LA REGOLAZIONE OTTIMALE E LA GESTIONE IN TEMPO REALE DEL LAGO DI COMO LA GESTIONE DELL’ACQUA DEL LAGO DI COMO Como, 26 Marzo 2012 LA REGOLAZIONE OTTIMALE E LA GESTIONE IN TEMPO REALE DEL LAGO DI COMO Prof. Ezio Todini Presidente Società Idrologica Italiana Università di Bologna

Il lago di COMO Superficie del bacino 4.552 km2 Superficie del lago Lunghezza 46 km Massima Profondità 410 m Afflusso medio annuo 5000 Mm3 Volume di invaso 246 Mm3 NOTA: il rapporto Vol. Invaso/Vol. Afflusso m.a. < 1/20

La regolazione del Lago di Como Obbiettivi prioritari La regolazione del lago viene effettuata per soddisfare fondamentalmente tre obbiettivi: 1) Soddisfare la domanda irrigua 2) Soddisfare la domanda idro-elettrica 3) Impedire, per quanto possibile, l’allagamento di Como

La regolazione del Lago di Como Vincoli Al raggiungimento degli obbiettivi, si aggiungono anche dei vincoli: 4) Limite inferiore di concessione da non superare 5) Rilascio minimo vitale Cui più recentemente è stata aggiunta la necessità di: 6) Creare una scorta per far fronte ad emergenze idriche in Po dovute alla siccità

Le utenze del lago di COMO

Le paratoie di regolazione del lago di COMO

La regolazione del Lago di Como Escursus storico Fino al 1997 la regolazione è stata effettuata secondo il concetto dell’ ”acqua nuova” , definita come: Quella maggior portata rispetto alla portata naturale di deflusso dal lago che può erogare in virtù dalla regolazione, nei limiti della portata normalmente utilizzata dalle utenze consorziate. Essa si ottiene ogni giorno come differenza tra la portata effettivamente erogata dal lago e la portata di deflusso naturale, mettendo in conto solo le differenze positive.

I problemi della regolazione del Lago di Como Il volume operativo del lago è modesto visti i limiti di concessione che vanno da -40 cm a Malgrate a +120 cm quando l’acqua del lago inizia ad inondare la piazza di Como 2) Le portate massime rilasciabili dalle paratoie di regolazione, a piena apertura, sono dell’ordine di 900-1000 m3 s-1 quando il lago è già a 250 cm a Malgrate, a fronte di portate in afflusso di 1800-2000 m3 s-1 CONSEGUENZA: Il lago può passare da -40 cm a 120 cm in soli 3 giorni

La regolazione del Lago di Como Statistiche nel periodo 1961-1995 Deficit medio annuo di erogazione: 839,33 Mm3 Livello massimo raggiunto: 2,64 m Livello > 120 cm (acqua in piazza) 1028 giorni Livello > 140 cm (traffico fermo) 255 giorni Livello > 173 cm (piena ordinaria) 84 giorni

Le tecniche di ottimizzazione disponibili per la gestione dei serbatoi (per obiettivo singolo o ad esso riconducibile) Programmazione non-lineare (AA VV) Programmazione lineare (G. Dantzig, 1947) Programmazzione dinamica (R. Bellman, 1957) Programmazione dinamica stocastica (Howard, 1960)

Tutte queste tecniche sono tecniche di ottimizzazione a lungo periodo In altre parole, l’ottimizzazione deterministica si effettua in base ad una successione di anni ottenuta ripetendo Identicamente a sé stesso “un anno medio”. Nel caso dell’ottimizzazione stocastica, viene invece effettuata la ricerca dell’ottimo rilascio che minimizzi il valore atteso dei possibili “mancati guadagni”, su una successione sufficientemente lunga di anni medi usando anche “statistiche medie”, quali le matrici di transizione che esprimono la probabilità di un afflusso del prossimo intervallo temporale in funzione dell’afflusso dell’ultimo intervallo osservato.

