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La preparazione didattica degli insegnanti di matematica

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Presentazione sul tema: "La preparazione didattica degli insegnanti di matematica"— Transcript della presentazione:

1 La preparazione didattica degli insegnanti di matematica


 XXX Convegno UMI-CIIM Dipartimento di Scienze aziendali, economiche e metodi quantitativi Bergamo ottobre La preparazione didattica degli insegnanti di matematica Nicolina A. Malara Dipartimento di Educazione e Scienze Umane Università di Modena & Reggio E.

2 ... quelli che si innamorano della pratica senza scientia sono come nocchieri che entrano in naviglio senza timone o bussola, che mai hanno certezza dove si vadano. Sempre la pratica deve essere edificata sopra la buona teoria Leonardo da Vinci Frase riportata dall’attuale presidente UMI in esergo ai suoi messaggi

3 Educazione Matematica
Quale teoria Matematica Pedagogia Psicologia Sociologia Antropologia Epistemologia/Storia della Matematica Educazione Matematica Didattica della matematica

4 Didattica della Matematica Educazione Matematica
Teoria come Dando ragioni del suo costituirsi Federigo Enriques Didattica della Matematica come sinonimo di Educazione Matematica

5 Didattica della Matematica (DM)
E’ una disciplina relativamente giovane. La sua nascita può idealmente associarsi all’istituzione dell’ICME, avvenuta in seno all’ICMI su ispirazione di ed in particolare al I congresso ICME (Lione, 1969) H. Freudenthal (1905 – 1990)

6 Educational Studies in Mathematics
La DM può ritenersi costituita come risultante dell’ampio dibattito e degli studi avviatisi nel secondo dopoguerra circa la riforma della scuola, la qualificazione degli studi scientifici il rinnovamento dell’insegnamento della matematica A livello internazionale, un importante cataliz-zatore per la sua costituzione diviene la rivista Educational Studies in Mathematics fondata nel 1968 da H. Freudenthal

7 Avvento degli home computer
Evoluzione della DM Anna Sfard (ICME 10, 2004, Copenaghen) Sintetizza l’evoluzione della DM con il succedersi di tre ‘ere’ Programs era (anni ) Students era (anni ) Teachers era (anni oggi ) Tappe che segnano in parallelo anche lo sviluppo della ricerca Italiana What could be more practical than good research? On mutual relations between research and practice of mathematics education (Educ. Studies in Math., 2005) Oggi si sentono nell’aria i germi di una nuova era erede delle precedenti ma su questo diremo alla fine Avvento degli home computer Si passa dalla loro programmazione all’uso di software specifici per l’insegnamento

8 Percorriamo per grandi linee queste tre ‘ere’ guardando a:
 i caratteri del patrimonio di conoscenze teoriche della DM che si è venuto a costituire  le indicazioni che risultati consolidati della ricerca offrono per la strutturazione dei nuovi programmi e per la formazione degli insegnanti  l’analisi di un caso (algebra) nel rapporto ricerca - mutamenti della didattica  evoluzione della DM e problemi sul tappeto nel rapporto con l’insegnamento della matematica per la formazione degli insegnanti

9 Studi sui curricoli Programs era
Questioni sui contenuti (nuovi inserimenti, ristrutturazioni, aspetti culturali connessi) Piani didattici da svilupparsi nel lungo termine articolati per obiettivi (generali - specifici) Proposte di itinerari didattici di innovazione sia su nuovi contenuti (es. trasf. geom., probabilità, …) sia classici (es. la didattica del problema) Analisi Libri di testo (impianto culturale, aderenza ai programmi, linguaggio e stile espositivo, rappresentazioni, attività operative)

10 Studi sugli apprendimenti /innovazioni
Students era Studi sugli apprendimenti /innovazioni Studi diagnostici (errori frequenti, misconcetti, lacune) Analisi di difficoltà (questioni psicologiche, ostacoli epistemologici, tradizioni di insegnamento) Prototipi di percorsi di insegnamento/apprendimento frutto di sperimentazioni con insegnanti-ricercatori (protocolli degli allievi e qualità degli apprendimenti) Modelli teorici sulle dinamiche che si attivano nell’apprendimento di particolari contenuti

