Leggi di Pascal – Stevino - Archimede Meccanica fluidi Leggi di Pascal – Stevino - Archimede

rapporto tra la sua massa e il suo volume Densità del corpo ( massa volumica): massa (Kg) del volume unitario (m^3) rapporto tra la sua massa e il suo volume d = m / V La densità varia in funzione di: stato aggregazione, temperatura, pressione, natura sostanza Stato di aggregazione :da solido a liquido a vapore il volume in genere aumenta e quindi la densità diminuisce se la temperatura, aumenta anche il volume aumenta e quindi la densità diminuisce: viceversa aumenta densità se diminuisce la temperatura Se aumenta la pressione (gas) il volume diminuisce e quindi la densità aumenta:viceversa se la pressione diminuisce la densità diminuisce

Il peso volumico dipende dalla densità e dalla g (9,8 m/sec^2) Peso volumico (peso specifico) : peso (Nw) del volume unitario( m^3) della sostanza Υ = P / V d = m / V P = m*g m= d / V m = P / g d / V = P / g P / V = d * g Υ= d*g Il peso volumico dipende dalla densità e dalla g (9,8 m/sec^2) Υ = 9,8 * d

Pressione (pascal) : rapporto tra intensità della forza (newton) agente perpedicolarmente e in modo uniforme su una superficie , e area (m^2) della superficie stessa p = F / S 1 pascal = 1 Nw / 1 m^2 F = 4 nw F = 4 nw p = 4 nw / 4 m^2 = 1 nw / m^2 p = 4 nw / 2 m^2 = 2 nw / m^2

Principio di Pascal : la pressione esercitata su un liquido si trasmette inalterata in seno al liquido e si esercita perpendicolarmente a qualsiasi superficie interagente con il liquido (pareti comprese…) F S p = F / S

Principio di Pascal : la pressione esercitata su un liquido si trasmette inalterata in seno al liquido e si esercita perpendicolarmente a qualsiasi superficie interagente con il liquido (pareti comprese…) F S p = F / S pistone Il liquido zampilla in modo uguale dai fori perpendicolarmente alle pareti

Torchio idraulico F2 F1 F2 = p1 * S2 F2 = F1*S2/S1 F2 : F1 = S2 : S1 S1 p1 S2 p1 p1 La forza F1 applicata al pistone S1 genera una pressionep1 che si trasmette al pistone S2 originando una forza F2 p1 = F1 / S1

Normalmente la superficie libera di un liquido in quiete soggetto alla sola forza peso si dispone orizzontalmente

Forza peso F agente su S pressione su S: p = F/S Legge di Stevino: la pressione in seno a un liquido in quiete dipende dalla sua natura (peso volumico Υ) e dalla profondità (in proporzione) Forza peso F agente su S pressione su S: p = F/S F = Υ * V V = S*h F = Υ * S * h p = Υ * S * h / S P = Υ * h h S

Invece secondo Stevino dovremmo trovare pa = Υ*h…pb = Υ*h …pc = Υ*h Tre recipienti con area superficie S uguale; identico liquido Υ, uguale altezza liquido h, diverso volume V = S * h Fa = Υ * Va Fb = Υ * Vb Fc = Υ * Vc pa = Fa /Sa pb = Fb /Sb pc = Fc /Sc Essendo Vb > Va > Vc e quindi Fb > Fa > Fc dovremmo trovare che pb > pa > pc h Sc Sa Sb Invece secondo Stevino dovremmo trovare pa = Υ*h…pb = Υ*h …pc = Υ*h

Possibile interpretazione e giustificazione della sperimentale uguaglianza di pressione riscontrata nei tre recipienti Componenti verticali azione reazione Componenti orizzontali In a, la reazione non si oppone al peso : F = peso ..p = F/S in b :la reazione fornisce una componente verticale che si oppone al peso : F = peso – rv ..p = F/S In c : la reazione fornisce una componente verticale che si somma al peso :F = peso + rv ..p = F/S h Sc Sa Sb Il liquido, in equilibrio, è soggetto al proprio peso e alle reazioni del fondo e delle pareti del recipiente: la forza F sarà risultante della forza peso e delle reazioni agenti sul liquido