La tecnica di ottimizzazione utilizzata su base decadale L’algoritmo utilizzato è di programmazione dinamica stocastica ottenuto modificando opportunamente l’algoritmo di L. F. Alarcon, D. H. Marks (1979) A Stochastic Dynamic Programming Model for the Operation of the High Aswan Dam Rep. No. 246 Ralph M. Pearson Laboratory, MIT Cambridge, Mass, USA. per tenere conto di un orizzonte in avanti

Lo schema di ottimizzazione di lungo periodo La funzione obiettivo Recursive equation Le equazioni di transizione dello stato ed i vincoli Programmazione Dinamica Stocastica ottimizzazione su base decadale

La funzione obiettivo Penalties set in the objective function -40 cm 120 cm 140 cm 173 cm Penalties set in the objective function to introduce the upper and lower constraints

Tecniche di ottimizzazione a breve periodo La regolazione a lungo periodo non è sufficiente, poiché in tempo reale disponiamo di previsioni, che ancorché incerte, hanno un contenuto informativo più elevato che non le matrici di transizione, che come detto, rappresentano “un comportamento medio”. Pertanto la regolazione a lungo periodo viene corretta, quando necessario, con la regolazione a breve che viene derivata ancora una volta mediante uno schema di PDS, basandosi questa volta sull’”incertezza predittiva” della previsione in tempo reale.

La previsione in tempo reale Poiché la previsione necessaria alla regolazione del lago deve avere un orizzonte temporale > 24 ore, non è al momento possibile utilizzare un modello idrologico di previsione in quanto il tempo di corrivazione del bacino afferente al Lago di Como è attorno alle 16 ore. In attesa di previsioni meteorologiche quantitative di migliore qualità è stato deciso di adottare un modello di tipo stocastico non-stazionario, noto in letteratura come: Nearest Neighbour (S. Yakowitz, 1987)

La previsione degli afflussi su base giornaliera Presente (b) (c) (a) (a) (c) (b) Tempo La tecnica del Nearest Neighbour

Il vettore delle ultime osservazioni L’APPROCCIO NEAREST NEIGHBOUR dove e d=12 ore è confrontato con tutti i vettori registrati in passato con in termini del valore più elevato di coefficiente di regressione Permette di trovare valore atteso e dev. std. della previsione

Tecniche di ottimizzazione a breve periodo P. GEORGAKAKOS , D. H. MARKS D.H. (1989) hanno introdotto una tecnica di ottimizzazione a breve la: Extended Linear Quadratic Gaussian Control (ELQG) che tiene conto di afflussi di tipo stocastico. Tuttavia la ELQG si basa su serie generate casualmente e non su afflussi deterministici, come la portata del fiume, la cui indeterminazione dipende solo dal fatto che per il futuro essi sono previsti e non osservati. Inoltre ELQG minimizza la probabilità di esondazione e non necessariamente una stima del danno atteso.

Tecniche di ottimizzazione a breve periodo L’algoritmo utilizzato per il lago di Como prende le mosse dalle considerazioni relative alle figure seguenti dove l’incertezza predittiva è espressa sotto forma di una Gaussiana centrata sul valore medio della previsione

Rilasci Media Incertezza

Rilasci Media Incertezza

La funzione obbiettivo per l’ottimizzazione giornaliera è un compromesso fra quello che si perde rilasciando l’acqua ed il valore atteso di ciò che non si perde per danni da esondazione o di tipo ecologico

in funzione della media e della dev. std. della previsione La soluzione è effettuata per via analitica conoscendo L’espressione analitica della funzione obbiettivo e della sua derivata in funzione della media e della dev. std. della previsione

Risultati della regolazione L’analisi dei risultati viene effettuata sulla base di due periodi di simulazione. Il primo, nel periodo dal 1981 al 1995, prima della messa in operatività del sistema (1997), per valutare i miglioramenti ottenibili rispetto alla regola di gestione tradizionale. Il secondo, nel periodo dal 2000 al 2006, sia per verificare come è andata la nuova regolazione, sia per ricercare soluzioni per fronteggiare le nuove criticità dovute all’aumentata frequenza di periodi siccitosi

Risultati della regolazione 1981-1995 SIMULAZIONE 1981- 1995 Storici Lungo P. + Breve P. Livello lago > 1,20 m [giorni] 133 77 90 Livello lago > 1,40 m [giorni] 71 54 61 Livello lago > 1,73 m [giorni] 35 36 Livello minimo [m] -0,70 -0,46 Livello massimo [m] 2,64 2,62 2,63 Deficit [Mm3] medio annuo 891,64 937,98 780,01 Deficit medio [Mm3] 11/5 -10/8 116,53 90,38 58,99 11/7-10/8 44,06 65,26 38,80

Risultati della regolazione 1981-1995 - Si ha una riduzione nel numero di giorni di inondazione di Como per gli eventi a maggior frequenza (da 133 a 90 e da 71 a 61). - Non si ha invece riduzione nel numero di giorni per gli eventi più rari nell’impossibilità di rilasciare acqua a sufficienza. Si ha una forte riduzione del deficit idrico medio (da 890 a 780) Per di più si è riscontrato Un aumento del 3% nella produzione idroelettrica.