11 Studio dei sistemi e delle modalità di formazione
Teachers era Conoscenze contenuti, curricoli, difficoltà studenti Convinzioni contenuti, modalità di insegnamento, studenti … Competenze matematiche e didattico metodologiche, flessibilità nel repertorio dei ruoli da assumere Studio dei sistemi e delle modalità di formazione Difficoltà carenze culturali, inabilità operative, influenza dei modelli di insegnamento ricevuto, poca consapevolezza, rigidità, …

12 Programs era In Italia 1968 Programmi ‘De Finetti’ per la scuola secondaria superiore importante progetto educativo di grande innovazione 1979 Nuovi programmi per la scuola media 1985 Nuovi programmi per la scuola elem. 1986 Nuovi programmi per il biennio sc.sec.sup. …. Di De Finetti, oltre ai numerosi articoli vorrei ricordare il testo ‘Saper vedere in matematica’, scritto per i ragazzi, ma che offre interessanti spunti anche ad insegnanti e genitori. Campedelli scrive ed opera ‘per una matematica dal volto umano’, cosa che si riflette nel testo per la scuola media’, scritto assieme alla figlia Giuditta, dal bel titolo, molto bello, ‘‘Vivere la matematica’. Della Castelnuovo si ricorda lo spostamento di attenzione verso i processi di matematizzazione (Matematica e Realtà) ma anche l’uso di strumenti poveri per fare esperienze matematiche a partire dalla manipolazione di oggetti (il tema della ‘manualità’ che sarà anche ripreso da Prodi Contenuti organizzati per temi con obiettivi da raggiungere nel lungo termine (2-3 anni) Tanti contenuti nuovi (alcuni con opzionalità)

13 Programs era in Italia Nuova figura dell’insegnante agente decisionale e promotore di un atteggiamento di indagine negli studenti Nuova visione della matematica Matematica nella realtà (unificazione dell’ins. Mat. alle altre Scienze, grande attenzione ai linguaggi con particolare riferimento al linguaggio naturale )  Nuovi metodi e strumenti (ins. per problemi, utiiizzo di strumenti concreti, avvio alla interazione)  Nuove visioni educative (no alla selezione ma aiuto alla crescita)

14 Sviluppo della DM in Italia
Tra gli universitari coinvolti si distinguono due studiosi convinti assertori dell’importanza del rapporto con le istituzioni pubbliche per la ricaduta sociale degli studi e lo sviluppo stesso della disciplina Anni di grande fermento sociale e di importanti realizzazioni sociali sul piano educativo. Il problema della formazione insegnanti viene posto in primo piano vi è la scelta di potenziare gli insegnamenti universitari per l’insegnamento (sono gli anni della nascita degli indirizzi nel corso di laurea in matematica) di finanziare la ricerca, molti investimenti del CNR, si inizia a discutere del corso di laurea per maestri delle scuole di specializzazione Due grandi studiosi: G. Prodi (1925 – 2010) F. Speranza (1932 – 1998)

15  nascono gli insegnanti-ricercatori
Attorno a loro si sviluppa una comunità di ricercatori e insegnanti molti dei quali giovani, culturalmente e socialmente molto motivati  nascono gli insegnanti-ricercatori Convegni annuali UMI-CIIM Convegni annuali ‘INTERNUCLEI’ (s. media, s.elem. s. superiori, s. elem. & s. media) Il ‘SEMINARIO NAZIONALE’ Anni di grande fermento sociale e di importanti realizzazioni sociali sul piano educativo. Il problema della formazione insegnanti viene posto in primo piano e la scelta è di potenziare non tanto o non solo gli insegnamenti (sono gli anni della nascita degli indirizzi nel corso di laurea in matematica) quanto di finanziare la ricerca La partecipazione internazionale La nascita di nuove riviste: IMSI, ED, MD …

