Crediti ENTRA Rapporti statistici & n° indici

I n d i c e Introduzione Differenze assolute e relative Rapporti di composizione Rapporti di derivazione Rapporti di coesistenza Rapporti di frequenza Rapporti di durata Numeri indici semplici Numeri indici composti indice1

I n d i c e Introduzione Differenze assolute e relative Rapporti di composizione Rapporti di derivazione Rapporti di coesistenza Rapporti di frequenza Rapporti di durata Numeri indici semplici Numeri indici composti indice2

I n d i c e Rapporti di composizione Differenze assolute e relative Introduzione Rapporti di derivazione Rapporti di coesistenza Rapporti di frequenza Rapporti di durata Numeri indici semplici Numeri indici composti indice3

I n d i c e Rapporti di derivazione Differenze assolute e relative Introduzione Rapporti di composizione Rapporti di coesistenza Rapporti di frequenza Rapporti di durata Numeri indici semplici Numeri indici composti indice4

I n d i c e Rapporti di coesistenza Differenze assolute e relative Introduzione Rapporti di composizione Rapporti di derivazione Rapporti di frequenza Rapporti di durata Numeri indici semplici Numeri indici composti indice5

I n d i c e Rapporti di frequenza Differenze assolute e relative Introduzione Rapporti di composizione Rapporti di derivazione Rapporti di coesistenza Rapporti di durata Numeri indici semplici Numeri indici composti indice6

I n d i c e Rapporti di durata Differenze assolute e relative Introduzione Rapporti di composizione Rapporti di derivazione Rapporti di coesistenza Rapporti di frequenza Numeri indici semplici Numeri indici composti indice7

I n d i c e Numeri indici semplici Differenze assolute e relative Introduzione Rapporti di composizione Rapporti di derivazione Rapporti di coesistenza Rapporti di frequenza Rapporti di durata Numeri indici composti indice8

I n d i c e Numeri indici composti Differenze assolute e relative Introduzione Rapporti di composizione Rapporti di derivazione Rapporti di coesistenza Rapporti di frequenza Rapporti di durata Numeri indici semplici indice9

I n d i c e Introduzione Differenze assolute e relative Rapporti di composizione Rapporti di derivazione Rapporti di coesistenza Rapporti di frequenza Rapporti di durata Numeri indici semplici Numeri indici composti indice10

Differenze assolute e relative Essendo a e b due grandezze omogenee espresse nella stessa unità di misura, viene definita differenza assoluta l'espressione: Mentre le differenze relative sono rispetto al valore a: Rispetto al valore b: E rispetto alla media fra a e b: r 3 =(a-b)/(a+b)/2 Nel caso che si prenda in esame un fenomeno collettivo, osservato in due tempi diversi, le differenze relative riferite all'unità di tempo. Si chiamano: tassi d'incremento o di decremento e vengono espresse in percentuali.Servono quindi a misurare l'intensità della variazione nell'unità di tempo. Par. precedentePagina precedentePagina successivaCreditiPar. successivoIndice Differenze assolute relative

I rapporti di composizione sono rapporti fra le intensità di un certo fenomeno e l'intensità complessiva, cioè fra dati omogenei. Nel caso di distribuzione di frequenza, i rapporti di composizione coincidono con le frequenze relative. A differenza del rapporto di composizione, il rapporto di unità viene determinato fra due dati ottenuti scomponendo un dato statistico secondo le sue modalità. Rapporti di composizione Par. precedentePagina precedentePagina successivaCreditiPar. successivoIndice Rapporti di composizione

I rapporti di derivazione confrontano due dati statistici il primo dei quali deriva, o è causato, dal secondo. Sono rapporti di derivazione: -il quoziente di natalità, rapporto fra i nati in un anno e la popolazione. -il quoziente di mortalità, rapporto fra i morti in un anno e la popolazione -il quoziente di nuzialità, rapporto fra il numero dei matrimoni in un anno e la popolazione. Rapporti di derivazione Par. precedentePagina precedentePagina successivaCreditiPar. successivoIndice Rapporti di derivazione

Par. precedentePagina precedentePagina successivaCreditiPar. successivoIndice Sono rapporti di derivazione anche: -il rapporti fra gli studenti promossi e il numero totale degli studenti. -il rapporto fra il numero dei reati commessi e la popolazione. I rapporti di derivazione sono molto usati per confrontare uno stesso fenomeno in tempi o in luoghi diversi. Rapporti di derivazione.2

