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1 ERRORI DELLE RETTE DALTEZZA Impiego Pratico delle Rette dAltezza A cura del : ITP Giuseppe FIORINI Generalità sugli errori della Retta Punto Nave con.

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1 1 ERRORI DELLE RETTE DALTEZZA Impiego Pratico delle Rette dAltezza A cura del : ITP Giuseppe FIORINI Generalità sugli errori della Retta Punto Nave con due Rette - Bisettrice Punto Nave con tre Rette Punto Nave con quattro Rette Appunti tratti da ELEMENTI DI NAVIGAZIONE ASTRONOMICA - FLORA - Hoepli

2 2 Generalità sugli errori della Retta daltezza Saint-Hilaire retta daltezza ESATTI La retta daltezza è una linea di posizione della nave se tutti gli elementi che la concorrono a determinarla sono ESATTI Se questi elementi ( azimut e h ) sono erronei, il grado di fiducia che si può riporre in essa dipende dallentità degli errori di cui sono affetti i vari elementi. azimut stimato a s h = hv - hs

3 3 Laltezza Vera hv ERRORI Laltezza Vera hv è osservata con il sestante sullorizzonte del mare, e può essere affetta da ERRORI dovuti principalmente : alle circostanze che accompagnano losservazione ; allo strumento di misura; alla depressione anormale dellorizzonte del mare. Laltezza e lazimut stimati (hs ; as) Laltezza e lazimut stimati (hs ; as) sono calcolati in base al punto stimato ( s, s) ed in base al Tm ricavato dal cronometro (se lo stato assoluto del cronometro è errato, ne risulta un errore sulla longitudine dei punti della retta daltezza). la retta è un arco di Lossodromia Inoltre la retta è un arco di Lossodromia che sostituisce un arco di cerchio daltezza (di qui un nuovo errore che è tanto più sensibile quanto più lontano è il punto nave vero dal punto stimato)

4 4 Errori nellaltezza Osservata - Striscia di certezza Errore accidentale dipendente dal sestante 1° - Errore accidentale dipendente dal sestante per essere sconosciuto o mal conosciuto lerrore istrumentale,mal rettificato, lievi imperfezioni delle parti ( circa 10-20) Errore sistematico dipendente dalla conoscenza imperfetta della correzione dindice 2° - Errore sistematico dipendente dalla conoscenza imperfetta della correzione dindice nel detrminare tale correzione si è commesso un errore che si riversa in misura eguale su tutte le osservazioni (inferiore 20) Errore accidentale di osservazione 3° - Errore accidentale di osservazione dipende dalle circostanze che accompagnano losservazione, la quale può essere ostacolata dal vento, dal mare mosso, dallorizzonte poco limpido, dalla nebbia, dalle nuvole,ecc. ( da pochi secondi ad alcuni primi)

5 5 Errore sistematico dipendente dallosservatore 4° - Errore sistematico dipendente dallosservatore Losservatore nel portare in collimazione lastro con lorizzonte, commette un errore costante personale; per cui li giudica in collimazione, quando in realtà lastro è sopra o sotto lorizzonte (molto piccolo ed trascurabile) Errore sistematico della depressione dellorizzonte 5° - Errore sistematico della depressione dellorizzonte lorizzonte marino tal volta, specie nei mari caldi o alle foci dei grandi fiumi, può essere anormalmente depresso e la depressione effettiva può differire da quella calcolata con i=1,8 e di decimi di primo, ( tale errore raggiunge mezzo primo)- questo prevale su tutti gli altri errori LERRORE TOTALE LERRORE TOTALE sullaltezza osservata risulta dalla somma algebrica di tutti gli errori considerati (che si dividono in accidentali a e sistematici s ) = s + a

6 6 si riversa totalmente sulla differenza algebrica h = hv - hs si riversa totalmente sulla differenza algebrica h = hv - hs, per cui la retta daltezza Erronea, che si traccia in base alla h errata, risulta parallela alla vera e spostata nel senso dellazimut o in senso contrario ( precisamente se hv >e più grande del valore esatto la retta daltezza erronea risulterà spostata verso lastro; se hv< è più piccola, la retta daltezza erronea risulterà spostata in senso opposto allastro.) In generale lerrore complessivo non supera i 2 o 3. Striscia di Posizione NON è Possibile, in genere, considerare la retta daltezza come una linea di posizione, ma come una Striscia di Posizione ampia 2 le parallele vanno tracciate da parti opposte, perché non si conosce il segno dellerrore ampia 2 le parallele vanno tracciate da parti opposte, perché non si conosce il segno dellerrore viene detta anche STRISCIA DI CERTEZZA

