equilibrio Equilibrio traslazionale Equilibrio rotazionale La risultante delle forze esterne che agiscono su un corpo deve essere nulla Il risultante dei momenti delle forze rispetto un punto qualsiasi, devono essere nulli Resnick 13.1Un problema di importanza pratica per ingegneri ed architetti che devono conoscere quali forze agiscono su elementi strutturali di ponti edifici etc.In prima approssimazione supporremo che gli elementi strutturali come travi e colonne siano veramente rigidi e non si deformino. La forza di gravità, importante in molti problemi di statica, si applica al centro di massa del sistema, nel quale si pensa concentrata tutta la massa Il momento lineare (o quantità di moto) e il momento angolare sono costanti 23 Ap

Tipi diversi di equilibrio Resnick 13.1 Libro fermo sul tavolo Rotazioni a velocità costante Scivolamento a velocità costante 23 Ap

L’equilibrio traslazionale e rotazionale richiede 6 condizioni Equilibrio delle forze Equilibrio dei momenti delle forze Rispetto ad un punto qualsiasi Se le forze Fi agenti sul corpo giacciono tutte sullo stesso piano (per es. piano xy), le condizioni si riducono a 3.

Equilibrio statico: Il problema fondamentale della statica è il calcolo delle forze necessarie per mantenere un corpo in equilibrio. Equilibrio stabile La forza di gravità, importante in molti problemi di statica, si applica al centro di massa del sistema, nel quale si pensa concentrata tutta la massa Equilibrio instabile OHANIAN 14 e Resnick 13 Un problema di importanza pratica per ingegneri ed architetti che devono conoscere quali forze agiscono su Elementi strutturali di ponti edifici etc.In prima approssimazione supporremo che gli elementi strutturali rigidi come travi e colonne siano veramente rigidi e non si deformino. La forza di gravità, importante in molti problemi di statica, si applica al centro di massa del sistema, nel quale si pensa concentrata tutta la massa 23 Ap

Forza di gravità e baricentro La forza di gravità, importante in molti problemi di statica, si applica al centro di massa del sistema, nel quale si pensa concentrata tutta la massa Forza di gravità e baricentro La forza di gravità che agisce su un corpo esteso è il vettore risultante dalla somma vettoriale di tutte le singole forze Fgi che agiscono sugli elementi costitutivi del corpo. Se tutte queste singole forze Fgi vengono sostituite da una singola forza di gravità Fg che agisce su un singolo punto detto centro di gravità o baricentro, la forza netta Fnet e il momento meccanico netto net (rispetto a qualsiasi punto) non cambia Fg agisce in modo rappresentativo sul centro di gravità o baricentro, Se in tutti i punti dello spazio occupati dal corpo l’accelerazione gravitazionale g non cambia in intensità e direzione allora il centro di massa coincide con il baricentro Resnick 13.3 23 Ap

Dimostrazione Elemento del corpo di massa mi O,origine del sistema e polo di rotazione,arbitrario Su ogni elemento la forza Fgi=mi gi produce un momento i di braccio xi : Corpo esteso di forma arbitraria, vincolato in O Corpo intero Corpo arbitrario esteso.vincolato in O Il momento della forza di gravità che agisce sul baricentro è uguale al momento della forza complessivo netto di tutti gli elementi, per definizione, 23 Ap

Concludendo: Per calcolare il momento esercitato dalla forza di gravità su un corpo rigido si può considerare che l’intera forza di gravità agisca sul centro di massa. Sull’esistenza di un punto che agisca da baricentro Supponiamo di abbandonare il corpo a sé stesso e di permettergli di cadere liberamente da una condizione di quiete. Poiché tutte le particelle del corpo,assimilabili a punti materiali cadono con la stessa accelerazione verticale il corpo non varia il proprio orientamento mentre cade. Non c’è accelerazione angolare. Questa assenza di accelerazione angolare implica che la forza gravitazionale non genera alcun momento rispetto al centro di massa. Quindi, se si vuole rappresentare la forza di gravità con una unica forza agente in unico punto, questo punto deve essere il centro di massa, affinchè questa unica forza non generi un momento.In questo caso sia la forza di gravità che questa unica forza che la sostituisce producono lo stesso moto rotatorio, che è nullo, e sono perciò equivalenti per quanto riguarda le equazioni del moto rotatorio del corpo. Attenzione: queste considerazioni valgono solo per il corpo rigido

Es815, prima 23 Ap

leve Una sbarra rigida che ruota attorno ad un fulcro: in questo caso il punto P. F è la forza esercitata dall’uomo. F’ è la forza esercitata dal carico.S è la forza esercitata dal fulcro Il risultante dei momenti delle forze rispetto al fulcro P deve essere nullo: vantaggio In base al principio di conservazione dell’energia, osserviamo che il lavoro “in entrata” deve essetre uguale al lavoro in “uscita” Ohanian 14.3 F ed F’ perpendicolari alla leva, si ha Esempi di leve : forbici,pinze,tagliabulloni ARGANO ossa piede umano vantaggio 23 Ap

vantaggio In base al principio di conservazione dell’energia, osserviamo che il lavoro “in entrata” deve essetre uguale al lavoro in “uscita” Ohanian. Esempio paranco: la mano tira la fune di dx, e il carico si alza di dx/3 vantaggio 23 Ap