Risultati della regolazione 2000-2006 SIMULAZIONE 2000- 2006 Storici Lungo P. + Breve P. Livello lago > 1,20 m [giorni] 56 60 63 Livello lago > 1,40 m [giorni] 40 42 Livello lago > 1,73 m [giorni] 16 21 18 Livello minimo [m] -0,40 -0,45 Livello massimo [m] 2,62 2,94 2,70 Deficit [Mm3] medio annuo 1197,34 1257,78 1151,28 Deficit medio [Mm3] 11/5 -10/8 206,40 241,26 208,09 11/7-10/8 107,09 119,11 109,09

Risultati della regolazione 2000-2006 La simulazione della regolazione è molto simile a quella operata dal gestore che seguiva le indicazioni fornite dal sistema di supporto decisionale (DSS) NOTA: non c’è da meravigliarsi che la regolazione del gestore sia migliore di quella ottenuta in simulazione, in quanto il gestore opera in condizioni di maggiori informazioni rispetto a quelle fornite al DSS in simulazione (ad esempio trend dei prossimi giorni, informazioni meteo, ecc.)

Il grado di soddisfazione degli agricoltori Fonte: Politecnico di Milano

Aggiornamento della regolazione per far fronte a periodi siccitosi L’impossibilità attuale di effettuare previsioni stagionali degli afflussi al lago, non consente di dividere gli anni in anni abbondanti ed anni siccitosi Si è quindi cercata una nuova regola di compromesso. La regola che ha dato i migliori risultati è quella che mantiene il limite inferiore a -40 cm per tutto l’anno salvo iniziare a riempire il lago dal 10/05 fino ad arrivare, al livello di + 40 cm il 10/07 per poi riportarlo a -40 cm entro il 10/08.

Risultati della regolazione SIMULAZIONE 2000- 2006 Storici Lungo P. + Breve P. Nuova Regola Livello lago > 1,20 m [giorni] 56 63 62 Livello lago > 1,40 m [giorni] 40 42 43 Livello lago > 1,73 m [giorni] 16 18 19 Livello minimo [m] -0,40 -0,45 Livello massimo [m] 2,62 2,70 Deficit [Mm3] medio annuo 1197,34 1151,28 1154,08 Deficit medio [Mm3] 11/5 -10/8 206,40 208,09 221,22 11/7-10/8 107,09 109,09 59,85

Risultati della regolazione 2000-2006 RILASCI

Risultati della regolazione 2000-2006 Livelli del Lago di Como

Risultati della nuova regolazione per periodi siccitosi 2000-2006 La simulazione della nuova regolazione è molto simile a quella precedente con modesti peggioramenti dei vari indicatori, come ad esempio il deficit medio annuo, ma con una forte riduzione del deficit medio nel periodo 10/7-10/8, che passa da ~ 109 Mm3 a ~60 Mm3.

CONCLUSIONI Da un punto di vista operativo il DSS installato sin dalla fine del 1997 è risultato: Positivo per la maggiore disponibilità di acqua ad uso irriguo ed idroelettrico; Essenziale durante le crisi dovute alle piene, consentendo di ridurre soprattutto la frequenza di episodi di allagamento della piazza di Como.

PROSPETTIVE FUTURE Integrazione nel DSS delle previsioni meteo-idrologiche tenendo conto della loro incertezza predittiva; Sviluppo di un modello di previsione stagionale degli afflussi al Lago per affinare le regole di gestione durante gli anni siccitosi.

LA GESTIONE DELL’ACQUA DEL LAGO DI COMO Como, 26 Marzo 2012 Grazie della vostra attenzione Per ulteriori dettagli e informazioni: Luigi Bertoli <addaconsorzio@tin.it> Ezio Todini <ezio.todini@unibo.it>