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Metodi di ranking probabilistici. IR probabilistico Il modello probabilistico: Il principio di pesatura probabilitico, o probability ranking principle.

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Presentazione sul tema: "Metodi di ranking probabilistici. IR probabilistico Il modello probabilistico: Il principio di pesatura probabilitico, o probability ranking principle."— Transcript della presentazione:

1 Metodi di ranking probabilistici

2 IR probabilistico Il modello probabilistico: Il principio di pesatura probabilitico, o probability ranking principle (Naïve) Bayesian Text Categorization Bayesian network Lidea chiave è di classificare i documenti in ordine di probabilità di rilevanza rispetto allinformazione richiesta: Lidea chiave è di classificare i documenti in ordine di probabilità di rilevanza rispetto allinformazione richiesta: P(relevante|documento i, query)

3 Richiami Date due variabili aleatorie a e b: Regola di Bayes Odds: Probabilità a posteriori Probabilità a priori

4 Probability Ranking Principle Sia x un documento della collezione. Sia R la rilevanza di un documento rispetto ad una (specifica) query e sia NR la non-rilevanza. p(x|R), p(x|NR) - probabilità che, se si trova un documento rilevante (non-rilevante), sia x. Si vuole stimare p(R|x) - la probablità che x sia rilevante. p(R),p(NR) - prob. a priori di recuperare un documento (non) rilevante

5 Probability Ranking Principle (PRP) Bayes Optimal Decision Rule x è rilevante iff p(R|x) > p(NR|x)

6 Probability Ranking Principle Come si calcolano le probabilità condizionate? Si usano stimatori Il modello più semplice è il Binary Independence Retrieval (BIR) Assunzioni La Rilevanza di ogni documento è indipendente dalla rilevanza degli altri documenti. Usare un modello di rilevanza Booleano: Osservare un inieme iniziale di risultati può aiutare lutente a raffinare la sua query R={0,1}

7 Strategia di Retrieval probabilistico Si stima quanto i singoli termini contribuiscano alla rilevanza Si combinano queste stime per assegnare una stima allintero documento Si ordinano i documenti per probabilità decrescente

8 Binary Independence Model Binary = Boolean: i documenti vengono rappresentati mediante un vettore booleano iff w i è contenuto in d j. Indipendenza: i termini occorrono nei documenti indipendentemente Documenti diversi possono essere rappresentati mediante lo stesso vettore!

9 Binary Independence Model di q R P(R/q,di) Rank(di)= P(R/q,di)

10 Binary Independence Model Query: vettore booleano Data una query q, Per ogni documento d calcola p(R|q,d). Sostituisci con il calcolo di p(R|q,x) dove x è il vettore booleano che rappresenta d Si utilizza la regola di Bayes ed il concetto di odd:

11 Binary Independence Model Si usa lassunzione di Indipendenza : Costante per ogni query Va stimato Dunque :

12 Binary Independence Model: effetto dellinversione xn R q d x1 x2 xi

13 Binary Independence Model Ma x i (componente del vettore binario associata a wi) è o 0 o 1 : Sia Si assume, per tutti i termini che non occorrono nella query: allora...

14 Binary Independence Model Q= D=

15 Esempio Q= D= qi=1,xi=1 qi=1

16 Binary Independence Model Costante per ogni query Questa è la sola quantità che va stimata per il ranking Retrieval Status Value:

17 Binary Independence Model Tutto si riduce a stimare RSV. Come calcoliamo i c i dai dati a disposizione ?

18 Binary Independence Model Stimare i coefficienti RSV Per ogni termine i della query osserva la tabella dei documenti rilevanti e non : Stime: Per ora, assumiamo non esistano termini che non compaiono mai.

19 Binary Independence Model Ma come si può riempire la tabella di rilevanza per ciascun termine della collezione? Data una collezione di N documenti, posso calcolare n (il numero di documenti con X i =1) e dunque N-n (quelli con X i =0), ma come si stima il valore S (numero di documenti complessivamente rilevanti per la query)??

