaction Point B rec direction B tag direction 2.Reconstruct B tag direction from B rec vertex & momentum, beam spot, and (4S) momentum = pseudotrack B tag Vertex tag tracks, V 0 s 3.Reconstruct B tag vertex from pseudotrack plus consistent set of tag tracks 4.Convert from Δz to Δt, accounting for (small) B momentum in (4S) frame Result: High efficiency (97%) and σ ( Δz) rms ~ 180μm versus ~ βγcτ = 260μm

34 Collider Adronici (1) Fabrizio Bianchi34

35 Collider Adronici (2) Caratteristiche essenziali: (molto) elevata Luminosita (relativamente) bassa Zona di interazione piccola Molteplicita (n. di tracce) elevata Difficolta a coprire i coni in avanti/indietro Non realistico puntare a ricostruzione completa dellevento Fabrizio Bianchi35

36 Collider Adronici (3) Ricostruzione di particelle con cinematica completa ed incompleta Fabrizio Bianchi36

37 Scoperta del Bosone W (1) Fabrizio Bianchi37

38 Scoperta del Bosone W (2) Fabrizio Bianchi38


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