il moto rotatorio di un corpo rigido La rotazione piana, o a due dimensioni

Quando un corpo si muove, è molto raro che si muova in linea retta, nella direzione della forza. Generalmente forza e velocità formano un angolo, ed il corpo gira attorno a qualche punto. Se l’effetto della forza è di muovere il corpo attorno ad un centro di rotazione,la nostra esperienza quotidiana ci dice che l’efficacia rotante della forza aumenta con la distanza perpendicolare (braccio di leva) dal centro di rotazione alla linea di azione della forza. Questa comune esperienza ha suggerito la convenienza di definire la quantità fisica: momento di una forza = forzabraccio di leva

Momento meccanico attorno ad un asse Non basta applicare una forza per ruotare un corpo Bisogna anche sapere dove bisogna applicarla e in quale direzione spingere. Una forza parallela all’asse di rotazione non ha momento di forza rispetto a quell’asse. Se l’asse di rotazione intercetta la linea di azione della forza,(b=0) la forza non ha momento rispetto a quell’asse. Per esempio la maniglia di una porta è sempre posizionata lontana dai cardini. Spingendo più vicino ai cardini,bisogna applicare una forza maggiore. Il momento è prorzionale alla componente normale della forza rispetto all’asse di rotazione moltiplicata per il braccio di leva Infatti si spinge in direzione di 90 gradi rispetto all’asse di rotazione, che è l’asse dei cardini Quindi si spinge sempre perpendicolarmente al piano del battente,generalmente. Quando si ruota un corpo pesante bisogna applicare una forza adeguata: ma non basta. Bisogna anche sapere dove bisogna applicarla e in quale direzione spingere: per esempio la maniglia di una porta è sempre posizionata lontana dai cardini. Spingendo più vicino ai cardini,bisgna applicare una forza maggiore. Osservate anche che si spinge in direzione di 90 gradi rispetto al piano del battente,generalmente. Se spinge in un’altra direzione, la forza deve essere maggiore. La figura rappresenta una sezione trasversale di un corpo rigido, libero di ruotare attorno ad un asse passante per O e normale al piano della sezione. F è una forza applicata in P che dista r da O, normale all’asse di rotazione,diretto come z. Per creare un momento meccanico conta solo la componente Fy Questo è un esempio di rotazione piana. Il momento è sempre diretto come l’asse di rotazione:ma cambia verso, secondo il verso della rotazione

Si distinguono due tipi di moto del corpo rigido: il moto è una traslazione quando tutte le particelle descrivono traiettorie parallele, così che il corpo rimane parallelo alla propria posizione iniziale; nella traslazione ogni elemento del corpo ha la stessa velocità v e la stessa accelerazione a in ogni istante il moto è una rotazione quando tutte le particelle descrivono traiettorie circolari attorno ad un punto detto polo di rotazione o ad una una retta detta asse di rotazione; nel moto rotatorio ad ogni istante ogni elemento del corpo ha la stessa velocità angolare  e la stessa accelerazione angolare  è possibile dimostrare che il moto più generale di un corpo rigido può sempre essere considerato come la combinazione di una traslazione e di una rotazione istantenee La posizione di un corpo rigido è definita da tre punti il moto più generale di un corpo rigido può sepre essere considerato come la combinazione di una traslazione e di una rotazione

I tipi di moto del corpo rigido la traslazione pura è un moto lungo una linea retta: quello che avete studiato quasi esclusivamente in FISICA I. Negli esempi che vi hanno proposto, avete essenzialmente visto la traslazione del CM una rotazione di tipo tridimensionale: la palla ruota attorno al suo centro il rotolamento è una rotazione attorno ad un asse che trasla Resnick 11.Servay 10. La traslazione è un moto lungo una linea retta: quello che avete studiato quasi esclusivamente in fisica I. Negli esempi, traslazione del centro di massa . iLa palla ruota attorno ad un punto: è una rotazione di tipo tridimensionale. Noi ci limiteremo alle rotazioni piane. In queste lezioni ci occuperemo essenzialmente della rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse : Fisso :rotazione pura ciascun punto del corpo si muove su delle circonferenze che hanno il centro sull’asse di rotazione con qualche cenno al caso di assi che si muovono: Per esempio,una bicicletta in moto è un esempio di rotolamento. Anche una palla che rotola sul pavimento o su un piano inclinatoLa palla ruota attorno ad un punto: è una rotazione di tipo tridimensionale. Noi ci limiteremo alle rotazioni piane. rotazione attorno ad un asse rotante

la rotazione piana del corpo rigido Un caso particolare molto importante di moto del corpo rigido è la rotazione piana attorno ad un asse di rotazione fisso. Nella rotazione piana un punto qualsiasi del corpo rigido percorre una traiettoria circolare che giace su un piano perpendicolare all’asse di rotazione, ed il cui centro si trova sull’asse di rotazione. Ecco alcuni esempi di corpo rigido in rotazione piana:

momento di una forza rispetto a un punto In genere una forza che agisce su un corpo rigido tende a farlo ruotare, oltre che a traslarlo La forza stessa è l’effetto traslatorio: il corpo tende a muoversi in direzione della forza: La capacità di traslare il corpo è proporzionale alla grandezza della forza, in accordo con la II legge di Newton La tendenza di una forza a ruotare il corpo è il momento meccanico della forza rispetto al punto Questa grandezza dipende dalla forza e dalla distanza della linea di azionedella forza dal punto stesso Pytes 44

definizione di momento meccanico di una forza applicata ad un corpo rigido rispetto ad un punto, o polo il momento meccanico rispetto ad un polo dipende solo dalla forza e dalla distanza del polo dalla retta di applicazione della forza questa equazione è comoda solo quando è facile calcolare il braccio di leva; inoltre non da la direzione di  la forza può quindi essere mossa lungo la linea di azione senza cambiare il risultato ogni punto della linea di azione della forza può essere un punto di applicazione Pytel, pag44. Abbiamo già visto il momento meccnico di un punto materiale rispetto ad un polo. Qui è la stessa cosa con la differenza che questo mpunto fa parte di un corpo rigido e quindi possiamo pensare che la forza trascini tutto il corpo rigido

momento di una forza attorno ad un asse il momento di una forza rispetto ad un asse, detta asse del momento si calcola facilmente a partire da un punto O (polo) dell’asse stesso, preso come polo di rotazione le componenti cartesiane del momento di una forza attorno all’origine delle coordinate sono uguali ai momenti della forza attorno agli assi cartesiani versore unitario

momento di una forza attorno ad un asse un caso particolare: se il piano formato dalla linea di azione della forza ed il vettore r, distanza dal polo di rotazione sono coplanari allora il momento polare ed il momento assiale conicidono

significato geometrico di questa equazione consideriamo una forza arbitraria e un asse arbitrario costruiamo un piano perpendicolare all’asse, passante per il polo O b è il braccio dileva della forza F rispetto al polo O il momento assiale è uguale al prodotto del braccio di leva per la componente della forza perpendicolare all’asse

Il momento  ubbidisce al principio di sovrapposizione. La somma di tutti i momenti è il momento risultante o netto net

rotazione piana si definisce momento meccanico della forza applicata nel punto P il vettore libero : sezione trasversa perpendicolare all’asse dirotazione psizione del punto P in coordinate polari su un piano: thata e fi braccio di forza linea di azione della forza

Rotazione piana di un corpo rigido La forza F giace su un piano perpendicolare all’asse di rotazione Il momento meccanico  è sempre diretto come l’asse di rotazione Il verso di  dipende dal verso della rotazione. Fissato l’origine del piano xy su cui giacciono F ed r sulla retta di rotazione , che coincide con z :  positivo, se la rotazione avviene in senso antiorario,  negativo, se la rotazione avviene in senso orario

II equazione di Newton per un corpo rigido in rotazione piana sottolineare l’importanza di sare  in radianti

Diagramma di Corpo Libero alcuni esempi ALCUNI ESEMPI alcuni esempi Diagramma di Corpo Libero Es400,Es419,Es430 Halpern 11.31, 11.49, 11.50 La macchina di Atwood (Vedi Ohanian e Bortolotti p.266)

Lavoro e potenza nel moto rotatorio

in questo caso particolare l’unico spostamento possibile è tangenziale lavoro compiuto da una forza esterna su un corpo rigido rotante intorno ad una asse fisso un caso particolare: la forza è perpendicolare all’asse di rotazione, che coincide con l’asse z. La forza è applicata ad un punto qualsiasi del corpo rigido che si muove su una traiettoria circolare di raggio R possiamo esprimere questo prodotto scalare anche come il prodotto del modulo dello spostamento per la componente della forza nella direzione dello spostamento in questo caso particolare l’unico spostamento possibile è tangenziale Ohanian,13.3

lavoro infinitesimo compiuto dal momento meccanico  per far ruotare il corpo rigido dell’angolo infinitesimo , nel caso di una forza applicata perpendicolare all’asse di rotazione, coincidente con l’asse z questa relazione è stata trovata in un caso particolare è però sempre vera la relazione se l’asse di rotazione xoincide con l’asse z

Lavoro,rotazione finita piana attorno ad una asse fisso se il momento  è costante Potenza,rotazione finita piana attorno ad una asse fisso Es425, Es420, Es421 Es 11.22,Halpern e freno di Prony, Ohanian 13.6

è possibile dimostrare che la posizione di un corpo rigido è definita da tre punti il più generale moto di un corpo rigido può essere ottenuto dalla combinazione di un moto traslatorio puro e un moto rotatorio puro

Moto curvilineo e momento meccanico braccio di leva è raro che un corpo si muova in linea retta braccio di leva braccio di leva quando un corpo sim muove in linea retta, velocità e forza hanno la stessa direzione generalmente il corpo si muove lungo una traiettoria curva, attorno ad un polo momento di una forza = forzabraccio di leva