-I rapporti di coesistenza si calcolano fra fenomeni che, pur essendo indipendenti fra loro, coesistono insieme; possono riferirsi a uno stesso fenomeno in due luoghi diversi oppure a due fenomeni diversi nello stesso luogo. Possono essere rapporti di coesistenza: Totale delle importazioni (riferito a un certo paese in un Totale delle esportazioni determinato anno); Numero delle nascite (riferito a uno stesso luogo nello stesso Numero delle morti periodo di tempo); Totale delle importazioni dellItalia (riferito a uno stesso anno); Totale delle importazioni della Francia Rapporti di coesistenza Par. precedentePagina precedentePagina successivaCreditiPar. successivoIndice Rapporti di coesistenza

I rapporti di frequenza sono rapporti fra la frequenza assoluta, o l'intensità, di un fenomeno e l'intensità di un altro fenomeno omogeneo, o non omogeneo con il primo. Sono rapporti di frequenza, ad esempio, il rapporto fra il numero degli abitanti e l'estensione del territorio, il rapporto fra il numero degli apparecchi telefonici di una città e il numero degli abitanti ecc. Rapporti di frequenza Par. precedentePagina precedentePagina successivaCreditiPar. successivoIndice Rapporti di frequenza

Il rapporto di durata esprime, in un dato periodo unitario di tempo, la permanenza media di un elemento in un sistema. Ad esempio, sono rapporti di durata: la giacenza media di una merce in un magazzino, la degenza media degli ammalati in un ospedale, la permanenza media degli ospiti in una località climatica ecc. Per calcolare i rapporti di durata si considera il numero degli elementi presenti nel sistema all'inizio e alla fine del periodo di tempo: questi dati sono detti dati dinamici. Se i due dati dinamici sono eguali fra loro, ossia se sono entrati nel sistema tanti elementi quanti ne sono usciti, anche i due dati statici sono eguali. Rapporti di durata Par. precedentePagina precedentePagina successivaCreditiPar. successivoIndice Rapporti di durata

Si definisce rapporto di durata R d il rapporto fra il dato statico e quello dinamico. Se i due dati dinamici e, quindi, i due dati statici sono diversi, si calcola il rapporto fra la semisomma dei dati statici e la semisomma dei dati dinamici. L'inverso del rapporto di durata è detto rapporto di ripetizione R t e indica quante volte, in media, si è rinnovato il fenomeno nel periodo di tempo preso in considerazione. Par. precedentePagina precedentePagina successivaCreditiPar. successivoIndice Rapporti di durata2

I numeri indici sono rapporti(espressi in percentuali) fra le intensità di un certo fenomeno in tempi diversi o in luoghi diversi. I numeri indici a base fissa si calcolano scegliendo anzitutto un dato come base(o il primo, o l'ultimo, o un valore medio) e dividendo tutti gli altri dati per la base e, infine, moltiplicando il risultato per 100, se si vuole l'indice in percentuale. Si calcolano, talvolta, (soprattutto per le serie stiriche) i numeri indici a base mobile(o a catena), che si ricavano prendendo, per ciascuno, come base il dato precedente. I numeri indici a base fissa mettono in evidenza, meglio dei dati grezzi, la variazione dei dati rispetto alla base, mentre i numeri indici a base mobile evidenziando la variazione di un dato rispetto al dato precedente. Numeri indici semplici Par. precedentePagina precedentePagina successivaCreditiPar. successivoIndice Numeri indici semplici

I numeri indici semplici godono di alcune proprietà tra cui: Prima proprietà: Il prodotto di due numeri indici, a basi scambiate, è uguale a uno. Assegnata una successione di dati: a 1, a 2, a 3,..., a n-1, a n il numero indice corrispondente al terzo dato, se si assume come base il primo (posto uguale a uno), è il rapporto: a 3 /a 1 il numero indice corrispondente al primo dato, se si assume come base il terzo (eguagliato a uno), è il rapporto: a 1 /a 3 effettuando il prodotto si ottiene: (a 3 /a 1 )*(a 1 /a 3 )=1 Questa proprietà è detta: riversibilità delle basi. Pagina precedentePagina successivaCreditiIndicePar. precedentePar. successivo Numeri indici semplici2