7 7 Lampiezza di tale striscia dipende dallentità dei vari errori, e cioè: dallerrore sullaltezza osservata (sistematici ed accidentali); dallerrore sullaltezza osservata (sistematici ed accidentali); da un errore in primi darco, prodotto da uno scarto in secondi di tempo del cronometro ( oggi giorno trascurabile) da un errore in primi darco, prodotto da uno scarto in secondi di tempo del cronometro ( oggi giorno trascurabile) da un errore s cos prodotto dallerrore di stima nel trasporto ( questo è massimo quando s è perpendicolare alla retta daltezza da trasportare, è nullo quando è nella direzione della retta. Per renderlo più piccolo possibile è necessario che sia il più piccolo possibile lintervallo di tempo che trascorre fra listante dellosservazione e listante per il quale si vuole trasportare la retta) da un errore s cos prodotto dallerrore di stima nel trasporto ( questo è massimo quando s è perpendicolare alla retta daltezza da trasportare, è nullo quando è nella direzione della retta. Per renderlo più piccolo possibile è necessario che sia il più piccolo possibile lintervallo di tempo che trascorre fra listante dellosservazione e listante per il quale si vuole trasportare la retta) errore dovuto alla sostituzione del segmento del cerchio di altezza con un arco lossodromico errore dovuto alla sostituzione del segmento del cerchio di altezza con un arco lossodromico

8 Punto Nave con Due rette dAltezza _ BISETTRICE daltezza Il punto nave ottenuto con due rette è esatto se sono esatte le due rette (cioè non affette da errori). a causa degli errori accidentali e sistematici il punto nave con due rette e da considerare dubbio, è necessario quindi eseguirlo con tre o, meglio, quattro rette. per ciascuna per ogni retta va a considerarsi una strisci di posizione, strisce di ampiezze diverse perché diversi sono gli errori per ciascuna lincontro delle due strisce che sostituiscono le rette, genera un PARALLELOGRAMMA DI SICUREZZA o di ERRORE ABCD

9 Errore sul Punto Nave Affinchè lErrore sul punto sia MINIMO è necessario che le due rette si taglino: ad angolo retto (90°), quando è MAGGIORE lerrore accidentale di quello sistematico; ad angolo retto (90°), quando è MAGGIORE lerrore accidentale di quello sistematico; secondo un angolo acuto (60°), quando è maggiore lerrore sistematico di quello accidentale;secondo un angolo acuto (60°), quando è maggiore lerrore sistematico di quello accidentale; LERRORE TOTALE LERRORE TOTALE sullaltezza osservata risulta dalla somma algebrica di tutti gli errori considerati (che si dividono in accidentali a e sistematici s ) = s + a

10 Siano h1 ed h2 le due altezze osservate, entrambe saranno affette da un errore totale che sarà dato da: 1 = s + a 1 2 = s + a 2 lerrore sistematico s è uguale, mentre varia quello accidentale a In genere se le due rette sono state prese SIMULTANEAMENTE o quasi, lerrore sistematico è MAGGIORE di quello accidentale, se le due rette sono state prese ad un intervallo di tempo grande luna dallaltra, lerrore accidentale è maggiore di quello sistematico Lerrore più temibile sullaltezza osservata è quello dipendente dalla depressione dellorizzonte( decine di primi). Se le due rette sono state prese simultaneamente o quasi, tale errore è uguale per le due altezze (cioè sistematico) perchè le condizioni del mare e dellatmosfera sono le stesse, esso prevale su tutti gli altri. Quindi si può concludere che per due rette simultanee lerrore sistematico è maggiore dellerrore accidentale.

11 Se invece le due rette sono state prese a grande intervallo di tempo, poiché cambiano le condizioni del mare e dellatmosfera, lerrore sulla depressione sarà diverso per luna e per laltra altezza è deve essere considerato accidentale. Poiché esso prevale su tutti gli altri errori si può concludere che: quando due altezze sono prese a grande intervallo di tempo luna dallaltra, lerrore accidentale è maggiore dellerrore sistematico.

