Sviluppo della fisica quantistica Esperimenti e teorie rivoluzionarie del primo ‘900

Crisi della fisica classica - 1 Radiazione di corpo nero Ogni oggetto a qualunque temperatura T > 0 irradia in forma di radiazione elettromagnetica; allo stesso modo assorbe parte della radiazione incidente Legge di Stefan-Boltzmann: 𝐼=𝜎 𝑇 4 (I è l’intensità della radiazione, T, la temperatura assoluta e σ una costante sperimentale) La spiegazione classica è che gli atomi costituenti l’oggetto vibrano: più l’oggetto è caldo, maggiore è la vibrazione e la frequenza della radiazione emessa.

Corpo nero Legge di Wien Problema Lo spettro di emissione ha un picco che dipende dalla temperatura secondo la legge 𝜆 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘 𝑇 Clicca per visualizzare un’applicazione sul corpo nero Problema Se il corpo nero e’ un insieme di oscillatori che possono assumere qualunque frequenza, la curva non dovrebbe avere un massimo: tutto dovrebbe emettere nel blu e oltre, e una catastrofe ultravioletta dovrebbe succhiar via tutta l’energia

Ipotesi di Planck Il calcolo classico e’ accurato nel limite di grandi lunghezze d’onda. Per eliminare la divergenza ultravioletta, suppone che la radiazione possa avere solo frequenze che soddisfano alla relazione E=hf (dove h è la costante di Planck pari a 6,67∙10-34 Js ed f la frequenza) Inizialmente è solo un artificio matematico!

Ipotesi di Planck Gli oscillatori elementari possono assumere solo energie quantizzate che soddisfano alla relazione E=nhf, dove h e’ una costante universale n e’ chiamato numero quantico Le transizioni di livello vengono accompagnate dall’emissione/assorbimento di quanti di radiazione (fotoni) La fisica quantistica coincide con la fisica classica nel limite h -> 0

Effetto fotoelettrico 1902 Philip Lenard Nella situazione in figura, si osservo’ che anche in assenza di ddp si misurava corrente quando il catodo metallico era illuminato. Ipotesi: la luce fa emettere elettroni al catodo i V Buio: i=0 @ V=0 luce: intensita’ I frequenza f Luce: i  0 anche quando V=0

Problemi della teoria classica Come puo’ la luce incidente far emettere elettroni al catodo nella fisica classica? Presumibilmente il campo elettrico associato ad essa accelera gli elettroni vincendo la forza che li lega al nucleo. Osservazioni sperimentali: L’emissione e’ proporzionale all’intensita’ solo oltre certe frequenze L’emissione e’ istantanea, e il tempo di risposta non dipende dall’intensita’

Ipotesi di Einstein 1905: il giovane Einstein propone una spiegazione per la quale viene insignito del premio Nobel L’energia e’ trasportata da piccoli “pacchetti” chiamati fotoni Se la radiazione ha lunghezza d’onda  = c/f l’energia di ogni fotone e’ E=hf La radiazione di frequenza f ha grande intensita’ se composta da molti fotoni e piccola intensita’ se composta da pochi fotoni Questa spiegazione indica una natura corpuscolare (singole particelle) della radiazione

Spettri di emissione Problema degli spettri a righe

L’atomo All’inizio del 900 era noto che l’atomo era costituito da un nucleo pesante di carica positiva e da elettroni negativi “leggeri”: fu naturale quindi pensare che gli elettroni “orbitassero” attorno al nucleo. Conseguenze secondo la fisica classica: Qualunque orbita ellittica dovrebbe essere consentita Gli elettroni, essendo soggetti a un moto accelerato, dovrebbero irraggiare e cadere nel nucleo Lo spettro dell’irraggiamento dovrebbe essere continuo

2 π r p = n h (quantizzazione del momento angolare) Ipotesi di Bohr 1913 – Tesi di dottorato Non tutte le orbite sono consentite, ma solo quelle che soddisfano la relazione 2 π r p = n h (quantizzazione del momento angolare) Non sono permesse tutte le orbite Nel passare da un’orbita all’altra, l’elettrone emette un fotone con una ben precisa frequenza f = ΔE / h

Onda o particella? Se la luce puo’ avere manifestazioni corpuscolari, le particelle potrebbero essere soggette a fenomeni che richiedono di invocare la meccanica ondulatoria Un esperimento chiave: diffrazione degli elettroni (Davisson & Germer 1925) Se gli elettroni fossero onde, si manifesterebbero proprieta’ diffrattive… Gli elettroni manifestano patterns di diffrazione

Ipotesi di De Broglie Spiega le evidenze sperimentali Giustifica il perché nel mondo macroscopico questi effetti non siano percepibili

Principio di indeterminazione Per “vedere” particella dobbiamo illuminarla Ma per illuminarla dobbiamo mandarci su un fotone E per vederla con precisione dobbiamo mandare un fotone “piccolo”

Dove sta? Per misurare la posizione con precisione devo prendere un fotone con lunghezze d’onda piccola Ma λ=c/. Quindi se λ e’ piccolo  e’ grande Ma E=h  Per misurare con precisione la posizione devo mandare un bel fotone molto energetico Ma questo da una bella sberla alla particella, e quindi non ne so piu’ la velocita

Interpretazione di Copenaghen Alla fine degli anni 20 vari fisici, Bohr, Born, Heisenberg, Pauli... proposero che le onde di materia dovessero essere interpretate come onde di probabilita’ Piu’ precisamente il modulo quadro della funzione d’onda e’ la densita’ di probabilita’ di trovare la particella in un dato punto

E il famoso gatto…

Vivo o morto x! Sicuramente ci disturba il fatto che il gatto sia vivo e morto al tempo stesso E soprattutto che esso poi passi in uno dei due stati solo se apriamo la scatola! Il punto e’ che il gatto e’ composto da un altissimo numero di particelle quantistiche che si comportano in maniera incoerente