La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Progetto G.L.H.. Prof. Gianluca AGOSTA Grafico ed esperto informatico Vincenzo Domanico I.P.S.I.A. L. Settembrini Via G. Deledda, 11 – Milano

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Progetto G.L.H.. Prof. Gianluca AGOSTA Grafico ed esperto informatico Vincenzo Domanico I.P.S.I.A. L. Settembrini Via G. Deledda, 11 – Milano"— Transcript della presentazione:

1

2 Progetto G.L.H.. Prof. Gianluca AGOSTA Grafico ed esperto informatico Vincenzo Domanico I.P.S.I.A. L. Settembrini Via G. Deledda, 11 – Milano - Sezione associata con Istituto di Istruzione Superiore Statale James Clerk Maxwell Via Don Calabria, 2 – – Milano Dirigente Scolastico: Ing. Giuseppe SAMMARTINO

3 PRESENTAZIONE Il progetto consiste nel realizzare ununità di lavoro relativa alla disciplina logico matematica. Si potenzieranno le capacità logiche e di apprendimento attraverso losservazione e linterazione dellallievo con il computer. Tale modo faciliterà lapprendimento nel tempo e nellefficacia. Inoltre saranno presentati dei test di verifica che permetteranno di verificare e valutare lapprendimento stesso. METODOLOGIA: lazione didattica può essere svolta in piccoli gruppi (alunni con disturbi di apprendimento, alunni normo- dotati e dal docente) o con un intervento individualizzato

4 UNITA DIDATTICA LEQUAZIONE ALGEBRICA OBIETTIVI _ COMPRENDERE IL CONCETTO DI UGUAGLIANZA. _ COMPRENDERE IL CONCETTO DI EQUIVALENZA. _ RICONOSCERE UNEQUAZIONE DI 1° GRADO _ SAPER RISOLVERE E CLASSIFICARE. _ SAPER APPLICARE ED UTILIZZARE CORRETTAMENTE _ LE NOZIONI LOGICO MATEMATICHE ACQUISITE. CONTENUTI _ IDENTITA ED EQUAZIONE. _ EQUAZIONE EQUIVALENTE. _ EQUAZIONE DI PRIMO GRADO. _ EQUAZIONI INTERE. PREREQUISITI _ ESPRESSIONE ALGEBRICHE LETTERALI, MONOMI, POLINOMI)

5 DEFINIZIONE E TERMINOLOGIA IDENTITA SI CHIAMA IDENTITA UNUGUAGLIANZA FRA DUE ESPRESSIONI LETTERALI CHE RISULTA VERIFICATA PER QUALUNQUE VALORE DATO ALLE LETTERE CHE IN ESSA COMPAIONO. ESEMPI DIDENTITA: X2-2X+1=(X-1)2 (a+1)3=a3+3a2+3a+1 EQUAZIONE SI CHIAMA EQUAZIONE UNUGUAGLIANZA FRA DUE ESPRESSIONI LETTERALI CHE RISULTA VERIFICATA SOLO PER PARTICOLARI VALORI DELLE LETTERE CHE COMPAIONO IN ESSA. ESEMPIO: 5X – 4 = 1 è verificata per x = 1 LE ESPRESSIONI CHE COMPAIONO A SINISTRA E A DESTRA DELLUGUALE VENGONO CHIAMATE RISPETTIVAMENTE PRIMO MEMBRO E SECONDO MEMBRO DELLEQUAZIONE. I VALORI CHE SOSTITUITI ALLE LETTERE VERIFICANO LUGUAGLIANZA VENGONO CHIAMATI SOLUZIONI O RADICI DELLEQUAZIONE. DUE EQUAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI QUANDO AMMETTONO LE STESSE SOLUZIONI. Segue…

6 SECONDO PRINCIPIO DI EQUIIVALENZA Se si moltiplica o si divide entrambi i membri di unequazione per uno stesso numero, diverso da 0, una stessa espressione letterale ( escludere i valori delle lettere che la annullano o che la rendono priva di significato), si ottiene unequazione equivalente alla precedente. ESEMPIO PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Se si aggiunge o si sottrae una stessa espressione letterale, contenente o no l incognita, per entrambi i membri, si ottiene unequazione equivalente. ESEMPIO Conseguenza COME RISOLVERE LE EQUAZIONI Non esiste un metodo unico per la risoluzione di tutti i tipi di equazioni. Vi sono però due principi di equivalenza che hanno validità di carattere generale

7 Primo principio di equivalenza = 1° Esempio Le equazioni possono essere paragonate ad una bilancia. Il contenuto del piatto di sinistra corrisponde al primo membro, quello di destra al secondo membro e lago deve indicare il segno =. I principi di equivalenza possono essere pensati come regole per aggiungere degli oggetti su due piatti in modo da far restare lago sul segno =

8 Primo principio di equivalenza Se si aggiunge un pesetto su un solo piatto lago indica che non vi è più luguaglianza. =

9 Se si aggiunge il pesetto uguale anche sul secondo piatto, allora lago ritorna ad indicare il segno =. Quindi il primo principio della bilancia può essere sintetizzato dicendo: se in una bilancia con lago posizionato sul segno =, si aggiungono pesetti uguali su due piatti, lago oscilla un po ma poi torna a indicare il segno =. Primo principio di equivalenza =

