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Alessandra Scuola Media Pattada A/S 2006/07 Prima A CONCETTO DI INSIEME INSIEME CARATTERISTICA OGGETTIVA APPARTENENZA ELEMENTI Deve avere Permette di stabilire.

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Presentazione sul tema: "Alessandra Scuola Media Pattada A/S 2006/07 Prima A CONCETTO DI INSIEME INSIEME CARATTERISTICA OGGETTIVA APPARTENENZA ELEMENTI Deve avere Permette di stabilire."— Transcript della presentazione:

1 Alessandra Scuola Media Pattada A/S 2006/07 Prima A CONCETTO DI INSIEME INSIEME CARATTERISTICA OGGETTIVA APPARTENENZA ELEMENTI Deve avere Permette di stabilire Degli All E costituito da In matematica si dice insieme un raggruppamento di elementi distinti luno dallaltro e ben definiti in modo che si possa stabilire con assoluta certezza se un qualsiasi elemento appartiene o non appartiene allinsieme considerato.

2 Alessandra Scuola Media Pattada A/S 2006/07 Prima A Un po di insiemistica In genere linsieme viene indicato con una lettera maiuscola dellalfabeto A, B, C, invece ogni suo elemento si indica con la lettera minuscola, a meno che non siano nomi propri. Lappartenenza Per indicare che lelemento a appartiene allinsieme A, si scrive: a A nel quale il simbolo si legge: appartiene a, Mentre per voler dire che lelemento f non fa parte allinsieme A, si scrive: f A dove il simbolo si legge: non appartiene a.

3 Alessandra Scuola Media Pattada A/S 2006/07 Prima A DIVERSI TIPI DI RAPPRESENTAZIONE PER ILLUSTRARE UN INSIEME 1.Rappresentazione per elencazione o tabulare 2.Rappresentazione per caratteristica 3.Rappresentazione tramite il diagramma di Eulero - Venn

4 Alessandra Scuola Media Pattada A/S 2006/07 Prima A Rappresentazione per elencazione Questa rappresentazione è composta dagli elementi di un insieme entro due parentesi graffe, tutti gli elementi dellinsieme osservato devono essere sempre separati da un punto e virgola, in questo modo: A = { Cagliari; Sassari; Nuoro; Oristano; Orosei }

5 Alessandra Scuola Media Pattada A/S 2006/07 Prima A Rappresentazione per caratteristica Questa rappresentazione consiste nell indicare una proprietà comune a tutti gli elementi dellinsieme. Nellesempio sottostante la caratteristica che gli elementi hanno in comune è che tutti sono capoluoghi di provincia della Sardegna. A = { x | x è un capoluogo di provincia della Sardegna } Si legge: Linsieme A è formato da tutti gli elementi x tale che ogni elemento x sia un capoluogo di provincia della Sardegna

6 Alessandra Scuola Media Pattada A/S 2006/07 Prima A Rappresentazione tramite il diagramma di Eulero-Venn Linsieme dato si può rappresentare con una figura ovale, allinterno si scrivono gli elementi di un insieme indicati da un punto. Questo tipo di figura è chiamato diagramma di Eulero-Venn: Cagliari Sassari Oristano Olbia Nuoro Gli elementi posti allinterno del diagramma appartengono all insieme A, mentre quelli posti fuori del diagramma non appartengono all insieme considerato. Così nella figura si osserva che Roma non fa parte dei capoluoghi della Sardegna Roma

7 Alessandra Scuola Media Pattada A/S 2006/07 Prima A INSIEMI FINITI, INFINITI VUOTI Un insieme si dice finito se i suoi elementi sono limitati, invece quando gli elementi sono illimitati e in questo caso si dice insieme infinito. Per esempio linsieme delle lettere dellalfabeto appartengono ad un insieme finito, invece linsieme dei numeri interi appartengono ad un insieme infinito. Se, invece, un insieme è privo di elementi si dice insieme vuoto e si indica con il simbolo Ø o { }. Esempi di insieme vuoto sono linsieme degli elefanti con due zampe oppure linsieme degli uccelli senza ali.

8 Alessandra Scuola Media Pattada A/S 2006/07 Prima A SOTTINSIEMI Valutiamo linsieme A dei mammiferi e linsieme B costituito solo da quei mammiferi che vivono nellacqua. Osserviamo che linsieme B è una parte di A, cioè costituisce un suo sottoinsieme. Una situazione di questo genere si indica con la seguente scrittura: canguro riccio coniglio marmotta armadillo Una rappresentazione di questo genere si indica con la seguente scrittura: B a che si legge: B è sottoinsieme di A oppure B è incluso in A. Il simbolo è il simbolo di inclusione. delfino foca Dati due insiemi A e B, si dice che B è incluso in A oppure che è un sottoinsieme di A, se ogni elemento di B è anche un elemento di A.

9 Alessandra Scuola Media Pattada A/S 2006/07 Prima A Intersezione di insiemi Lintersezione è unoperazione tra insiemi: due insiemi hanno degli elementi in comune. Si rappresenta nel seguente modo: A a b c B d c e a d b e A B c C Linsieme C è linsieme intersezione. In simboli: C = A B

10 Alessandra Scuola Media Pattada A/S 2006/07 Prima A Insiemi disgiunti Nelle teoria degli insiemi la disgiunzione è la relazione che esiste realmente fra due insiemi che non hanno alcun elemento in comune. In diverse parole, due insiemi A e B sono disgiunti se la loro intersezione è un insieme vuoto: Mentre A e B non sono disgiunti, A e C sono disgiunti. Sono disgiunti l'insieme dei numeri pari e quello dei numeri dispari. A B = Ø

11 Alessandra Scuola Media Pattada A/S 2006/07 Prima A Insiemi equipotenti Un insieme si dice equipotente quando esiste una corrispondenza biunivoca con un altro insieme, cioè quando due insiemi hanno la stessa potenza come elementi. La cardinalità di un insieme finito è il numero dei suoi elementi. Se esiste una corrispondenza biunivoca, i due insiemi sono equipotenti, per esempio: b 2 a c 1 3 A B Se invece tra A e B non esiste nessuna corrispondenza biunivoca, i due insiemi non sono equipotenti. Esempio: b a c A B


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