1 CALCOLO COMBINATORIO Principio fondamentale del calcolo combinatorio Se un evento E 1 si può presentare in n 1 modi e un secondo evento E 2 si può manifestare in n 2 modi, allora levento composto si può presentare in modi.
2 CALCOLO COMBINATORIO ORDINE/RIPETIZIONEORDINEsiORDINEno RIPETIZIONENoDISPOSIZIONISEMPLICICOMBINAZIONISEMPLICI RIPETIZIONEsiDISPOSIZIONI CON RIPETIZIONI COMBINAZIONI
3 CALCOLO COMBINATORIO n n – 1…n – (k – 2)n – (k – 1) 1 2…k-1k
4 CALCOLO COMBINATORIO Si consideri una gara di Formula 1 alla quale partecipano 22 concorrenti. Calcolare il numero totale dei possibili podi (primo, secondo e terzo classificato).
5 CALCOLO COMBINATORIO Le permutazioni semplici (k=n) Si noti che:
6 CALCOLO COMBINATORIO Le permutazioni circolari
7 CALCOLO COMBINATORIO Le disposizioni con ripetizione
8 CALCOLO COMBINATORIO Determinare il numero delle colonne del totocalcio che possono essere giocate.
9 CALCOLO COMBINATORIO Le permutazioni con ripetizione
10 CALCOLO COMBINATORIO Calcolare quante colonne del totocalcio possono essere formate imponendo che sei caselle siano occupate dal simbolo 1, sei caselle dal simbolo 2 e una casella dal simbolo X.
11 CALCOLO COMBINATORIO Le combinazioni semplici a,b,ca,b,db,c,dc,d,a a,c,ba,d,bb,d,cc,a,d b,a,cb,a,dc,b,dd,c,a b,c,ab,d,ac,d,bd,a,c c,a,bd,a,bd,b,ca,c,d c,b,ad,b,ad,c,ba,d,c 24:6=4
12 CALCOLO COMBINATORIO Numero combinazioni=Disposizioni:Permutazioni
13 \
14 CALCOLO COMBINATORIO Proprietà 1) 2)
15 CALCOLO COMBINATORIO Lo sviluppo della potenza n-esima del binomio (a + b)
16 CALCOLO COMBINATORIO Es.1 Calcolare il coefficiente di nello sviluppo di. k=6 quindi il coefficiente è che è anche il coefficiente di, per la proprietà 1) del coefficiente binomiale. Es.2 Calcolare il coefficiente di nello sviluppo di. ancora k=6, ma il grado del monomio non è 12 e quindi …
17 CALCOLO COMBINATORIO