16 L’innovazione nelle classi la formazione degli insegnanti
Vari studi degli NRD confluiscono nei volumi delle due collane dei Quaderni CNR, dedicate a: L’innovazione nelle classi la formazione degli insegnanti Probabilità e statistica nella s.m.: una proposta didattica (Pesci e Reggiani) Analisi di libri di testo per la s.m. sul tema Probabilità e Statistica (Malara) Materiali ancora oggi preziosi per la formazione degli insegnanti, dei tutor e dei formatori Le isometrie piane: mostra di materiale didattico (Ferrari et al.) La prospettiva: un incontro tra matematica e arte (Menghini, Mancini Proia) Geometrizzazione dello spazio ambiente: una proposta didattica (Marchi et al.) Anni di grande fermento sociale e di importanti realizzazioni sociali sul piano educativo. Il problema della formazione insegnanti viene posto in primo piano e la scelta è di potenziare non tanto o non solo gli insegnamenti (sono gli anni della nascita degli indirizzi nel corso di laurea in matematica) quanto di finanziare la ricerca L’algebra come strumento di pensiero (Arzarello et al.) Gli scritti di epistemologia (Speranza)

17 Atti Convegni UMI-CIIM
programs era Atti Convegni UMI-CIIM Notiziario UMI, agosto/settembre 1977 Sull’insegnamento della matematica e delle scienze nella scuola media spaccato dell’ampio dibattito su: - l’integrazione dei due insegnamenti - le sperimentazioni - i problemi della formazione degli insegnanti Notiziario UMI ottobre 1979 Tracce didattiche per la scuola media itinerari su vari temi, messi a punto dagli NRD, con esempi di attività didattiche

18 Materiali importanti per la ricerca e la formazione
Atti Convegni UMI-CIIM students era Notiziario UMI, marzo 1990 Programmi di matematica nella scuola media dieci anni dopo presenta interessanti relazioni su difficoltà in matematica, su esperimenti di innovazioni con protocolli degli studenti che documentano la qualità degli apprendimenti Materiali importanti per la ricerca e la formazione Notiziario UMI, ottobre 1998 Apprendere la matematica: errori, difficoltà, conquiste teachers era Notiziario UM, luglio 2003 L’insegnante di matematica nella scuola di oggi: formazione e pratica professionale

19  i contenuti matematici d’insegnamento
Gli studi che si svolgono nelle prime due ‘ere’ portano all’evolversi di  i contenuti matematici d’insegnamento lo studio delle difficoltà degli studenti sposta l’attenzione sui processi di apprendimento e porta alla reificazione di altri tipi di contenuto contenuti trasversali, quali: congetturare– argomentare-dimostrare; porsi e risolvere problemi di tipo meta, quali: confronto di strategie; apprezzamento per la matematica  le modalità di insegnamento si propone un insegnamento per situazioni problematiche con modalità di interazione nel quadro del socio-costruttivismo

20 l’evoluzione della didattica dell’algebra
Un caso esemplificativo l’evoluzione della didattica dell’algebra Un importante studio diagnostico 1981, K. Hart (a cura di) Children understanding mathematics 11-16 Studio statistico-qualitativo condotto nel Regno Unito su vasta scala

21 Children understanding mathematics 11-16
Aree di contenuto considerate Operazioni e problemi, notazione posizionale e decimali, frazioni, interi relativi, algebra, grafici, simmetrie e rotazioni, vettori e matrici Si distingue per la qualità dell’insegnamento che traspare la lontananza dall’insegnamento da noi generalmente praticato

22 I quesiti del test di algebra (Kucheman)
30 questiti in ambito numerico-algebrico raggruppati secondo 4 livelli di difficoltà richiedenti: l’uso del principio di sostituzione le conversioni linguaggio verbale/ linguaggio algebrico e viceversa il coordinamento tra semantica e sintassi la modellizzazione di semplici frasi e la soluzione di piccoli problemi

