Simone Mosca & Daniele Zucchini 4Bi

Concentrazione e Variabilità

Menù Definizioni generali Intervalli di variazione Scarto quadratico medio e varianza Scostamento semplice medio Differenza media Indici di variabilità relativa Concentrazione

DEFINIZIONI GENERALI Mutabilità: è l’attitudine che tali fenomeni hanno ad assumere diverse modalità qualitative. Variabilità: è l’attitudine che hanno i fenomeni collettivi ad assumere diverse modalità quantitative. I valori medi hanno lo scopo di condensare l’insieme dei dati provenienti dalle osservazioni in un unico valore che possa rappresentarli tutti. Tale valore è chiamato centro. Occorre ora tener presente un concetto essenziale della statistica, e cioè che un valore medio , comunque calcolato, non è sufficiente a rappresentare l’insieme delle osservazioni effettuate; è necessario quindi affiancare a esso altri indici che siano in grado di fornire delle informazioni sulla dispersione (distanza delle varie osservazioni dal valore medio che rappresenta il centro della distribuzione).

INTERVALLI DI VARIAZIONE Gli intervalli di variazione sono indici che misurano la lunghezza dell’intervallo nel quale è compresa la popolazione o una frazione della popolazione. Gli indici che consideriamo sono: Campo di variazione Differenza interquartile

Campo di variazione Il campo di variazione è dato dalla differenza fra il maggiore e il minore dei valori rilevati. Esempio: anni autovetture 1986 23495460 1987 24320167 1988 25290250 1989 26267431 1990 27415828 C.V.= 27415828 - 23495460 = 3920368

Differenza interquartile La differenza interquartile è data dalla differenza fra il terzo quartile ed il primo quartile: Q3 – Q1.

SCARTO QUADRATICO MEDIO E VARIANZA Si definisce scarto quadratico medio la media quadratica, semplice o ponderata, degli scarti dei valori della media aritmetica. La varianza è uguale alla differenza fra la media aritmetica semplice o ponderata dei quadrati dei valori e il quadrato della media.

SCOSTAMENTO SEMPLICE MEDIO Un altro indice di variabilità è lo scostamento semplice medio, che è la media aritmetica dei valori assoluti degli scarti da un valore medio. Esistono due tipi di scostamenti: Scostamento semplice medio dalla media aritmetica: Scostamento semplice medio dalla mediana

DIFFERENZA MEDIA Si definisce differenza media la media delle differenze in valore assoluto fra tutte le possibili coppie di valori della distribuzione, è un indice della variabilità dei dati fra loro. Ci sono due tipi di differenze medie: Differenza media semplice Differenza media con ripetizione

INDICE DI VARIABILITA' RELATIVA Occorre dire che gli indici di variabilità analizzati fino ad ora sono indici di variabilità assoluta questo significa che sono espressi nella stessa unita di misura del fenomeno considerato. Invece, nel caso occorra confrontare più distribuzioni che siano espresse con diverse unità di misura, si ricorre appunto agli indici di variabilità assoluta. Quest’ ultimi si calcolano facendo rapporto fra indici di variabilità assoluta e l’intensità media del fenomeno. Il più usato è il coefficiente di variabilità del Pearson: Altri indici:

CONCENTRAZIONE Un particolare aspetto della variabilità di un fenomeno è la concentrazione. Lo studio della concentrazione è utile per vedere se il fenomeno è equamente distribuito fra tutte le unità statistiche oppure è concentrato in poche unità. Sono state introdotte varie misure della concentrazione: ad esempio il metodo grafico di Lorenz che viene applicato allo studio della distribuzione della ricchezza; esso è assai utile se i dati sono numerosi e raggruppati in classi. Grafico di Lorenz: Il grafico di Lorenz si trova calcolando la retta di equidistribuzione che si ottiene tracciando una linea dall’origine al punto y=1 e x=1, la curva di concentrazione di Lorenz che si ottiene calcolando le frequenze relative cumulate e le intensità relative cumulate. Trovate le due linee si calcola il rapporto di concentrazione: oppure