Ottica geometrica – Dispersione Fenomeno osservato da Newton con “luce bianca” Fenomeno osservato da Newton con “luce bianca” Un fascio di luce bianca (solare) viene “disperso” da un prisma di vetro in raggi di diversi colori (tra i quali NON c’è il “bianco”!!!) Un fascio di luce bianca (solare) viene “disperso” da un prisma di vetro in raggi di diversi colori (tra i quali NON c’è il “bianco”!!!) Il “bianco” NON è un particolare colore!!! Il “bianco” NON è un particolare colore!!! Il rosso è meno deviato, il violetto è più deviato Il rosso è meno deviato, il violetto è più deviato I colori NON sono prodotti dal vetro! I colori NON sono prodotti dal vetro! Luce monocromatica dal 1° prisma rimane tale dopo un 2° prisma Luce monocromatica dal 1° prisma rimane tale dopo un 2° prisma Ricomponendo i colori, si ottiene di nuovo luce bianca Ricomponendo i colori, si ottiene di nuovo luce bianca

Ottica geometrica – Dispersione Spettroscopio a prisma Spettroscopio a prisma Nasce la spettroscopia! Nasce la spettroscopia! Fraunhofer (1814): spettro solare continuo + righe scure Fraunhofer (1814): spettro solare continuo + righe scure

Ottica geometrica – Dispersione Spettroscopio a prisma Spettroscopio a prisma Nasce la spettroscopia! Nasce la spettroscopia! Fraunhofer (1814): spettro solare continuo + righe scure Fraunhofer (1814): spettro solare continuo + righe scure Lo spettro della materia condensata incandescente è simile a quello solare, ma senza righe scure Lo spettro della materia condensata incandescente è simile a quello solare, ma senza righe scure

Ottica geometrica – Dispersione Spettroscopio a prisma Spettroscopio a prisma Nasce la spettroscopia! Nasce la spettroscopia! Fraunhofer (1814): spettro solare continuo + righe scure Fraunhofer (1814): spettro solare continuo + righe scure Lo spettro della materia condensata incandescente è simile a quello solare, ma senza righe scure Lo spettro della materia condensata incandescente è simile a quello solare, ma senza righe scure La materia aeriforme emette spettri a righe La materia aeriforme emette spettri a righe

Ottica geometrica – Dispersione Spettroscopio a prisma Spettroscopio a prisma Nasce la spettroscopia! Nasce la spettroscopia! Fraunhofer (1814): spettro solare continuo + righe scure Fraunhofer (1814): spettro solare continuo + righe scure Lo spettro della materia condensata incandescente è simile a quello solare, ma senza righe scure Lo spettro della materia condensata incandescente è simile a quello solare, ma senza righe scure La materia aeriforme emette spettri a righe La materia aeriforme emette spettri a righe Uno spettro continuo che attraversa materia aeriforme viene privato (assorbimento) delle che questa emetterebbe Uno spettro continuo che attraversa materia aeriforme viene privato (assorbimento) delle che questa emetterebbe

Ottica geometrica – Dispersione Spettro solare Spettro solare Componente continua (materia incandescente a 5250°C) Componente continua (materia incandescente a 5250°C) Righe di assorbimento di sostanze in atmosfera sia terrestre che solare Righe di assorbimento di sostanze in atmosfera sia terrestre che solare

Ottica geometrica – Dispersione Leon Foucault (1850) Leon Foucault (1850) Misura della velocità della luce Misura della velocità della luce nel vuoto: c = 3 x 10 8 m/s nel vuoto: c = 3 x 10 8 m/s in acqua: v acqua  2.25 x 10 8 m/s = c / < c in acqua: v acqua  2.25 x 10 8 m/s = c / < c v acqua = c /n v acqua = c /n In generale: n = c /v mezzo In generale: n = c /v mezzo Ma n = n (  )  v = v (  )  dispersione Ma n = n (  )  v = v (  )  dispersione

