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I CRISTALLI. corpi geometrici I cristalli sono corpi geometrici e come tali possono essere studiati da un punto di vista puramente geometrico descrittivo.

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Presentazione sul tema: "I CRISTALLI. corpi geometrici I cristalli sono corpi geometrici e come tali possono essere studiati da un punto di vista puramente geometrico descrittivo."— Transcript della presentazione:

1 I CRISTALLI

2 corpi geometrici I cristalli sono corpi geometrici e come tali possono essere studiati da un punto di vista puramente geometrico descrittivo senza tener conto degli atomi che li costituisco. Questo tipo di studi rappresenta il primo stadio di sviluppo della mineralogia come scienza (1500). corpi visibili I cristalli sono corpi visibili, a differenza degli atomi che non si possono vedere direttamente, per cui le prime osservazioni sulla loro morfologia furono fatte a vista, poi con la lente e successivamente con il microscopio. IMPORTANTE! faccespigolivertici IMPORTANTE! In un cristallo le dimensioni non contano, perché la loro forma rimane costante anche quando diventano piccoli. Anzi, quanto più è piccolo un cristallo tanto più nitide e lucenti appaiono le facce, più acuti gli spigoli e i vertici e in generale migliori le osservazioni. FACCE SPIGOLI VERTICI CRISTALLOGRAFIAMORFOLOGICA Scienza che studia la forma dei cristalli

3 I CRISTALLI PRIMA LEGGE FONDAMENTALE DELLA CRISTALLOGRAFIA PRIMA LEGGE FONDAMENTALE DELLA CRISTALLOGRAFIA: in tutti i cristalli di una certa sostanza, a parità di temperatura e di pressione, gli angoli diedri che le stesse facce fanno tra loro sono uguali (Nicola Stenone, 1667). angoli Nei cristalli non hanno valore le dimensioni relative delle singole facce, ma solo gli angoli che esse formano tra loro angolo diedro Langolo diedro di un cristallo è formato da due facce che hanno uno stesso spigolo in comune: si dice anche che le facce sono concorrenti nello spigolo. Esempio: un cristallo di quarzo di 1 m di altezza avrà le stesse misure angolari di un cristallino, sempre di quarzo, di 1 mm di altezza. Mentre sarà del tutto diverso da un cristallo di ortoclasio, indipendentemente dal fatto che questo sia lungo 1 mm o 1 m.

4 I CRISTALLI Per ogni specie minerale esiste uncristallo-modello cristalli modello In natura sono molto rari i casi in cui la formazione di un cristallo si realizza in modo regolare ed uniforme: difficilmente si troveranno quindi cristalli proporzionati (cristalli modello). E piuttosto comune il rinvenimento di cristalli sproporzionati, cresciuti in maniera diversa nelle tre direzioni dello spazio, anche a causa di ostacoli vari che ne hanno impedito un ottimale sviluppo. Qualunque sia però la morfologia esterna di due o più cristalli, se essi appartengono alla stessa specie chimica, avranno sempre una caratteristica comune, che permette di identificarli e di classificarli, ovvero valori angolari uguali! Goniometro di applicazione

5 I CRISTALLI SECONDA LEGGE FONDAMENTALE DELLA CRISTALLOGRAFIA SECONDA LEGGE FONDAMENTALE DELLA CRISTALLOGRAFIA: se si assumono come assi di riferimento di un cristallo tre rette parallele a tre spigoli convergenti e non complanari, i rapporti dei parametri ottenuti da due facce qualsiasi del cristallo stanno tra loro come tre numeri razionali, interi, primi tra loro e generalmente piccoli (Legge dHa üy, 1782). Per definire in modo rigoroso il tipo di una forma cristallina è necessario specificare la posizione delle sue facce. tre assi non complanari nello spazio Se si scelgono tre assi non complanari nello spazio essi vengono definiti come: asse x asse x, rivolto verso losservatore; asse y asse y, rivolto verso la destra dellosservatore; asse z asse z, rivolto verso lalto. assi cristallografici Gli assi x, y, e z sono detti assi cristallografici. Gli assi cristallografici si intersecano in un punto dello spazio che viene detto origine. Gli angoli α, β, γ sono gli angoli compresi.

6 ABC abc Una faccia interseca i tre assi cristallografici in tre punti A, B e C. Le tre distanze dallorigine dei punti A, B e C vengono indicate rispettivamente dai tre segmenti a, b, c. I CRISTALLI faccia fondamentale Se la faccia ha parametri finiti su tutti e tre gli assi, cioè giace su un piano che non è parallelo ad uno di essi. Questa è la faccia fondamentale. faccia fondamentalefaccia parametrica La faccia fondamentale o faccia parametrica è indicata dal rapporto parametrico: AO : BO : CO = a : b : c Dove a, b e c sono le lunghezze dei segmenti AO, BO e CO.