23 livello 1: 1) a+b = 43 . a+b+2 = … ; 2) 2a+5a = …
Quesiti di algebra del test di Kucheman (1981) risultati più problematici livello 1: 1) a+b = a+b+2 = … ; ) 2a+5a = … livello 2: 1) m = 3n+1, n = 4 , m = …; 2) 2a+5b+a = … livello 3: 1) e+f = 8, e+f+g = … ; 2) r=s+t, r+s+t= 30, r = … 3) aggiungi 4 a 3n ; 4) c+d=10, c<d , c =… 5) una figura ha n lati, ogni lato ha lunghezza 2 il suo perimetro è … livello 4 : 1) L+M+N = L+P+N Sempre? Qualche volta (quando?), Mai? 2) che cosa rappresenta 4d+3b se i dolci costano c pence ciascuno, i biscotti b pence ciascuno, sono stati comprati 4 dolci ecc … ? 3) (a-b)+b = … : 4) moltiplica n+5 per 4 5) se (x+1)3 +x = 349 quando x= 6 qual è il valore di x che verifica l’uguaglianza (5x+1) x = 349 6) chi è più grande 2n o n+2? Spiega 7) sono state comprate 6 penne rosse e 5 penne blu quale il costo totale. In quegli anni si ha affermarsi ed espandersi dell’ International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME). Gli atti dei convegni annuali PME divengono punto di riferimento costante per gli studiosi

24 Analisi delle difficoltà di apprendimento
In ambito aritmetico - algebrico Il ruolo dominante dei modelli primitivi (Fishbein ) L’estensione impropria di proprietà della struttura additiva alla struttura moltiplicativa la proprietà n(a+b) = na+nb dà luogo alla falsa uguaglianza (a+b)n = an + bn Le visioni concettuali distorte per la dominanza della struttura d’ordine discreta rispetto a quella densa nel passaggio dagli interi ai razionali (es. tra 0,27 e 0.28 non c’è alcun numero) In quegli anni si ha affermarsi ed espandersi dell’ International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME). Gli atti dei convegni annuali PME divengono punto di riferimento costante per gli studiosi

25 Influenza negativa dell’insegnamento procedurale dell’aritmetica
(surveys di C. Kieran) Direzionalità del segno ‘uguale’, inteso come ‘dà luogo’, ostacoli nelle trasformazioni di arricchimento, es. 1+2a = (a+1)2-a2 Tali studi portano a concepire la pre-algebra un’area di insegnamento in aritmetica, di tipo relazionale e strutturale che darà poi luogo all’ Early Algebra Non accettazione di scritture quali 2b+a, loro trasformazione in equazioni, es. 2b+a =0 per ‘mancanza di chiusura’ Mancanza di riconoscimento di uguaglianze quali 3b+5a+c = 5a+c+3b per la dominanza del calcolo nel confonto di espressioni numeriche

26 strumento per rappresentare relazioni e
Bell (1976) documenta difficoltà e inabilità a concatenare scritture algebriche per dedurre nuove informazioni e sviluppare dimostrazioni anche di studenti bravi nelle trasformazioni sintattiche Bell sostiene che il superamento di queste difficoltà può avvenire nel momento in cui viene favorito un uso del linguaggio algebrico come strumento per rappresentare relazioni e per esplorare aspetti di queste relazioni

27 il ciclo algebrico essenziale
Bell ritiene fondamentale condurre gli studenti attraverso il ciclo algebrico essenziale caratterizzato da tre tipologie di attività algebriche rappresentare manipolare interpretare sviluppa un ampio progetto sperimentale centrato su attività di esplorazione in ambienti realistici e matematici dando spazio alla dimostrazione di proprietà (Bell 1985)