12 1° caso - Errore accidentale a > s errore sistematico Lerrore totale sulla prima retta sia 1 e sulla seconda retta sia 2. E il caso di due rette non simultanee. Si tracci la retta R 1 R 1 con le parallele AB, DC distanti ciascuna da essa dellerrore 1 e limitanti la prima striscia di posizione ampia 2 1 ; 1 e limitanti la prima striscia di posizione ampia 2 1 ; Si tracci la retta R 2 R 2 con la sua striscia di posizione ampia 2 2. Le due strisce si tagliano secondo il parallelogramma ABCD, detto parallelogramma di errore o di certezza. Se le due rette fossero esatte, il punto nave cadrebbe in Z, poiché sono erronee può cadere in un punto qualunque di ABCD

13 Lerrore massimo sul punto Z ottenuto si ha quando il punto nave vero cade in A o in C, gli estremi, cioè della diagonale maggiore del parallelogramma di certezza. Sia langolo (

14 Per ricavare lerrore massimo ZA sul punto Z, dal triangolo AZF, per il Teorema di Carnot si Ha: AZ² = ZF² + FA² - 2ZF * FA *cos AFZ ma: AFZ = 180°- cos(180°- ) = - cos ma: AFZ = 180°- cos(180°- ) = - cos per cui: AZ² = ZF² + FA² + 2ZF * FA *cos AZ² = ZF² + FA² + 2ZF * FA *cos Dal Punto A si tracciano le perpendicolari AH e AI sulle due rette. Dal triangolo rettangolo AHG si ricava: AH = AG sen AGH ma: AH = 1 AG = ZFAGH = ma: AH = 1 AG = ZFAGH = per cui: 1 = ZF sen per cui: 1 = ZF sen da cui:ZF = 1 / sen da cui:ZF = 1 / sen

15 Analogamente dal triangolo rettangolo AIF si ricava : FA = 2 / sen FA = 2 / sen Sosdtituendo nalla formula di Carnot: AZ² = ZF² + FA² + 2ZF * FA *cos AZ² = ZF² + FA² + 2ZF * FA *cos dalla quale: Quando ( e cioè la differenza degli azimut) e 90° (o 270°), lerrore diventa il più piccolo possibile, perché il denominatore risulta massimo (sen = 1) e il numeratore minimo

16 il parallelogramma di sicurezza si riduce in tal caso a un rettangolo o, in caso di errori uguali, a un quadrato. Quando invece langolo è 0°, i denominatore si annulla e lerrore diventa infinitamente grande. Tanto per porre un limite, è bene che langolo non sia inferiore a 30°. CONCLUSIONE : Quando lerrore accidentale è maggiore dellerrore sistematico (caso di altezze non simultanee), perché sia minimo lERRORE SUL PUNTO NAVE ottenuto con due rette daltezza, è necessario che queste si taglino secondo un angolo il più vicino possibile a 90°, mai inferiore a 30°.

17 2° caso - Errore accidentale a < s errore sistematico Caso di due rette simultanee o quasi, anche in questo caso, poiché si ignora il segno dellerrore sistematico, va considerato un parallelogramma di certezza ABCD. Però, siccome lerrore sistematico prevale su quello accidentale fa spostare le due rette entrambe nel senso dellazimut, o entrambe in senso contrario, ne risulta che

18 il punto nave non può cadere indifferentemente in uno qualunque dei quattro angoli formati dalle rette erronee R 1 R 1 ed R 2 R 2 ; ma cadrà in uno degli angoli ottusi opposti (verso B o verso D) se la differenza degli azimut è minore di 90° ; in uno degli angoli acuti opposti (verso A o verso C) se la differenza degli azimut è maggiore di 90°

19 E bene dunque che la differenza degli azimut sia, in questo caso, minore di 90°, perché i due punti B,D sono più vicini al punto Z dei punti A,C. Lerrore minimo sul punto nave si ottiene con una differenza fra gli azimut di 60° circa. Quando lerrore sistematico è maggiore dellerrore accidentale ( caso di rette simultanee o quasi), perché sia minimo lerrore sul punto nave ottenuto con due rette daltezza, è necessario che gli azimut di queste differiscano di un angolo acuto di circa 60°

20 Ricaviamo il valore della differenza dazimut che produce lerrore minimo nel caso in cui sia maggiore lerrore sistematico di quello accidentale. 1 = s + a 1 2 = s + a 2 Nellipotesi che lerrore sistematico s sia maggiore di quelli accidentali, gli errori 1ed 2 hanno entrambi lo stesso segno e cioè le rette esatte sono entrambe verso i rispettivi astri o in senso opposto. Se la differenza dazimut è 90° e gli errori sono entrambi positivi, il punto nave erroneo è Z, incontro delle rette erronee, il punto nave esatto è N, incontro delle rette esatte (punteggiate); lerrore è dato dalla distanza ZN ed è maggiore dellerrore maggiore delle due rette 1. Circonferenza di raggio 1

