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OTTICA Lenti sottili Visione Polarizzazione 1. Onde elettromagnetiche Una carica elettrica in moto emette o assorbe onde elettromagnetiche quando soggetta.

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1 OTTICA Lenti sottili Visione Polarizzazione 1

2 Onde elettromagnetiche Una carica elettrica in moto emette o assorbe onde elettromagnetiche quando soggetta ad accelerazione Onda elettromagnetica: vibrazione del campo elettrico e del campo magnetico in direzione perpendicolare a entrambi Non serve materia: i campi si propagano anche nel vuoto! 2

3 Velocita della luce Le onde elettromagnetiche si propagano anche nel vuoto secondo la consueta legge: = v La loro velocità nel vuoto è sempre c = m/s (= km/s) E la velocità della luce ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche. E la massima velocità raggiungibile in natura. Nei mezzi materiali la velocità è c/n (

4 Spettro elettromagnetico = c E = h ONDE RADIO MICRO ONDE INFRA- -ROSSO ULTRA- -VIOLETTO RAGGI X GAMMA –2 10 –4 10 –6 10 –8 10 –10 10 –12 10 –14 (m) (m) (Hz) (Hz) Hz (cm)(mm) ( m) (Å) (fermi) (nm) VISIBILE MeVMeV keVkeV GeVGeV (eV) E (nm) colori 4

5 OTTICA Ottica geometrica Ottica fisica Si trascura il carattere ondulatorio della luce e si parla di raggi luminosi che si propagano in linea retta. Fenomeni della riflessione e rifrazione: studio dei sistemi ottici centrati. Natura della luce: Corpuscolare / ondulatoria Si occupa della natura ondulatoria della luce. Fenomeni quali : INTERFERENZA, DIFFRAZIONE POLARIZZAZIONE. Non possono essere spiegati adeguatamente con lottica geometrica,ma solo considerando la natura ondulatoria della luce se ne può dare una descrizione soddisfacente. 5

6 Trasmissione/assorbimentoRiflessione/diffusione Modifica della distribuzione spettrale della luce incidente (per assorbimento o interferenza) contrasto di colore Riflessione/rifrazione Diffrazione 6

7 Ottica Geometrica LEGGI DELLA RIFLESSIONE E RIFRAZIONE Nella riflessione il raggio riflesso giace nel piano formato dal raggio incidente e dalla normale alla superficie riflettente. L'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza. Rifrazione passaggio della luce da un mezzo ad un altro di indice di rifrazione diverso. 7

8 La rifrazione dipende della densità ottica Lacqua è otticamente più densa dellaria. Per la legge di Snell: 1 sin 1 = 2 sin 2 8

9 Potere dispersivo dei mezzi 9

10 10

11 RIFLESSIONE TOTALE Per i > l tutta la luce viene riflessa Prismi totalmente riflettenti Guide di luce (fibre ottiche) 11

12 Specchi piani p: distanza oggetto q: distanza immagine Immagine reale:La luce passa effettivamente attraverso il punto immagine e diverge da esso. Immagine virtuale: La luce si comporta come se provenisse dal punto immagine, sebbene non passi per tale punto. Limmagine è virtuale 12

13 Per specchi piani M =1Ingrandimento La distanza dellimmagine è uguale alla distanza dalloggetto Limmagine non è ingrandita nè rimpicciolita, è virtuale e non capovolta 13

14 Immagini formate per rifrazione 14

15 Insieme di due mezzi trasparenti omogenei di indice di rifrazione diverso separati da una superficie sferica. Diottro sferico 15

16 Approssimazioni di Gauss: l'ampiezza di S è piccola, rispetto a R (VT 0) I raggi provenienti da O formano angoli piccoli rispetto all'asse ottico ( 0 raggi parassiali) Formula dei punti coniugati 16

17 Punti principali del diottro 1) centro di curvatura C i raggi luminosi che dall'oggetto vanno a C non vengono deviati 2) I fuochi F1 primo fuoco punto sull'asse ottico nello spazio oggetto la cui immagine è un punto all'infinito. F2 secondo fuoco punto sull'asse ottico nello spazio immagine in cui convergono i raggi paralleli all'asse ottico provenienti da un punto all'infinito. 17

18 Lenti sottili Lente sottile sferica due facce sferiche, o una faccia sferica e una piana. Lo spessore è piccolo rispetto al raggio di curvatura delle facce. f = lunghezza focale n = indice di rifrazione della lente rispetto all'aria. Convergenti F 1 : Punto focale delloggetto F 2 : Punto focale dellimmagine Divergenti 18

