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RAPPORTI E PROPORZIONI Il rapporto tra due numeri corrisponde al risultato della loro divisione. Es: 3:4=3/4=0,75 I termini di un rapporto si chiamano.

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2 RAPPORTI E PROPORZIONI Il rapporto tra due numeri corrisponde al risultato della loro divisione. Es: 3:4=3/4=0,75 I termini di un rapporto si chiamano antecedente e conseguente.Se si invertono i termini si ottiene il rapporto inverso. Es: 4:3=4/3 =1,33333 La proporzione è un uguaglianza di due rapporti. Es: 2:1=10:5 2 e 5 sono gli estremi e 1 e 10 sono i medi.

3 PROPRIETA FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI 110 PRODOTTO DEI MEDI PRODOTTO DEGLI ESTREMI Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Data la proporzione 2:1=10:5

4 PROPRIETA FONDAMENTALE dal punto di vista geometrico 1 10 PRODOTTO DEI MEDI 2 5 PRODOTTO DEGLI ESTREMI Geometricamente questa situazione corrisponde a due rettangoli equivalenti (stessa AREA) Data la proporzione 2:1 = 10:5 10

5 CALCOLO DEL MEDIO INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE :3=X:6X= 2*6 3 = 12 3 = Per calcolare X devo fare il prodotto degli estremi diviso il medio conosciuto.

6 CALCOLO DEL MEDIO INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE dal punto di vista geometrico 2 6 2:3=X:6X= 2*6 3 = 12 3 = Per calcolare la base devo trovare larea del primo rettangolo e dividerla per laltezza del secondo rettangolo 2:3 = 4:6 12 Dati: b= 6 b 1 = 3 h= 2

7 CALCOLO DELLESTREMO INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE 2:3=4:X X=3*4 2 = 6 2 Per calcolare X devo fare il prodotto dei medi diviso lestremo conosciuto

8 LE PROPORZIONI CONTINUE Una proporzione continua ha i medi uguali. 4:X=X:9 Per calcolare i medi facciamo la radice quadrata del prodotto degli estremi. 4 9 X X 36 X 2 =4X9=36 X= 36 =6 36 In generale a:x = x:b b è detto terzo proporzionale.

9 PROPORZIONI CONTINUE dal punto di vista geometrico Una proporzione continua ha i medi uguali. 4:X=X:9 Geometricamente questa situazione corrisponde ad un rettangolo equivalente ad un quadrato 4 9 X X 36 Conosciamo base e altezza del rettangolo e vogliamo trovare il lato del quadrato equivalente X 2 =4X9=36 X= 36 =6 36

10 La proprietà del comporre x : y = 4 : 3 x + y = 14 Applicando il comporre otteniamo: (x+y): x = (4+3) : 4 14 : x = 7 : 4 (x) = 14 x 4 = 56 = (y) = = 6 8 : 6 = 4 : = 14

11 La proprietà del comporre Visualizziamo la proporzione x:y=4:3 x+y=14 x = y = 14:(4+3)= 2 (valore di una parte) x = 2x4parti = 8 y = 2x3parti = 6

12 PROPRIETA DELLE PROPORZIONI Invertire 2:1=6:3 Permutare medi Permutare estremi Permutare medi ed estremi 6:3=2:1 3:6=1:2 Proporzione 1:2=3:6 1:3=2:6 3:1=6:2 6:2=3:12:6=1:3

13 invertire PROPORZIONE1:2=3:62:1=6:3 PERMUTARE MEDI1:3=2:63:1=6:2 PERMUTARE ESTREMI6:2=3:12:6=1:3 PERMUTARE MEDI ESTREMI 6:3=2:13:6=1:2


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