21 Se si tiene ferma la retta R 1 R 1 e si fa girare la R 2 R 2 nel senso della freccia, in modo che il a diminuisca, il punto N si andrà accostando alla circonferenza e la toccherà quando la differenza dazimut a avrà raggiunto un particolare valore acuto di 60°, dipendente da 1 e da 2. Diminuendo ancora a, il punto N si allontanerà nuovamente dalla circonferenza e lerrore crescerà. Si congiunga Z con N e si conduca la perpendicolare NM. Dal triangolo NMZ, rettangolo in M, si ricava: NM = NZ cos MNZ

22 2 NZ = 1 MNZ = a ma: NM = 2 NZ = 1 MNZ = a per cui : 2 = 1 cos a da cui: Il Coseno della differenza dazimut a è uguale al quoziente tra lerrore minimo 2 e lerrore maggiore 1 sulle due rette, quando essi hanno il medesimo segno. Cioè : Il Coseno della differenza dazimut a è uguale al quoziente tra lerrore minimo 2 e lerrore maggiore 1 sulle due rette, quando essi hanno il medesimo segno. Conclusione: quando le altezze osservate sono simultanee non si può affermare con sicurezza che prevalga lerrore sistematico, si può concludere che in ogni caso è bene che le rette si taglino ad angolo retto e che cioè gli azimut differiscano di 90° o di un angolo acuto (non inferiore a 30°) piuttosto che di un angolo ottuso.

23 Bisettrice dAltezza Supponiamo che le due rette R 1 R 1 ed R 2 R 2 siano affette da errore uguale; sia O il loro punto dincontro e siano a1 ed a2 le direzioni degli azimut rispettivi, la cui differenza sia ( contata semicircolarmente cioè da 0° a 180°): a = a 1 - a 2 a = a 1 - a 2 Le due rette si tagliano secondo due angoli supplementari ( uno minore, laltro maggiore di 90°) nei quali luno è uguale alla differenza degli azimut a, e laltro a 180°- a. Si chiama BISETTRICE DALTEZZA la retta BB, bisettrice dellangolo 180°- a, formato tra le rette. La Bisettrice daltezza è una LINEA DI POSIZIONE della nave, esente dallErrore Sistematico.

24 Infatti, poiché per ipotesi le due rette sono affette da errori uguali ( e cioè sistematici ), tali errori, comunque grandi, fanno trasportare entrambe le rette parallelamente a se stesse, della medesima quantità, nel senso dei rispettivi azimut o in senso contrario; per cui ilpunto di incontro delle due rette vere (non affette da errore ) coincide con un punto della bisettrice; e quindi il punto nave si trova sulla bisettrice Infatti, poiché per ipotesi le due rette sono affette da errori uguali ( e cioè sistematici ), tali errori, comunque grandi, fanno trasportare entrambe le rette parallelamente a se stesse, della medesima quantità, nel senso dei rispettivi azimut o in senso contrario; per cui il punto di incontro delle due rette vere (non affette da errore ) coincide con un punto della bisettrice; e quindi il punto nave si trova sulla bisettrice. In realtà esistono anche gli errori accidentali, però se le due altezze sono osservate simultaneamente o quasi, poiché generalmente prevale lerrore sistematico, si può tracciare la bisettrice daltezza, la quale elimina tale errore; e la bisettrice risulterà affetta da un errore dipendente soltanto dagli errori accidentali.

25 Errore sulla Bisettrice 1 = s + a 1 1 = s + a 1 2 = s + a 2 2 = s + a 2 Nellipotesi che lerrore sistematico s sia maggiore di quelli accidentali, ed 1 > 2 Z è il punto nave vero; esso dista dalla bisettrice della quantità : b = ZA che è LERRORE DELLA BISETTRICE, dovuto agli errori accidentali ( infatti se questi non esistessero le rette vere si incontrerebbero su un punto della bisettrice)

26 Una delle rette vere taglia in C la Bisettrice, se conduciamo per C le perpendicolari: CN = 2 MCE = 1 poiché: CM = CN = 2 risulta che : CE = ME - CM = dal triangolo ZCE, retto in E, si ha: CE = CZ sen CZE e poiché: CZE = 180° - a CE = 1 - 2

