Tutto è composto da un’unica sostanza nascosta L’ U N I V E R S O Tutto è composto da un’unica sostanza nascosta Udine, 29 maggio 2008 LiberEtà - G. Trifiletti

Non è verità rivelata Tutto ciò che è scritto è un collage di informazioni tratte dai libri e dagli articoli riportati in bibliografia. Alcune di queste affermazioni non sono condivise da tutti gli scienziati che si occupano di questi argomenti. Il maggior numero delle informazioni è stato tratto dal libro di Seife - La scoperta dell’’universo -

Lezione precedente Materia ed Energia

Da Newton fino a E = mc2 Meccanicismo e fisica classica: particelle su cui agiscono forze semplici nella direzione della congiungente i punti in cui si trovano le due particelle che interagiscono, e dipendenti dalla loro distanza Meccanicismo e fisica di Newton Meccanicismo e termodinamica Declino del meccanicismo: l’esperimento di Oersted L’energia possiede massa Il campo è un ente fisico e non uno strumento matematico II principio di conservazione della massa -energia

Il campo Ma che cosa è il campo? Il campo è presente e si propaga anche nel vuoto, non ha bisogno di un mezzo materiale per propagarsi. Per questo fine del meccanicismo. La teoria quantistica del campo Il mare di Dirac (1928 meccanica quantistica relativistica) Il sogno di Einstein Fondare la fisica non sulla materia-energia, materia-campo, ma sul solo concetto di campo Purtroppo però – afferma Einstein – per ora non è possibile. Ancora oggi però non è possibile.

Superamento dell’ azione a distanza In contrasto con la tendenza newtoniana di considerare l'azione diretta dei corpi, l'uno sull'altro, attraverso spazi vuoti (azione a distanza) Maxwell introdusse la nozione di campo I campi sono gli intermediari fra le particelle materiali e sostituiscono l'azione a distanza di Newton

Teorie fisiche e informazione Termodinamica Teoria della relatività Meccanica quantistica Tutte e tre teorie dell’informazione

L’informazione plasma il nostro universo Anche se non esistessero i computer, la teoria dell’informazione rimarrebbe sempre la terza grande rivoluzione della fisica del XX secolo. Ogni essere vivente sulla terra è una creatura fatta di informazione. Ogni particella dell’universo, ogni elettrone, ogni atomo … è pieno di informazione.

L’informazione un’arma vincente La seconda guerra mondiale fu la prima guerra dell’informazione Marina americana contro marina giapponese L’informazione di Enigma fornì agli alleati un modo per abbattere gli U-boot nazisti. E così in molte altre occasioni …

L’informazione, a tutt’oggi, un concetto poco chiaro Una breve parentesi L’informazione, a tutt’oggi, un concetto poco chiaro

L’informazione è importante sì, ma poco conosciuta Molti dicono che l’informazione è fondamentale tanto quanto la materia, l’energia, lo spazio, il tempo …, che è un’importante entità della quale non si può fare a meno. Che cosa sia l’informazione è però una cosa poco consolidata. Di concetti di informazione ce ne sono tre.

Shannon Una definizione è quella di Shannon: una cosa è tanto più informativa quanto meno probabile. Se alla fine penso che non mi abbiano detto niente, è perché non sono riuscito a distinguere questo messaggio da nient’altro, e questo ha a che fare con il concetto di probabilità. Questa tipo di definizione però a noi non serve perché non ci dice, ad esempio, quando un’informazione è più complessa, né ci sa dire quando è più profonda. Per non parlare poi del concetto di informazione utile: richiederebbe di poter avere un modo di pesare e vagliare l’informazione.

Kolmogorov La definizione di Kolmogorov: riguarda la complessità dell’informazione e si basa profondamente sul concetto di MdT. Una sequenza di numeri è tanto più interessante quanto più complesso deve essere il programma che me la genera. Se uno mi dà un’informazione molto banale 01010101…, una sequenza alternata di zero e uno, il programma che mi genera questa sequenza è molto più breve della sequenza di numeri. Kolmogorov dà una definizione che sostiene appunto che una informazione, una sequenza è complessa, se la sua lunghezza è confrontabile con quella della più piccola MdT che la genera.

