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OR 4 – WP.2: Modelli puntuali Riunione congiunta CTS e CCE 05 Aprile 2013, Università della Calabria, Cosenza Presentazione delle attività svolte nel periodo.

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1 OR 4 – WP.2: Modelli puntuali Riunione congiunta CTS e CCE 05 Aprile 2013, Università della Calabria, Cosenza Presentazione delle attività svolte nel periodo Ottobre 2012 ad oggi OR 4

2 Modello matematico di simulazione Modulo Geotecnico Analisi di stabilità in termini di FS Risposta tenso- deformativa

3 Gli invarianti di sforzo Lo stato tensionale in un punto In termini di tensioni principali Invarianti di sforzo Modello matematico di simulazione

4 s = distanza dallorigine dello spazio delle tensioni principali; t= distanza perpendicolare dallo stress point P alla trisettrice dellottante; θ = angolo di Lode è la misura angolare della posizione dello stress point P nel piano ottaedrico delle tensioni principali.

5 Modello matematico di simulazione Modello elasto-plastico con superficie di snervamento alla Mohr-Coulomb Invarianti di sforzo

6 Modello matematico di simulazione Non-linearità meccaniche (legame costitutivo) Ricerca iterativa della soluzione del sistema Costant stiffness method – NR mod Tangent stiffness method - NR

7 Modello matematico di simulazione Costant stiffness method – Newton-Raphson modificato Vantaggi: 1. Assemblaggio matrice Km una volta sola 2. Fattorizzazione di Km (Foward-Backward Gauss substitution) una volta sola 3. Bassi costi computazionali rispetto al Tangent stiffness method Svantaggi: 1. Maggior numero di iterazioni per giungere a soluzione

8 Modello matematico di simulazione La viscoplasticità : Il materiale può sostenere stati tensionali al di fuori della superficie di plasticizzazione entro un certo limite. Ciò significa che la funzione di plasticizzazione F può essere maggiore di zero (Zienkiewicz e Cormeau,1974). F= funzione di plasticizzazione di Mohr-Coulomb Q= potenziale plastico

9 Modello matematico di simulazione Schema risolutivo FEM: Vettore globale spostamenti nodali A livello di elemento [B] = matrice delle derivate delle funzioni forma [D] = matrice dei coefficienti elastici Se viene raggiunta la superficie di plasticizzazione la deformazione si sdoppia in due aliquote:

10 Modello matematico di simulazione Calcolo del Fattore di sicurezza: Procedura Phi-c Reduction Il fattore di sicurezza viene ricercato mediante una riduzione iterativa dei parametri di resistenza c e tan φ finché non si instaura un meccanismo di collasso: La potenziale superficie di scorrimento viene identificata automaticamente dalla procedura.

11 Applicazione Problema di un banco di sabbia attraversato da livelletti di terreno scadente. FASE 1 : Pendio Asciutto FASE 2: Risalita falda come in figura Stratoφ (°)c (kPa) ψ(°)γ (kN/m 3 ) E (kPa) v Sabbia Livelletti

12 Applicazione Discretizzazione adottata: elementi finiti quadrangolari a 4 punti di Gauss

13 Applicazione Fattore di sicurezza In caso di pendio asciutto FS= 1.55 In caso di risalita di falda FS= 1.18

14 Applicazione Risposta in termini di spostamenti (deformazioni) Vettori spostamento durante la Gravity loading. Essivengono azzerati a fine procedura. Risalita falda Vettori spostamento dopo la risalita della falda.

15 Applicazione Mesh deformata – Vettori spostamento


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