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1 Modelli Globali e metodo di Radiosity Daniele Marini.

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Presentazione sul tema: "1 Modelli Globali e metodo di Radiosity Daniele Marini."— Transcript della presentazione:

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2 1 Modelli Globali e metodo di Radiosity Daniele Marini

3 2 Equazione fondamentale del rendering Kajia (1986)

4 3 Radiosity Bilancio radiativo in un ambiente chiuso (senza scambio di energia con lesterno) Indipendente al punto di vista

5 4 Radiosity: principio base Lenergia che lascia una patch è data dalla somma della energia autoemessa (per le sorgenti) più lenergia che raggiunge la patch dallambiente circostante e da questa viene riflessa Lenergia che proviene dallambiente circostante è data dalla somma delle energie provenienti dalle altre patch dellambiente chiuso Lipotesi lambertiana fa si che lenergia che lascia una patch lo faccia in modo uniforme rispetto allemisfera centrata sulla sua normale

6 5 Radiosity Nel calcolo della Radiosity tutte le superfici che interagiscono con la luce vengono suddivise in patch Per un ambiente chiuso il bilancio energetico tra lenergia uscente dalle sorgenti di luce e quella incidente e riflessa dalle superfici dà origine a una situazione stazionaria La Radiosity calcola lilluminamento o Uscita Luminosa M dalle patch = flusso luminoso / unità darea Da non confondere con la luminanza L che è unaltra grandezza:

7 6 Radiosity La radiosità M (sinonimo di uscita luminosa) è lenergia totale che lascia una superficie in un punto per unità darea è langolo solido sotteso dallemisfera sul punto x Espressa in termini di luminanza:

8 7 Riflettanza bidirezionale BRDF

9 8 BRDF per diffusori perfetti (lambertiani) Per i diffusori perfetti si ha: Si può togliere dallintegrale dellequazione del rendering la riflettanza: Dove: –L r luminanza riflessa –L e luminanza auto emessa dalla superficie –L i luminanza incidente sulla superficie – d riflettanza diffusa (emisferica)

10 9 Equazione del rendering per diffusori Si può assumere che anche le sorgenti siano diffusive:

11 10 Equazione analitica della radiosity Espressa come radiosità M lequazione precedente diventa: –M r uscita radiante della superficie (riflessa + auto emessa) –M e uscita radiante auto emessa dalla superficie –M i rappresenta il flusso radiante che arriva in x dallemisfera

12 11 x y r Componente geometrica

13 12 Integrale se il punto y è visibile da x nella direzione ( ) allora x è visibile da y nella direzione ( ) inoltre la luminanza è isotropa da cui: inoltre se y è su un diffusore perfetto si ha:

14 13 Integrale (cont) langolo differenziale d può essere espresso come: Da cui:

15 14 Ipotesi principali superfici opache (che non trasmettono all'esterno lenergia incidente, per qualunque lunghezza donda e qualsiasi angolo dincidenza), grigie (le caratteristiche radiative delle superfici sono indipendenti dalla lunghezza donda su tutto lo spettro), lambertiane (lenergia emessa e riflessa è uniforme in tutte le direzioni), la radiosità e l'emissività propria sono uniformi su ogni superficie, ogni superficie ha caratteristiche omogenee, che non variano da un punto all'altro il mezzo presente nella scena (atmosfera) è trasparente.

16 15 Termini dellequazione di bilancio energetico Radiosità (M i ) = è il valore incognito da calcolare per ogni superficie i-esima; dimensionalmente è una energia per unità di area (uscita radiante) Emissività (M i E ) = energia che la superficie (sorgente di luce) i-esima emette in modo autonomo, dimensionalmente è una energia per unità di area (uscita radiante)

17 16 Termini dellequazione di bilancio energetico Riflettività ( i ) = coefficiente compreso tra zero e uno che indica la frazione di luce riflessa dalla superficie i-esima; il modo più accurato di descriverla è usando la BRDF, riflettività bidirezionale; Fattore di forma (F ij ) = frazione della luce che lascia una superficie i-esima e arriva su unaltra superficie j-esima; dipende solo dalla geometria della scena, dal modo con cui ogni superficie è orientata rispetto ad ogni altra, dalla distanza e dalle dimensioni; è un valore compreso tra zero e uno.

18 17

19 18 Radiosity: i fattori di forma Il fattore di forma tra due patch rappresenta la frazione di energia che lasciando una patch i raggiunge laltra j Dipende: - dalla presenza di ostacoli tra le patch - dalle dimensioni delle due patch - dal loro orientamento - dalla loro distanza - dalla loro forma

20 19 Fattore di Forma tra due superfici finite A i e A j

21 20 Radiosity: metodo numerico M i uscita radiante della patch i-esima M i E uscita radiante della patch i-esima dovuta ad emissione propria (sorgenti di luce): sono valori noti e,i funzione di riflettanza diffusa (emisferica) della patch i-esima: sono valori noti n numero totale delle patch nellambiente: è noto F ij fattore di forma tra la faccia i-esima e la faccia j-esima: vanno determinati in funzione della geometria

22 21 Radiosity: metodo numerico Sistema lineare di n equazioni in n incognite: Per determinare la Radiosity di tutte le n patch è necessario conoscere la matrice degli n 2 fattori di forma F ij e poi risolvere il sistema in n incognite (M 1,M 2 …M n )