27 risulta : = CZ sen a e: Dal Triangolo AZC, rettangolo in A:AZ = CZ sen ZCA e poiché: AZ = b ZCA = (180°- ZCA = (180°- a)/2 = = 90° - a/2 b = CZ cos ( a/2)

28 Sostituendo a CZ il suo valore : ma: dalla trigonometria per cui sostituendo e semplificando ma: per cui:

29 In questa espressione non compare lerrore sistematico, cioè: cioè lerrore della bisettrrice dipende dai soli errori accidentali delle due rette ed è indipendente dallerrore sistematico; ciò equivale a dire che la bisettrice elimina lerrore sistematico. Poiché, la differenza fra gli errori accidentali ( a 1 - a 2 ) è generalmente molto piccola, la BISETTRICE dAltezza è una linea di posizione più precisa della retta daltezza. Perché sia minimo lerrore b è necessario ( a parità di errori accidentali) che il denominatore (2sen( a/2) sia massimo: è ciò si ottiene quando a= 180° sen( a/2) = sen( 180/2) = 1

30 La Bisettrice ( corrispondente a a = 180° ) si dice OTTIMA Se la a diminuisce, lerrore della bisettrice b cresce, e diventa infinito quando a=0°. Quando a<60° non è conveniente tracciare la bisettrice. Non è neppure conveniente tracciare la bisettrice quando le due rette non sono simultanee: infatti, allora prevale lerrore accidentale, e quindi il numeratore ( a 1 - a 2 ) può raggiungere valori notevoli.

31 CONCLUSIONI:due rette simultanee o quasi ( e cioè affette da un errore sistematico maggiore degli accidentali ) danno un punto nave erroneo ma una buona linea di posizione ( BISETTRICE DALTEZZA), purchè la differenza fra gli azimut sia maggiore di 60°, la bisettrice è OTTIMA, quando la differenza fra gli azimut è 180°. la bisettrice non va tracciata quando lerrore accidentale prevale su quello sistematico (Osservazioni non simultanee)

32 Punto Nave con Tre e Quattro rette Daltezza Il Punto Nave ottenuto con due rette daltezza è generalmente poco esatto: perciò va considerato un Parallelogramma di Certezza di superficie più o meno ampia, entro il quale è contenuto il punto nave. Un punto migliore, ma non ancora sicuro, si ottiene per mezzo di tre rette daltezza simultanee o rese tali mediante un breve trasporto. Le tre rette, se fossero esatte, dovrebbero passare per lo stesso punto (punto nave); siccome sono affette da errori sistematici ed accidentali non passano generalmente per lo stesso punto, ma formano un triangolo di superficie più o meno ampia. Si tracciano le bisettrici daltezza (bastano due), le quali, nel punto di incontro, danno il punto nave Z ESENTE DALLERRORE SISTEMATICO. Siccome lerrore sistematico, quando le rette sono simultanee o quasi, è il più temibile, mentre gli accidentali sono generalmente piccoli, sul punto nave ottenuto con le bisettrici daltezza si può riporre un maggior grado di fiducia rispetto a quello ottenuto con due rette daltezza.

33 Il Punto nave cade allINTERNO del triangolo formato dalle rette quando le bisettrici bisecano gli angoli interni del triangolo stesso ( ciò avviene quando la Somma di due differenze dazimut consecutive sia maggiore di 180°); Cade allESTERNO quando una delle bisettrici è di un angolo interno; le altre due, degli angoli esterni non adiacenti a questo ( ciò avviene quando la somma di due differenze dazimut sia INFERIORE a 180°

34 La forma della figura dipende, cioè, esclusivamente dalle direzioni verso le quali sono stati osservati i singoli astri, la scelta dei quali ha, perciò grande importanza. Ottenuto in Z il punto nave con le bisettrici, è possibile misurare lerrore Sistematico delle tre altezze osservate, purché si supponga trascurabile lerrore accidentale di ciascuna di esse, supposizione che si può fare in genere, perché lerrore accidentale medio è inferiore ad un mezzo primo. LERRORE SISTEMATICO, espresso in primi di arco, è uguale alla distanza, espressa in miglia, fra il punto nave e una qualsiasi delle tre rette daltezza in base alle quali si è ottenuto il punto nave. Si può rilevare col compasso dal grafico e misurare sulla scala delle latitudini. Le rette dovrebbero passare per il punto Z; lerrore sistematico ha prodotto il loro spostamento; si può convenire di considerare positivo lerrore se lo spostamento delle rette è avvenuto nel senso dellazimut; negativo, nel caso contrario.

