Ercole Castagnola Luigi Tomasi Convegno UMI-CIIM, Salerno 17-18-19 ottobre 2013 Fare matematica nella scuola di tutti dedicato a Emma Castelnuovo Una proposta per la matematica del Secondo Biennio tra contenuti e attività (Scuola secondaria di II grado) S Ercole Castagnola Luigi Tomasi

La Commissione CIIM sulle indicazioni curricolari II biennio – scuola sec. di II grado Pierangela Accomazzo Gianpaolo Baruzzo Silvia Beltramino Sebastiano Cappuccio Maria Angela Chimetto Enrica Ferrari Donata Foà Paola Ranzani Riccardo Ruganti Luigi Tomasi Sergio Zoccante S Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica, commissione permanente dell’UMI) per dare risposta a una precisa richiesta, da parte di molti docenti del biennio di Scuola Secondaria, di avere indicazioni più dettagliate e precise sui percorsi didattici da programmare e realizzare all’interno delle proprie classi. Coordinatore: Ercole Castagnola

Linee guida indicate dalla CIIM: Continuità con le indicazioni curricolari e con il percorso già realizzato per il primo biennio. Considerazione del quadro di riferimento delle prove INVALSI e dei quadri di riferimento delle prove internazionali (PISA e TIMMS). Flessibilità delle proposte didattiche per un facile adattamento a ogni corso di studi della Scuola secondaria di II grado. Pervasività, in sequenza logico-temporale, di tutti i temi previsti dalle indicazioni curricolari in modo da coinvolgere tutti i concetti essenziali per costruire una cultura matematica unitaria Introduzione di opportune semplificazioni rispetto alla prassi didattica attuale. Limiti e potenzialità delle scelte effettuate nel percorso proposto S

Inoltre: Materiali scelti prevalentemente tra quelli disponibili in rete di sicura affidabilità e già sperimentati. Esempi e indicazioni per un uso consapevole delle nuove tecnologie. Modalità per la costruzione e la realizzazione di una didattica laboratoriale. Indicazioni su pratiche didattiche da evitare. Indicazioni sulle prove di verifica. S

I quadri orari della scuola del riordino: i corsi con Matematica ‘debole’ COSA? Quali argomenti sono irrinunciabili? Che cosa considerare già svolto nel biennio precedente? COME? Con quale profondità, con quali metodologie? Che cosa? Quali argomenti irrinunciabili? L’attenzione a non escludere nuclei tematici importanti (es. Dati e previsioni) Come? Con quale profondità, con quali metodologie? Interpretare la verticalità dell’apprendimento: che cosa dare per “già noto”? Come valutare? trattazione approfondita – trattazione intuitiva; verticalità della formazione COME valutare?

Una proposta di percorso breve (ma espandibile in futuro) … … ma adattabile al caso di Licei, Istituti Tecnici, Istituti Professionali con particolari difficoltà di orario … … e il quinto anno? […] S

In ogni caso vogliamo sottolineare che: La realizzazione di una didattica laboratoriale è molto ardua disponendo di due sole ore settimanali. Per avere speranze di poter realizzare una tale didattica è quindi necessario trovare sinergie con altre discipline e con altri docenti del consiglio di classe. Tuttavia l’unica soluzione davvero efficace consiste nella scelta di una revisione del piano orario. Infatti un tempo così limitato pone ostacoli significativi addirittura alla possibilità di acquisire conoscenze adeguate da parte degli studenti. S

Le scelte della Commissione: Non penalizzare nessun ambito Evidenziare i collegamenti tra i vari ambiti in orizzontale (tra Nuclei diversi) in verticale (primo biennio/secondo biennio) Articolare gli argomenti in ‘blocchi’ tematici, con indicazioni metodologiche numero di ore indicativo Per ogni ‘blocco’ si suggeriscono una o più attività Qui ne presentiamo un paio. s

La suddivisione oraria del secondo biennio Relazioni e funzioni P

RELAZIONI E FUNZIONI – II biennio Nelle Indicazioni nazionali si legge: Lo studente apprenderà lo studio delle funzioni quadratiche; a risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado e rappresentare e risolvere problemi utilizzando equazioni di secondo grado. Studierà le funzioni elementari dell’analisi e dei loro grafici, in particolare le funzioni polinomiali, razionali, circolari, esponenziale e logaritmo. Apprenderà a costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale, nonché di andamenti periodici, anche in rapporto con lo studio delle altre discipline; tutto ciò sia in un contesto discreto sia continuo. Non sarà richiesta l'acquisizione di particolare abilità nella risoluzione di equazioni e disequazioni in cui compaiono queste funzioni, abilità che sarà limitata a casi semplici e significativi. RELAZIONI E FUNZIONI – II biennio P