Ottica geometrica – Dispersione Vetro: è una sostanza amorfa  poche imperfezioni, Vetro: è una sostanza amorfa  poche imperfezioni, omogenea, isotropa omogenea, isotropa Miscela di: Miscela di: Silice (SiO 2, sabbia) fusa Silice (SiO 2, sabbia) fusa Ossidi di sodio e calcio  T fusione bassa, maggiore resistenza meccanica Ossidi di sodio e calcio  T fusione bassa, maggiore resistenza meccanica Anidride borica  rende più facile la lavorazione Anidride borica  rende più facile la lavorazione Arsenico e antimonio  rendono l’impasto più omogeneo Arsenico e antimonio  rendono l’impasto più omogeneo Ossidi di piombo  conferiscono lucentezza Ossidi di piombo  conferiscono lucentezza La particolare miscela influenza le proprietà di dispersione La particolare miscela influenza le proprietà di dispersione

Ottica geometrica – Dispersione Molto spesso n ( ) è monotòna decrescente: Molto spesso n ( ) è monotòna decrescente: 1 n ( 2 )  dispersione normale 1 n ( 2 )  dispersione normale n ( 1 ) < n ( 2 )  dispersione anomala n ( 1 ) < n ( 2 )  dispersione anomala Formula di Cauchy (empirica): Formula di Cauchy (empirica): A, B, C,… dip. dal mezzo A, B, C,… dip. dal mezzo Formula di Sellmeier (teoria e.m. della luce) Formula di Sellmeier (teoria e.m. della luce) A j dip. dal mezzo, A j dip. dal mezzo, j corrispondono a “risonanze” j corrispondono a “risonanze”

Ottica geometrica – Misura di indici di rifrazione Prisma di vetro col metodo della minima deflessione Prisma di vetro col metodo della minima deflessione Triangolo ABC: Triangolo ABC:  + (  /2  r ) + (  /2  r ’) =   = r + r ’ Triangolo BCE: Triangolo BCE:  = (i  r )+(i ’  r ’) = = (i +i ’)  (r + r ’) = (i +i ’)  (r + r ’)  = i + i ’   Legge di Snell Legge di Snell sin i = n sin r n sin r ’ = sin i ’ Differenziamo le relazioni in giallo Differenziamo le relazioni in giallo A E D C B i i’ r’ r   n n aria  1

Ottica geometrica – Misura di indici di rifrazione Dimostriamo che  ha un minimo Dimostriamo che  ha un minimo

Ottica geometrica – Misura di indici di rifrazione Legge di Snell Legge di Snell

Ottica geometrica – Misura di indici di rifrazione Poiché (n 2 – 1)  0 Poiché (n 2 – 1)  0 Per i = i’ (e r = r’ ) si ha: Per i = i’ (e r = r’ ) si ha:

Ottica geometrica – Sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici Sistema ottico: insieme di superfici riflettenti e/o rifrangenti che modificano il percorso di un raggio luminoso (linea “spezzata”) Sistema ottico: insieme di superfici riflettenti e/o rifrangenti che modificano il percorso di un raggio luminoso (linea “spezzata”) Tipi di sistemi ottici: Tipi di sistemi ottici: Sistema diottrico: solo superfici rifrangenti Sistema diottrico: solo superfici rifrangenti Sistema catottrico: solo superfici riflettenti Sistema catottrico: solo superfici riflettenti Sistema catadiottrico: sia superfici rifrangenti che riflettenti Sistema catadiottrico: sia superfici rifrangenti che riflettenti Sistema ottico centrato: sistema ottico costituito da superfici sferiche i cui centri giacciono su un’unica retta Sistema ottico centrato: sistema ottico costituito da superfici sferiche i cui centri giacciono su un’unica retta Asse ottico: la retta su cui giacciono i centri delle superfici di un sistema ottico centrato Asse ottico: la retta su cui giacciono i centri delle superfici di un sistema ottico centrato Vertici: punti di intersezione tra le superfici sferiche e l’asse ottico Vertici: punti di intersezione tra le superfici sferiche e l’asse ottico