19 Convenzione dei segni per lenti sottili p è positivo se oggetto è davanti alla lente (oggetto reale). p è negativo se oggetto è dietro alla lente (oggetto virtuale). q è positivo se oggetto è dietro alla lente (immagine reale). q è negativo se oggetto è davanti alla lente (immagine virtuale). R 1 e R 2 sono positivi se centro di curvatura è dietro alla lente. R 1 e R 2 sono negativi se centro di curvatura è davanti alla lente. f è positivo se la lente è convergente. f è negativo se la lente è divergente. 1/f potere convergente Se f è espresso in metri lunità di misura del potere di convergenza è la diottria 19

20 Lenti sottili Limmagine formata dalla prima superficie è loggetto per la seconda. dove q 1 < 0 a) b) Sommando a) e b) Ponendo p=f e q= 20

21 n oggetto immagine Lente stigmatica: fasci emergenti da un punto convergono tutti nello stesso punto (considereremo solo lenti sottili e biconvesse) Ottica Geometrica Nota bene: Le lenti reali sono stigmatiche sono per raggi che non si allontanano troppo dallasse ottico (raggi parassiali) 21

22 n oggetto immagine Fuoco (BFP) Fasci paralleli convergono nel piano focale (posteriore) 22

23 n I due fuochi (anteriore e posteriore) sono simmetrici e equivalenti Fuoco posteriore Fuoco anteriore 23

24 n oggettoimmagine fuoco o f i Nota bene: Valida per raggi parassiali = angoli piccoli sin ~ Costruzione di unimmagine 24

25 n oggetto fuoco f i immagine o i immagine Se avvicino troppo (=oltre il fuoco) …… immagine virtuale 25

26 n oggettoimmagine fuoco f o i o i Se uso una lente meno convergente (distanza focale maggiore) … … immagine più piccola 26

27 Se uso una lente con maggior potere convergente (lunghezza focale minore) … immagine più grande n oggetto fuoco f i immagine o 27

28 Lente di ingrandimento 28

29 n o f i i-f yiyi yoyo yoyo f o-fo i yiyi Ingrandimento: rapporto immagine / oggetto 29

30 f > o-f 2f > o o < 2f f f2f Quindi, per ingrandire conviene mettersi poco prima del fuoco per o>f I>1 30

31 Lente dingrandimento: Ingrandimento angolare (o visuale) Raggi paralleli Immagine allinfinito d 25 cm yoyo 31

32 f ob f oc Lunghezza di camera D = i - f ob Microscopio limmagine della prima lente (obiettivo) è loggetto della seconda (oculare) posto nel fuoco Obiettivo Oculare Cioè: lingrandimento di un microscopio è il prodotto di quello dellobiettivo e delloculare yoyo (d 25 cm) 32

33 Microscopio ottico composto 33

34 La distanza focale f dellobiettivo è molto più piccola della distanza focale f delloculare. Sia f che f sono molto più piccole della distanza tra lobiettivo e loculare. Loggetto AB è posto ad una distanza dallobiettivo un poco più grande di f. Lobiettivo forma unimmagine reale ab, che si comporta come un oggetto per loculare. Limmagine ab deve essere ad una distanza dalloculare un poco minore di f. Limmagine finale, ab, è virtuale, capovolta e molto più grande delloggetto. 34

35 Loggetto AB è posto in modo che ab sia ad una distanza dalloculare uguale alla distanza minima della visione distinta, (circa 0.25 m). Questa condizione si ottiene con loperazione detta di messa a fuoco, che consiste nello spostare lintero microscopio rispetto alloggetto. Lingrandimento dellobiettivo è: Nei microscopi usuali L è praticamente la distanza tra lobiettivo e loculare 35

36 Piani coniugati nella visione attraverso un microscopio ottico 36

37 Il microscopio composto consiste di due lenti convergenti principali ( ciascuna di piccola distanza focale ) obiettivo forma unimmagine reale ingrandita delloggetto con ingrandimento oculare forma unimmagine virtuale ulteriormente ingrandita IL MICROSCOPIO OTTICO lente del condensatore focalizza la luce incidente sul campione diaframma regola lintensità luminosa 37

38 38

39 Problema…. f minore maggiore ingrandimento & angoli maggiori aberrazioni diaframma diffrazione minore risoluzione maggiore risoluzione > Qui stiamo uscendo dallottica geometrica minore risoluzione 39

