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G.Gagliardi Fisica 1 Velocita La velocita istantanea ad un determinato istante e il tasso di incremento o decremento della posizione di un corpo in quellistante.

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1 G.Gagliardi Fisica 1 Velocita La velocita istantanea ad un determinato istante e il tasso di incremento o decremento della posizione di un corpo in quellistante Essendo un tasso di incremento o decremento e matematizzabile come una derivata: la derivata della funzione posizione x(t) rispetto al tempo. In formule: v(t) = d x(t)/dt Nel piano x-t la velocita istantanea e la pendenza della tangente alla curva che rappresenta la posizione in funzione del tempo. La velocita istantanea puo essere positiva o negativa. Se positiva il corpo sta muovendosi incrementando la propria posizione, ovvero in direzione positiva nella retta; se negativa il corpo sta muovendosi decrementando il valore della propria posizione A posizione negativa puo corrispondere una velocita positiva e viceversa. Lunita di misura della velocita e il m/s Notare che lunita di misura si usa per velocita istantanea, velocita media etc. metri al secondo, metri per secondo.. Per ora lunita di misura derivata e ancora verbalmente intellegibile…

2 G.Gagliardi Fisica 2 Velocita media La velocita media e la media delle velocita istantanee: In formule v m = dt d(x(t))/dt / dt = (x(t 2 ) – x(t 1 ))/(t 2 – t 1 ) quindi la velocita media puo essere calcolata nel moto unidimensionale come il rapporto tra spostamento e intervallo di tempo in cui lo spostamento e avvenuto. A differenza della velocita istantanea la velocita media non e funzione del tempo: piuttosto si esprime per un intervallo di tempo. La velocita media nel piano x-t e la pendenza della retta che unisce i punti (x(t 2 ), t 2 ) e (x(t 1 ), t 1 ) Si definisce poi la velocita scalare media come il rapporto tra lunghezza del percorso e tempo impiegato a percorrerlo La velocita scalare istantanea e il modulo della velocita istantanea La velocita scalare istantanea e quella misurata dal tachimetro di un automobile – tachimetro, non contachilometri!

3 G.Gagliardi Fisica 3 Accelerazione Laccelerazione e il tasso di incremento o decremento della velocita. Accelerazione istantanea a = d(v(t))/dt Accelerazione media a m = dt d(v(t))/dt / dt = (v(t 2 ) – v(t 1 ))/(t 2 – t 1 ) Un valore positivo dellaccelerazione corrisponde ad un moto che incrementa la propria velocita. Come prima il segno di accelerazione, velocita e posizione sono indipendenti Nel piano x-t laccelerazione istantanea al tempo t e positiva se la funzione x(t) e concava, negativa se la funzione x(t) e convessa. Nel piano v-t laccelerazione istantanea al tempo t e la pendenza della retta tangente alla funzione v(t) al tempo t

4 G.Gagliardi Fisica 4 Accelerazione costante Moto unidimensionale con accelerazione costante e un caso particolare – ma utile per descrivere ad esempio il moto di caduta dei gravi o il moto di un elettrone non relativistico in un campo elettrico costante In un moto unidimensionale ad accelerazione costante e possibile determinare la legge oraria x(t) una volta note posizione e velocita iniziali questo e vero in generale: nota laccelerazione in funzione del tempo e posizione e velocita iniziali e nota in linea di principio – piu precisamente, e integrabile – la legge oraria Se a(t) = a = costante, allora la velocita v(t) = a(t) dt = a t + v 0 V 0 e la velocita iniziale – e la costante di integrazione Graficamente nel piano v-t la velocita e un retta di pendenza a La posizione in funzione del tempo – la legge oraria – e a sua volta integrabile: x(t) = v(t) dt = ½ a t 2 + v 0 t + x 0

5 G.Gagliardi Fisica 5 Accelerazione costante La legge oraria del moto ad accelerazione costante contiene la soluzione di ogni tipo di problema relativo al moto unidimensionale a accelerazione costante. Cosa possiamo fare con la legge oraria? Determinare grandezze fisiche incognite a partire da quelle che conosciamo Determinare levoluzione temporale di grandezze conosciute ad un certo istante Lequazione e una, quindi una e la grandezza fisica incognita che e possibile determinare a partire dalle altre La stessa equazione puo dirci: tempo passato dal momento iniziale, velocita iniziale -> spostamento, velocita Spostamento e velocita ad un certo istante -> accelerazione Velocita iniziale e velocita ad un certo tempo -> tempo … esercizi!


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