Questo appena esposto è un altro concetto di informazione, una bellissima definizione che riguarda la complessità di calcolo. Con questa definizione però si apre la strada a problemi di varia natura. Si può infatti quasi definire il concetto di sequenza di numeri a caso. Si apre così un universo di problemi tutti indecidibili perché non si può mai esser certi che una sequenza è effettivamente a caso. Si possono in effetti replicare alcuni paradossi logici fondamentali.

Bennett Vi do un’ultima definizione di informazione, quella di Bennett, che riguarda la profondità. Una sequenza è tanto più profonda quanto maggiore è il tempo di calcolo che ci mette la più piccola MdT che la può generare.

Quale delle tre? Quale di queste tre nozioni di informazione è quella che preferiamo? Ne dovremo inventare delle nuove? Senza dubbio. Dovremo cercare di capire meglio, di afferrare il concetto di informazione.

e il demone persecutore di Boltzmann LA TERMODINAMICA e il demone persecutore di Boltzmann

The statue on Boltzmann's tomb

Le leggi della Termodinamica I legge: l’energia non può essere creata e neanche distrutta II legge: ogni volta che ci si serve di una macchina o si compie lavoro termodinamico, il processo in corso spinge automaticamente l’universo verso l’equilibrio.

Il moto perpetuo La prima, e soprattutto la seconda legge, dicono agli uomini quello che non possono fare: il moto perpetuo di prima specie e di seconda specie

La teoria cinetica dei gas La teoria atomica prende la pressione, la temperatura, il volume e l’energia e le mette insieme in una bella confezione Verso la metà dell’800 i fisici cominciarono a intuire che - l’idea che la materia fosse composta da particelle simili a palle da biliardo in perenne movimento – spiegava in maniera eccellente le proprietà dei gas e delle altre forme della materia

Il parere di R. Feynman Se in un cataclisma tutta la conoscenza scientifica dovesse essere distrutta e soltanto una frase dovesse essere trasmessa alle generazioni future, quale affermazione conterrebbe il massimo dell’informazione nel minor numero di parole? Io credo che sia l’ipotesi atomica

Secondo la quale tutte le cose sono fatte di atomi, piccole particelle che si muovono in tutte le direzioni di moto perpetuo, attirandosi l’una con l’altra quando sono a breve distanza, ma respingendosi quando vengono spinte l’una contro l’ altra

Richard Phillips Feynman                           Ha influenzato generazioni di fisici con le sue teorie rivoluzionarie e la sua personalita' anticonformista. Grande comunicatore, Feynman ha saputo rivolgersi a ogni tipo di pubblico con memorabili lezioni universitarie e conferenze aperte a tutti.

La difficile vita di Boltzmann (1844 – 1906) Il problema maggiore del metodo di Boltzmann, però, non stava nella natura matematica del suo lavoro ma nel fatto sorprendente e dissacrante, a quell’epoca, che le leggi della fisica non avevano a che fare con la certezza, come si credeva fermamente, ma con la probabilità e con la statistica. Era come se nell’universo probabilistico e statistico di Boltzmann le leggi valessero solo ogni tanto.

Boltzmann poco considerato Benché le concezioni di Boltzmann siano alla base della nostra comprensione dell’Universo, tutte le volte che si tratta di collegare la descrizione microscopica con quella che vediamo ad occhio nudo e sperimentiamo nella vita di ogni giorno, si constata che, anche tra i fisici, c’è poca chiarezza. Oggi si possiedono rigorosi teoremi matematici che illustrano il significato e confermano la correttezza della visione di Boltzmann.

Critica di Popper Popper forse intravide nella teoria di B. una teoria concettualmente falsificabile, ma praticamente non falsificabile. perché secondo la teoria di Boltzmann si sarebbe potuto osservare una violazione del secondo principio in tempi che superano l’età dell’universo e quindi in pratica la sua teoria affermava la validità della II legge. Dalla TB seguiva che l’universo sarebbe, prima o poi, tornato infinite volte nelle condizioni iniziali, contraddicendo l’ipotesi della morte termica suggerita dalla II legge della termodinamica.