40 Ottica Fisica INTERFERENZA Quando lungo il percorso della luce vi sono fenditure e ostacoli con dimensioni dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d'onda incidente gli effetti non sono spiegabili con l'ottica geometrica (raggi rettilinei) ma con l'ottica ondulatoria (di cui l'ottica geometrica è un caso particolare). Tomas Young (1801) dimostrò sperimentalmente per primo la validità della teoria ondulatoria della luce e ne misurò la lunghezza d'onda. In generale si ha interferenza quando due o più onde dello stesso tipo e stessa frequenza, con una differenza di fase costante tra di loro, attraversano la stessa regione dello spazio nello stesso istante. Esperimento: interferenza da due fenditure. 40

41 Principio di Huyghens Fronti d'onda: superfici in ogni punto delle quali le onde sono in fase. Se lo spazio in cui la luce si propaga, partendo da una sorgente puntiforme, è omogeneo e isotropo, le superfici d'onda sono sferiche. Principio di Huyghens: Ogni punto di una superficie può essere considerato come sorgente di onde sferiche secondarie. Il fronte d'onda ad un istante successivo è dato dalla superficie tangente a tutti gli infiniti fronti d'onda delle onde secondarie, cioè dall'inviluppo delle loro superfici. 41

42 42

43 Esperimento di Young: luce monocromatica Le due sorgenti S 1 e S 2 sono in fase SS 1 = SS 2 (il fronte d'onda che parte da S raggiunge contemporaneamente le due aperture). In alcune direzioni le onde si rinforzano e in altre si elidono per effetto dell'interferenza. Sullo schermo massimi di intensità intervallati da un minimo di intensità Differenza di cammino: r = r 2 – r 1 se r = n (n = 0, ± 1, ± 2,...) le onde si sovrappongono in fase massimo. se (n = 0, ± 1, ± 2,...) si ha un minimo. se d<

44 Interferenza costruttiva (massima intensità di luce): Interferenza distruttiva (Intensità = 0): 44

45 Effetti interferenziali per riflessioni multiple 45

46 Effetti diffrattivi in luce LASER 46

47 Diffrazione da una fenditura (piccola cioè non sia d>> λ ) se qui d sinθ= λ qui è λ/2 Interferenza distruttiva Primo minimo a sin θ 1 = λ/d d θ θ d sinθ Sorgente puntiforme allinfinito Immagine della sorgente BFP 47

48 Diffrazione di Fraunhofer Quando i raggi che arrivano su un punto sono approssimativamente paralleli. (sperimentalmente ciò si ottiene ponendo lo schermo lontano dalla fenditura oppure usando una lente convergente per focalizzare i raggi sullo schermo), si osserva una frangia chiara sullasse a = 0, con frange chiare e scure che si alternano su entrambi i lati della frangia centrale. 48

49 Diffrazione da singola fenditura Diffrazione prodotta da da una fenditura sottile di larghezza a. Ogni porzione della fenditura si comporta come una sorgente puntiforme di onde. Tutte le onde prodotte dalla fenditura sono in fase tra loro. Lintensità risultante sullo schermo verrà a dipendere da. La differenza di cammino tra il primo e terzo raggio è: Se le onde provenienti dalla metà superiore interferiscono distruttivamente con le onde della metà inferiore. Condizione generale per interferenza distruttiva: Le posizioni dei punti di interferenza costruttiva sono circa a metà strada tra le frange scure 49

50 2θ 1 rappresenta il diametro angolare dellimmagine di un punto luminoso allinfinito data da un sistema ottico (esente da aberrazioni) con diametro di apertura d Una lente di dimensione finita si comporta come un diaframma (non fa passare luce per angoli maggiori della sua dimensione) Il risultato è indipendente dalla posizione della lente. Non cambia neanche se il diaframma si trova dopo la lente. Comunque sia prodotta la limitazione del fascio, se alla formazione dellimmagine reale concorre un fascio che ha larghezza finita in corrispondenza dellobiettivo, limmagine di un punto è una figura di diffrazione di questo tipo. Se la fenditura è circolare 2θ12θ1 50