20 Stima di r i (P(xi=1/NR,q)) Posso approssimare N-S con N (se N>>S N-S N). Allora, r i (prob. di un documento non rilevante data una query) è stimata da: n/N, e: log (1– r i )/r i = log (N– n i )/ n i log N/ n i = IDF! p i (probabilità di occorrenza di w i in documenti rilevanti, data la query) si può stimare in vari modi: Facendo selezionare allutente alcuni documenti rilevanti di esempio Con una costante, dipendente solo dal valore idf dei termini (i termini più comuni nella collezione hanno probabilità più bassa di rilevanza) Proporzionale alloccorrenza dei termini nella collezione ( i termini più frequenti in assoluto sono i più rilevanti. In generale si usa il log della frequenza)

21 21 Stima iterativa di p i (P(xi=1/R,q)) 1. Assumi p i costante per tutti i termini w i della query p i = 0.5 per ogni termine presente nella query 2. Ordina i documenti della collezione sulla base dei c i (formula RSV) calcolati per tutti i termini della query, e mostra allutente i primi |V | : Nota: se p i = 0.5 e r i n i /N allora c i IDF! 3. Si cerca di migliorare le stime di p i e r i, nel seguente modo: Si utilizza la distribuzione dei termini w i nei documenti di V. Sia V i il set di documenti in V che contiene w i p i = |V i | / |V| Si assume che quelli non in V non siano rilevanti: r i = (n i – |V i |) / (N – |V|) 4. Torna allo step 2. e continua fino alla convergenza p i si approssima con la distribuzione dei termini della query nei documenti recuperati

22 Aggiustamenti della stima Per piccoli valori di V e Vi (ex. Rispettivamente 0 e 1) si usano degli aggiustamenti:

23 Probabilistic Relevance Feedback 1. Come prima, assegna un valore costante ai p i ed estrai un primo set V di documenti. 2. Interagisci con lutente e chiedi di selezionare alcuni documenti rilevanti e non rilevanti in V (in tal modo ottengo un subset di V documenti dei quali conosco S e V-S) 3. Stima nuovamente p i e r i sulla base di questi documenti Oppure combina questa informazione con la precedente, aumentando o diminuendo le precedenti stime 4. Ripeti, generando una successione di approssimazioni.

24 Conclusioni E possibile ottenere delle stime di rilevanza. Tuttavia è necessario fare delle assunzioni restrittive: Indipendenza dei termini I termini non presenti nella query non determinano il risultato Si usa una rappresentazione booleana dei documenti e delle query Alcune di queste assunzioni possono essere rimosse

25 Rimuovere lassunzione di indipendenza dei termini In generale i termini non occorrono indipendentemente Ma la stima delle dipendenze può essere molto complessa (catene di Markov) van Rijsbergen (1979) propose un semplice modello di dipendenza Ogni termine dipende da uno più termini

26 Reti Bayesiane per IR I modelli probabilistici standard assumono che non si possa stimare P(R|D,Q) Assumono lindipendenza fra D e Q e stimano P(D|R) Con le Reti Bayesiane è possibile modellare una forma di dipendenza Cosa è una Bayesian network? Un grafo aciclico diretto DAG Nodi: Eventi, variabili aleatorie, o variabili Possono assumere valori Per semplicità, nel modell BN-IR, tali valori si assumono booleani Archi: Modellano una dipendenza diretta fra nodi

27 Bayesian Networks ab c a,b,c - nodi p(c|ab) per ogni valore di a,b,c p(a) p(b) Le reti Bayesiane modellano la dipendenza fra eventi Inference in Bayesian Nets: note le probabilità a priori per le radici del grafo e le probabilità condizionate (archi) si può calcolare la probabilità a priori di ogni evento condizionato. Se sono noti i valori di verità di alcuni nodi (ad esempio, losservazione dellevento b e di a) si possono ricalcolare le probabilità dei nodi Dipendenza condizionale