7 I CRISTALLI angoli diedri numeri razionali numeri interi Haüy, misurando sperimentalmente gli angoli diedri tra due facce qualsiasi di uno stesso cristallo, notò che i rapporti dei rapporti parametrici delle due facce sono numeri razionali, ossia rapporti tra numeri interi formulando la seguente relazione: indici di Miller Se ABC e A'B'C' sono due facce qualsiasi non parallele alla croce assiale, a, b e c rappresentano i parametri della faccia ABC e a', b' e c', quelli della faccia A'B'C'; h, k e l - che sono i rapporti tra i parametri delle due facce - sono tre numeri interi primi tra loro e vengono chiamati indici di Miller. Gli indici di Miller superano raramente il valore 6 e vengono indicati tra parentesi tonde: (h, k, l). In un cristallo sono possibili solo quelle facce che hanno indici razionali, perciò i minerali possono assumere solo quelle forme geometriche in cui si verifica questa condizione.

8 I CRISTALLI Gli indici di Miller (h, k, l) sono 3 numeri interi che definiscono la giacitura della famiglia di piani reticolari. Essi sono definiti come il numero di volte in cui un asse della cella elementare (x, y, z) è tagliato dai piani reticolari. Più gli indici di Miller crescono più la spaziatura tra i piani diventa piccola. Se un insieme di piani è parallelo ad un asse, lindice di Miller corrispondente a tale asse è uguale a zero; se un insieme di piani è ortogonale ad un asse, gli indici di Miller corrispondenti agli altri assi sono uguali a zero. Un insieme di piani reticolari è definito dagli indici di Miller (h, k, l) Piano (243) Piani ortogonali a y (100) Piano ortogonali a x (010) Piano paralleli a z (210) Se una faccia ha indici (123) significa che taglia gli assi cristallografici determinando tre segmenti di cui il primo uguale a quello della faccia fondamentale, il secondo 1/2 e il terzo 1/3 della faccia fondamentale.

9 I CRISTALLI ELEMENTI DI SIMMETRIA abito cristallino simmetria cristallina Esaminando il diverso aspetto o abito cristallino è possibile ricercare delle caratteristiche particolari che rendano possibile il riconoscimento del tipo di cristallo di un minerale e la determinazione di una specifica simmetria. Il riconoscimento di una certa simmetria cristallina consente di individuare le varie specie mineralogiche a livello morfologico. studio macroscopico dei cristalli Sulla simmetria si fonda lo studio macroscopico dei cristalli. disposizione spaziale elementi di simmetria Labito e la simmetria cristallina sono definiti in base alla disposizione spaziale di un certo numero di elementi, detti elementi di simmetria: superficie FACCIA : è una porzione di piano, delimitata da una linea spezzata chiusa (poligonale). Una faccia ha dimensione due: è una superficie. facce facce spigoli spigoli vertici vertici ELEMENTI REALIELEMENTI IDEALI centro di simmetria centro di simmetria piano di simmetria piano di simmetria asse di simmetria asse di simmetria ELEMENTI REALI

10 I CRISTALLI segmento di retta SPIGOLO : è il segmento generato dallintersezione tra due facce (porzioni limitate di piani) adiacenti. Uno spigolo ha dimensione uno: è un segmento di retta. dimensione zero VERTICE : è un punto dello spazio, individuato dallintersezione di almeno tre facce (o di almeno tre spigoli) concorrenti. Un vertice ha dimensione zero. Vertice Relazione tra facce (F), vertici (V) e spigoli (S) di un poliedro qualsiasi F + V = S + 2

11 I CRISTALLI operatori geometrici Sono degli operatori geometrici che determinano nei cristalli la ripetizione di porzioni geometricamente e fisicamente omologhe. Permettono di compiere una trasformazione in un cristallo provocando la ripetizione di parti geometricamente e fisicamente analoghe. CENTRO DI SIMMETRIA: è il punto interno al cristallo che si trova ad essere equidistante dagli elementi reali equivalenti ed opposti del cristallo stesso (centri di facce opposte, punti medi di spigoli opposti, vertici opposti). Esso è sempre unico e si indica con la lettera C. Il centro di simmetria è sempre e comunque anche centro del solido baricentro non tutti i cristalli hanno un centro di simmetria Un cristallo può avere al massimo un centro di simmetria che è il baricentro del solido. Mentre tutti i cristalli hanno un baricentro, non tutti i cristalli hanno un centro di simmetria.

12 I CRISTALLI PIANO DI SIMMETRIA: è un piano ideale che divide il cristallo in due parti simmetriche, speculari luna rispetto allaltra (come mano destra e mano sinistra) e che hanno lo stesso volume. Il piano di simmetria contiene sempre il centro del solido e si indica con la lettera m (mirror, specchio) o con la lettera P. Può mancare del tutto in alcuni cristalli, oppure possono essere presenti più piani. Il piano passante per i punti GDE è un piano di simmetria Il piano passante per i punti ABDE è un piano di simmetria non Il piano passante per i punti ABED non è un piano di simmetria

13 I CRISTALLI ricoprimento ricoprimento periodo dell'asse ASSE DI SIMMETRIA: è una retta ideale che attraversa il cristallo passando per il suo centro e mediante una rotazione di un angolo α porta il solido stesso ad assumere più volte (almeno due) una posizione identica a quella iniziale, cioè una posizione detta di ricoprimento. Il numero di volte che il cristallo giunge alla posizione di ricoprimento in 360° è chiamato periodo dell'asse (n). asse di simmetria Esempio: se un cubo ruota attorno ad una retta ideale passante per il centro di una faccia e perpendicolare ad essa, durante un giro completo assumerà 4 volte una posizione di ricoprimento. Questa retta è un'asse di simmetria. Asse di simmetria binario ternarioquaternariosenarioL'asse quinario non esiste A seconda del numero di posizioni di ricoprimento lasse di simmetria può essere binario, ternario, quaternario e senario. L'asse quinario non esiste. asse polare L'asse di simmetria che congiunge elementi non equivalenti dal punto di vista geometrico è chiamato asse polare.