Particelle in moto e leggi statistiche L’idea di Boltzmann delle particelle simili a palle da biliardo in perenne movimento ha influenzato Einstein, che nel moto browniano si serve di questa idea E anche la teoria dei quanti Planck ne riconobbe l’influenza sui ragionamenti che l’avevano condotto all’idea dei quanti di luce Anche Schroedinger ammise che la fisica sarebbe stata impossibile senza l’interpretazione statistica del II principio data da B. Infine anche Born fu indirettamente influenzato nell’interpretazione del modulo al quadrato della funzione d’onda di S. come densità di probabilità di trovare una particella in una determinata posizione

Boltzmann e lo scorrere dl tempo Pensiamo a una tazzina di caffè che cade per terra e si rompe sparpagliando il suo contenuto. In un film proiettato all’indietro si vedrebbero i cocci e il liquido, sparpagliati per terra, avvicinarsi tra di loro, ricomporre la tazza con il caffè fumante dentro, che salirebbe da dove è caduto, raccogliendo nell’ascesa le ultime gocce che rientrano affannate, e infine dalla tazza riemergerebbe la zolletta di zucchero bella asciutta per saltare in mano a chi ve l’aveva messa.

Perché non accade? Le leggi fondamentali sono simmetriche rispetto allo scorrere del tempo La tazzina che si ricompone e va verso l’alto, non viola nessuna legge della meccanica. Boltzmann fu il primo a dare una possibile spiegazione a questo paradosso

L’acqua di una pentola messa sul fuoco … può non scaldarsi … Può una scimmia, battendo a caso i tasti su una macchina da scrivere, comporre esattamente tutta intera la Divina Commedia? L’evento è veramente poco probabile … Secondo l’idea di B. esiste un numero eccezionalmente grande di possibili successioni di interazioni, impercettibilmente diverse tra loro, che descrivono la caduta e la rottura della tazzina, mentre ne esiste sostanzialmente una sola che descrive il processo inverso. La ricomposizione è quindi un evento poco probabile, ma anche …

L’energia si degrada non è tutta riutilizzabile Anche se è vero che il pavimento e i pezzi di tazza hanno ricevuto nell’urto una certa quantità di energia che sarebbe esattamente quella necessaria per ricomporre la tazza, farvi ritornare dentro il caffè e farla risalire sul tavolo, però questa energia è stata data agli atomi in forma irregolare disordinata e quindi dal punto di vista macroscopico non dà luogo a movimento, ma solo a riscaldamento.

… e l’entropia? La misura termodinamica del livello di probabilità di uno stato macroscopico è descritta dalla variabile entropia. L’irreversibilità è la proprietà chiave dell’entropia. La collisione di due atomi è reversibile: la collisione inversa è altrettanto valida e probabile di quella diretta (come per le palle da biliardo) Il moto collettivo degli atomi è irreversibile Noi siamo fatti da una quantità enorme di atomi, quindi …

Bassa entropia Alta entropia Il gas in un recipiente Bassa entropia Alta entropia

Entropia … e S=k•logN N = numero dei microstati associati ad un certo macrostato K = costante di Boltzmann S = entropia del macrostato L’entropia di un certo macrostato del sistema è tanto più alta quanto più grande è il numero di microstati ad esso associati.

… informazione Se aumenta il numero di microstati possibili, con conseguente aumento di S, diminuisce la nostra conoscenza sul reale microstato in cui si trova il sistema in un certo istante. L’entropia è una misura del grado di non informazione che abbiamo del microstato di un certo sistema termodinamico.

La II legge è vera, ma … Boltzmann dimostrò che la seconda legge era valida, però nello stesso tempo sembrava insidiarla mostrando che non doveva essere necessariamente sempre vera.

Violazioni della seconda legge Nel 2002 un gruppo di scienziati australiani pubblicò: Dimostrazioni sperimentali di violazione della II legge della termodinamica per sistemi di piccole dimensioni e intervalli temporali limitati B. sapeva che era prevedibile il moto d’insieme e non il moto della singola particella. Più particelle ci sono più affidabili diventano le previsioni.

Il diavoletto di Maxwell Con il passare del tempo, e apparentemente senza compiere lavoro, il diavoletto riuscirebbe a dividere il recipiente in una zona calda e una fredda, cioè riuscirebbe a diminuire l’entropia.