Seconda proprietà: Data una serie di numeri indici a base mobile, si posso ottenere gli indici a base fissa moltiplicando ciascuno di essi per tutti quelli che lo precedono(proprietà transitiva). Assegnata la serie di numeri indici a base mobile: a 1 /a 1 =1; a 2 /a 1 ; a 3 /a 2 ; a 4 /a 3 ; a 5 /a 4 ;...;a n /a n-1 si ricava la nuova serie di numeri indici a base fissa a1: r 1 =1 r 2 =a 2 /a 1 r 3 =(a 3 /a 2 )*(a 2 /a 1 )=a 3 /a 1 r 4 =(a 4 /a 3 )*(a 3 /a 2 )*(a 2 /a 1 )=a 4 /a 1 r 5 =(a 5 /a 4 )*(a 4 /a 3 )*(a 3 /a 2 )*(a 2 /a 1 )=a 5 /a r n =(a n /a n-1 )*(a n-1 /a n-2 )* *(a 3 /a 2 )*(a 2 /a 1 )=a n /a 1 Pagina precedentePagina successivaCreditiIndicePar. precedentePar. successivo Numeri indici 3

Terza proprietà: Dalla prima proprietà discende che, volendo cambiare la base a una serie di numeri indici a base fissa, si devono dividere tutti i predetti numeri numeri indici per quello che ha al numeratore la base prescelta(slittamento della base). Talvolta si confrontano i numeri indici di varie serie temporali per valutare e confrontare gli incrementi o le diminuzioni. I numeri indici finora considerati sono detti numeri indici semplici ed esprimono la variazione nel tempo di un dato fenomeno. Pagina precedentePagina successivaCreditiIndicePar. precedentePar. successivo Numeri indici 4

In statistica economica si utilizzano frequentemente i numeri indici composti che esprimono la variazione di più fenomeni.Fra questi indici composti sono di notevole importanza i numero composti dei prezzi di due o più beni economici. Possiamo seguire vari metodi, fra cui: -Metodo della media dei numeri indici: Un metodo molto applicato, detto metodo della media dei numeri indici, consiste nel calcolare per ogni bene i numeri indici semplici a base fissa rispetto a uno stesso anno e quindi calcolare, per ogni anno, la media aritmetica(talvolta geometrica) dei numeri indici semplici; questa media è il numero indice composto. Numeri indici composti Par. precedentePagina precedentePagina successivaCreditiPar. successivoIndice Numeri indici composti

-Metodo dei numeri indici delle medie Un altro metodo utilizzato per il calcolo dei numeri indici composti, detto metodo dei numeri indici delle medie, consiste nel calcolare per ogni anno il prezzo medio dei tre prodotti e poi determinare i numeri indici di questi prezzi medi riferiti a un anno assunto come base fissa. I risultati che si ottengono sono generalmente diversi da quelli ottenuti con il metodo precedente. Questo secondo metodo si può applicare quando i valori dei prezzi non sono molto diversi fra loro, poiché se il prezzo di un prodotto fosse molto superiore(o molto inferiore) a quello degli altri, le medie, e contemporaneamente i numeri indici, risentirebbero maggiormente delle variazioni del prezzo di questo prodotto. Par. precedentePagina precedentePagina successivaCreditiPar. successivoIndice Numeri indici composti2

-Metodo della ponderazione dei prezzi: Si noti che entrambi i metodi sopra esposti non tengono conto dell'importanza dei prodotti e delle quantità vendute. Dai due metodi precedenti, introducendo dei pesi nel calcolo delle medie, si può ottenere un numero indice in grado di rappresentare più obiettivamente l'andamento generale dei prezzi.I pesi sono rappresentati dalle quantità vendute di ogni bene considerato. Osservazione: Per i simboli con doppio indice, il primo serve a indicare il bene considerato, il secondo il tempo considerato. Utilizzando il metodo dei numeri indici delle medie, si calcolano le medie aritmetiche ponderate, con pesi uguali alle quantità vendute al tempo base, considerando prima i prezzi del tempo base, poi i prezzi del tempo finale. Par. precedentePagina precedentePagina successivaCreditiPar. successivoIndice Numeri indici composti3

Una semplice elaborazione dei dati si può ottenere utilizzando due metodi. -calcolando le differenze(assolute o relative) fra i dati che si vogliono confrontare e che rappresentano misure di quantità omogenee. -calcolando i rapporti fra misure omogenee o anche eterogenee. Il primo metodo assicura confronti assoluti o relativi, mentre i rapporti permettono solo confronti relativi. Un rapporto è detto statistico se è ottenuto da due dati statistici, o da un dato statistico e uno non statistico. Introduzione Par. precedentePagina precedentePagina successivaCreditiPar. successivoIndice introduzione

Crediti Presentazione creata dal gruppo 2 della classe 4bi composto dagli alunni: Andrea Agostoni Davide Riva Donato Russo Par. precedentePagina precedentePagina successivaCreditiPar. successivoIndice crediti