14 I CRISTALLI Asse binario due volte asse di ordine 2 Asse binario (simbolo A2): il solido si ricopre due volte in 360° di rotazione sullasse (una ogni 180°); è detto anche asse di ordine 2 (es. piramide a base rettangolare o a base rombica e prisma retto a basi opposte rettangolari o rombiche). Asse ternario tre volte asse di ordine 3 Asse ternario (simbolo A3): il solido si ricopre tre volte in 360° di rotazione sullasse (una ogni 120°); è detto anche asse di ordine 3 (es. piramide a base triangolare equilatera o prisma retto a basi opposte triangolari equilatere).

15 I CRISTALLI Asse quaternario quattro volte asse di ordine 4 Asse quaternario (simbolo A4): il solido si ricopre quattro volte in 360° di rotazione sullasse (una ogni 90°); è detto anche asse di ordine 4 (es. piramide a base quadrata o prisma retto a basi opposte quadrate). Nel caso di un cubo si hanno tre assi quaternari (3A 4 ) perpendicolari tra loro. Asse senario seivolte asse di ordine 6 Asse senario (simbolo A6): il solido si ricopre sei volte in 360° di rotazione sullasse (una ogni 60°); è detto anche asse di ordine 6 (es. piramide a base esagonale regolare o prisma retto a basi opposte esagonali regolari).

16 I CRISTALLI grado di simmetria legge di costanza della simmetria La somma di tutti gli elementi di simmetria definisce il grado di simmetria del cristallo. Se in un cristallo di una certa sostanza verifichiamo che esiste un certo grado di simmetria, possiamo essere certi di ritrovare lo stesso grado di simmetria in qualunque altro cristallo della stessa sostanza (legge di costanza della simmetria). simmetria geometrica simmetria vera Non sempre la simmetria geometrica coincide con la simmetria vera, riconoscibile solo con un esame di natura chimica o fisica. cubo ha centro di simmetria (C)nove piani di simmetria (9 P) 3 assi quaternari (3A4) quattro assi ternari (4 A3) sei assi binari (6 A2)23 Esempio: il cubo ha centro di simmetria (C), nove piani di simmetria (9 P), 3 assi quaternari (3A4), quattro assi ternari (4 A3) e sei assi binari (6 A2) Il grado di simmetria è 23 striature triglife Esempio: se si osserva un cristallo cubico di pirite si nota che le facce presentano delle striature (striature triglife). Due facce contigue presentano striature con andamento diverso e pertanto l'asse di simmetria non è più quaternario ma binario, perché in una rotazione completa incontreremo solo due volte le striature con la stessa orientazione. figure di corrosione Se mancano le striature sulle facce si può ricorrere allesame di figure di corrosione naturali o artificiali che si ottengono attaccando il minerale con sostanze appropriate. Esempio: la forma e disposizione delle figure di corrosione su un cristallo di calcite prismatico esagonale dimostrano che il minerale non è esagonale ma trigonale.

17 I CRISTALLI CLASSI DI SIMMETRIA elementi di simmetria parametri della faccia fondamentale gruppisistemi cristallini La classificazione dei cristalli si basa sugli elementi di simmetria e sul valore dei parametri della faccia fondamentale. Le innumerevoli forme cristalline che si riscontrano in natura possono essere così ordinate in gruppi e sistemi cristallini. 3 GRUPPI 7 SISTEMI 32 CLASSI lunghezze relative dei parametri delle facce (a, b, c) Si ottengono in base ai valori dei parametri della faccia fondamentale [lunghezze relative dei parametri delle facce (a, b, c)]. GRUPPI CRISTALLINI SISTEMI CRISTALLINI elementi di simmetria tipici Comprendono i cristalli che hanno alcuni elementi di simmetria tipici. CLASSI CRISTALLINE stesso grado di simmetria Comprendono i cristalli che hanno lo stesso grado di simmetria.

18 GRUPPI CRISTALLINI I CRISTALLI GRUPPO MONOMETRICO: (a = b = c) 25% GRUPPO MONOMETRICO: comprende le forme cristalline nelle quali la faccia fondamentale ha i parametri uguali tra loro (a = b = c); si generano cristalli che sono tanto alti, quanto lunghi, quanto larghi. Cristallizza in questo modo la maggior parte dei minerali (circa il 25%), tra i quali alcuni preziosi elementi nativi. Alcuni esempi: Salgemma (NaCl, cloruro di sodio) Galena (PbS, solfuro di piombo) Blenda (ZnS, solfuro di zinco) Pirite (FeS2, solfuro di ferro) Diamante (C, carbonio tetraedrico) Argento (Ag) Rame (Cu) Oro (Au) sistema cubico Comprende un solo sistema: il sistema cubico.