28 Arcavi (1994) Sottolinea l’importanza che gli studenti raggiungano la consapevolezza che il linguaggio algebrico è un potente strumento per capire, esprimere e comunicare generalizza-zioni, stabilire connessioni, produrre dimostrazioni Propone una didattica dell’algebra finalizzata allo sviluppo del Symbol Sense che caratterizza attraverso una serie dettagliata di prototipi di attività

29 Kieran(1996) caratterizza l’algebra da portare nelle classi in tre tipologie di attività, da lei viste a livello crescente di complessità 1° livello le attività generazionali riguardano la rappresentazione e l’interpretazione di situazioni, proprietà, modelli e relazioni e che consentono di costruire gli oggetti dell’algebra ancorandone i significati all’esperienza

30 2° livello le attività trasformazionali attività classiche quali la semplificazione di espressioni, il lavoro con espressioni equivalenti, la risoluzione di equazioni, lo studio dei polinomi e la loro fattorizzazione, … 3° livello le attività globali di livello meta attività non esclusivamente algebriche dove l’algebra è utilizzata come uno strumento, quali:  il problem solving, la generalizzazione, la dimostrazione

31 Kieran sottolinea l’importanza delle attività generazionali e la necessità di devolvere più tempo alle attività globali di livello meta Le attività di livello meta inducono gli studenti ad affrontare attività trasformazionali in modo naturale dal momento che il significato guida e supporta la manipolazione algebrica.

32 Metalinguistic awareness
MacGregor e Price (1999) Metalinguistic awareness symbol awareness capacità di individuare i segni matematici relativi a referenti del mondo reale e di riuscire a manipolarli syntax awareness capacità di riconoscere la forma delle espressioni algebriche e di controllare, attraverso la struttura sintattica, sia i significati di tali espressioni che le inferenze che possono essere dedotte da esse.

33 il pensiero anticipatorio
Symbol sense e Metalinguistic awareness stanno alla base dello sviluppo de il pensiero anticipatorio (Arzarello et al. 1994, 2001, Boero 2001) capacità di: Ipotizzare scritture formali a cui pervenire per poter affermare certi risultati Prevedere, senza svolgere trasformazioni sintattiche, possibili nuove forme di una certa espressione vagliandone i significati Attivare cambiamenti di frame concettuale ed interpretazioni plurime

34 Arzarello et al. 1994 sostengono che
la dimostrazione di congetture è attività tipica nella quale gli studenti sono chiamati ad operare con flessibilità un efficiente gioco di interpretazioni Cruciale per questo non è tanto la padronanza nella manipolazione simbolica, quanto la qualità e la quantità di pensieri anticipatori che lo studente è in grado di mettere in atto in relazione alla nuova forma di una espressione per una possibile trasformazione

35 Indicazioni per la pratica di classe
G E N R A L I Z O Indicazioni per la pratica di classe Studio di problemi verbali algebrici coinvolgenti una o più incognite, modellizzabili con (dis)equazioni Modellizzazione Visione laboratoriale dell’insegnamento della matematica Trattamenti Sintattici ragionati Esplorazione di situazioni coinvolgenti più variabili per l’identificazione e la modellizzione di relazioni funzionali binarie La matematica per il cittadino UMI Cambiamenti di frame Esplorazione di successioni figurali e numeriche soggiacenti a leggi da individuare e modellizzare Visione laboratoriale dell’insegnamento della matematica Giochi di interpretazione Esplorazioni numeriche per l’individua-zione di proprietà, la formulazione di congetture e la dimostrazione Pensieri di anticipazione

36 Ciclo algebrico essenziale Symbol sense
Attività generazionali , attività trasforma-zionali, attività algebriche di tipo meta Consapevolezza metalinguistica Cambiamenti di frame Pensieri anticipatori Giochi linguistici Sono tutti costrutti teorici che facilitano lo studio di fenomeni didattici e la comunicazione su di essi che divengono espressioni linguistiche proprie dell’insegnante e usate professionalmente

