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POTENZE cosa sono proprietà curiosità visualizzazione.

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Presentazione sul tema: "POTENZE cosa sono proprietà curiosità visualizzazione."— Transcript della presentazione:

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2 POTENZE cosa sono proprietà curiosità visualizzazione

3 POTENZE LA POTENZA E IL RISULTATO DI UNA MOLTIPLICAZIONE ABBREVIATA, UNA NUOVA OPERAZIONE CHE SI CHIAMA ELEVAMENTO A POTENZA LESPONENTE INDICA QUANTE VOLTE DEVO MOLTIPLICARE LA BASE PER SE STESSA ESPONENTE 2 5 BASE

4 Calcoliamo =2x2x2x2x2=32 Se invertiamo lesponente con la base otteniamo lo stesso risultato? No mai, ma noi abbiamo trovato uneccezione. 2 4 = 4 2

5 LE POTENZE Un numero esponenziale 2³ 2 è la base e 3 è l esponente La potenza è un numero (base) moltiplicato tante volte (esponente) per se stesso Esempio 2³ = 2x2x2 = 8 Esempio 4² = 4x4 = 16 La potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. Esempio (5 3 ) 2 = 5 6

6 Le proprietà delle potenze Le proprietà delle potenze ci aiutano a eseguire i calcoli più facilmente.

7 INDICE …proprietà Prodotto di potenze con la stessa baseProdotto di potenze con la stessa base Quoziente di potenze con la stessa baseQuoziente di potenze con la stessa base Potenza di potenza Prodotto di potenze con lo stesso esponenteProdotto di potenze con lo stesso esponente Quoziente di potenze con lo stesso esponenteQuoziente di potenze con lo stesso esponente

8 Il prodotto di potenze con la stessa base. Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti. Esempio 4 2 x 4 5 = = 4 7

9 Prodotto di potenze con la stessa base… Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti 2+2+1=5 3x3x3x3x3 3 2 x 3 2 x 3 = 3 5

10 Il quoziente di potenze con la stessa base. Il quoziente di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti. Esempio 4 6 : 4 2 = 4 4

11 Quoziente di potenze con la stessa base… Il quoziente di due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti. N.B: qualsiasi potenza con esponente 0è uguale a : 3 2 = : 9 = 1 Es 3 6 : 3 2 = 3 6 – 2 = :3 3 = = 3 -1

12 Potenza di potenza La potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. Esempio (5 3 ) 2 = 5 6

13 Potenza di potenza… 7 x7 x7 x 7 x 7 x x 7 3 = 7 6 ( 7 3 ) 2 = 7 6 = QUADRATO DEL CUBO IL CUBO AL QUADRATO 7 x7 x 7 x 7 x 7 x x 7 2 x 7 2 = 7 6 ( 7 2 ) 3 = 7 6 = CUBO DEL QUADRATO IL QUADRATO AL CUBO

14 Il prodotto di potenze con lo stesso esponente... Il prodotto di due o più potenze con lo stesso esponente... è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e come esponente lo stesso esponente. Esempio 4 2 x 3 2 = 12 2

15 Prodotto di potenze con lo stesso esponente… Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente. Es. 3 2 x 5 2 = 3 x 3 x 5 x 5 = ( 3 x 5) 2 = 15 2 = 225

16 Il quoziente di potenze con lo stesso esponente... Il quoziente di due o più potenze con lo stesso esponente... è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e come esponente lo stesso esponente. Esempio 24 6 : 12 6 = (24:12) 6 = 2 6

17 LE POTENZE: curiosità Perché 3 0 fa 1? Perché corrisponde al quoziente di 2 numeri uguali. Es : 3 2 : 3 2 = 3 0 =1 9 : 9 = 1

18 LE POTENZE NEGATIVE Perché 3 4 :3 6 fa 3 -2 ? Perché = -2 numero negativo 3 -2 = 1 9 Perché ? 3x3x3x3 = 1 = 1 3x3x3x3x3x

19 REGOLE sulle potenze Il prodotto di due potenze è una potenza che ha la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. Esempio 4 2 x 4 5 = 4 7 Il rapporto tra due potenze è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti. Esempio 4 6 : 4 2 = 4 4 Esempio 4 6 : 4 6 = 4 0 = 1

20 QUADRATO n 2 < 1 2 = 1x1=1 < 2 2 = 2x2=4 < 3 2 = 3x3=9 < 4 2 = 4x4=16 < 5 2 = 5x5=25 < 6 2 = 6x6=36 < 7 2 = 7x7=49

21 IL CUBO n 3 < 1 3 = 1x1x1=1 < 2 3 = 2x2x2=8 < 3 3 = 3x3x3=27 < 4 3 = 4x4x4=64 < 5 3 = 5x5x5=125 < 6 3 = 6x6x6=216 < 7 3 = 7x7x7=313

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23 Visualizziamo la proprietà distributiva La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta nel calcolo perché lo facilita,e si esegue così : ( 10+3) 2 = ( 10+3 ) x ( 10+3 ) = Applicando la proprietà distributiva = x 13 = 13 2 = 169

24 Visualizziamo il quadrato del binomio La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta a capire il quadrato di un binomio,che si esegue così : (a + b) 2 = (a + b) x (a + b) = Applicando la proprietà distributiva a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2


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