19 GRUPPO DIMETRICO: (a = b c) GRUPPO DIMETRICO: comprende forme che hanno due parametri delle facce uguali ed uno diverso (a = b c). Di conseguenza si hanno dei cristalli allungati nella direzione dellasse z. Alcuni esempi: I CRISTALLI Calcopirite (CuFeS2) Acqua che forma cristalli di neve (H2O) Calcite (CaCO3, carbonato di calcio) Dolomite (CaMg [CO3]2, carbonato doppio di calcio e magnesio) Quarzo (SiO2) Grafite (C, carbonio esagonale) Comprende tre sistemi: esagonale, trigonale, tetragonale esagonale, trigonale, tetragonale.

20 I CRISTALLI GRUPPO TRIMETRICO: (a b c) GRUPPO TRIMETRICO: comprende forme che hanno i tre parametri delle facce tutti diversi fra loro (a b c). I cristalli che risultano hanno altezza, lunghezza e larghezza differenti. Alcuni esempi: Zolfo (S) Olivine Gesso (CaSO4 2 H2O) Ortoclasio (KAlSi3O8, feldspato potassico) Comprende tre sistemi: rombico, monoclino, triclino

21 Sistema cubico (o monometrico) perpendicolari uguali Il sistema cubico ha i tre assi cristallografici x, y e z perpendicolari e i parametri delle facce uguali. I CRISTALLI forma tipo Comprende 5 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo): Esacisottaedrica (C - 3A 4 - 4A 3 - 6A 2 - 3P – 6P) Pentagonoicositetraedrica (3A 4 - 4A 3 - 6A 2 ) Esacistetraedrica (3A 2 - 4A 3 – 6P) Diacisdodecaedrica (C - 3A 2 - 4A 3 – 3P) Pentagonododecaedrica-tetraedrica (3A 2 - 4A 3 ) In questo sistema si ha il massimo grado di simmetria: 6A 2 – 3A 4 – 4A 3 – 9P – C Costanti cristallografiche: α = β = γ = 90° a = b = c Lelemento caratteristico è la presenza di tre assi quaternari (4A 3 )

22 I CRISTALLI Esacisottaedro (48 facce, triangoli scaleni) FORMA TIPO IMPORTANTE: le classi vengono denominate o in base alla forma cristallina più caratteristica (quella che presenta il maggior numero di facce) o in base al minerale più tipico in essa presente. Ogni classe presenta forme semplici caratteristiche. Triacisottaedro (24 facce triangoli isosceli) Icositetraedro (24 facce trapezoidi deltoidi) Ottaedro regolare (8 facce triangoli equilateri) 1. Classe Esacisottaedrica o della Fluorite (C - 3A 4 - 4A 3 - 6A 2 - 3P – 6P) Cubo (6 facce quadrate) Tetracisesaedro (24 facce triangoli isosceli) Rombododecaedro (12 facce rombiche)

23 I CRISTALLI Fluorite MINERALE TIPO DiamanteMagnetite SpinelloUraninite FluoriteDiamanteGalenaSalgemmaThorianiteUraninite Granato OroPlatinoUraninite

24 I CRISTALLI Tetraedro (4 facce triangoli equilateri) Esacistetraedro (24 facce, triangoli scaleni) FORMA TIPO Deltoidedodecaedro (12 facce quadrilateri deltoidi) Triacistetraedro (12 facce triangoli isosceli) 2. Esacistetraedrica o della Blenda (3A 2 - 4A 3 – 6P)

25 I CRISTALLI Blenda Sodalite Tetraedrite MINERALE TIPO

26 I CRISTALLI 3. Diacisdodecaedrica o della Pirite (C - 3A 2 - 4A 3 – 3P) Diacisdodecaedro (24 facce quadrilatere) FORMA TIPO Pentagonododecaedro (12 facce pentagonali)

27 Pirite MINERALE TIPO Pirite I CRISTALLI Pirite CobaltiteHauerite

28 I CRISTALLI 4. Pentagonoicositetraedrica o della Cuprite (3A 4 - 4A 3 - 6A 2 ) 5. Pentagonododecaedrica - tetraedrica o della Ullmannite (3A 2 - 4A 3 ) Icositetraedro pentagonale (24 facce pentagoni non regolari) FORMA TIPO Cuprite MINERALE TIPO Pentagonododecaedro (12 facce pentagonali) FORMA TIPO Ullmannite MINERALE TIPO

29 Sistema esagonale Il sistema esagonale comprende forme che hanno due parametri delle facce uguali ed uno diverso. I CRISTALLI forma tipo Comprende 5 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo): Bipiramidale diesagonale (C - A 6 - 3A 2 - 3P ) Bipiramidale esagonale (C- A 6 - P) Piramidale diesagonale (A 6 - 3P) Trapezoedrica esagonale (A 6 - 3A 2 ) Piramidale esagonale (A 6 ) Costanti cristallografiche: α = γ = 90° β = 120° a = b c Lelemento caratteristico è la presenza di un asse esagonale (A 6 )

