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Lezione 9 Modelli atomici. Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 2 Testo di riferimento Eisberg & Resnick Quantum Physics of Atoms, Molecules,

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1 Lezione 9 Modelli atomici

2 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 2 Testo di riferimento Eisberg & Resnick Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, ad Particles CD lezione 9

3 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 3 Proprietà degli atomi Sono elettricamente neutri Contengono cariche positive e negative Sembrano essere multlipi dellatomo di idrogeno Emettono ed assorbono luce Sono stabili

4 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 4 Modelli Atomici Democrito Lucrezio Cartesio Huygens Thompson Rutherford Bohr Sommerfield

5 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 5 Joseph John Thompson Joseph John Thomson Cheetham, Inghilterra1856 Cambridge, Inghilterra 1940 Premio Nobel per la fisica 1906

6 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 6 Modello di Thompson Modello Plum Pudding o a panettone Gli elettroni, cariche negative si muovono confinati in una sfera diluita di carica positiva. La stabilità di questo atomo è di qualche migliaio di anni. Gli elettroni oscillano di moto armonico

7 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 7 Rutherford Lord Ernest Rutherford Nelson, Nuova Zelanda, 1871 Cambridge, Inghilterra, 1937 Premio Nobel per la chimica 1908

8 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 8 Rutherford Scattering

9 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 9 Rutherford Scattering Rutherford propose lo scattering di particelle su un foglio di oro Geiger e Marsden realizzarono lesperimento nel 1909

10 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 10 Rutherford Scattering

11 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 11 Modelloa panettone Failure ( too small) -electrons + sphere Rutherford Scattering

12 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 12 b1b1 b2b2 2 Hyperbolic path +Ze Rutherford Scattering Success (large possible)

13 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 13 Lo scattering avviene a causa della forza di repulsione coulombiana F E tra le particelle a incidenti e I nuclei nel metallo. b = parametro dimpatto (minima distanza, b q) s = b 2 = sezione durto dello scattering Modello Nucleare

14 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 14 Latomo di Rutherford Il diametro del nucleo deve essere dellordine di m, mentre il diametro dellintero atomo si sa essere dellordine di m In pratica latomo non è altro che una pallina vuota al % Modello planetario

15 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 15 Rutherford scattering v = velocità b = parametro dimpatto Esempio 4-3: mostrare che v = v e b = b. Usando la meccanica quantistica e assumendo una forza repulsiva coulombiana(vedi App. E): con D è la minima distanza dal nucleo in una collisione dove b = 0 and = 180° (distanza alla quale lenergia potenziale è uguale allenergia cinetica iniziale). Quando la particella si muove verso r dopo linterazione, j 180° - q, quindi: ma equindi Si consideri il passagio di una particella di carica +ze e massa M vicino a un Nucleo di carica +Ze.

16 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 16 La dipendenza di da b è chiara da Considerando limpatto tra b e b + db, langolo di scattering si trova tra e + d Rutherford scattering Esempio 4-4: Valutare R, la distanza tra la particella e il nucleo nel punto di minimo Quindi, il problema è equivalente al problema di calcolare il numero di particelle che incidono con parametro dimpatto tra b e b + db. dove I è il numero di particelle incidenti su un foglio di spessore t contenente nuclei per cm 3. Si trova che

17 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 17 Instabilità dellatomo di Rutherford

18 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 18 Niels Henrik David Bohr Copenhagen, Danimarca 1885 Copenhagen, Danimarca 1962 Premio Nobel per la fisica 1922

19 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 19 Atomo di Bohr Il moto dellelettrone attorno al nucleo è dovuto esclusivamente alla forza coulombiana. Le orbite possibili sono esclusivamente quelle in cui il momento angolare è un multiplo intero di ћ (ћ = h/2 Un elettrone che si muove in una di queste orbite non irradia (nonostante sia soggetto ad unaccelerazione) Lemissione o lassorbimento di radiazione avviene esclusivamente quando un elettrone passa da unorbita ad unaltra.

20 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 20 Quantizzazione del raggio dellorbita Quantizzazione della velocità orbitale Dai primi due postulati si ha: Z=1 r 1 = a 0 = Åraggio di Bohr v 1 = 2.19* m/sec velocità dellelettrone nella prima orbita Atomo di Bohr

21 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 21 Ricordando che Atomo di Bohr

22 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 22 Atomo di Bohr

23 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 23 Correzioni per masse nucleari finite Abbiamo assunto che la massa del nucleo sia infinitamente grande rispetto a quella dellelettrone. Poichè la massa del protone non è infinita, e - e p si muovono intorno al proprio centro di massa. Il momento angolare totale dellatomo è quantizzato, quindi dove

24 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 24 Risultati modello di Bohr

25 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 25 Modello di Sommerfeld Arnold Sommerfeld Königsberg, Germania 1868 Monaco, Germania 1951

26 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 26 Per spiegare la struttura fine che si evidenziava negli spettri dellatomo di H, Sommerfeld ipotizzò che le orbite fossero ellittiche e non circolari come nellipotesi di Bohr. Applicando la meccanica classica lipotesi di quantizzazione di Bohr fu generalizzata con due condizioni: La prima condizione evidentemente coincide con quella di Bohr per le orbite circolari La seconda condizione porta invece alla relazione: a e b semiassi dellellisse Modello di Sommerfeld

27 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 27 n = 1, 2, 3, … n r = 0, 1, 2, 3, … n massa ridotta dellelettrone n numero quantico n è detto numero quantico principale n è detto numero quantico azimutale Il modello di Sommerfeld

28 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 28 Tenendo anche conto di correzioni relativistiche Sommerfeld arrivò allespressione: α = costante di struttura fine dove Il modello di Sommerfeld

29 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 29 Spettri atomici La radiazione elettromagnetica emessa da atomi liberi è concentrata in un numero di lunghezze donda discrete

30 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 30 Spettri atomici Nel 1885, Balmer scoprì che lo spettro dellidrogeno era costituito da linee colorate. Trovò una formula empirica per calcolare le lunghezze donda discrete corrispondenti a quelle linee Trovò una formula generalizzara da Rydberg per tutti gli atomi ad un solo elettrone.

31 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 31 Spettri atomici Serie di Lyman (ultraviolet) Serie di Balmer (visible) Lyman BalmerPaschen n = 1 n = 2 n = 3 Serie di Paschen (IR) E 1 = eV E = 0 eV Energy

32 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 32 Spettri Atomici Costante di Rydberg R ~ × 10 7 m -1 n finale = 1.Lyman 2.Balmer 3.Paschen 4.Brackett 5.Pfund Per es da n = 2 a n =1 Per latomo di Idrogeno:

33 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 33 Spettri Atomici

34 Francesco Adduci Fisica Atomica e Molecolare 34 Hanno collaborato alla riuscita di questa lezione Max Planck ( ) Erwin Schrodinger ( ) Enrico Fermi ( ) Louis Victor de Broglie ( ) Wolfgang Pauli ( ) Werner Heisenberg ( ) Robert Andrews Millikan ( ) Albert Einstein ( )


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