STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : BCC Reticolo BCC di Bravais con un atomo centrato su ogni lattice point Numero di atomi per cella: NC = 8 Lato della cella: APF = 0.68

CALCOLO DELLA DENSITA’ La conoscenza della struttura cristallina permette di calcolare la densità nel modo seguente: n è il numero di atomi che appartengono alla cella A è il peso atomico Vc è il volume della cella unitaria NA è il numero di Avogadro Esercizio: il rame Cu ha un raggio atomico di 0.128 nm, un peso atomico di 63.5 g/mole e una struttura cristallina FCC. Calcolarne la densità.

Esercizio: il molibdeno Mo ha un raggio atomico di 0 Esercizio: il molibdeno Mo ha un raggio atomico di 0.136 nm, un peso atomico di 95.94 g/mole e una struttura cristallina BCC. Calcolarne la densità.

STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : FCC Reticolo FCC di Bravais con un atomo centrato su ogni lattice point Numero di atomi per cella: NC = 12 Lato della cella: APF = 0.74

Esercizio: l’ alluminio Al ha un raggio atomico di 0 Esercizio: l’ alluminio Al ha un raggio atomico di 0.143 nm, un peso atomico di 26.98 g/mole e una struttura cristallina FCC. Calcolarne la densità.

STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : HCP 60° a c Reticolo esagonale di Bravais con 2 atomi per ogni lattice point Numero di atomi per cella: NC = 12 dimensioni della cella: APF = 0.74 atomo a 2/3, 1/3, 1/2

STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : HCP x x 1/3 a 2/3 a

STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : HCP

STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : FCC vs HCP

STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : FCC vs HCP

Esercizio: il titanio Ti ha un raggio atomico di 0 Esercizio: il titanio Ti ha un raggio atomico di 0.145 nm, un peso atomico di 47.88 g/mole e una struttura cristallina HCP. Calcolarne la densità.

rl = 1/r Densità lineare di atomi SI NO Consideriamo una direzione all’interno del reticolo cristallino, gli atomi (per definizione di struttura cristallina: ordinata e ripetitiva) sono distribuiti uniformemente lungo detta direzione. Sia r la distanza tra due atomi adiacenti. La densità lineare di atomi è semplicemente pari all’inverso della distanza ripetitiva r tra gli atomi: rl = 1/r Nel calcolare rl vanno contati soltanto gli atomi il cui centro si trova direttamente sulla direzione considerata SI NO

Esercizio: Calcolare la densità lineare di atomi lungo la direzione della diagonale principale [1 1 1] per la struttura BCC ed FCC. BCC FCC

rA = n/A Densità planare di atomi Consideriamo un piano all’interno del reticolo cristallino, gli atomi (per definizione di struttura cristallina: ordinata e ripetitiva) sono distribuiti uniformemente su tale piano. Si definisce densità planare di atomi il numero di atomi per unità di area rA = n/A Nel calcolare rA vanno contati soltanto gli atomi centrati sul piano di interesse

Esercizio: Calcolare la densità planare di atomi per il piano ortogonale alla direzione della diagonale principale (1 1 1) per la struttura BCC ed FCC. BCC L’intersezione tra la cella unitaria e il piano considerato è un triangolo equilatero. Tre atomi sono centrati sui vertici di tale triangolo. A tale triangolo appartengono 1/6 x 3 = ½ atomi

FCC L’intersezione tra la cella unitaria e il piano considerato è un triangolo equilatero. Tre atomi sono centrati sui vertici di tale triangolo e tre al centro di ogni lato . A tale triangolo appartengono 1/6 x 3 + 1/2 x 3 = 2 atomi

r/R → NC (numero di coordinazione)* Strutture cristalline dei materiali ceramici I materiali ceramici sono composti tra elementi metallici e non-metallici per i quali i legami interatomici sono totalmente ionici o principalmente ionici con carattere parzialmente covalente La struttura cristallina può essere pensata come composta da ioni elettricamente carichi anziché atomi. Gli ioni metallici, o cationi, sono caricati positivamente in quanto hanno ceduto i loro elettroni di valenza agli atomi non metallici, o anioni, che risultano quindi carichi negativamente. Il cristallo deve essere elettricamente neutro. La formula chimica di un composto indica il rapporto che esiste tra anioni e cationi o la composizione che permette di ottenere il bilancio di cariche. (Es: CaF2 → Ca2+ + 2 F-). La struttura cristallina è influenzata dalle dimensioni relative tra gli anioni e i cationi, in particolare: r/R → NC (numero di coordinazione)* In cui r è il raggio dello ione più piccolo (catione) e R è il raggio dello ione più grande (anione). *NC = numero di atomi adiacenti (direttamente a contatto) che circondano un atomo di riferimento.