30 1. Bipiramidale diesagonale o del Berillo(C - A 6 - 3A 2 - 3P ) I CRISTALLI Bipiramide diesagonale (24 facce triangoli scaleni) FORMA TIPO Prisma diesagonale (12 facce formanti diedri alternativamente uguali) Prisma esagonale (6 facce formanti diedri uguali) Bipiramide esagonale (12 facce triangoli isosceli)

31 I CRISTALLI Berillo MINERALE TIPO Berillo Grafite Covellina Molibdenite Pirrotina

32 I CRISTALLI 2. Bipiramidale esagonale o dellApatite (C- A 6 - P) Bipiramide esagonale (12 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO Apatite Piromorfite Mimetite Vanadinite

33 3. Piramidale diesagonale o della Wurtzite (A 6 - 3P) I CRISTALLI Piramide diesagonale (12 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO Wurtzite GreenockiteZincite

34 I CRISTALLI 4. Trapezoedrica esagonale o del Quarzo β (A 6 - 3A 2 ) Trapezoedro esagonale (12 facce deltoidi) FORMA TIPO 5. Piramidale esagonale o della Nefelina (A 6 ) Piramide esagonale (6 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO Quarzo β Nefelina

35 I CRISTALLI Sistema trigonale forma tipo Comprende 7 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo): Scalenoedrica ditrigonale (C - A 3 - 3A 2 - 3P ) Bipiramidale ditrigonale (A 3 - 3A 2 - P) Bipiramidale trigonale (A 3 - P) Piramidale ditrigonale (A 3 - 3P) Trapezoedrica trigonale (A 3 – 3A 2 ) Romboedrica trigonale (C - A 3 ) Piramidale trigonale (A 3 ) Costanti cristallografiche: α = β = δ = 120° γ = 90° a = b = c d Lelemento caratteristico è la presenza di un asse ternario (A 3 ) Per descrivere le relazioni di simmetria per le forme cristalline del trigonale e dell'esagonale di norma si utilizza una serie di quattro assi di riferimento: w verticale, e x, y e z inclinati rispetto a w di angoli uguali ma non sullo stesso piano.

36 1. Scalenoedrica ditrigonale o della Calcite (C - A 3 - 3A 2 - 3P ) I CRISTALLI Scalenoedro ((12 facce triangoli scaleni) FORMA TIPO Romboedro (6 facce rombiche) Calcite Bismuto Corindone MINERALE TIPO

37 I CRISTALLI Ematite Brucite Magnesite Siderite Smithsonite 2. Bipiramidale ditrigonale o della Benitoite (A 3 - 3A 2 - P) Bipiramide ditrigonale (12 facce triangoli isoceli) FORMA TIPO Prisma ditrigonale (6 facce non parallele) Prisma trigonale (3 facce non parallele)

38 I CRISTALLI Benitoite 3. Bipiramidale trigonale (A 3 - P) Bipiramide trigonale (6 facce triangoli isoceli) FORMA TIPO MINERALE TIPO

39 I CRISTALLI 4. Piramidale ditrigonale o della tormalina (A 3 - 3P) Piramide ditrigonale (6 facce triangoli isoceli) FORMA TIPO Tormalina MINERALE TIPO Proustite Pirargirite Millerite

40 I CRISTALLI 5.Trapezoedrica trigonale o del Quarzo α (A 3 – 3P) Trapezoedro trigonale (6 facce trapezi) FORMA TIPO Quarzo α Cinabro MINERALE TIPO

41 I CRISTALLI 6.Romboedrica trigonale o della Dolomite (C - A 3 ) Romboedro (6 facce rombi) FORMA TIPO Dolomite Ilmenite Willemite DioptasioFenacite MINERALE TIPO

42 I CRISTALLI 7.Piramidale trigonale (A 3 ) Piramide trigonale (3 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO

43 I CRISTALLI Sistema Tetragonale forma tipo Comprende 7 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo): Bipiramidale ditetragonale (C – A 4 - 2A 2 - 2P ) Bipiramidale tetragonale (C - A 4 - P) Piramidale ditetragonale (A 4 - 2P) Trapezoedrica tetragonale (A 4 - 2A 2 ) Scalenoedrica tetragonale ( A 4 – 2A 2 - 2P ) Piramidale tetragonale (A 4 ) Bisfenoidale tetragonale (A 4 ) Costanti cristallografiche: α = β = γ = 90° = 90° a = b c Lelemento caratteristico è la presenza di un asse quaternario (A 4 ) Il sistema tetragonale possiede 3 assi cristallografici perpendicolari tra loro, ma i parametri sono uguali sugli assi x, y, mentre su z il parametro è maggiore.

