Aprofondimenti e Applicazioni principio di inerzia per il moto rotatorio pendolo di torsione e pendolo composto momento angolare il giroscopio

Il Principio Di Inerzia Nel Moto Rotatorio IL PENDOLO DI TORSIONE IL PENDOLO COMPOSTO UN ESEMPIO Es630, pagina per pagina

Il terema del momento angolare Es656 (Ohanian 13.8)

CONSERVAZIONE del MOMENTO ANGOLARE IL GIROSCOPIO CONSERVAZIONE del MOMENTO ANGOLARE

osservazione questa equazione implica che in assenza di momento meccanico esterno, il momento angolare si mantiene costante se il corpo ruota attorno ad una asse principale,il corpo rimane in rotazione con velocità angolare costante ) Far notare che resta costante sia in direzione che modulo, e questo fatto viene sfruttato nel giroscopio:è una applicazione della conservazione del momento angolare.

Il giroscopio Prova sperimentale Il disco G ruota rapidamente attorno ad AB (asse principale),ed è montato in modo che il momento meccanico totale rispetto ad O è nullo. Il momento angolare L è costante e diretto come AB. AB può ruotare liberamente attorno sia a z che a x. Se si sposta il giroscopio si osserva che AB non cambia direzione. In assenza di momento meccanico esterno, il momento angolare del corpo rimane costante Prova sperimentale Si dispone AB orizzontalmente in direzione EO. Dopo 6 ore, l’asse e’ verticale.Questa apparente rotazione è in realtà dovuta alla rotazione della terra. Se il corpo ruota attorno ad una asse principale, allora L=I, il corpo si mantiene in rotazione a velocità costante Esperimento che dimostra che la terra ruota attorno al proprio asse NS Il giroscopio,solidale al nostro tavolo si muove da 1 a 4, con la terra,mentre nello spazio la direzione di AB resta costante.

La rotazione della Terra La rotazione della Terra attorno al proprio asse illustra il principio della conservazione del momento della quantità di moto L’asse di rotazione forma un angolo di 23,50 con il piano dell’orbita della Terra attorno al Sole Sulla terra non si esercitano momenti meccanici di forze esterne, quindi il suo momento angolare rimane costante Quindi , mentre la Terra si muove lungo la sua orbita, l’asse di rotazione rimane parallelo a se stesso

applicazioni La tendenza del giroscopio a mantenere il proprio asse di rotazione fisso nello spazio anche se viene trasportato da un luogo all’altro, trova molte applicazioni. Si usano giroscopi per stabilizzare navi,aerei, nei sistemi di pilotaggio automatico, e nelle sonde spaziali. Giroscopi di alta precisione vengono usati nei sistemi di guida inerziale per navi,automobili missili e veicoli spaziali. In tali applicazioni tre giroscopi orientati secondo tre assi mutuamente perpendicolari stabiliscono l’orientamento di un sistema di coordinate assoluto x,y,z

La variazione di L, dL è diretta come  osservazione La variazione di L, dL è diretta come  Es651

rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse rotante: trottole PRECESSIONE moto dell’asse di rotazione attorno ad una asse fisso dovuto ad un momento meccanico esterno rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse rotante: trottole

il moto di precessione Il moto dell’asse di rotazione attorno ad un asse fisso, dovuto ad un momento esterno si chiama moto di precessione Se il momento applicato al giroscopio non è nullo, allora il momento angolare subisce una variazione nel tempo Una variazione del momento angolare di un giroscopio avviene sempre nella direzione del momento meccanico (La variazione della quantità di moto avviene sempre nella direzione della forza) Quando il momento meccanico è perpendicolare all’asse di rotazione e ad L,allora anche dL è perpendicolare L, ed L cambia di direzione ma non di modulo ( simile al moto circolare sotto l’azione di una forza centripeta) Alonso Finn 13.10, pag 275

precessione Come agisce la gravità sul sistema? Schema di un volano libero di ruotare attorno all’asse,e attorno al perno Si suppone che il volano,che ruota molto rapidamente su se stesso, sia collocato sul perno,e abbandonato a se stesso. Il momento angolare giace lungo l’asse di rotazione . Come agisce la gravità sul sistema? Il momento della forza  è dovuto alla forza di gravità che agisce sul centro di massa. Per calcolarlo,assumeremo come origine il perno La gravità applica un momento meccanico al giroscopio

velocità angolare di precessione La variazione di L, dL è diretta come , è perpendicolare alla forza applicata dL farà deviare l’asse in direzione perpendicolare alla forza peso velocità angolare di precessione m = massa volano r = distanza dal perno del CM  = angolo tra L e L+dL il giroscopio continua a ruotare su se stesso attorno ad un suo asse di rotazione,diretto come L, ma questo asse ruota attorno ad un asse fisso

Velocità angolare di precessione m = massa volano r = distanza dal perno del CM L= momento angolare g= accelerazione di gravità Sebbene la velocità angolare di precessione sia stata ottenuta nel caso che l’asse di rotazione sia inizialmente orizzontale , si ha lo stesso risultato se l’asse è inclinata di un certo angolo .

dimostriamo questa relazione Formula generale della velocità di precessione di un giroscopio attorno alla verticale M massa giroscopio b distanza CM centro di rotazione s velocità di spin I momento di inerzia giroscopio Vedi Alonso-Fynn nota 13.2 dimostriamo questa relazione

in un intervallino di tempo dt il vettore momento angolare L si sposta dalla posizione OA a OB la variazione dL=AB è parallela al momento . Il raggio della circonferenza descritta da L=OA è AD  è l’angolo tra Zo e Z la velocità di precessione  è la velocità con la quale l’asse OZ0 del corpo ruota attorno all’asse OZ.  è un vettore diretto come Z

b= OCM è la distanza del CM dal polo O

giroscopio Il risultato è valido solo se la velocita angolare di rotazione  è molto maggiore della velocità angolare di precessione  La ragione è che abbiamo trascurato il momento angolare rispetto all’asse di precessione Il momento angolare L pertanto non è I, in quanto la velocità risultante è +. Se la precessione è molto lenta , >>, allora il momento angolare attorno a OZ può essere trascurato

giroscopio Abbiamo visto che, nei calcoli precedenti è essenziale è che il giroscopio ruoti ad alta velocità. Se il giroscopio è lento o fermo, quando viene abbandonato a se stesso, casca. Nei calcoli precedenti è stato trascurato il piccolo momento angolare associato al moto della massa attorno alla circonferenza orizzontale. Questo piccolo momento angolare supplementare spiega le oscillazioni verticali dell’asse di rotazione che si osservano, se il giroscopio non ruota a velocità abbastanza elevata.

Un esempio

precessione cosa dovete assolutamente ricordare Una variazione infinitesoma del momento angolare di un giroscopio avviene sempre in direzione del momento meccanico Quando momento angolare e momento della forza sono perpendicolari, L varia in direzione ma non in modulo. precessione Alonso13.10 Come la variazione del momento lineare(o quantità di moto ) di una particella avviene sempre in direzione della forza Parallelo forza centripeta Il moto dell’asse di rotazione attorno ad una asse fisso, dovuto ad un momento meccanico esterno

cosa dovete assolutamente ricordare La nutazione