35 Z cade fuori dal triangolo, può avvenire che la differenza fra due azimut dosservazione sia < (inferiore) a 60°, la bisettrice corrispondente risulta mal determinata, riultando mal determinato anche il punto Z, il quale cade a GRANDE distanza dalle tre rette. In questo caso risulta molto grande lerrore sistematico.

36 Allora è più opportuno tracciare la sola bisettrice ben determinata ( quella dellangolo interno del triangolo formato dalle rette ) e considerare come punto nave il punto Z. La sostituzione del punto Z al punto Z è tanto più giustificata quanto più si avvicina a 90° langolo sotto cui si tagliano lunica bisettrice e la terza retta daltezza.

37 Il punto Nave con tre rette daltezza simultanee o quasi, generalmente è un buon punto nave, esente dallERRORE SISTEMATICO. Non è però sempre SICURO. Se si commettono gravi errori accidentali il punto (pur cadendo vicino al punto stimato) è un punto errato, per questo punto mancano gli elementi di controllo,.. che invece sono presenti per i punti a quattro rette. CONCLUSIONI: Nel Caso di tre osservazioni, le migliori condizioni si hanno quando i tre astri si osservano a 120° in azimut luno dallaltro. Le tre rette vengono a formare un triangolo equilatero al cui centro è il punto nave. Il Punto ha sufficiente precisione comunque grande sia lerrore sistematico e sia piccolo quello accidentale.

38 Punto Nave con quattro rette daltezza simultanee o quasi- Punto OTTIMO- Misura dellerrore sistematico e accidentale medio. Osserviamo quattro astri i cui azimut differiscano di 90° luno dallaltro. Ne risultano quattro rette daltezza le quali danno luogo a due BISETTRICI ottime che si tagliano ad angolo retto nel punto nave.

39 E questo il PUNTO OTTIMO, che si può ottenere soltanto ai crepuscoli nautici di mattina o di sera; lunico SICURO. Infatti, discutendo lerrore della bisettrice, si è detto che una Bisettrice daltezza è una linea di posizione esente dallerrore sistematico, ma affetta da errori accidentali; questi ultimi producono un errore minimo (eguale alla loro semidifferenza algebrica), quando la differenza fra gli azimut delle rette che la determinano è 180°; allora la bisettrice si dice OTTIMA. però, la bisettrice è affetta da errori accidentali; in luogo di essa va perciò considerata una STRISCIA DI POSIZIONE. Due strisce di posizione danno luogo a un Parallelogramma di errore, dal quale si ricava che, perché la determinazione del punto nave sia la migliore, le due lienee di posizione (bisettrici) devono trovarsi ad angolo retto (90°)

40 Danno inoltre modo di controllare un eventuale errore commesso nel calcolo o nel tracciamento delle rette. Se non vi è errore, le quattro frecce indicanti le direzioni degli azimut devono essere tutte rivolte verso il punto nave, oppure tutte in direzione opposta. Se questa circostanza non è verificata significa che: è stato commesso un errore nellosservazione, o nel calcolo o nel tracciamento delle rette; oppure nellistante delle osservazioni cerano eccezionali condizioni meteo, per cui gli errori accidentali risultano maggiori del sistematico

41 Per mezzo di quattro rette daltezza è possibile ottenere un valore dellERRORE SISTAMATICO ed uno approssimato dellERRORE ACCIDENTALE MEDIO. Per ogni coppia di rette, lERRORE SISTEMATICO, in primi di arco, è rappresentato, in grandezza e segno, dalla distanza in miglia fra il punto Z ed una qualunque delle due rette, ed è NEGATIVO se le frecce sono rivolte verso il punto nave, POSITIVO se rivolte in senso contrario. Indicando con d1 e d2 le due distanze in miglia che si ottengono per le due coppie di rette in base alle quali sono state tracciate le bisettrici, si può assumere come valore dellerrore sistematico per le quattro rette la loro media (semisomma algebrica): d1 d2

42 LERRORE ACCIDENTALE MEDIO si può ritenere uguale alla differenza algebrica: CONCLUSIONI: La determinazione di un miglior punto nave si ottiene con losservazione simultanea o quasi delle altezze di quattro astri, i cui azimut differiscano successivamente di 90° luno dallaltro. Si ottiene ancora un ottimo punto nave quando la differenza dazimut è compresa fra 60° e 90°. ( ma mai inferiore a 60°)


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