44 I CRISTALLI 1. Bipiramidale ditetragonale o della casserite (C – A 4 - 2A 2 - 2P ) Bipiramide ditetragonale (14 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO Prisma tetragonale (4 facce non parallele) Prisma ditetragonale (8 facce non parallele)

45 I CRISTALLI CassiteriteRutilo Anatasio VesuvianaApofilite MINERALE TIPO 2. Bipiramidale tetragonale o della Scheelite (C - A 4 – P) Bipiramide tetragonale (8 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO Scheelite MINERALE TIPO Scapolite

46 I CRISTALLI 3. Piramidale ditetragonale o della Diabolelite (A 4 - 2P) Piramide ditetragonale (8 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO 4. Trapezoedrica tetragonale o della Cristobalite (A 4 - 2A 2 ) Trapezoedro tetragonale (8 facce trapezi) FORMA TIPO Cristobalite MINERALE TIPO Fosgenite

47 I CRISTALLI 5. Scalenoedrica tetragonale o della Calcopirite( A 4 – 2A 2 - 2P ) Scalenoedro tetragonale (8 facce triangoli scaleni) FORMA TIPO Bisfenoide tetragonale (4 facce triangoli isoceli) Calcopirite MINERALE TIPO Stannite

48 6. Piramidale tetragonale o della Wulfenite (A 4 ) I CRISTALLI Piramide tetragonale (4 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO Wulfenite MINERALE TIPO 7. Bisfenoidale tetragonale o della Cahnite (A 4 ) Bisfenoide tetragonale (4 facce triangoli isoceli) FORMA TIPO Cahnite MINERALE TIPO

49 I CRISTALLI Sistema Ortorombico forma tipo Comprende 3 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo): Bipiramidale rombica (C - A 2 - P) Piramidale rombica (A 2 - P) Bisfenoidale rombica (A 2 ) Costanti cristallografiche: α = β = γ = 90° a b c Lelemento caratteristico è la presenza di un asse binario (A 2 ) Il sistema tetragonale possiede 3 assi cristallografici perpendicolari tra loro, ma i parametri sono uguali sugli assi x, y, mentre su z il parametro è maggiore.

50 I CRISTALLI 1. Bipiramidale rombica o dello Zolfo α (C - A 2 - P) Bipiramide rombica (8 facce triangoli scaleni) FORMA TIPO Prismi rombici Zolfo MINERALE TIPO AntimoniteAragoniteOlivina

51 I CRISTALLI AnidriteCelestinaTopazio 2. Piramidale rombica o della emimorfite (A 2 - P) Piramide rombica (4 facce triangoli scaleni) FORMA TIPO Emimorfite MINERALE TIPO Prehnite

52 3. Bisfenoidale rombica o della epsomite (A 2 ) I CRISTALLI Epsomite MINERALE TIPO Bisfenoide rombico (4 facce triangoli scaleni) FORMA TIPO

53 I CRISTALLI Sistema Monoclino forma tipo Comprende 3 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo): Prismatica (C - A 2 - P) Domatica (P) Sfenoidale (A 2 ) Costanti cristallografiche: α = γ = 90° β 90° a b c Lelemento caratteristico è la presenza di un asse binario (A 2 ) Il sistema monoclino l'asse x è inclinato verso l'osservatore rispetto a z, e perpendicolare a y. I parametri delle facce sono tutti diversi.

54 1. Prismatica o dellortoclasio (C - A 2 - P) I CRISTALLI Prisma monoclino FORMA TIPO AnfiboliMiche Pirosseni Epidoto Ortoclasio Malachite Orpimento Realgar Azzurrite Gesso MINERALE TIPO

55 I CRISTALLI 2. Domatica o dellhilgardite (P) 3. Sfenoidale o della mesolite (A 2 ) Doma FORMA TIPO Sfenoide FORMA TIPO Hilgardite MINERALE TIPO Mesolite MINERALE TIPO

56 I CRISTALLI Sistema Triclino forma tipo Comprende 2 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo): Pinacoidale (C ) Pediale(nessun elemento di simmetria) Costanti cristallografiche: α β γ 90° a b c 1. Pinacoidale o dellalbite(C) Pinacoide FORMA TIPO Albite MINERALE TIPO CianiteRodonite AnortitePiroxmangite

57 2. Pediale o della parahilgardite I CRISTALLI Pinacoide FORMA TIPO Parahilgardite MINERALE TIPO

58 I CRISTALLI successioni omogeneo – periodico – discontinue cristallo I minerali sono costituiti da successioni omogeneo – periodico – discontinue di atomi la cui espressione visibile è rappresentata dal cristallo. Le regole di base secondo le quali gli atomi si succedono sono di tipo fisico – matematico e sono state previste in forma teorica prima di essere dimostrate (Bravais, 1850) Omogeneo Omogeneo: le stesse caratteristiche si ripetono infinitamente per tutto il cristallo; Periodici Periodici: gli atomi della stessa natura o di natura diversa si succedono a distanze fisse (periodo di identità); Discontinui Discontinui: tra gli atomi sono presenti ampi spazi vuoti reticoli di Bravais Tale struttura può essere rappresentata utilizzando i reticoli di Bravais. NODO PERIODO DI IDENTITA Filarespigolo Filare: allineamento regolare di atomi che corrisponde ad uno spigolo reale o possibile di un cristallo. Reticolo di Bravais monodimensionale (filare)

