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1 Dinamica delle galassie ellittiche Enrico Maria Corsini Dipartimento di Astronomia Università di Padova Lezioni del corso di Astrofisica I V.O. A.A.

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1 1 Dinamica delle galassie ellittiche Enrico Maria Corsini Dipartimento di Astronomia Università di Padova Lezioni del corso di Astrofisica I V.O. A.A

2 2 Sommario Introduzione Sistemi non collisionali (urti, t relax, t crossing ) Funzione di distribuzione Equazione di Boltzmann Equazioni di Jeans Equazione di Poisson Profili di anisotropia e massa delle galassie sferiche Binney, J., Tremaine, S., 1987, Galactic Dynamics, Princeton University Press

3 3 Introduzione Consideriamo una galassia come un sistema di N ( ) punti materiali (stelle e/o particelle di DM) Ad ogni istante t la particella k è descritta da x k e v k Noto lo stato del sistema allistante t 0 in linea di principio possiamo applicare le equazioni di Newton per conoscere lo stato del sistema in ogni istante t Ma non conosciamo esattamente le condizioni iniziali Il sistema è caotico (i.e. piccole differenze x k e v k portano a predizioni totalmente differenti) dal punto di vista del calcolo il problema è intrattabile (e.g. 3 corpi, calcolatori)

4 4 Sistemi non collisionali Urti geometrici (esercizi) Urti forti (esercizi) Urti deboli (BT pp ) Tempi di rilassamento e attraversamento (BT p. 190) Applicazione ad ammassi stellari, galassie, ammassi di galassie

5 5 ObjectNR t relax t crossing [pc][km/s][yr] Open cluster Globular cluster Globular cluster core Elliptical galaxy Elliptical galaxy core Galaxy cluster Tempi di rilassamento e di attraversamento

6 6 Diamo una descrizione statistica del sistema (non collisionale) di stelle che si muovono in (x,t), dato che: non possiamo risolvere il problema in maniera esatta non ci interessa sapere dove si troverà la stella # tra anni Ad ogni istante t il numero di stelle che hanno la posizione entro un volume d 3 x centrato su x e la velocità in un intervallo d 3 v centrato su v è dato da dN = f( x, v, t) d 3 x d 3 v La quantità f( x, v, t) = f (w, t) si chiama funzione di distribuzione o densità nello spazio delle fasi Funzione di distribuzione

7 7 Equazioni di Boltzmann e Jeans Operatori e sistemi di coordinate (BT pp ) Equazione di continuità (BT p. 671) Equazione di Eulero (BT p. 672) Equazione di Boltzmann (BT pp ) Equazioni di Jeans (BT pp )

8 8 Funzione di distribuzione e osservabili Abbiamo definito i momenti di velocità di f e la dispersione di velocità

9 9 Possiamo considerare un sistema di coordinate (x,y,z) con z lungo la linea di vista e (x,y) sul piano del cielo i momenti diventano e corrispondono ad osservabili fotometrici e cinematici

10 10 Anisotropia e massa delle galassie sferiche BT pp (determinazione della distribuzione di massa nel caso = 0 e nel caso M/L=cost) Applicazione a M87 (esercizio)

11 11 Massa di M87 (caso = 0) M/L

12 12 Massa di M87 (caso M/L=cost)

13 13


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