La Variabilità e La Concentrazione Intervalli Di Variazione Indici Di Variabilità Assoluta Indici Di Variabilità Relativa Concentrazione Quadro Riassuntivo Progetto Realizzato Da: D’Aversa Daniele & Tolomeo Olindo

Intervalli Di Variazione Sono indici che misurano la lunghezza di un intervallo. Uno degli indici che consideriamo è il campo di variazione cioè la differenza tra il maggiore e il minore dei valori della distribuzione.Talvolta il campo di variazione si esprime indicando, invece della differenza fra il maggiore e il minore dei valori rilevati, gli estremi dell’intervallo.

Indici di Variabilità Assoluta Tutti gli indici di variabilità assoluta sono espressi nella stessa unità di misura del fenomeno considerato e quindi vengono utilizzati per confrontare più distribuzioni che siano espresse con uguali unità di misura e nello stesso ordine di grandezza. -SCARTO QUADRATICO MEDIO -VARIANZA -SCOSTAMENTO SEMPLICE MEDIO -DIFFERENZA MEDIA

Scarto Quadratico Medio Questo indice di variabilità assoluta detto scarto quadratico medio è la media quadratica,semplice o ponderata,degli scarti dei valori dalla media aritmetica.E’ un indice della dispersione dei dati molto sensibile per misurare l’esistenza di dati che si scostano molto dal valore medio. CON SERIE: CON SERIAZIONE:

Varianza Il quadrato dello scarto quadratico medio s2 è detto varianza. La varianza è uguale alla differenza fra la media aritmetica semplice o ponderata dei quadrati dei valori e il quadrato della media. Se i dati sono raggruppati in classi,come per il calcolo della media, si prende come xi il valore centrale di ogni classe. La varianza è l’unica misura di variabilità espressa nel quadrato dell’unità di misura dei dati.

Scostamento Semplice Medio Questo indice di variabilità assoluta detto scostamento (o scarto) semplice medio, è la media aritmetica dei valori assoluti degli scarti xi da un valore medio. Esistono due tipi di scostamenti semplici medi: 1)Scostamento semplice medio 2)Scostamento semplice medio dalla media aritmetica: dalla mediana:

Differenza Media Questo indice di variabilità assoluta detto differenza media, è la media delle differenze in valore assoluto fra tutte le possibili coppie di valori della distribuzione. A differenza di altri indici come lo s e SM che indicano la dispersione dei dati rispetto alla media, questo indice è un indice della variabilità dei dati fra loro. SEMPLICE: CON RIPETIZIONE:

Indici di Variabilità Relativa Tutti gli indici di variabilità assoluta sono espressi in una diversa unità di misura rispetto a quella del fenomeno considerato. Questi indici vengono utilizzati per confrontare più distribuzioni che siamo espresse con diverse unità di misura. Il più usato è il coefficiente di variabilità del Pearson dato dall’espressione: C.V.=s/M Gli indici di variabilità relativa hanno quindi la caratteristica di essere dei numeri puri, indipendenti cioè dall’unità di misura prescelta, e permettono di confrontare più Distribuzioni.

Concentrazione (1) La concentrazione è un particolare aspetto della variabilità di un fenomeno, e il suo studio è utile per vedere se il fenomeno è equamente distribuito fra tutte le unità statistiche oppure è concentrato in poche unità. Ad esempio, si può dire che il reddito in un paese come l’Italia è poco concentrato perché non ci sono grandi disparità di reddito tra i cittadini, mentre ad esempio in Brasile è molto concentrata perché ci sono grandi disparità di reddito tra i cittadini.

Concentrazione (2) Sono state introdotte varie misure della concentrazione tra cui il metodo grafico di Lorenz, applicato allo studio della distribuzione della ricchezza; esso è assai utile se i dati sono numerosi e raggruppati per classe. Un rapporto di concentrazione si ottiene dividendo la misura dell’area di concentrazione per la misura dell’area di OAB R= area di concentrazione area del triangolo OAB Risulta:

QUADRO RIASSUNTIVO INDICI DI VARIABILITA’ E CONCENTRAZIONE (1) Campo di variazione Differenza fra il maggiore e il minore dei dati rilevati Scarto quadratico medio Semplice Ponderato Scostamento semplice medio

QUADRO RIASSUNTIVO INDICI DI VARIABILITA’ E CONCENTRAZIONE (2) Campo di variazione Differenza fra il maggiore e il minore dei dati rilevati Differenza Media Semplice Con Ripetizione Variabilità Relativa C.V.=