28 Bayesian Networks LINK MATRIX (matrice dei collegamenti) ab c p(a) p(b) c/ab P(c=1/a=1,=1)

29 Esempio giocattolo Depressione (g) Esame (f) Consegna progetto (d) Notte insonne (n) Cioccolata e panna (t) LINK MATRIX

30 Assunzioni di Indipendenza Assunzione di indipendenza: P(t|g, f)=P(t|g) Probabilità congiunte: P(f d n g t) =P(f) P(d) P(n|f) P(g|f d) P(t|g) Depressione (g) Esame (f) Consegna progetto (d) Notte insonne (n) Cioccolata e panna (t)

31 Chained inference Evidenza - si parte dal valore di alcuni nodi (ad es. radice) Inferenza Si calcola la credenza o belief (rappresentata eventualmente da probabilità) degli altri nodi Probabilità condizionata allevidenza rappresentata dai nodi conosciuti Due tipi di inferenza: Diagnostica o Predittiva Complessità computazionale Per una generica rete: NP-hard Le reti ad albero sono più facilmente trattabili Alcuni autori propongono metodi approssimati (ad esempio basati su programmazione dinamica)

32 Esempio giocattolo Depressione (g) Esame (f) Consegna progetto (d) Notte insonne (n) Cioccolata e panna (t) vero falso P(t)=0,99x0,9+0,1x0,1 vera

33 Modello bayesiano per IR Obiettivo Data una richiesta di informazione da parte di un utente (evidenza) stima la probabilità che un documento soddisfi la richiesta Modello di Retrieval Modella i documenti come una rete (document network) Modella il bisogno informativo come una query network

34 Belief Network Model: un modello di ranking basato su Reti Bayesiane Definizioni: K={k 1, k 2,...,k t } spazio di campionamento (o spazio dei concetti) u K un subset di K (un concetto) k i un termine indice (concetto elementare) k=(k 1, k 2,...,k n ) n t un vettore associato ad ogni concetto u tale che g i (k)=1 k i u (pesi unitari) k i una variabile aleatoria binaria (cioè ki 0,1 ) associata al termine indice k i, t.c. k i = 1 g i (k)=1 k i u

35 Belief Network Model Definizioni (2): un documento d j e una query q sono rappresentati come concetti in K, composti dai termini indice contenuti in d j e q. Sia dunque c un concetto generico in K (documento o query) P(c)= u P(c|u) P(u) è una distribuzione di probabilità P su K P(c) è il definito come il grado di copertura dello spazio K mediante c Questa copertura è stimata confrontando ogni concetto in K ( u) con c, e sommando i contributi, pesati con le probabilità dei singoli concetti u. Si assume inizialmente equiprobabilità delle sottostringhe u in K (se ho t termini, ciascuno dei quali può essere presente o assente in u, ci sono 2 t possibili modi di formare concetti u), cioè: P(u)=(1/2) t

36 Belief Network Model Topologia della rete lato query lato documento cqcq c d1 cdncdn

37 Belief Network Model grado di copertura che il concetto d j fornisce al concetto q. Il ranking di un documento d j rispetto ad una query q è interpretato come una relazione di corrispondenza fra concetti, e riflette il grado di copertura che il concetto d j fornisce al concetto q. Documenti e query sono trattati nello stesso modo, cioè sono entrambi concetti nello spazio K. Assunzione: P(d j |q) viene considerato come il rank del documento d j rispetto alla query q.

