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UNIVERSITA DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dellAutomazione Laureando Mazzeo Marco Relatore.

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dellAutomazione Laureando Mazzeo Marco Relatore Dott. D. Carnevale Prof. L. Del Re Dott. H.Kirchsteiger

2 Il diabete è un'alterazione metabolica conseguente ad un calo di attività dell'insulina. DIABETE INTRODUZIONE 1/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Diabete di tipo 1 (insulino dipendente) Diabete di tipo 2 (Insulino indipendente)

3 DIABETE INTRODUZIONE 2/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI TERAPIA: Mantenere il livello della glicemia in un range di [ 80 / 180 ] mg/dl; Prevenire la manifestazione di complicazioni a lungo termine;

4 MODELLI INTRODUZIONE 3/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Modello di Cobelli; Modello di Bergman; Modello di Cobelli;

5 MODELLO DI BERGMAN INTRODUZIONE 4/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI where : G(t) = Concetrazione di glucosio nel sangue [ mg/dL ]; X(t) = Insulina attiva [ 1/min ]; I (t) = Concentrazione di insulina nel sangue [ mU/L ]; D(t)= Ingresso [ mg/dL/min ]; U(t)= Insulina Esogena [ mU/min ] E composto da un equazione cinetica per ogni compartiento

6 MODELLO DI COBELLI INTRODUZIONE 5/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI dove: Gp= Glucosio nel plasma [mg/Kg]; Ra = Velocità di comparsa del glucosio [mg/Kg/min] ; Gt= Glucosio nei tessuti [mg/Kg]; Uid= Utilizzazione del glucosio insulino dipendente [mg/Kg/min] E(t) = Escrezioni renali[mg/Kg/min]; EGP= Produzione endogena di glucosio [mg/Kg/min] ; Vg = Distribuzione del volume di glucosio[dl/Kg] ; E composto da due compartimenti per ogni equazione cinetica (1)

7 MODELLO DI COBELLI INTRODUZIONE 6/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI dove: Il = Insulina nel fegato [ pmol/Kg ]; Ip = Insulina nel plasma [ pmol /Kg ]; R(t) = Funzione dellinsulina subcutanea; (2)

8 MODELLO DI COBELLI INTRODUZIONE 7/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI

9 OSSERVATORI NON LINEARI INTRODUZIONE 8/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI OSSERVATORE AD ALTO GUADAGNOOSSERVATORE NEWTON-LIKE Assegnazione lineare dei poli ad alto guadagno Algoritmo di Extremum Seeking

10 OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO INTRODUZIONE 9/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Hp: (A,C) Osservabile Equazione dellosservatore Definito il sistema non lineare:

11 OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO INTRODUZIONE 10/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Forma canonica di osservatore Scelta K Dove gli h_i sono i coefficienti del polinomio di Hurwitz* con *Un polinomio di Hurwitz è un polinomio i cui coefficienti sono numeri reali positivi e i cui zeri sono collocati tutti nella parte sinistra del piano complesso (2) (1)

12 OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO INTRODUZIONE 11/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Definito lerrore di stima si può ricavare la dinamica derrore Che porta il sistema finale ad avere il polinomio caratteristico al polinomio di Hurwitz: Tale risultato ci mostra che la dinamica dellerrore converge asintoticamente a zero e più grande sono i e i e più velocemente lerrore di stima converge a zero (4b) (4a)

13 OSSERVATORI ALTO GUADAGNO INTRODUZIONE 12/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Scegliendo un polinomio di Hurwitz con poli in {-1,-2,-3} e di ; SIMULAZIONI CON IL MODELLO DI BERGAM

14 OSSERVATORI NEWTON-LIKE OSSERVATORI NEWTON-LIKE INTRODUZIONE 13/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Si consideri la funzione non lineare: Si definisce il modello ibrido: C= set flow; D= jump set; (5b) (5a)(6a)

15 OSSERVATORI NEWTON-LIKE OSSERVATORI NEWTON-LIKE INTRODUZIONE 14/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Indicando con T il tempo di campionamento tra due misure consecutive delluscita, si definisce il vettore Y : Si utilizzerà lalgoritmo di Extremum Seeking per determinare la stima dello stato per determinare la soluzione dellequazione non lineare: (8) (9)

16 OSSERVATORI NEWTON-LIKE OSSERVATORI NEWTON-LIKE INTRODUZIONE 15/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Algoritmo di Extremum Seekink valuta la stima dello stato iterando c volte dove: base ortonormale; passo ; E la stima dellosservatore viene aggiornata (10) (11) (12)