Basterebbe un dispositivo meccanico Era come se un dispositivo, concepito in maniera adeguata, potesse invertire spontaneamente l’entropia di una scatola

S=k•logW Sulla tomba, a Vienna, di Boltzmann suicida, fu scritto S=k•logW Non fu l’entropia a sconfiggere il demone di Maxwell. Fu l’informazione. Vedremo perché

misura l’informazione SHANNON misura l’informazione

Claude Elwood Shannon  (1916-2001)

L’immaterialità dell’informazione L’informazione ha necessità di un mezzo L’informazione è un’entità fisica L’informazione trascende il mezzo che la contiene Sarebbe diventata così importante da spingere gli scienziati a riformulare le proprie teorie in termini di uno scambio o di una manipolazione dell’informazione.

La misura dell’informazione Nel 1948 Shannon capì che l’informazione poteva essere misurata e quantificata e fu così che scatenò una rivoluzione e uccise un demone

Come misurare l’informazione Un ingegnere civile che desideri scoprire quanto traffico un ponte sia in grado di sopportare può calcolare il peso medio di ogni macchina e quanto dovranno essere resistenti le travi d’acciaio che dovranno reggere il peso del traffico e in questo modo dedurre la capacità massima di un ponte qualsiasi Come fare lo stesso per una linea telefonica? Come calcolare quante chiamate possono essere stipate contemporaneamente da una compagnia telefonica su una stessa linea?

Il bit di informazione Shannon aveva capito che tutto quello a cui lui aveva pensato poteva essere risolto con V/F S/N 1/0, o con combinazioni di bit 10 11 01 00 il gioco delle 20 domande A una domanda con N risposte diverse è possibile rispondere con log2N di bit.

Shannon e Boltzmann L’idea centrale della teoria dell’informazione è l’entropia l’entropia è una misura dell’informazione come è possibile che l’informazione, la risposta a una domanda, sia legata all’entropia, ossia alla misura dell’improbabilità di una data configurazione del contenuto di un recipiente? Un evento impredicibile (cioè casuale)? Il lancio di una moneta: imprevedibile! 1011000100001001 non esiste alcuna regola in grado di dire quale sarà l’esito del prossimo lancio. È incompressibile,non c’è ridondanza, e porta 16 bit di informazione, ogni simbolo porta un bit di informazione Se fosse invece truccata …

L’entropia di un terno al lotto Tutte le cinquine che non contengono il terno giocato sono l’analogo degli stati disordinati di un sistema: sono altamente probabili, cioè è molto probabile che ne esca una. Hanno quindi elevata entropia Il terno giocato rappresenta lo stato ordinato del sistema, a bassissima entropia: inutile illudersi infatti perchè molto probabilmente non uscirà. Vengono ignorate le differenze tra le cinquine che non contengono il terno giocato: sono tutte, si potrebbe dire, sfigate, anche se ognuna di loro è poco probabile tanto quanto quella giocata. Però quelle sfigate, cioè quelle che non contengono il terno giocato, considerate nel loro insieme, sono altamente probabili: una vale l’altra per quel che riguarda il giocatore. così come non ci interessano le differenze tra gli stati disordinati del gas, la loro composizione microscopica, ci interessa soltanto l’effetto macroscopico.

Entropia B. = Entropia S. Se mi vengono comunicate le cinquine uscite, mi viene comunicata molta informazione, infatti la mia non informazione, il mio grado di incertezza, era molto elevato prima che io sapessi quale effettivamente è uscita. In questo senso l’entropia, l’incertezza, l’informazione di Shannon coincidono con l’entropia di Boltzmann.

Il demone sconfitto In un modo o in un altro, l’atto di misurare la posizione dell’atomo o la velocità dell’atomo in arrivo doveva far aumentare l’entropia dell’universo, compensando la sua riduzione ad opera del demone. Nell’effettuare una misura il diavoletto ottiene una risposta alla domande seguenti L’atomo è nella metà sinistra o in quella destra? L’atomo è caldo o freddo Devo aprire l’otturatore o no? Una misura è un’estrazione di informazione dalla particella. Tale informazione non è gratis. Estrarla o elaborala aumenterà l’entropia dell’universo.

