Esercizio 1 1) Calcolare il valore della funzione di ripartizione di una distribuzione di media -5 e scarto quadratico medio pari a 5 nei punti {-10, -5, 0, 10} 2) Calcolare i quantili di ordine {0.1; 0.25; 0.50; 0.10} in una distribuzione normale di media 2 e scarto quadratico medio pari a 0.5 3) Supponiamo di osservare un campione di numerosità elevatissima proveniente da una distribuzione normale con media pari a 10 e scarto quadratico medio pari a 3. Quale sarà il diagramma scatola-baffi atteso con i dati campionari?

Grafici 1) 2)

3) Comandi di R

Esercizio 3

Diagramma di dispersione La correlazione fra entrate ed uscite è pari a Cor(X,Y)=0,988798

Esercizi Un docente universitario assegna un test composto da 10 domande, rilevando, per ciascuno studente il numero di risposte corrette e il numero di risposte errate o incomplete. Il numero medio di risposte corrette risulta di 6.4 con una SD di 2; il numero medio di risposte errate o incomplete è invece di 3.6, con una SD di 2.0. Il coefficiente di correlazione è 0, -0.5, 0.5, -1, 1 o non lo si può dire con i dati a disposizione? Di seguito vngono riportati sei diagrammi di disperione: i coefficienti di correlazione a essi relativi sono (in ordine sparso): -0.85, -0.38, -1, 0.06, 0.97, 0.62 Associate il giusto valore ad ogni grafico

Diagrammi di dispersione

Esercizio Il grafico di dispersione mostra la distribuzione di 16 Paesi dell’area OCSE secondo le variabili X: % della popolazione con meno di 15 anni, Y: % della popolazione con più di 65 anni (dati del 1996; fonte: The Economist, Il mondo in cifre, 1999). Qual è l’ordine di grandezza del coefficiente di correlazione lineare? Come varia il suo valore assoluto se escludiamo dal campione l’Irlanda (I)? e se escludiamo l’Italia (It)? r<-0.5 -0.5<r<0.5 r>0.5 con l’eliminazione: diminuisce rimane praticamente invariato Aumenta

M(x)=50, s(x)7, M(y) 61, s(y) 20, s(x,y)12 Esercizio Il voto di maturità (X) e il punteggio nel test di preiscrizione (Y) sono concordanti? Nella figura riportiamo il grafico di dispersione dei dati di un campione di n=98 iscritti ai corsi di diploma di Treviso. Gli indici di sintesi sono M(x)=50, s(x)7, M(y) 61, s(y) 20, s(x,y)12 Rispondete al quesito iniziale sulla base dei dati proposti, utilizzando gli indicatori opportuni.

Esercizio Esiste una relazione tra livello di tassazione e prezzo industriale delle benzine? Il diagramma a nuvola mostra la distribuzione congiunta dei 15 Stati dell’Unione Europea (all’1/7/99) secondo le variabili X:tasse su 1 litro di benzina super, Y: prezzo industriale di 1 litro di benzina super. Gli indici di sintesi sono Calcolate il coefficiente di correlazione lineare r e commentate il risultato tenendo conto anche delle caratteristiche del grafico. Cosa cambia se il Regno Unito (UK nel grafico) viene escluso dal campione?