17 OSSERVATORI NEWTON-LIKE OSSERVATORI NEWTON-LIKE INTRODUZIONE 16/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Per ricavare la sequenza dei che minima la funzione M devo garantire: con M funzione strettamente quasi convessa con unica soluzione ammissibile (13)

18 OSSERVATORI NEWTON-LIKE OSSERVATORI NEWTON-LIKE INTRODUZIONE 17/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Probing signal: e un passo variabile (14) (15) (16)

19 OSSERVATORI NEWTON-LIKE OSSERVATORI NEWTON-LIKE INTRODUZIONE 18/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Confronto passo variabile passo fisso

20 OSSERVATORI NEWTON-LIKE OSSERVATORI NEWTON-LIKE INTRODUZIONE 19/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Modello di Cobelli: N=26; Ts=5; C=50; Stima del BG

21 OSSERVATORI NEWTON-LIKE OSSERVATORI NEWTON-LIKE INTRODUZIONE 20/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Modello di Cobelli: N=26; Ts=5; C=50; Errore di stima

22 OSSERVATORI NEWTON-LIKE OSSERVATORI NEWTON-LIKE INTRODUZIONE 21/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI N=26; Ts=5; C=50; Somma dei moduli degli errori di singoli statiModello di Cobelli:

23 OSSERVATORI NEWTON-LIKE OSSERVATORI NEWTON-LIKE INTRODUZIONE 22/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Modello di Cobelli: N=26; Ts=30; C=20; Stima del BG

24 OSSERVATORI NEWTON-LIKE OSSERVATORI NEWTON-LIKE INTRODUZIONE 23/30 MODELLOOSSERVATORECONTROLLOCONCLUSIONI Modello di Cobelli: N=26; Ts=30; C=20; Errore di stima

25 CONTROLLO MPC INTRODUZIONE 24/30 MODELLOOSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI Il controllo predittivo si basa su: - il modello; - una funzione di costo; - un algoritmo di ottimizzazione ; - Hp: Horizon prediction; - Hc: Horizon control;

26 CONTROLLO MPC INTRODUZIONE 25/30 MODELLOOSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI INPUT Supponiamo di somministrare 3 pasti al giorno con [ 40, 80, 60 ] g alle [ 8, 13, 19] con una variazione del 20 % sulla quantità somministrata. INDICI DI PRESTAZIONI LBGI= Low blood glucose index; HBGI= High blood glucose index; T_safe= Time safe [ ] mg/dl; Ts=5 min; Hc=20 min; Hp=300 min;

27 CONTROLLO MPC INTRODUZIONE 26/30 MODELLOOSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI FUNZIONE DI RISCHIO DI KOVATCHEV: (17)

28 PAZIENTE VIRTUALE 1 INTRODUZIONE 27/30 MODELLOOSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI ControlLBGIHBGITsafe[min]Tsafe [%]Tot daily Insulin Ins.Adv per day NNAS ,4434,75,7 ULUND , ,7 JKU , ,9940,83 MPC0,19812, ,17431,16959,2

29 PAZIENTE VIRTUALE 2 INTRODUZIONE 28/30 MODELLOOSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI ControlLBGIHBGITsafe[min]Tsafe [%]Tot daily Insulin Ins.Adv per day NNAS1,00383, ,6017,55,7 ULUND0,053018, ,494,01,7 JKU1,12242, ,0220,82,7 MPC0,070882, ,8517,914,7

30 PAZIENTE VIRTUALE 3 INTRODUZIONE 29/30 MODELLOOSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI ControlLBGIHBGITsafe[min]Tsafe [%]Tot daily Insulin Ins.Adv per day NNAS1,47873, ,9919,176 ULUND0,00013, ,3700 JKU0,60753, ,9818,31,7 MPC0,1013, ,3716,9242,556

31 CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI INTRODUZIONE 30/30 MODELLOOSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI Sono stati introdotti il modello di Bergman e il Modello di Cobelli; Sono stati studiati due tipi di osservatori non lineari: - Losservatore ad alto guadagno; - Losservatore Newton-like; MPC applicato al problema di controllo per la somministrazione di insulina garantisce buoni risultati mantenendo il livello di glucosio in un range di [ ] mg/dl Controllo MPC che tenga conto, nella funzione di costo, anche di altre componenti dello stato stimato e non solo del valore del glucosio;

32 UNIVERSITA DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dellAutomazione Laureando Mazzeo Marco Relatore Dott. D. Carnevale Prof. L. Del Re Dott. H.Kirchsteiger


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