37 l’insegnante da variabile muta diviene variabile osservata
Verso la teachers era Il successo di percorsi di innovazione realizzati in collaborazione con insegnanti-ricercatori, in ogni fase - progettazione, sperimentazione, analisi dei risultati - pone il problema dello studio della loro trasferibilità at large Nello studio dei processi di insegnamento-apprendimento l’insegnante da variabile muta diviene variabile osservata

38 la consapevolezza di sé
Questioni di ricerca centrali il rapporto dell’insegnante con: L’innovazione curricolare (indicazioni della ricerca) e metodologico-didattica (discussione matematica, artefatti, nuove tecnologie) la consapevolezza di sé (delle proprie convinzioni e conoscenze, del proprio modo di essere nell’azione didattica)

39 Studi circa lo sviluppo professionale degli insegnanti in e dalla pratica
Gli studi di J. Mason ( ) Gli studi di B. Jaworski et al. ( ) CORE La riflessione critica sulla propria pratica come elemento chiave per una efficace formazione degli insegnanti Mason, J.: 2002, Researching Your Own Practice: the Discipline of Noticing Questa visione è oggi consolidata in tutti gli ambienti di ricerca e comincia a dffondersi tra gli insegnanti

40 Jaworski (1998) parla di “pratica riflessiva” e sostiene che “l’essenza della pratica riflessiva nell’insegnamento potrebbe essere vista come il rendere espliciti approcci e processi di insegnamento in modo che essi possano divenire oggetto di minuzioso esame critico” L’esame ‘a grana fine’ della propria pratica, porta gli insegnanti ad acquisire consapevolezza delle conseguenze delle loro scelte ed azioni e permette loro di affinare le loro strategie e la loro conoscenza.

41 Stretta analogia con gli studi italiani
Una delle sue tesi è che Attraverso pratiche di indagine e di riflessione di mutuo sostegno tra insegnanti e ricercatori si ha un co-apprendimento che contribuisce allo sviluppo di queste pratiche. Le pratiche rigardano l’insegnamento, l’indagine nell’ insegnamento, ed elementi di formazione insegnanti Stretta analogia con gli studi italiani

42 Studi italiani sulla formazione insegnanti in e dalla pratica
Il modello di formazione ‘capire si può’ ed il costrutto di insegnante come ‘mediatore di risonanza’ (tra sfera della cognizione individuale, sfera culturale e strutture della realtà) in percorsi di conoscenza con forte controllo dei significati (Guidoni-Tortora et al.) Il costrutto teorico dell‘insegnante come‘mediatore semiotico’ nell’uso di artefatti (Bartolini-Mariotti et al. ) Il modello di formazione basato sulla riflessione critica sui processi di classe, attraverso vari costrutti e strumenti teorici (unità, glossario, MCT) (Malara et al.) Trasposizione meta-didattica come modello teorico dei programmi di formazione (Arzarello et al.)

43 Indirizzi di ricerca sulla formazione
Teachers era Indirizzi di ricerca sulla formazione  Scivolamento di prospettiva dalla formazione iniziale alla formazione continua (long-life learning) Filoni di studio  metodi e strumenti di formazione (es. interventi in presenza o a distanza, attivazione di forum e piattaforme per la comunicazione, costituzione di comunità di pratica, di indagine ...)  studio degli effetti di specifiche pratiche sullo sviluppo professionale degli insegnanti  la formazione delle varie tipologie di formatori specificità, cultura da possedere e pratiche per potenziare la loro professionalità Mentors era …

44 Jugyou Kenkyuu (‘Lesson study’ giapponese )
2. Un esempio di modello di intervento per la formazione Jugyou Kenkyuu (‘Lesson study’ giapponese ) Consiste in un ciclo di macro-azioni professionali dell’insegnante che nascono e si sviluppano attorno alla progettazione, realizzazione e analisi di una ‘Research lesson’(RL) attivazione e potenziamento di mathematical habits of mind Una Research lesson è una lezione interattiva centrata sul problem solving e posing, aperta a vari sviluppi possibili, in cui gli studenti ricercano strade risolutive per le questioni poste, strategie che vengono discusse collettivamente e raccolte