LEVE In generale si chiama leva un corpo rigido( più spesso una sbarra) girevole attorno ad un asse fisso d, soggetto a due forze F ed F’. Se il corpo rigido è una sbarra rettilinea o curvilinea,contenuta tutta in un piano , si può parlare di sbarra girevole attorno al punto di intersezione della sbarra con l’asse di rotazione, e tale punto è detto fulcro. Tale termine talvolta è usato impropriamente per indicare l’asse di rotazione stessa Il principio della leva trova applicazione in molti attrezzi manuali, come pinze e tagliabulloni. I manici di questi attrezzi sono lunghi,e le estremità attive sono corte, permettendo una moltiplicazione della forza esercitata dalla mano Ma sono leve anche gli argani, il piede umano, Per questo tipo di leve vale sempre comunque la regola del vantaggio Dal dizionarioenciclopedico 23 Ap

leve vantaggio Una sbarra rigida che ruota attorno ad un fulcro. F è la forza esercitata dall’uomo. F’ è la forza esercitata dal carico.S è la forza esercitata dal fulcro Il risultante dei momenti delle forze rispetto al fulcro P deve essere nullo: vantaggio Ohanian 14.3 F ed F’ perpendicolari alla leva, si ha Esempi di leve : forbici,pinze,tagliabulloni ARGANO ossa piede umano 23 Ap

esempi di leve argano a mano La manovella è lunga, e il tamburo dell’argano che agisce come braccio corto è piccolo. La forza che l’argano esrcita sulla fune fissata al tamburo è maggiore della forza esercitata dalla mano sulla manovella Anche il piede umano agisce come una leva con fulcro nella caviglia. L’estremo posteriore di questa leva,nel calcagno, è unito ai muscoli del polapaccio dal tendine di Achille, e l’estremo anteriore è l’avanpiede a contatto con il suolo Eventualmente aggiungere Halpern 10.29 Quando si contrae, il muscolo fa ruotare il calcagno attorno alla caviglia,premendo l’avanpiede contro il suolo,sollevando l’intero corpo sulla punta delle dita dei piedi. 23 Ap

Strutture indeterminate Questo tavolo è una struttura indeterminata. Le 4 forze che agiscono sulle gambe sono di intensità differenti e non possono essere calcolate con le leggi dell’equilibrio statico Resnick 13.5 Tutti i problemi visti sono stati risolti con tre condizioni indipendenti: due di equilibrio delle forze ed una del momento: ma se nel problema della scala avessimo ammesse l’attrito tra scala e muro, avremmo avuto un condizione in più, ed il problema sarebbe stato indeterminato. 23 Ap

Una tensione applicata all’estremità di un blocco causa l’allungamento del blocco Una forza tangenziale provoca una deformazione di scorrimento Una pressione applicata a tutte le facce di un blocco provoca la compressione del blocco

elasticità Elasticità Gli atomi di un solido metallico sono distribuiti secondo un reticolo tridimensionale ripetitivo.Le molle rappresentano le forze interatomiche. Il reticolo è rigido,cioè le “molle” sono molto poco deformabili.Tutti i corpi rigidi sono elastici: possiamo deformare le loro dimensioni entro certi limiti. Sforzo di compressione uniforme Deformazioni sforzo di taglio o tangenziale o di scorrimento sforzo di trazione o normale, o longitudinale Resnick 13.6 lunga chiaccherata necessaria sforzo: una forza deformante per unità di superficie produce una deformazione. Sforzo e deformazione sono tra loro proporzionali. La costante di proporzionalità è il MODULO di ELASTICITA 23 Ap

Per esempio, una automobile è attaccata ad un tondino di ferro lungo un metro, e con un centimetro di diametro; l’asta si allungherà dello 0.05%, cioè di 0.5mm deformazione non permanente deformazione permanente si rompe il tondino!!

Misura delle deformazioni sforzo=modulodeformazione In una prova standard delle proprietà elastiche lo sforzo normale su una barretta cilindrica,per esempio, viene aumentato lentamente da zero fino al valore per il quale il cilindro si strappa.La deformazione (l’allungamento,per esempio) viene misurata con precisione. Curva sforzo/deformazione di una sbarretta di acciaio. Si misura la deformazione relativa Descrizione della curva carico di snervamento carico di rottura Provetta per determinare una curva sforzo/deformazione 23 Ap

Sforzo di Trazione: intensità della forza diviso la superficie sulla quale si esercita perpendicolarmente Sforzi Deformazione: è un numero puro che può esprimersi anche in % E = modulo di Young o modulo di allungamento Sforzo di Taglio: intensità della forza diviso la superficie sulla quale si esrcita parallelamente. Deformazione: è un numero puro che può esprimersi anche in % Isura del modulo di young con un tensimetro:adesivo con una resistenza G = modulo di taglio o scorrimento 23 Ap

Compressione idraulica uniforme Lo sforzo ha lo stesso valore della pressione p esercitata dal fluido sull’oggetto: quindi ancora una forza diviso una superficie. La deformazione relativa o percentuale : B=modulo di comprimibilità o compressibilità

Modulo di comprimibilità Acqua 2,2.109N/m2 Acciaio 16,0.1010N/m2 Qualche dato Modulo di comprimibilità Acqua 2,2.109N/m2 Acciaio 16,0.1010N/m2