Vasi comunicanti: vasi con diversa forma e capacità, contenenti lo stesso tipo di liquido,dispongono il liquido alla stessa altezza in tutti i rami Infatti se il livello iniziale è diverso, anche la pressione esercitata sulla superficie divisoria risulta diversa:il liquido si sposta verso la pressione minore fino a raggiungere l’equilibrio con uguaglianza delle pressioni ha hb Pa=Υ*ha Pb=Υ*hb pa > pb Pa = pb

Manometro con vasi comunicanti Due liquidi non miscibili separati da rubinetto chiuso:aprendo il rubinetto avviene uno spostamento dal ramo a al ramo b : lo spostamento ha termine con un dislivello nei due rami comunicanti a ha hb b Il liquido nel ramo a genera una pressione a livello del rubinetto pa = Υa * Ha Il liquido nel ramo b genera una pressione a livello del rubinetto pb = Υb * Hb Ha Hb Se lo spostamento avviene verso ramo b significa che pa > pb (ed essendo Ha=Hb) significa che Υa > Υb All’equilibrio, pa = pb pa = Υa * ha pb = Υb * hb Ya = Yb*hb / ha Conoscendo Υb è possibile calcolare Υa

b a a a a b 1 2 3 Manometro 1 :liquido identico nei due rami:nessun dislivello Manometro 2: liquidi con diverso peso volumico Ya > Yb: dislivello Manometrro 3 : liquidi con diverso peso volumico Ya < Yb: dislivello Misure di densità, peso volumico, per liquidi immiscibili, con manometri

Acqua-acqua benzina.-acqua manometro

Principio di Archimede : un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verticale verso l’alto pari al peso del liquido spostato, applicata al baricentro (centro di spinta) del liquido spostato Essendo p2 > p1 anche F2 > F1 :spinta F = F2 – F1 = Υ * V F2 = p2*S = Υ * S * h2 F1 = p1*S = Υ * S * h1 F = F2 – F1 = Υ * S * (h2-h1) = Υ * S * H = Υ* V Le forze orizzontali si neutralizzano le forze agenti sulle basi F1, F2 agiscono in senso opposto: la risultante F ha un valore Υ * V pari al peso del volume del liquido spostato (volume uguale a quello del corpo) h1 p1 = Υ * h1 h2 H p2 = Υ * h2 S = superficie corpo H = altezza corpo S

Pesetti per bilanciare Bilancia idrostatica Pesetti per bilanciare Pesare i due cilindri in aria :peso reale Immergere cilindro compatto in acqua e ripesare:si misura la spinta idrostatica Riempire cavità con acqua: si ottiene equilibrio: si misura peso reale Il peso dell’acqua aggiunta neutralizza la spinta generata dall’acqua spostata Cilindro compatto con volume uguale alla cavità dell’altro cilindro

Cilindro in acqua:spinta Cilindri in aria:peso Cilindro in acqua+cilindro riempito acqua

Equlibrio se P = F ( quindi se Υc = Υf) Galleggiamento dei corpi in funzione del loro peso P : Υc* V e della spinta idrostatica archimedea F :Υf * V Equlibrio se P = F ( quindi se Υc = Υf) Il corpo affonda se P > F ( Υc > Υf) Il corpo galleggia se F > P (Υf > Υc)

Galleggiamento possibile anche se Υc > Υf deve verificarsi che il volume spostato dal corpo sia molto grande rispetto a quello che occuperebbe se la materia del quale è formato fosse compatta masse uguali della stessa sostanza: volumi diversi :sfera compatta e sfera cava) pesi uguali ma spinte diverse perché diversi i volumi può verificarsi che la spinta F risulti in un caso minore del peso P e in un altro caso F > P Barchetta metallica

Corpo non omogeneo :se P = F Corpo omogeneo e non omogeneo centro di spinta, baricentro, problemi di stabilità del galleggiante Baricentro del corpo omogeneo e centro di spinta coincidenti: se F=P equilibrio indifferente baricentro Corpo non omogeneo :se P = F Centro di spinta Equilibrio stabile Equilibrio assente Equilibrio instabile