RELAZIONI E FUNZIONI – II biennio Consigli … -utilizzare tutti i registri interpretativi, numerico, algebrico, grafico, funzionale e saper passare dall'uno all'altro; -imparare a leggere dal grafico tutte le informazioni su una funzione; -usare il software sia per la rappresentazione grafica di funzioni che per la manipolazione simbolica; -ove possibile, ottenere il grafico di una funzione utilizzando traslazioni, simmetrie, ecc. a partire dai grafici di funzioni già note; -risolvere equazioni e disequazioni per via grafica; -utilizzare un approccio “soft” ai concetti di limite e di continuità. RELAZIONI E FUNZIONI – II biennio S

RELAZIONI E FUNZIONI – II biennio … e Sconsigli - studiare le funzioni esclusivamente con il metodo della classica “scaletta”; - risolvere equazioni e disequazioni trigonometriche e logaritmiche/esponenziali in casi più complicati. RELAZIONI E FUNZIONI – II biennio S

Rettangoli e fontane m@t.abel s Tratto da «Rettangoli e fontane» (m@t.abel)

Concentrazione di un medicinale Un’altra attività m@t.abel in rete: Concentrazione di un medicinale Concentrazione di un medicinale m@t.abel s

Concentrazione di un medicinale Un’altra attività m@t.abel in rete: Concentrazione di un medicinale Descrizione: l'attività propone lo studio di due sistemi dinamici discreti lineari. Il primo di essi, più semplice, ha come modello una successione esponenziale decrescente, in quanto riguarda lo smaltimento di una quantità di penicillina tra un'assunzione e la successiva, sapendo che il corpo riesce a smaltirne, ogni ora, una percentuale costante. Il secondo, più complesso, riguarda l'evoluzione, a lungo termine, della quantità di farmaco nel sangue sapendo che tale farmaco viene assunto periodicamente in quantità costante e che, immediatamente prima dell'inizio della successiva assunzione, il corpo riesce a smaltire una percentuale costante di farmaco presente. Concentrazione di un medicinale m@t.abel s 15

Concentrazione di un medicinale Un’altra attività m@t.abel in rete: Concentrazione di un medicinale L'attività consente di utilizzare, in un contesto significativo e realistico, le nozioni di funzione, di successione, di crescenza e decrescenza di una successione, di differenze finite per lo studio del tipo di crescenza, nonché di utilizzare procedure di calcolo e semplici algoritmi per affrontare problemi relativamente complessi. L'uso delle tecnologie informatiche consente di mettere in evidenza la ricchezza di un approccio integrato al concetto di funzione con registri di rappresentazione diversi, come quelli della lingua naturale, numerico, grafico e simbolico. Concentrazione di un medicinale m@t.abel s 16

Concentrazione di un medicinale m@t.abel s

PROVE INVALSI Un esempio di quesito dalla prova INVALSI 2013 classe II superiore PROVE INVALSI Classe II sup. – 2013 P Soluzioni: Ordine di grandezza - l’ordine di grandezza di 10^37 + 10^38 è 10^38, Raccoglimento a fattor comune se la domanda avesse fornito (anziché l'espressione numerica 1037+1038) l'espressione simbolica x37+x38, un numero maggiore di studenti avrebbe raccolto x37 a fattor comune, trovando così l'espressione equivalente corretta x37(1 + x). Gli studenti non sembrano essere in grado di trasferire in un ambito più specifico il procedimento di raccolta a fattor comune, tipico della pratica didattica messa in opera nell'insegnamento-apprendimento del calcolo letterale. Il calcolo simbolico, quindi, lungi dal generalizzare le proprietà dei numeri, sembra essere visto, paradossalmente, come un campo di esperienza sintattica recintato e non comunicante con gli oggetti numerici. In altri termini non sembra che gli studenti siano in grado di usare l’algebra come strumento di pensiero. 18

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La suddivisione oraria del secondo biennio Dati e previsioni Dati e previsioni P

DATI E PREVISIONI – II biennio Dalle Indicazioni nazionali e dalle Linee guida: Lo studente, in semplici situazioni il cui studio sarà sviluppato il più possibile in collegamento con le altre discipline e in cui i dati potranno essere raccolti direttamente dagli studenti, saprà far uso delle distribuzioni doppie condizionate e marginali, dei concetti di deviazione standard, dipendenza, correlazione e regressione, e di campione. In relazione con le nuove conoscenze acquisite approfondirà il concetto di modello matematico. Dovrà possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate. Saprà utilizzare, anche per formulare previsioni, informazioni statistiche da fonti diverse di natura economica per costruire indicatori di efficacia, di efficienza e di qualità di prodotti o servizi. Saprà calcolare, anche con l’uso del computer, e interpretare misure di correlazione e parametri di regressione. DATI E PREVISIONI – II biennio P

una premessa al percorso “sintetico” Dati e previsioni: una premessa al percorso “sintetico” I ragionamenti di tipo probabilistico e statistico sono uno strumento importante e potente della ragione. In questi tempi non avere chiarezza su nozioni come media, varianza, variabilità, correlazioni, stima, previsione è un po’ come non sapere usare la moltiplicazione o la divisione. La scarsa familiarità con la statistica e il calcolo delle probabilità porta a confondere la probabilità con l’imprecisione, la stima con l’approssimazione; invece probabilità e statistica sono strumenti precisi, che permettono di rispondere in modo attendibile a domande specifiche. Dati e previsionii s 22