Strutture cristalline dei materiali ceramici Ogni catione tende a circondarsi del massimo numero di anioni possibile e viceversa. Le strutture cristalline stabili si formano quando gli anioni che circondano un catione sono tutti a contatto con quel catione. Per uno specifico NC esiste un rapporto critico, o minimo, r/R per il quale si stabilisce questo contatto anione-catione. Ad esempio per NC=3 si ha che il minimo rapporto r/R è pari a 0.155. Questo rapporto critico si realizza quando gli anioni sono tangenti tra loro e a contatto con il catione. 30°

Strutture cristalline dei materiali ceramici Ancora se ad esempio consideriamo un rapporto r/R=0.2 il massimo NC realizzabile è pari a 3. Infatti ogni tentativo di posizionare un quarto anione a contatto con il catione comporta che gli anioni vadano a sovrapporsi. massima possibile instabile possibile

Strutture cristalline dei materiali ceramici Esiste quindi per ogni valore del NC un intervallo di valori del r/R per i quali la struttura cristallina con quel NC è stabile. Numero di coordinazione Rapporto tra i raggi r/R 2 0<r/R<0.155 3 0.155≤r/R<0.225 4 0.225≤r/R<0.414 6 0.414≤r/R<0.732 8 0.732≤r/R<1 12 1 IPF = Volume occupato dagli ioni appartenenti alla cella / Volume della cella

Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX Cloruro di Cesio CsCl: no BCC (ioni diversi) ma simple cubic con 2 atomi per lattice point 2 ioni per cella (1 di Cs+ e 1 di Cl-) NC=8

Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX Cloruro di Sodio NaCl: FCC di Na+ e FCC di Cl- interpenetrate tra loro: è una FCC con 2 ioni per lattice point 8 ioni per cella (4 di Na+ e 4 di Cl-) NC = 6

Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX Blenda o Solfuro di Zinco (ZnS): FCC di S e Zn in posizione tetraedica 8 ioni per cella (4 di S e 4 di Zn) NC = 4

Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX2 Fluorite (CaF2): FCC Bravais lattice con 3 ioni per ogni lattice point ( 2 F- e 1 Ca+) 12 ioni per cella (8 di F- e 4 di Ca+) NC = 8

Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX2 Silice (SiO2): FCC Bravais lattice con 6 ioni per ogni lattice point ( 4 O2- e 2 Si4+) 24 ioni per cella (16 di O2- e 4 di Si4+) NC = 4 La caratteristica della silice è che essa è costituita da un network continuo di tetraedri SiO44-. La condivisione degli anioni O2- tra tetraedri adiacenti da luogo alla formula chimica SiO2.

Strutture cristalline dei materiali ceramici: MaNbXc Titanato di Bario (BaTiO3): simple cubic Bravais lattice con 5 ioni per ogni lattice point ( 1 Ba2+, 1 Ti4+ e 3 O2-) 5 ioni per cella ( 1 Ba2+, 1 Ti4+ e 3 O2-) NC = 6

Strutture cristalline del Carbonio Il Carbonio può presentarsi in varie forme cristalline: questo fenomeno è detto polimorfismo o allotropia. La configurazione stabile dipende dalle condizione di pressione e temperature in cui il solido si trova. Il carbonio a temperatura ambiente si presenta in forma di grafite, mentre ad elevate pressioni prevale la forma allotropica del diamante. Diamante

Strutture cristalline del Carbonio Grafite Fullerene C60 Grafite e diamante formano un solido reticolato, in cui tutti glia atomi di carbonio formano legami primari con gli atomi adiacenti attraverso tutto il solido. In modo opposto nel fullerene gli atomi sono legati tra loro a formare le molecole sferiche. Nello stato solido le unità C60 formano una struttura cristallina FCC.

MODULO ELASTICO sforzo nominale o ingegneristico deformazione nominale o ingegneristica deformazione elastica = deformazione reversibile Legge di Hooke (linearità) E è detto modulo elastico o modulo di Young: esso è una misura della rigidezza del materiale

Per un composito: Ec = Efvf + Emvm Strutture cristalline del Carbonio: nanotubi Modulo elastico del nanotubo ~ 1500 GPa Modulo elastico delle comuni fibre di carbonio ~ 200 GPa Per un composito: Ec = Efvf + Emvm

Diffusione di Materia La diffusione di materia è il fenomeno di trasporto di materiale per movimento di atomi e/o molecole. La diffusione allo stato solido è la graduale migrazione di atomi da una posizione reticolare ad un’altra. Un atomo può compiere tali movimenti se si realizzano due condizioni: Vi deve essere una posizione adiacente vuota Gli atomi devono avere sufficiente energia per vincerei legami con glia atomi vicini e quindi provocare distorsioni reticolari durante lo spostamento (l’energia disponibile è quella vibrazionale) I meccanismi di diffusione di materia allo stato solido sono essenzialmente 2: - diffusione di vacanze; - diffusione interstiziale

Diffusione di Materia

Diffusione di Materia Legge di Fick Legge di Fick 1D Legge di Fick + bilancio di materia 1D

Diffusione di Materia: corpo semi-infinito

Diffusione di Materia: esercizio 1 Carburizzazione acciaio C0=0.25% CS=1.20% Cx=0.8% x=0.5mm D=1.6 x 10-11 m2/s (coefficiente di diffusione C in Fe)

Modulo Elastico

Modulo Elastico

Modulo Elastico: osservazione In assenza di tensioni la distanza tra gli atomi tra due atomi di Fe lungo la direzione <111> è di 0.248nm. Sotto una tensione di 1000MPa lungo questa direzione la distanza interatomica aumenta a 0.2489. Calcolare il modulo di elasticità lungo la direzione è <111>. E = s/e E = (L-L0)/L0 ……………………. E = 280 GPa Questo è il valore massimo del modulo di elasticità nella struttura cristallina del Fe. Il valore minimo di E è 125 GPa nella direzione <100> Nel ferro policristallino con una orientazione random dei grani cristallini si ottiene un modulo di elasticità di 205 GPa. Questo valore è molto simile a quello degli acciai comuni