Probabilità probabilità Probabilità totale Probabilità delle prove bernoulliane Teorema di Bayes
Probabilità totale o completa La formula della probabilità totale o completa permette di calcolare la probabilità di un evento A somma logica di n elementi incompatibili a due a due, eventi che sono ognuno prodotto logico di due eventi. Se {H1, …, Hn}è partizione di U: P(A) = P(H1)·P(A/H1)+P(H2)·P(A/H2)+…+P(Hn)·P(A/Hn) = = ∑P(Hi)·P(A/Hi) i=n i=1
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Probabilità delle prove bernoulliane Per ogni prova sia p la probabilità che la prova dia esito positivo e sia q=1-p la probabilità contraria. Vogliamo calcolare la probabilità che su n prove indipendenti, k e solo k abbiano successo. Il numero degli eventi formati da k successi e da n-k fallimenti è dato da tutte le combinazioni delle n prove a k a k e quindi è ( ). La probabilità che, su n prove bernoulliane, k e solo k abbiano successo è data da: Pk=( )pk·qn-k 0 k n n k n k
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P(Hi/A) = ––––––––––––––– Teorema di Bayes Dal teorema si rileva che le probabilità «a posteriori» P(Hi/A) delle cause, sono proporzionali alle corrispondenti probabilità «a priori» P(Hi) corrette con il fattore P(A/Hi). In soldoni, se è alta la probabilità che l’evento A sia effetto della causa Hi, il fatto che l’evento A si sia verificato aumenta la probabilità, anche se non dà la certezza, che a produrlo sia proprio la causa Hi. Viceversa, se è bassa la probabilità che l’evento A sia effetto della causa H1, il fatto che l’evento A si sia verificato diminuisce la probabilità che a produrre A sia stata proprio la causa Hi. P(Hi/A) = ––––––––––––––– P(Hi)·P(A/Hi) ∑ P(Hi)·P(A/Hi) i=n i=1
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