38 Belief Network Model Ranking di d j P(d j |q) = P(d j q) / P(q) ~ P(d j q) ~ u P(d j q | u) P(u) ~ u P(d j | u) P(q | u) P(u) ~ k P(d j | k) P(q | k) P(k) Questo fattore compare in tutti i P(dj/q) dunque può essere trascurato Assumendo q e dj condizionalmente indipendenti rispetto a u, come si evince dal grafo delle dipendenze nella rete Ogni vettore k definisce un concetto u

39 Belief Network Model Dunque: P(d j |q) ~ k P(d j | k) P(q | k) P(k) Occorre specificare le probabilità condizionate P(d j | k) e P(q | k). Differenti strategie per modellare P(d j | k) e P(q | k) portano a diversi modelli di ranking. Sussumendo un modello vettoriale per i pesi: Definisci il vettore k i come segue: k i = k | ((g i (k)=1) ( j i g j (k)=0)) Il vettore k i si riferisce ad uno stato del vettore k in cui solo il nodo ki è attivo (g(ki)=1) e tutti gli altri non lo sono. Questo riflette la strategia di ranking tf-idf, che somma individualmente il contributo di ogni keyword. Quindi, si considera il contributo di ogni termine ki singolarmente.

40 Belief Network Model P(d j |q) ~ k P(d j | k) P(q | k) P(k) Per il modello vettoriale: Definisci (w i,q / |q|) se (k = k i ) (g i (q)=1) P(q | k) = 0 se (k k i ) (g i (q)=0) P(¬q | k) = 1 - P(q | k) (w i,q / |q|) una versione normalizzata del peso del termine indice k i nella query q peso tf-idf di k i in q ki compare in q

41 Belief Network Model Per il modello vettoriale Definisci (w i,j / |d j |) se (k = k i ) (g i (d j )=1) P(d j | k) = 0 se (k k i ) (g i (d j )=0) P(¬ d j | k) = 1 - P(d j | k) (w i,j / |d j |) una versione normalizzata del peso del termine indice k i nel documento d,j

42 Vantaggi del Belief Network model Per calcolare il rank di un documento, considera solo gli stati della rete in cui i nodi attivi sono quelli che compaiono nella query, quindi il costo è lineare nel numero dei documenti della collezione E una variante moderna dei metodi di ragionamento probabilistico, che consente una combinazione di distinte sorgenti di evidenza. I modelli più avanzati consentono di incorporare nel modello evidenze derivate da sessioni precedenti, e feedback dellutente.

43 Reti Bayesiane per IR (un modello più complesso) Document Network Query Network E una rete complessa, ma i calcoli vanno fatti una volta per tutte Rete piccola, va calcolata per ogni query d1 dndn d2 t1t2 tntn r1r2 r3 rkrk di -documenti ti - rappresentazioni dei documenti ri - concetti I q2 q1 cmcm c2c1 ci - query concepts qi - high-level concepts I - goal node

44 Bayesian nets per IR Document Network d1d1 d2d2 t1t1 t3t3 c1c1 c3c3 q1q1 q2q2 i t2t2 c2c2 Query Network Documenti Termini Concetti Operatori booleani della query (AND/OR/NOT) Bisogno informativo P(d i ) P(t i /d i ) P(c i /t i ) P(q j /c i )

45 Esempio Amleto Macbeth tormento doppiezza tormento ambiguità ORNOT User query ambizione Document Network Query Network

46 Bayesian Nets per IR Costruisci la rete dei Documenti (una sola volta !) Per ogni query Costruisci la migliore Query Network Collegala alla Document Network Trova un sottoinsieme di documenti d i che massimizza il valore di probabilità del nodo I (best subset). Restituisci i d i s come risposta alla query.

47 Stima delle probabilità Prob. a priori dei doc: P(d) = 0,5 P(t|d) Es: basata su tf.idf P(c|t) Caso semplice: =1 Si può usare un thesaurus (dipende dallambiguità del termine). Per s sensi, 1/s P(Q|c): dipende dalla forma della query booleana Es: Dettagli: H.R. Turtle and W.B. Croft Inference Networks for Document Retrieval. Proc. ACM SIGIR: 1-24.

48 Amleto Macbeth tormento doppiezza tormento ambiguità ORNOT User query ambizione Document Network Query Network


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