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Minimizzazione. Mappe di Karnaugh Tale tecnica di minimizzazione è basata sullidea che la somma di due prodotti di letterali può essere sostituita da.

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Presentazione sul tema: "Minimizzazione. Mappe di Karnaugh Tale tecnica di minimizzazione è basata sullidea che la somma di due prodotti di letterali può essere sostituita da."— Transcript della presentazione:

1 Minimizzazione

2 Mappe di Karnaugh Tale tecnica di minimizzazione è basata sullidea che la somma di due prodotti di letterali può essere sostituita da un singolo prodotto se i due prodotti iniziali differiscono per un solo letterale.

3 Mappe di Karnaugh partiamo dalla forma canonica disgiuntiva e introduciamo apposite tabelle con 2 n celle yx z se il mintermine fa parte della f.n.d.

4 Mappe di Karnaugh raggruppiamo gli uno che stanno in celle adiacenti (adiacenti significa anche sopra e sotto o destra e sinistra e quelle poste ai lati opposti della mappa) yx z in gruppi di singoletti, coppie, quadruple…. potenze di 2

5 Mappe di Karnaugh i gruppi sono determinati in modo euristico (cioè basato su osservazioni ed esperienza anziché su una teoria) yx z i blocchi ottenuti sono i mintermini che cerchiamo

6 Mappe di Karnaugh non è possibile applicare il metodo a funzioni con più di 4 variabili in maniera semplice cerchiamo un altro modo per poter minimizzare funzioni con più variabili mappe di Karnaugh: metodo grafico

7 Metodo di Quine - McCluskey non è grafico determino gli implicanti primi (vedremo cosa sono) cerco il ricoprimento minimo di tali implicanti

8 implicanti x y z f(x, y, z) f implica f una funzione di n variabili f rico- pre un'altra funzione g (f > g) se f vale 1 dove anche g vale 1 (ma non il vice versa) un prodotto p di m variabili (m < n) di f è un implicante per f se f > p

9 implicanti x y z f(x, y, z) infatti y z vale 1 un implicante p è primo per f se l'eliminazione di un letterale di p dà luogo ad un prodotto p' tale che f > p' x y z e ~x y z non sono primi: se elimino x e ~x ottengo ancora 1 è un implicante primo

10 implicanti x y z v w sono tutti i mintermini della forma canonica congiuntiva sono ordinati per peso: numero di 1 nella riga e peso delle variabili w è quella che pesa di meno

11 implicanti x y z v w due "coppie" sono unificabili se differiscono per un solo simbolo confronto il primo con tutti gli altri, poi il secondo e cosi via... creo una nuova tabella

12 implicanti x y z v w non unifica con nessuna per ora la ignoriamo

13 implicanti x y z v w x y z v w AKBCDEFGH AKBCDEFGH

14 implicanti: diamo dei nomi alle righe x y z v w x y z v w A BCDEFGH A BCDEFGH AB AC BD CD DF EG FH GH

15 implicanti: proseguiamo…. x y z v w AB AC BD CD DF EG FH GH x y z v w ABCD AB combina con CD AC combina con DB

16 quali sono gli implicanti primi gli implicanti primi sono quelli che non sono stati fusi con altri: l K l DF l EG l FH l GH l ABCD

17 Selezione degli implicanti primi K A B C D E F G H K X DF X X EG X X FH X X GH X X ABCD X X X X indica che l'implicante primo DF copre D

18 Selezione degli implicanti primi trovare un insieme di righe di cardinalità minima tale che, per ogni colonna della tabella, vi sia almeno una riga che abbia una X in quella colonna Due tecniche: Dominanza Essenzialità

19 Dominanza Una riga i domina una riga j se i possiede X in tutte le posizioni di j

20 Essenzialità Una riga i è essenziale se è l'unica ad avere una X in una certa posizione Possiamo eliminare le righe essenziali e le relative colonne

21 Selezione degli implicanti primi K A B C D E F G H K X DF X X EG X X FH X X GH X X ABCD X X X X eliminiamo le righe e le colonne

22 Selezione degli implicanti primi K A B C D E F G H K X DF X X EG X X FH X X GH X X ABCD X X X X rimangono tre righe e due colonne

23 Selezione degli implicanti primi K A B C D E F G H K X DF X X EG X X FH X X GH X X ABCD X X X X FH domina GH e DF

24 Risultato finale La forma minima è data da K EG ABCD FH cioè (~x ~y ~z v w) (x y ~z w) (x ~y w) (x z v w)

25 Considerazioni conclusive sulla minimizzazione Osserviamo che siamo partiti dai letterali l potrebbero esserci forme più compatte La minimizzazione è molto costosa e non sempre si riesce ad ottenere la forma minima


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