LA PROBABILITA’ La probabilità nella concezione classica La probabilità nella concezione frequentista La probabilità nella concezione soggettiva La probabilità nell’impostazione assiomatica ESCI

La probabilità nella concezione classica La probabilità P(E) di un evento E è il rapporto fra il numero m dei casi favorevoli (al verificarsi di E) e il numero n dei casi possibili, giudicati egualmente possibili: m P(E) = ——— n m=numero dei casi favorevoli n=numero dei casi possibili La probabilità è un numero razionale (decimale) p compreso fra 0 e 1: HOME ESEMPIO>>

Esempio: Si supponga di avere un dado, lanciarlo e che si voglia ottenere la probabilità di ottenere un numero dispari. I casi possibili (n), sono tanti quante le facce del dado (quindi n=6) mentre i casi favorevoli (m) sono i numeri dispari presenti (quindi m=3). <<INDIETRO

La probabilità nella concezione frequentista Si definisce frequenza relativa di un evento in n prove effettuate nelle stesse condizioni, il rapporto fra il numero k delle prove nelle quali l’evento si è verificato e il numero n delle prove effettuate: dove k=numero di prove in cui l’evento si è verificato n=numero di prove eseguite HOME ESEMPIO>>

Esempio: Si supponga di lanciare una moneta tante volte (esempio:30) e si sono presentate: -testa per 14 volte -croce per 16 volte Per testa si ha: Per croce si ha: <<INDIETRO

La probabilità nella concezione soggettiva La probabilità P(E) di un evento E è la misura del grado di fiducia che un individuo coerente attribuisce, in base a sue informazioni e alle sue opinioni, al verificarsi dell’evento E. HOME ESEMPIO>>

Esempio: Si consideri il cammino di una squadra di calcio lungo il percorso di una coppa. La valutazione della probabilità dipende da molti fattori ad esempio i giocatori disponibili, quelli infortunati o squalificati e da dove si gioca la partita. Quindi ogni persona può decidere di dare una probabilità di vittoria totalmente diversa da un’altra. Ad esempio una persona ottimista dirà che la probabilità di vittoria sarà dell’80% , mentre una pessimista dirà del 20%. <<INDIETRO

La probabilità nell’impostazione assiomatica La probabilità P(A) è una funzione che associa a ogni evento del campo degli eventi un numero reale, in modo che siano soddisfatti i seguenti assiomi: - - Se A e B sono incompatibili, ossia allora si ha: HOME ESEMPIO>>

Esempio: Un dado non regolare ha, per ogni faccia, probabilità proporzionale al numero della faccia. Calcolare la probabilità: a) Di ogni faccia: P(1)=1/21 P(2)=2/21 P(3)=3/21 P(4)=4/21 P(5)=5/21 P(6)=6/21 <<INDIETRO

Precisazione del concetto EVENTO: La nozione di evento è assunta come primitiva. Un evento è descrivibile con una espressione linguistica alla quale si può associare un sottoinsieme dell’insieme universo U. Si può identificare l’evento con i sottoinsieme associato all’espressione linguistica che lo descrive e tradurre le operazioni logiche sugli eventi in operazioni fra sottoinsiemi. I sottoinsiemi costituiti da un solo elemento vengono detti eventi elementari. <<INDIETRO ESEMPIO>>

Esempio della rappresentazione grafica di evento: Si supponga di avere 10 carte di cuori (universo=10) e i diversi eventi sono: A: che si presenti una figura; B: che si presenti una carta multiplo di 4; C: che si presenti una carta < 5. U 6 7 B A 8 4 10 3 9 1 2 C <<INDIETRO

A cura di: Radaelli Marco Pupo Simone Classe IVaAi HOME