45 progettazione della RL
Fasi costituenti il ciclo di un lesson study formulazione degli obiettivi d’apprendimento progettazione della RL Svolgimento della RL osservazione e riesame della RL raffinamento della RL per una sua riproposizione

46 Nei percorsi di formazione gli insegnanti a gruppi lavorano collettivamente ad una ‘Lezione di ricerca’ per l’individuazione degli obiettivi la progettazione della RL con stesura di questioni e di reti di azioni/reazioni previste a seconda degli sviluppi ipotizzati nella RL l’osservazione video delle singole interpretazioni della RL e discussioni di riflessione sull’osservazione raffinamenti dei percorsi attuati Il Lesson Study viene attuato nel lungo termine ed utilizzato per tutti i contenuti di insegnamento

47 … Esempi di temi per una ‘Lezione di Ricerca’ confrontare 2/3 e 4/5
introdurre l’operazione di addizione tra frazioni Introdurre il concetto di area di figure piane Esplorare un fenomeno isolare variabili e cercare relazioni tra esse cercare e confrontare dimostrazioni di uno dato teorema cercare e classificare gli sviluppi di un cubo

48 Schema preparatorio per una RL
Piano sviluppo RL Problemi Attività Domande poste dall’insegnante Previsioni Domande Studenti Risposte studenti Osservazione Punti critici su cui focalizzare l’attenzione Punti problematici per gli insegnanti Modificare/raffinare piani di lezioni per dare spazio all‘indagine ed alla scoperta Prevedere domande degli studenti Prevedere risposte degli studenti

49 Molti dibattiti e sperimentazioni in USA
Nel lungo termine gli insegnanti vengono a collezionare repertori di piani didattici e materiali di vario genere frutto delle esperienze nei LS nelle ricerche sulla formazione via LS si cercano di mettere a fuoco indicatori dell’evoluzione dello sviluppo professionale degli insegnanti e i fattori di contesto che lo influenzano positivamente. Molti dibattiti e sperimentazioni in USA L. C. Hart, A. S. Alston, A. Murata (a cura di), 2011, Lesson Study Research and Practice in Mathematics Education - Learning Together

50 Tutti (e non solo) gli aspetti relativi alla pratica dell’insegnamento da noi considerati:
Programmi, piani didattici, libri di testo, difficoltà di apprendimento, innovazioni e questioni teoriche connesse per ogni tema di insegnamento, modalità didattiche laboratoriali lo studio di processi di classe i ruoli che l’insegnante deve assumere la consapevolezza del significato dell’essere insegnante devono essere oggetto di studio teorico oltre che pratico nel percorso di formazione di un insegnante

51 la conoscenza pedagogica
Componenti costitutive della conoscenza professionale degli insegnanti la conoscenza dei contenuti matematici SMK (PK) PCK CK la conoscenza pedagogica Sono di fatto le principali componenti introdotte da Shulman Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching Educational Researcher (1986) la conoscenza didattica modalità di trasposizione didattica dei contenuti matematici, difficoltà degli studenti, errori frequenti, libri di testo di riferimento, repertori di attività su dati contenuti, schemi di valutazione …)

52 la matematica per l’insegnamento ha caratteristiche differenti
Ball & Bass (2002), Bass (2005), Ball & Al. (2005, 2008) Facendo riferimento al lavoro di Shulman focalizzano l’attenzione su SMK e PCK Teorizzano sulla specificità della Conoscenza Matematica per l’Insegnamento Mathematics Knowledge for Teaching, MKT Considerano che la matematica per l’insegnamento ha caratteristiche differenti rispetto alla matematica