10 Secondo principio di equivalenza Le equazioni possono essere paragonate ad una bilancia. Il contenuto del piatto di sinistra corrisponde al primo membro, quello di destra al secondo membro e lago deve indicare il segno =. I principi di equivalenza possono essere pensati come regole per aggiungere degli oggetti su due piatti in modo da far restare lago sul segno =. = 2° Esempio

11 Secondo principio di equivalenza Se si raddoppia (si moltiplica per due) il contenuto di un solo piatto, lago indica che non vi è più luguaglianza. =

12 Secondo principio di equivalenza Se si raddoppia (si moltiplica per due) anche il contenuto del secondo piatto allora lago torna a indicare il segno =. Quindi il secondo principio della bilancia può essere sintetizzato dicendo: se, in una bilancia con lago posizionato sul segno =, si raddoppia il contenuto dei due piatti, lago oscilla un po ma poi torna a indicare il segno =. Lo stesso succede se si triplica, dimezza ecc…. =

13 Conseguenza dei principio di equivalenza I due principi consentono di scrivere lequazione in una forma equivalente, più semplice, con le stesse soluzioni. Se nel primo membro si trovano termini uguali a quelli del secondo, si possono elidere ( eliminare ). X 2 +2x-5=x 2 -x-2 (ossia si sottrae una stessa espressione x 2 ) Si possono portare i termini da un membro allaltro cambiando il loro segno. In particolare si possono portare tutti i termini con la x al primo membro (cambiando il loro segno) e tutti i termini noti al secondo membro (sempre cambiando il loro segno). 2x-5=-x-2 è equivalente 2x+x=5-2 Il primo principio da solo non sempre consente di risolvere nemmeno lequazione di primo grado. Infatti nel nostro caso è rimasto 3x=3, per ottenere la x, bisogna dividere il primo e secondo membro per tre, ossia applicare anche il secondo principio di equivalenza. 3x=3 3x/3=3/3 x=

14 Equazioni intere La risoluzione di unequazione di primo grado ridotta alla forma tipica a x = b è molto semplice. Infatti, supposto che sia a = 0, dividendo ambedue i membri dellequazione per a, (il che è consentito dal secondo principio di equivalenza), si ottiene x 0. Da ciò segue che lequazione di primo grado a x = b, con a = 0, ammette lunica soluzione a / b e quindi lequazione è determinata. Se risulta a = 0, lequazione diventa 0 x = b: allora se la costante b è diversa da zero è evidente che lequazione è impossibile ; se invece anche la costante b è nulla, lequazione si riduce allidentità 0 X = 0 ed è pertanto indeterminata, perché verificata da un valore qualsiasi della x. a 0 x= b a x = b a b 0 0 X = b a=0 equazione impossibile b = 0 0 x = 0 Equazione indeterminata

15 Il procedimento logico che si deve attuare per analizzare tutti i possibili casi che possono presentarsi nel risolvere la generica equazione di primo grado a x = b si può rappresentare anche con il seguente schema:

16 Test di verifica Che cosa si intende per uguaglianza? 1)Unuguaglianza fra due espressioni letterali, è verificata per qualunque valore dato alle lettere che in essa figurano. 2)Unuguaglianza fra due espressioni letterali non è verificata per qualunque valore dato alle lettere che in essa figurano. 3)Unuguaglianza fra due espressioni letterali, è verificata con un solo valore dato alle lettere che in essa figurano. Che cosa si intende per equazione? 1)Le uguaglianze fra due espressioni letterali verificate solo per particolari valori date alle lettere. 2)Le uguaglianze fra due espressioni letterali verificate per qualsiasi valori dato alle lettere. 3)Le uguaglianze fra due espressioni letterali mai verificate. Quanti sono i principi di equivalenza che ti permettono di risolvere una equazione? 1)2 2)3 3)

17 Quando un equazione è impossibile? 1) 1)0 X=5 2) 2)X=5 3) 3)X=5/2 Quando unequazione è indeterminata? 1) 1)0 X=0 2) 2)X=6/7 3) 3)X=6 Quando unequazione è determinata? 1) 1)0 X=0 2) 2)X=4 3) 3)0 X=4 Test di verifica

18 Trova tra seguenti risoluzioni quella esatta. 3(x-1)-2x=4(x-2)-1 3x-3-2x=4x-8-1 3x-2x-4x= Risoluzioni: 1)-3x=-6 2)-3x=-6 +3x/3=+6/3 x=-6-3 x=2 x=-9 3)-3x=-6 Test di verifica

19 Le strategie suggerite sono utili per insegnare agli alunni, e soprattutto a quelli con difficoltà di apprendimento o con scarso rendimento, abilità di comprensione del testo e di scrittura. E opportuno evidenziare che si tratta di suggerimenti generali che linsegnante può adattare e sviluppare ulteriormente per soddisfare i bisogni specifici degli alunni e della classe. CHIUSURA

20 FINE


Scaricare ppt "Progetto G.L.H.. Prof. Gianluca AGOSTA Grafico ed esperto informatico Vincenzo Domanico I.P.S.I.A. L. Settembrini Via G. Deledda, 11 – Milano"

Presentazioni simili


Annunci Google