59 I CRISTALLI Reticolo di Bravais bidimensionale (piano reticolare) piano reticolare maglia piana elementare faccia Un piano reticolare è individuato da due filari non paralleli, ciascuno col suo periodo d'identità. Può anche essere descritto come prodotto della ripetizione per traslazione di una maglia piana elementare definita dai due periodi di identità considerati e dallangolo che questi due formano tra loro. Corrisponde ad una faccia del cristallo. Esistono 5 tipi di reticoli piani. Un piano reticolare è adeguatamente descritto dalla geometria delle maglie elementari che lo compongono. Maglia obliqua PERIODO DI IDENTITA PERIODO DI IDENTITA Maglia rettangolare

60 Maglia rettangolare centrata Maglia quadrata I CRISTALLI Maglia esagonale

61 I CRISTALLI Reticolo di Bravais tridimensionale reticolo tridimensionale Tre filari non giacenti sullo stesso piano danno origine al reticolo tridimensionale (o spaziale) individuato dai tre periodi di identità propri di ciascun filare e dagli angoli che i tre filari formano tra di loro. CELLA ELEMENTARE CELLA ELEMENTARE: porzione di spazio di volume minimo definita da 8 vertici (nodi), tramite una traslazione periodica della quale si può ricostruire lintero reticolo. Le celle elementari sono 14 e definiscono i 14 reticoli elementari di Bravais.

62 I CRISTALLI Reticoli elementari di Bravais forma I reticoli di Bravais si classificano in base alla forma della cella elementare e della presenza o meno di punti del reticolo al centro del corpo o delle facce di questa. Cella primitiva (P) Cella primitiva (P): non presenta nessun punto oltre quelli ai vertici della cella. Cella a corpo centrato (I) Cella a corpo centrato (I): presenta un punto al centro della cella. Cella a facce centrate (F) Cella a facce centrate (F): presenta un punto al centro di ogni faccia. Cella a faccia centrata (A, B, C) Cella a faccia centrata (A, B, C): presenta un punto al centro delle due facce in una sola direzione (a, b, c). semplicimultipli Sette reticoli sono semplici o primitivi, altri sette sono multipli perché derivati dai primi.

63 I CRISTALLI

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65 n n n In qualsiasi minerale la cui composizione è data da n elementi il reticolo cristallino è dato dalla compenetrazione di almeno n reticoli bravasiani dello stesso tipo ai cui nodi sono rispettivamente presenti gli n elementi che compongono il minerale. ncella elementare del minerale In ogni minerale la più piccola parte del proprio reticolo cristallino che comprende gli n reticoli bravasiani fra loro compenetrati prende il nome di cella elementare del minerale. Salgemma n=2, Sodio e Cloro (Na e Cl) il reticolo Bravasiano è quello cubico a facce centrate (F) un reticolo ha ai suoi nodi il Cl, laltro ha ai suoi nodi Na. I due reticoli sono mutualmente compenetrati.

66 I CRISTALLI FORZE ELETTROSTATICHE FORZE ELETTROSTATICHE FORZE DI SCAMBIO FORZE DI SCAMBIO forze elettrostatiche due atomi diversi energia di ionizzazioneaffinità elettronica Le forze elettrostatiche possono dare luogo ad un legame tra due atomi diversi quando, per esempio, uno di essi ha una bassa energia di ionizzazione ed una scarsa affinità elettronica e laltro possiede una elevata affinità elettronica ed una elevata energia di ionizzazione. Energia di ionizzazione: energia che è necessario fornire ad un atomo per sottrargli lelettrone più periferico; Affinità elettronica: quantità di energia che un atomo rilascia quando acquista un elettrone Se questi due atomi vengono a contatto latomo con basso potenziale di ionizzazione cede uno o più elettroni allatomo con maggiore affinità elettronica e si formano due ioni: ANIONE ANIONE: atomo che ha acquistato elettroni (ione con carica negativa) CATIONE CATIONE: atomo che ha ceduto elettroni (ione con carica positiva) I LEGAMI

67 I CRISTALLI Na Cl Na + Cl - NaCl I cristalli con reticoli a legame ionico sono costituiti da alternanze di cationi e anioni che hanno perso o acquistato uno o più elettroni degli orbitali esterni. La forza che assicura il legame è lattrazione elettrostatica tra cariche opposte vicine Ogni ione tende a circondarsi del maggior numero possibile di ioni di carica opposta, compatibilmente con le sue dimensioni e con le dimensioni degli ioni vicini, in modo da rendere massima la forza complessiva di interazione e minima lenergia. NaCl Na + Cl - LEGAME IONICO LEGAME IONICO : legame formato dallattrazione elettrostatica tra due ioni. Le forze attorno ad uno ione hanno simmetria sferica (lazione della forza si esercita in modo perfettamente uguale in tutte le direzioni). Il legame ionico non è direzionale.

68 Tra un anione e un catione si possono verificare due condizioni: i due ioni sono talmente distanti che si trovano al di fuori del campo di influenza uno dell'altro per cui non si possono attrarre; i due ioni sono vicini e si trovano l'uno nel campo di influenza dellaltro per cui essendo di segno contrario si attraggono. distanza limite Esiste una distanza limite oltre la quale i due ioni non possono trovarsi in quanto, superata tale distanza, si troverebbero troppo vicini e tenderebbero a respingersi forze di attrazione forze di repulsione Distanza di equilibrio tra le forze di attrazione dovute alla differenza di carica dei due ioni e le forze di repulsione legate alleguaglianza di carica dei nuclei somma dei raggi ionici dei due ioni RAGGIO IONICO RAGGIO IONICO: distanza che definisce il campo di influenza dello ione stesso e per la quale risultano uguali sia le forze di attrazione rispetto ad un altro ione di segno contrario sia le forze di repulsione dovute ai nuclei dei due ioni. I CRISTALLI Il raggio ionico permette di definire la minima distanza a cui possono avvicinarsi i due ioni.

