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Modelli predittivi delle agenzie di rating internazionali: il modello MEU evoluto (maximum expected utility) Mattia Ciprian*, Daria Marassi°, Valentino.

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Presentazione sul tema: "Modelli predittivi delle agenzie di rating internazionali: il modello MEU evoluto (maximum expected utility) Mattia Ciprian*, Daria Marassi°, Valentino."— Transcript della presentazione:

1 Modelli predittivi delle agenzie di rating internazionali: il modello MEU evoluto (maximum expected utility) Mattia Ciprian*, Daria Marassi°, Valentino Pediroda* * Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Università di Trieste, Trieste, Italy ° Dipartimento di Economia e Tecnica Aziendale, Università di Trieste, Trieste, Italy

2 Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni Il modello MEU evoluto che qui presentiamo analizza le aziende del DB COMPLEX al fine di determinarne il loro grado di rischiosità in termini di probabilità di default La probabilità di default viene definita quale rischio per limpresa di non riuscire a far fronte alle proprie obbligazioni

3 Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni Il processo di valutazione del default dellimpresa si divide in diverse fasi

4 Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni Gli indicatori ovvero i dati di input del modello Meu vengono anche definiti indicatori predittivi del default in quanto possiedono un forte valore predittivo verso linsolvenza dellimpresa. Al fine di definire un indicatore predittivo del default è necessario distinguere le aziende in due sottocampioni: - Imprese fallite - Imprese non fallite

5 Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni Scelta degli indici di bilancio più correlati alla probabilità di default analisi statistica. Varie metodologie disponibili: parametro di t-Student; SOM (Self Organizing Maps); Default Frequency. Ogni metodologia dà informazioni aggiuntive. Utilizzo contemporaneo degli indici di correlazione.

6 Parametro di t-Student: indice statistico per la significatività della media di due popolazioni distinte (default-No default). Ogni indice viene diviso in due intervalli (metà inferiore-metà superiore). Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

7 Indici eliminati

8 SOM (Self Organizing Maps) Necessità di usare anche strumenti più efficienti di indagine; Lidea è stata di utilizzare un potente strumento di indagine: le SOM (Self-Organizing Maps). Le SOM permettono di esplicitare i rapporti tra gli elementi per mezzo di una proiezione non lineare da uno spazio di dati multi-dimensionale ad un piano bidimensionale. Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

9 CorrelazioneNessuna correlazione

10 Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni La relazione tra gli indici con alto potere predittivo e il default è generalmente monotona. Default Frequency: analisi della distribuzione probabilistica tra imprese in default e meno, in relazione agli indici di bilancio

11 Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni Esempio di indice non correlato con il default, analizzato con Default Frequency.

12 Metodologia MEU (Maximum Expected Utility) Dati il vettore delle osservazioni X (indici di bilancio) e la variabile Y 0,1 (no default-default) bisogna trovare la misura di probabilità condizionata p(1|x) Metodologie esistenti: Fitting Logistic Regression Models, Clustering, Reti Neurali, Support Vector Machines. Nessuna considerazione finanziaria Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

13 Idea base di MEU: 1.Cercare la misura di probabilità che massimizza la funzione utilità di un investitore sui dati futuri (non conosciuti); 2.Il modello deve essere consistente con i dati conosciuti (DataBase). Il problema diventa MULTI OBIETTIVO Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

14 Massimizzazione della funzione utilità Dati due modelli 1 e 2 con misure di probabilità dellevento q 1 e q 2 si può definire il fattore entropia relativa: Il modello 1 sarà migliore del modello 2 se D u,O >0 Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

15 Consistenza con i dati La consistenza del modello con i dati conosciuti deve essere una funzione strettamente decrescente rispetto la differenza tra il kernel calcolato sui dati reali e quelli modellati. I valori c sono i parametri liberi del modello evitare valori elevati (problema delloverfitting) Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

16 Algoritmo Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni Massimizzazione di una likelihood (massimizzazione funzione utilità). Minimizzazione valore assoluto pesi (consistenza dati). parametro di peso tra gli obiettivi

17 Funzioni di kernel Lineare Quadratica Kernel Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

18 Test numerico (tratto da relazione tecnica Standard & Poors) Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

19 Superficie di probabilità modellata con MEU

20 Utilizzo di MEU per la probabilità di default dimpresa Dati: 580 imprese (490 no default-90 default) 11 indici di bilancio (utilizzate SOM, t-Student, Default Frequency). Kernel: utilizzo delle tre metodologie (lineare, quadratico, esponenziale). Metodo di Newton per la minimizzazione della funzione likelihood (MATLAB). Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

21 Buona aderenza tra risultati del modello e dati del database

22 Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni Valori dei parametri del modello limitati (-100,100) buona probabilità di evitare loverfitting

23 Con la metodologia MEU è possibile rappresentare la superficie di probabilità, correlandola a due indici di bilancio Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni Importante contributo del termine esponenziale

24 Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni In questa zona dello spazio delle variabili importanza del termine quadratico. Metodologia adattativa

25 Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni Buona aderenza tra risultati del modello e dati del database

26 Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni Il numero di imprese viste in termini di probabilità di default

27 Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni La frequenza delle imprese in termini di probabilità di default

28 La metodologia MEU può essere considerata un utile tecnologia numerica per determinare la probabilità di default (incoraggianti primi test). Ottimi fondamenti numerici: si parte da considerazioni finanziarie. Fondamentale è la conoscenza approfondita del problema che si vuole esaminare (data base completo). Tempi di calcolo lunghi (5-10 ore). Dipendenza del modello dai dati di ingresso: Studio sul potere predittivo degli indici; Studio della metodologia per la gestione degli outliers e dei missing data Studio delle variabili qualitative nonché macroeconomiche quali input del modello MEU Sviluppi futuri: –Possibilità di utilizzare/sviluppare diverse tecnologie di kernel; –Determinare diverse funzioni utilità; Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni


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