Lancio contemporaneo di due dadi E1 = d1 = d2 numeri uguali (11,22,33,44,55,66) = 6 p(E1) = 6/36 E2 = d1 + d2 = 6 (15,24,33,24,15) = 5 p(E2) = 5 / 36 = 5/36 E3 = (E1 ∩ E2 ) = (33) = 1 P(E3) = 1/36 E12=escono due numeri uguali (E1) oppure la somma = 6 (E2) p(E12) = p(E1) + pE2) – p(E3) = 6/36 + 5/36 -1 /36 = 10 /36 = 5 / 18

Lancio contemporaneo di due dadi E1 = non esce numero 1 (25) p(E1) = 25/36 E2 = somma facce = 5 (4) p(E2) = 4/36 E12 = non esce numero 1 (E1) oppure somma due numeri = 5 (E2) E3 = coppie comuni,intersezione (2) p(E3) = 2/36 p(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E3) = 25/36 + 4/36 – 2/36 = 3/4

Lancio di un dado: (1,2,3,4,5,6) E1 = esce pari (2,,4,6) =3………………………p(e1) = 3/6 E2 = esce < 5 (1,2,3,4)= 4…………………….p(e2) = 4/6 E3 = in comune , intersezione (2,4) = 2……..p(E3) = 2/6 E12 = esce E1 o E2 P(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E3) = 3 / 6 + 4/6 – 2/6 = 5/6 E1 1 3 2 4 6 E2 E3

Estrazione numeri del lotto S=90 E1 = in una cinquina sono presenti tre numeri scelti (terno) Calcola la probabilità di E1 Eventi possibili (cinquine) = Cn,k = C90,5 = 90*89*88*87*86 / 5! Eventi favorevoli :numero cinquine formate dai tre numeri + due tra quelli estraibili dagli 87 rimasti C n,k = C 87,2 = 87*86/ 2! p(E1) = Ef / Ep = 87*86/ 2 / 90*89*88*87*86 / 120 = 1 / 11748

486/38 Lancio di un dado (1,2,3,4,5,6) n E1 = uscita numero maggiore di 2 (3,4,5,6) P(E1) = 4/6 E2 = uscita numero pari (2,4,6) P(E2)= 3/6 E12 = uscita numero pari o > 2 (2,4,6…3,4,5,6) ..(4,6) P(E12) = 2/6 2 4 6 3 5 P(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E1 ∩ E2) = 4/6 + 3/6 – 2/6 = 5/6

486/38 Lancio di un dado (1,2,3,4,5,6) n E1 = uscita numero maggiore di 3 (4,5,6) P(E1) = 3/6 E2 = uscita numero <6 (1,2,3,4,5) P(E2)= 5/6 E12 = uscita numero >3 o < 6 ((4,5,6)..(1,2,3,4,5))..4,5 P(E12) = 2/6 1,2,3 4 5 6 P(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E1 ∩ E2) = 3/6 + 5/6 – 2/6 = 6/6 = 1

♦♥♣♠ ♣ ♣ Mazzo con 40 carte (cuori, quadri, fiori, picche) Estrazione contemporanea di 5 carte E1 = tre di fiori p(E1) = ? Eventi possibili :C40,5 = 40*39*38*37*36 / 5! Tolto da 40 il tre di fiori, rimangono 39 carte che possono fornire numero di combinazioni di 4 carte che si possono associare al tre di fiori Eventi favorevoli : C39,4 = 39*38*37*36/4! P(E1) = p(Ef) / p(Ep) = 39*38*37*36/ 4! / 40*39*38*37*36 / 5! = 5! / 4! * 40 = 120 / 24*40 = 120 / 24*40 = 120 / 960 = 1 /8 ♣ ♣

♣♠ ♦♥ Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi Estrazione di una carta dai due gruppi f p q c E12 :esce cuore e fiore E1 = esce cuori (10) p(E1) = 10/20 = 1/2 p(E2) = 10/20 = 1/2 E2 = esce fiori (10) p(E12) = p(E1) * p(E2) = ½ * ½ = 1/4

♣♠ ♦♥ Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi Estrazione di una carta dai due gruppi f p q c E12 :escono due assi E1 = esce un asso (2) p(E1) = 2/20 = 1/10 p(E2) = 2/20 = 1/10 E2 = esce un asso (2) p(E12) = p(E1) * p(E2) = 1 / 10 * 1 / 10 =1 /100

♣♠ ♦♥ Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi Estrazione di una carta dai due gruppi f p q c E12 :esce figura rossa e 5 nero E1 = esce una figura rossa (6) p(E1) = 6/20 = 3/10 p(E2) = 2/20 = 1/10 E2 = esce un 5 nerp (2) p(E12) = p(E1) * p(E2) = 3 / 10 * 1 / 10 =3 /100

♣♠ ♦♥ Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi Estrazione di una carta dai due gruppi f p q c E12 :esce figura e 5 E1 = esce una figura (6) p(E1) = 6/20 = 3/10 E11 = esce 5 (2) p(E11) = 2/20 = 1/10 E2 = esce un 5 (2) p(E2) = 2/20 = 1/10 p(E22) = 6/20 = 3/10 E22 = esce una figura (6) p(E12) = p(E1) * p(E2) = 3 / 5 * 1 / 4 =3 /20