DATI E PREVISIONI – II biennio Consigli … dare importanza alla interpretazione dei dati e alla loro capacità (o incapacità) di dare risposta alla situazione problematica che ha motivato l’introduzione del concetto o l’attività fare largo uso di strumenti di calcolo automatico far ricorso ad esempi tratti dalla vita quotidiana per motivare gli studenti sull’utilità delle ricerche campionarie e sul tema dei sondaggi porre attenzione sulla differenza tra i parametri della popolazione (media aritmetica, varianza) e i corrispondenti valori campionari calcolati sui campioni estratti (stime). DATI E PREVISIONI – II biennio S

DATI E PREVISIONI – II biennio e Sconsigli … evitare di trasmettere solo formule di comodo, evidenziando piuttosto che le relazioni in oggetto si possono ricondurre tutte a concetti tra essi collegati evitare problemi inutilmente macchinosi limitare l’uso di indici di sintesi allo stretto necessario evitando sterili casistiche e formalismi evitare di introdurre la statistica e la probabilità come un insieme di calcoli su numeri inventati e senza che abbiano un significato in un contesto reale. DATI E PREVISIONI – II biennio S 24

Un’altra attività m@t.abel in rete: Navigando tra i dati s

Un’altra attività m@t.abel in rete: Navigando tra i dati Descrizione dell’attività La massa delle informazioni con le quali un cittadino deve quotidianamente confrontarsi gli impone la conoscenza del modo in cui tali informazioni vengono raccolte, rappresentate, sintetizzate, comunicate e utilizzate. Inoltre è importante che lo stesso cittadino sia in grado di interpretare il linguaggio che tali informazioni utilizzano in modo da capirle e da saperle correttamente confrontare. m@t.abel Navigando tra i dati s 26

Un’altra attività m@t.abel in rete: Navigando tra i dati Obiettivi dell'attività: - reperire informazioni quantitative utili alla risoluzione di un problema che le richiede; - riconoscere nelle tabelle e nei grafici la loro fonte e le indicazioni sui titoli; - recuperare dai dati le informazioni utili per il loro utilizzo o la loro rielaborazione; - confrontare in modo corretto informazioni provenienti da fonti diverse. Tempo medio per svolgere l'attività in classe: 8-10 ore m@t.abel Navigando tra i dati s 27

Un’altra attività m@t.abel in rete: Navigando tra i dati s 28

m@t.abel Navigando tra i dati Navigando tra i dati Attività in classe: piramide della popolazione italiana, … che non è una piramide m@t.abel Navigando tra i dati s 29

PROVE INVALSI Un esempio di quesito dalla prova INVALSI 2013 classe II superiore PROVE INVALSI Classe II sup. – 2013 P Soluzioni: Ordine di grandezza - l’ordine di grandezza di 10^37 + 10^38 è 10^38, Raccoglimento a fattor comune se la domanda avesse fornito (anziché l'espressione numerica 1037+1038) l'espressione simbolica x37+x38, un numero maggiore di studenti avrebbe raccolto x37 a fattor comune, trovando così l'espressione equivalente corretta x37(1 + x). Gli studenti non sembrano essere in grado di trasferire in un ambito più specifico il procedimento di raccolta a fattor comune, tipico della pratica didattica messa in opera nell'insegnamento-apprendimento del calcolo letterale. Il calcolo simbolico, quindi, lungi dal generalizzare le proprietà dei numeri, sembra essere visto, paradossalmente, come un campo di esperienza sintattica recintato e non comunicante con gli oggetti numerici. In altri termini non sembra che gli studenti siano in grado di usare l’algebra come strumento di pensiero. 30

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http://www.invalsi.it s

http://www.umi-ciim.it/ Un’osservazione importante sul percorso e sulle attività proposte Il documento CIIM che abbiamo presentato sarà disponibile sul sito CIIM: http://www.umi-ciim.it/ Non tutte le attività m@t.abel per il secondo biennio sono attualmente disponibili sul sito precedentemente indicato: http://risorsedocentipon.indire.it/home_piattaforma/ Poiché si tratta di «lavori in corso», sarà opportuno tornare periodicamente su tale sito e controllare le attività presenti. s 33 33

Grazie per l’attenzione ercole.castagnola@alice.it luigi.tomasi@libero.it s