51 Airy disk 51

52 Criterio di Rayleigh Le immagini sono risolte quando il massimo centrale delluna coincide col primo minimo dellaltra. Per aperture rettangolari, posto m=1 nellequazione: il primo minimo si trova a: sen ± a che è quindi langolo minimo con cui possiamo dire di osservare separati due oggetti. Per aperture circolari, il primo minimo si trova a: 1.22 a Si può aumentare la risoluzione delle immagini diminuendo la lunghezza donda; questa è la ragione per cui si sono inventati il microscopio a raggi X, il microscopio elettronico ecc. 52

53 Potere risolutivo R criterio di Rayleigh la minima distanza tra i centri dei dischi di diffrazione di due punti affinchè questi siano distinguibili è uguale al loro raggio Il primo minimo della curva blu è esattamente sul massimo della curva rossa Il potere risolutivo (o separatore) R è linverso dellangolo minimo sotto il quale due punti immagine devono apparire allobiettivo affinché essi siano distinguibili R ~ d/(1.22 λ) 53

54 θ λ/d Differenza di cammino 1.22 λ P Q P Q A B Vogliamo passare dal piano immagine a quello oggetto. Se PQ è la distanza minima tra i due punti immagine, quanto sono distanti P e Q? Qual è cioè la distanza minima risolvibile ε. ε 54

55 AQ – BQ = 1.22 λ 2 PQ sin = 1.22 λ A B P Q AQ AP + PQ sin BQ BP - PQ sin r min = PQ =1.22 λ/2sin Distanza minima risolvibile r min Se prevediamo che il mezzo in cui viaggiano i raggi non sia laria (lenti ottiche a immersione) al posto di λ dobbiamo mettere λ/n n indice di rifrazione del mezzo tra l oggetto e la lente Apertura Numerica (NA) Attenzione: spesso, soprattutto in microscopia elettronica, si parla genericamente di risoluzione o anche di potere risolutore per indicare la minima distanza risolvibile 55

56 Ingrandimento totale del microscopio ottico Raggiunge facilmente il fattore 1000, ma è inutile oltre Se si trascurano effetti di diffrazione, qual è la minima distanza che può essere risolta usando un microscopio con M=400 o M=1000? Occhio nudo d=0.1mm, col microscopio 0.1 mm/400 = 250 nm o 0.1mm/1000 = 100 nm Quando la distanza d tra due punti di un campione diventa confrontabile con la lunghezza donda della luce che lo illumina, subentrano effetti di diffrazione potere separatore dato da: dove = angolo che un raggio marginale fa con lasse del microscopio. Se langolo sotteso dallobiettivo è 90 o, la minima separazione risolvibile tra oggetti posti in aria e illuminati con luce verde ( =500nm) è di 250nm Ingrandimenti maggiori di 400X – 600 X non possono permettere di distinguere un numero maggiore di particolari. Obiettivi immersi nellolio Per aumentare la risoluzione conviene usare una minor lunghezza donda. E pratica comune riempire lo spazio tra lastra – oggetto e lobiettivo con un olio avente unalto indice di rifrazione n. Se è la lunghezza donda in aria, quella nellolio sarà /n. La risoluzione diventa perciò: che può arrivare a un fattore due volte più piccolo. 56

57 Lente composta Diaframma Rivelatore Locchio umano 57

58 Caratteristiche –campo visivo 180 o –cambio di messa a fuoco rapido –risoluzione prossima a quella limite imposta dalla diffrazione: 0.1 mm a 25 cm Funzionamento –un sistema di lenti forma unimmagine reale e capovolta su una superficie sensibile alla luce –bulbo oculare quasi sferico, diametro 2.3 cm –coroide membrana scura che assorbe la luce dispersa –retina e macchia lutea locchio tende a ruotare in modo che limmagine si formi in corrispondenza della parte centrale della macula (fovea centralis) –cornea ricopre una protuberanza trasparente posta sulla superficie del bulbo oculare, devia gran parte della luce –iride varia di dimensioni e determina la quantità di luce che entra nellocchio attraverso la pupilla (come il diaframma di una macchina fotografica) –cristallino lente con lunghezza focale variabile regolata dai muscoli ciliari, n=1.437 raggio di curvatura grande messa a fuoco di oggetti lontani la lunghezza focale diminuisce per mettere a fuoco oggetti più vicini ACCOMODAMENTO = potere del cristallino di adattare la sua lunghezza focale Potere diottrico P (diottrie) = inverso della distanza focale LOCCHIO UMANO 58