Era possibile però analizzare il comportamento di un recipiente pieno di gas servendosi del linguaggio della teoria dell’informazione anziché di quello della termodinamica. Il diavoletto di Maxwell ha immesso informazione separando le molecole calde da quelle fredde. Una volta che smettete di fornir energia l’informazione immagazzinata sfugge nell’ambiente La Natura cerca di dissipare l’informazione accumulata nello stesso modo in cui cerca di aumentare l’entropia.

Il computer a DNA Il problema del cavallo Laura Landweber aveva implementato un algoritmo da computer su un segmento di DNA che però non era in grado di compiere tutte le operazioni che una macchina di Turing sarebbe stata capace di effettuare Si stanno facendo sforzi per decifrare il codice genetico di un gran numero di organismi per scoprire i dettagli di questi programmi di computer I geni di un organismo, l’informazione contenuta nelle sue cellule, non stanno cercando di rendere più adatto un organismo: stanno semplicemente cercando di duplicarsi. Non è quindi l’individuo che guida la riproduzione, è l’informazione contenuta nell’individuo che ha un solo scopo: REPLICARSI. Anche se l’individuo che la trasporta non si replica (formicaio)

I geni autostoppisti Un organismo non è altro che IL VETTORE che consente al gene di replicarsi. Molti geni abbandonano il loro vettore originale per trasferirsi in un altro più adatto.

La teoria di Shannon è completa? Il cervello di una mosca è una macchina per l’elaborazione dell’informazione. La stessa cosa, secondo la teoria di Shannon, vale per il nostro cervello Non convince? Siamo macchine? Forse la teoria dell’informazione sviluppata da Shannon non è completa?

Einstein e Boltzmann Einstein che diede il via ad entrambe le rivoluzioni (Relatività e Quantistica), lo fece anche perché mosso dall’interesse che aveva nutrito in passato per l’entropia, la termodinamica e la meccanica statistica. La TR ha a che fare direttamente con lo scambio di informazione L’idea centrale è che l’informazione non può viaggiare più veloce della luce.

Il paradosso della freccia nel fienile Un centometrista impugnando una lancia lunga 15 m, corre alla velocità di 4/5c verso un fienile lungo 15 m. il fienile ha due porte, una sul davanti e una sul retro. Inizialmente la porte anteriore è aperta e quella posteriore è chiusa. Dal punto di vista di un osservatore stazionario il centrometrista sta dentro al fienile con tutta la lancia, la lancia secondo lui è infatti lunga 9 m. Si chiude prima la porta davanti, quando lo scattista è completamente dentro il fienile, e poi si apre la seconda porta a causa del segnale che invia la prima porta quando si chiude. Dal punto di vista dello scattista, invece, il fienile (in moto rispetto a lui è più corto, è lungo 9 m cioè 15x(1-v2/c2)). Non si potrà evitare quindi l’impatto. Una contraddizione quindi c’è perché sembrerebbe che nel primo caso non avvenga l’impatto, ma nel secondo sì. In verità però l’impatto avviene in tutti e due i casi. Infatti il segnale nel primo caso, dal punto di vista cioè dell’osservatore stazionario, deve percorrere 15 m e non fa in tempo a comunicare di aprirsi alla seconda porta prima dell’arrivo della punta della freccia. Il messaggio viaggia infatti alla velocità della luce e non fa in tempo a recuperare lo svantaggio di 9 m che ha nei confronti della punta della freccia. Per ulteriori dettagli sul paradosso si veda pag 147-148-149 di “La scoperta dell’Universo” di C. Seife

Esperimenti superluminali Diversi esperimenti mettono in evidenza impulsi che viaggiano più rapidamente della luce Ma bisogna tenere ben presente che è l’informazione che non può viaggiare più veloce della luce

Il nucleo della Teoria di Einstein Il nucleo quindi è che l’informazione non può viaggiare più veloce della luce Non è vero che una particella, o un oggetto non può viaggiare più veloce della luce È invece certo che non può essere trasmessa informazione con velocità superiore a quella della luce