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Risposta meccanica di un elastomero reale Studente: Giovanni Rillo Relatore: Dr. Tullio Scopigno Correlatore: Dr. Carino Ferrante.

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1 Risposta meccanica di un elastomero reale Studente: Giovanni Rillo Relatore: Dr. Tullio Scopigno Correlatore: Dr. Carino Ferrante

2 Perché la gomma? Esempio di sistema termodinamico (f, L, T) Proprietà macroscopiche peculiari Modello microscopico basato su macromolecole (polimeri) Alta elasticità Coefficiente di dilatazione termica negativo

3 Equilibrio termodinamico In condizioni di equilibrio termodinamico possiamo studiare il comportamento elastico dellelastomero Misure statiche: forza vs elongazione Condizioni dinamiche In condizioni dinamiche lelastomero non è un sistema conservativo: possiamo studiare il suo comportamento viscoelastico Misure dinamiche: forza vs tempo a elongazione costante

4 Il modello di Kuhn: un network di catene La singola molecola può essere assimilata a una lunga catena: i legami tra i singoli atomi costituenti la catena possono ruotare liberamente. Deboli forze tra le singole catene Le catene sono tra di loro connesse in pochi punti, detti crosslinks

5 La singola catena La singola catena consta di n giunzioni di lunghezza l: ogni giunzione ha una direzione completamente random nello spazio. Tale assunzione porta alla densità di probabilità di un estremo della catena nello spazio: Entropia Definizione di Boltzmann: s=k ln(N) N configurazioni

6 Processo di deformazione X= 1 X 0 Y= 2 Y 0 Z= 3 Z 0 Deformazione affine: il rapporto L/L 0 è uguale per la singola catena e per il materiale nel suo insieme Il volume del materiale rimane costante durante il processo di deformazione ( =1)

7 Entropia e forza Posto che la direzione di una catena nello spazio sia completamente casuale, si ha Configurazioni assumibili da catene sono isoenergetiche Mancanza di interazione Derivando

8 Dati sperimentali Fit eseguito a partire dalla funzione Risultati: Confrontabile con il valore di L 0 misurato sperimentalmente:

9 Il modello di Mooney-Rivlin Assunzioni: Isotropia Incompressibilità Invarianza sotto rotazioni attorno a un asse Dipendenza da i 2 È quindi possibile cercare opportune funzioni W a partire dai più semplici polinomi rispondenti a queste caratteristiche:.

10 Il modello di Mooney-Rivlin: la forza La generica funzione W sarà esprimibile come La funzione lineare di I 1 e I 2 più generale è invece Nel caso di estensione semplice, derivando rispetto a otteniamo

11 Dati sperimentali Fit eseguito a partire dalla funzione Risultati:

12 Seconda parte: panoramica dei rilassamenti Elastico sollecitato a lunghezza costante Sollecitazioni termiche, effettuate riscaldando la gomma Sollecitazioni meccaniche, effettuate contraendo e rilassando rapidamente la gomma

13 Rilassamenti termici Nel modello di Kuhn S=S( S(l) Variazione di forza esercitata dallelastomero ricondotta alla variazione di temperatura nel processo

14 Solido standard lineare Teoria viscoelastica lineare: Oggetto schematizzabile come insieme di molle e dissipatori viscosi variamente connessi Molla: f =-kx Dissipatore: f=- x Insieme di equazioni lineari

15 Dati sperimentali Rilassamenti termici: Lo schema basato sul trasporto conduttivo riproduce bene i risultati sperimentali Rilassamenti viscoelastici: Il modello dei solido standard lineare non riesce a riprodurre il rilassamento. Non definito

16 Il modello di Maxwell generalizzato Presupponendo più tempi caratteristici di rilassamento una generalizzazione naturale è quella mostrata in figura

17 Risultati Fit eseguito con due tempi di rilassamento a partire dalla funzione In generale ogni rilassamento viscoelastico risulta scisso significativamente in due esponenziali con molto diversi tra loro

18 Conclusioni Comportamento elastico Modello di Kuhn Interpretazione microscopica Modello di Mooney- Rivlin Modello fenomenologico Comportamento dinamico Rilassamenti viscoelastici Solido standard lineare Modello di Maxwell generalizzato Rilassamenti termici


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