23 22 Fasi del metodo Modellazione: attenzione ai T-vertici Attenzione alle fessure

24 23 Suddivisione adattiva (gerarchica) delle patch Le patch possono essere suddivise in sotto-patch nelle zone di superfici dove ci sono grandi variazioni di radiosity Quando una patch i è suddivisa in m sotto-patch s, devono essere calcolati tutti gli m nuovi form-factor F sj ma non rispetto a i. La radiosity di ogni sottopatch s della patch i è calcolata con: La somma pesata dei form-factor delle sotto-patch s deve inoltre essere uguale a quella della patch suddivisa i:

25 24 Meshatura gerarchica Importante per ridurre gli effetti di light leak

26 25 Meshatura gerarchica

27 26 Meshatura gerarchica

28 27 Determinazione dei fattori di forma La determinazione del fattore di forma presuppone il calcolo di due integrali superficiali per ogni coppia di patch dellambiente La soluzione analitica può essere fatta solo per superfici elementari Nel caso di superfici generiche si utilizzano tecniche numeriche come quella dellemicubo o dellemisfera applicate sulla patch che, con un metodo di campionamento, determinano la frazione dellemisfera o dellemicubo su cui risulta proiettata laltra patch

29 28 Calcolo fattore di forma: emisfera Analogia di Nusselt (1981): il form factor è dato dal rapporto tra larea della superficie proiettata sulla base dellemisfera di raggio unitario e larea totale della base circolare dellemisfera

30 29 Calcolo del fattore di forma: emisfera Posizionare unemisfera di raggio unitario sulla superficie di area differenziale, Suddividere la base dellemisfera in porzioni di area uguali e abbastanza piccole per ottenere una adeguata precisione, Calcolare la proiezione di ogni superficie della scena sullemisfera, Calcolarne la proiezione ortogonale sulla base dellemisfera, Valutare larea occupata da ciascuna superficie, con un test di profondità per determinare la parte visibile di ogni superficie, Calcolare i fattori di forma come somma dei settori coperti da ciascuna superficie pesati con la rispettiva area, diviso larea della base della semisfera.

31 30 Metodo emicubo approssima emisfera Il calcolo della visibilità sfrutta z-buffer! Ogni locazione sulle facce dellemicubo può essere considerata come un pixel

32 31 Emicubo Delta form factor di ciascuno degli R pixel coperti dalla proiezione di A j sulla superficie dellemicubo; si calcolano una sola volta; la precisione dipende dalla discretizzazione dellemicubo; es: pixel sulla faccia top

33 32 Pixel su faccia laterale

34 33 Emicubo: passi Calcolo dei delta form-factors di ogni cella dellemicubo Inizializzazione dellemicubo Proiezione di tutta la scena sullemicubo Calcolo dei form factors in funzione dei delta form-factors

35 34 Form factor: tecnica di Malley È una tecnica di ray tracing Monte Carlo Rapporto tra numero dei colpi che hanno intersecato A j e il numero totale dei colpi

36 35 Radiosity: soluzione numerica del sistema La soluzione del sistema può essere fatta con metodi numerici iterativi: -Metodo di Jacobi -Metodo di Gauss-Seidel -Metodo di Southwell Vari test hanno mostrato che il metodo di Gauss-Seidel è quello che minimizza lerrore a parità di passi di calcolo

37 36 Metodo progressivo (shooting) Metodo dei raffinamenti progressivi (Cohen 1988) è una variante nella quale si procede iterativamente considerando prima le patch con maggior quantità di energia non ancora distribuita, per ottenere immagini rappresentabili già dopo un numero ridotto di passi di iterazione

38 37 Metodo progressivo (shooting) Gli altri metodi di soluzione numerica del sistema di radiosity si basano sul seguente principio: nella soluzione ogni patch raccoglie (gather) i contributi di radiazione riflessa/emessa dalle altre patch dellambiente Il metodo progressivo invece spara (shoot) la radiosity dalle patch verso lambiente, iniziando dalle patch sorgenti di luce e procedendo poi con le altre. Ad ogni iterazione successiva viene calcolato il contributo dato da ogni patch M i a tutte le altre patch Per ogni patch viene tenuto conto di quanta radiosity è stata distribuita e quanta deve ancora essere distribuita M i. M i di ogni patch aumenta ad ogni iterazione grazie ai nuovi contributi portati da altre patch

39 38 Shooting M i = radiosity della patch i-esima non ancora distribuita. I valori di radiosity M i e M i sono inizializzati a zero per le superfici non emissive e posti uguali al valore di emissività M i E per le sorgenti di luce.

40 39 Altri effetti: mezzo partecipante

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42 41 Modelli globali Metodo a due passi di Wallace 1987 –I fase: con la radiosity si calcola la distribuzione della luce per interriflessioni diffuse –II fase: con il ray tracing si calcolano aspetti di apparenza visiva come le riflessioni speculari, le trasparenze, il bump-mapping….. –Lilluminamento diretto può essere calcolato nella I o II fase, ma non entrambe. Se è calcolato nella I le ombre sono diffuse, se è calcolato nella II le ombre sono nette (eccetto che per le sorgenti geometricamente estese) Altri metodi più avanzati: –Bidirectional ray tracing, Ray tracing Monte Carlo, Photon mapping….


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