53 la matematica opera una compressione di informazioni in forme astratte
Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education Gli autori sottolineano la fondamentale differenza tra matematica e matematica per l’insegnamento: la matematica opera una compressione di informazioni in forme astratte     la matematica per l’insegnamento richiede una sorta di decompressione, che consente di rendere esplicite le principali idee che sottendono i contenuti matematici

54 Studiano l’insegnamento della matematica dal vivo
Ball, Bass & Al. 2008 Studiano l’insegnamento della matematica dal vivo Obiettivi indagare su: la PCK per meglio metterla a fuoco e chiarirla, per darne inquadramento teorico e fare una verifica empirica di esso la natura della conoscenza dei contenuti matematici indirizzati verso la professione dell’insegnamento i problemi che sorgono nell’atto di insegnare per identificare la conoscenza matematica per l’insegnamento

55 La conoscenza matematica per l’insegnamento
Attraverso lo studio collocano la ‘conoscenza curricolare’ di Shulman all’interno della PCK Identificano almeno due sottodomini della PCK: La conoscenza di contenuti in rapporto agli studenti La conoscenza di contenuti in rapporto all’insegnamento

56 La conoscenza specialistica dei contenuti
In riferimento alla conoscenza dei contenuti matematici (SMK) Identificano  un importante sottodominio di ‘pura’ conoscenza matematica unicamente rivolta al lavoro dell’insegnamento La conoscenza specialistica dei contenuti Specialized Content Knowledge (SCK) nettamente distinta da: l’area di conoscenza matematica comune a tutte le persone mediamente acculturate (Common Content Knowledge, CCK)

57 Domini di Conoscenza matematica per l’insegnamento
Verificano la maggiore efficacia della formazione centrata sul SMT e su MKT mediante test nazionali su vasta scala degli apprendimenti degli studenti gli studenti di insegnanti MKT, formati in SMT, conquistano punteggi più elevati

58 Compiti di ‘Matematica per L’insegnamento’ (Ball & Al. 2008)
Presentare idee matematiche Rispondere ai ‘perché’ degli studenti Trovare esempi per un punto matematico specifico Riconoscere cosa è coinvolto nell’uso di una specifica rappresentazione matematica Collegare rappresentazioni a idee soggiacenti o ad altre rappresentazioni Collegare un argomento da insegnare con argomenti fatti in anni precedenti o da fare in anni futuri Spiegare ai genitori obiettivi matematici e ragioni per le quali si introduce un argomento Valutare ed adattare il contenuto matematico di un libro di testo Modificare compiti in modo che siano più facili o più difficili Valutare (in fretta) la plausibilità delle affermazioni degli studenti Dare o valutare spiegazioni matematiche Scegliere e sviluppare definizioni usabili Usare linguaggio e notazioni matematiche e criticarne l’uso Porre problemi matematici produttivi Selezionare rappresentazioni per particolari propositi controllare equivalenze

59 Didattica della Matematica
Ball, Bass et al. Non Didattica della Matematica ma Matematica per l’insegnamento Il cui nucleo è Matematica specialistica per l’insegnamento

60 H. Bass (2005) Mathematics, mathematicians and mathematics education, Bulletin of the American Mathematical Society Specialized knowledge of mathematics is strictly mathematical knowledge (not about students or about pedagogy) that proficient teachers need and use, yet is not known by many other mathematically trained professionals, for example, research mathematicians. Thus, contrary to popular belief, the purely mathematical part of MKT is not a diminutive subset of what mathematicians know. It is something distinct, and, without dedicated attention, it is not something likely to be part of the instruction in content courses for teachers situated in mathematics departments.

61 Questi studi fanno tristemente riflettere sulla adeguatezza sociale del nostro sistema di formazione viste: Le strutturazioni dei corsi di laurea in matematica dove i corsi di lezione specifici per l’insegnamento se esistono sono al più di sei crediti ed opzionali La durata del TFA infinitesima rispetto al tempo medio necessario per acquisire le competenze sul versante dei contenuti di ‘matematica specialistica per l’insegnamento’ prima ancora di quelle sul versante metodologico-didattico


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