69 I CRISTALLI numero di coordinazionenumero di anioni che circonda il catione stesso Il numero di coordinazione di un catione rispetto ad un anione è il numero di anioni che circonda il catione stesso. Esso dipende dal raggio ionico dei due ioni che vengono a mettersi in contatto e può variare da un minimo di 3 (tre anioni che circondano un catione) ad un massimo di 12. Si hanno prevalentemente numeri di coordinazione (4), (6), (8), (10). Più rari sono gli schemi di coordinazione (5), (7), (9) che non prevedono la distribuzione degli anioni in poliedri di tipo regolare. poliedri di coordinazione Questa forma di accostamento reciproco dà origine a poliedri di coordinazione, la cui forma dipende esclusivamente dal rapporto dei raggi ionici esistente tra il catione (o lanione) che occupa il centro del poliedro e gli anioni (o cationi) che ne rappresentano i vertici. Poliedri di coordinazione Esempio: Supponiamo di avere una pallina magnetica e delle palline di ferro; se le mettiamo insieme, le palline di ferro si disporranno intorno alla pallina magnetica. Il numero di palline di ferro che possono stare intorno a quella magnetica dipende dalle dimensioni reciproche che hanno la pallina magnetica e le palline di ferro.

70 I CRISTALLI Numero di coordinazione = 3 Numero di coordinazione = 4 Numero di coordinazione = 6 Numero di coordinazione = 8 Numero di coordinazione = 12

71 I CRISTALLI anionicationi Gli anioni in genere hanno un raggio ionico molto superiore ai cationi per cui una struttura ionica può essere immaginata come un impilamento regolare di grosse sfere di carica negativa negli interstizi delle quali si annidano piccoli sfere di carica positiva. I cristalli ionici hanno in generale conducibilità termica ed elettrica basse, perché gli elettroni sono trattenuti nelle orbite dei singoli ioni e non sono liberi di muoversi. Sono trasparenti, spesso di colore variabile e con punto di fusione elevato.

72 I CRISTALLI forze di scambio covalente puro Le forze di scambio possono dare luogo ad un legame tra due atomi uguali o differenti a patto che lorbitale di valenza sia solo parzialmente occupato. Se si hanno due atomi uguali con lo stesso potenziale di ionizzazione e la stessa affinità elettronica tra di loro può esserci una condivisione di elettroni in modo tale da saturare il numero degli elettroni negli orbitali di valenza. I due atomi assumono così una configurazione di minore energia potenziale e quindi più stabile. Si dice in questo caso che i due atomi sono legati da forze di scambio ed che il legame è covalente puro. Quando la nube elettronica è distribuita simmetricamente il legame risulta non polarizzato. legame covalente polare Nel caso in cui vi sia un dipolo molecolare permanente, gli elettroni saranno maggiormente attratti dall'atomo più elettronegativo ed il legame risulterà quindi polarizzato elettricamente determinando quindi uno sbilanciamento della nuvola elettronica. In questo caso si parla di legame covalente polare. δ+δ+ δ-δ-

73 I CRISTALLI I cristalli con reticoli a legame covalente sono costituiti da atomi che mettono in comune uno o più elettroni esterni con gli atomi vicini in modo da raggiungere una configurazione stabile. Il numero di coordinazione massimo è limitato a 4 (tetraedro). Il legame covalente conferisce ai minerali che lo possiedono grande durezza, alto punto di fusione, bassissima conduzione termica. In molti elementi il legame può assumere due o più configurazioni e quindi, a parità di composizione, risultano differenziate in modo estremo le caratteristiche fisiche della sostanza (es. diamante e grafite) DiamanteGrafite

74 LEGAME METALLICO LEGAME METALLICO: è l'attrazione che si instaura tra i cationi formatisi dagli atomi metallici e la nuvola elettronica in cui questi sono immersi. elettroneutralità I metalli hanno tendenza a cedere i loro pochi elettroni di valenza e a trasformarsi in cationi (possiedono bassi valori di elettronegatività e di energia di prima ionizzazione). In questo processo si creano tante cariche positive quante negative e perciò anche nei metalli è rispettata l'elettroneutralità. I cationi formatisi occupano posizioni fisse e ordinate nei cristalli metallici mentre gli elettroni ceduti vengono messi in comune e costituiscono una nuvola elettronica molto mobile. Questa nuvola elettronica si muove facilmente tra i cationi e funge da "collante" poichè esiste un'attrazione reciproca tra cationi e nuvola elettronica in quanto portatori di carica elettrica di segno opposto. Solo la presenza di elettroni liberi di muoversi riesce a spiegare le proprietà macroscopiche di questi elementi come l'elevata conducibilità elettrica dei solidi metallici I CRISTALLI


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