59 Limmagine retinica è invertita 59

60 Il ruolo del cristallino: sorgente allinfinito (visione lontana) 1/f=1/p+1/q 16 D 44 D 60

61 Il ruolo del cristallino: accommodazione alla visione vicina 28 D P = ( )/r c. Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a 28 D). muscolo ciliare n = 2 / 1 61

62 Occhio sano Ipermetropia Miopia 62

63 63

64 0.004mm =2 m=0.002mm R~16mmDistanza visione distinta ~ 25 cm x Quindi locchio rimpicciolisce un oggetto di 60 m a uno di 4 m (15 volte) 64

65 Sensibilità spettrale visiva Spettro di assorbimento per i tre tipi di coni L, M, S Funzioni di efficienza luminosa per visione fotopica e scotopica 65

66 Assorbimento spettrale normalizzato per i coni RGB e i bastoncelli 66

67 Visione tricromatica e complementarietà dei colori 67

68 Schema di unonda elettromagnetica piana. Il campo elettrico E e magnetico B sono perpendicolari fra loro e sono entrambi perpendicolari alla direzione di propagazione; c è la velocità di propagazione. La polarizzazione di un'onda elettromagnetica si riferisce alla modalità con cui il campo elettrico oscilla. Ad esempio, l'onda in figura è polarizzata linearmente, in quanto il campo elettrico oscilla sempre nella stessa direzione mantenendosi nello stesso piano. Se abbiamo due onde elettromagnetiche, la loro sovrapposizione può produrre stati di polarizzazione più complesse come la polarizzazione circolare o ellittica. In genere non si fa riferimento esplicito al campo magnetico associato, in quanto la sua intensità è sempre determinabile mediante la relazione: B=E/c POLARIZZAZIONE DELLA LUCE Differenza tra un'onda trasversale e una longitudinale. Nel caso della luce a oscillare è il campo elettrico e il campo magnetico. 68

69 Polarizzazione 69

70 POLARIZZAZIONE PER RIFLESSIONE polarizzazione perpendicolare al piano di incidenza polarizzazione nel piano di incidenza La luce può essere polarizzata per riflessione. Per un particolare valore dellangolo di incidenza p ( detto angolo di polarizzazione) il coefficiente di riflessione della componente nel piano di incidenza è zero - la luce riflessa è totalmente polarizzata perpendicolarmente al piano di incidenza -la luce rifratta ha entrambe le componenti, ma è meno ricca della componente perpendicolare. Si trova sperimentalmente che: p + r = 90 o e tan p =n 2 /n 1 (legge di Brewster) 70

71 BIRIFRANGENZA Alcuni solidi cristallini possono essere otticamente anisotropi in cui lindice di rifrazione dipende dalla direzione di propagazione. In un cristallo birifrangente viaggiano due raggi: - il raggio ordinario che segue la legge di Snell ed è sempre polarizzato nella direzione perpendicolare al piano che contiene il raggio incidente e lasse ottico (londa o viaggia alla stessa velocità v 0 in tutte le direzioni e il cristallo ha un unico indice di rifrazione n 0 ) - il raggio straordinario che non segue la legge di Snell, è polarizzato in direzione perpendicolare al raggio ordinario ed ha indice di rifrazione n s variabile a seconda della direzione; le variazioni di n s vanno dal valore dellindice n o del raggio ordinario a un valore estremo n e 71

72 lamina a quarto donda: è una lamina di spessore tale che un raggio ordinario e straordinario che si propagano nella lamina abbiano alluscita uno sfasamento pari a 1/4 di lunghezza donda, cioè quando unonda è massima, laltra è nulla. Es. per la calcite: = 589 nm (nellaria) o = 589/1658=355 nm (raggio ordinario) e = 589/1486=396 nm (raggio straordinario) d ordinario straordinario 72

73 Birifrangenza (dicroismo) 73

74 L intensit à luminosa I (energia per unit à di tempo e di superficie) è data dalla legge di Malus: I( ) = I 0 cos 2 dove I 0 è l intensit à massima e è l angolo tra il piano di vibrazione della luce e l asse ottico della lamina. Un fascio di luce incide su una prima lastra polarizzatrice chiamata POLARIZZATORE La luce che attraversa questa lastra è polarizzata. Una seconda lastra polarizzatrice, chiamata ANALIZZATORE, intercetta il fascio con il suo asse di trasmissione che forma un angolo con lasse di trasmissione del polarizzatore. La componente di E 0 che è perpendicolare allasse dellanalizzatore viene completamente assorbita, e la componente parallela allasse è E 0 cos. 74


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