Ottica geometrica – Sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici Raggi coniugati (monocromatici): ad ogni raggio incidente sul sistema ottico ne corrisponde uno emergente; vale il principio dell’invertibilità del cammino ottico; i due raggi si dicono l’uno il coniugato dell’altro Raggi coniugati (monocromatici): ad ogni raggio incidente sul sistema ottico ne corrisponde uno emergente; vale il principio dell’invertibilità del cammino ottico; i due raggi si dicono l’uno il coniugato dell’altro Fascio omocentrico: si dice omocentrico un fascio di raggi di luce che abbiano un punto in comune (detto “centro”) Fascio omocentrico: si dice omocentrico un fascio di raggi di luce che abbiano un punto in comune (detto “centro”) Un sistema ottico è detto “stigmatico” se il fascio “coniugato” di un fascio omocentrico è a sua volta omocentrico Un sistema ottico è detto “stigmatico” se il fascio “coniugato” di un fascio omocentrico è a sua volta omocentrico Sistema ottico centrato A Fascio omocentrico di raggi luminosi emergenti di centro A’ A’ Fascio omocentrico di raggi luminosi di centro A Raggioincidente Raggioemergente Specchioortogonale

Ottica geometrica – Sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici I punti A ed A’ si dicono punti “coniugati” (l’uno dell’altro) I punti A ed A’ si dicono punti “coniugati” (l’uno dell’altro) Il punto A è detto anche “sorgente” o “punto oggetto” del fascio incidente Il punto A è detto anche “sorgente” o “punto oggetto” del fascio incidente Il punto A’, centro del fascio coniugato, è detto “immagine” di A Il punto A’, centro del fascio coniugato, è detto “immagine” di A Un’immagine è detta “reale” se è l’intersezione di raggi luminosi veri e propri Un’immagine è detta “reale” se è l’intersezione di raggi luminosi veri e propri Un’immagine è detta “virtuale” se è l’intersezione NON dei raggi luminosi, ma dei loro prolungamenti geometrici Un’immagine è detta “virtuale” se è l’intersezione NON dei raggi luminosi, ma dei loro prolungamenti geometrici Sistema ottico centrato A A’ A A’

Ottica geometrica – Sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici In generale le intersezioni dei raggi coniugati di un fascio omocentrico occupano una regione estesa dello spazio In generale le intersezioni dei raggi coniugati di un fascio omocentrico occupano una regione estesa dello spazio La superficie risultante dall’inviluppo dei La superficie risultante dall’inviluppo dei raggi coniugati è detta “caustica” Sistema aplanatico (per due piani): Sistema aplanatico (per due piani): tutti i punti di un piano ortogonale all’asse ottico hanno immagini che giacciono su un piano a sua volta ortogonale all’asse ottico (assenza di curvatura di campo) Un sistema non aplanatico presenta Un sistema non aplanatico presenta curvatura di campo Sistema ottico centrato A B C D A’ B’ C’ D’  ’’’’

Ottica geometrica – Sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici Sistema ortoscopico:  coppia di punti A e B  al piano oggetto si ha: Sistema ortoscopico:  coppia di punti A e B  al piano oggetto si ha: |AB|/|A’B’| = cost. (assenza di distorsione di campo) (assenza di distorsione di campo) Sistema “perfetto”: sistema ottico stigmatico, aplanatico e ortoscopico per tutti i punti dello spazio oggetto Sistema “perfetto”: sistema ottico stigmatico, aplanatico e ortoscopico per tutti i punti dello spazio oggetto Solo lo specchio piano è un sistema ottico rigorosamente perfetto per tutti i punti dello spazio oggetto Solo lo specchio piano è un sistema ottico rigorosamente perfetto per tutti i punti dello spazio oggetto Sistema ottico centrato AB C D A’ B’ C’ D’A’B’ C’ D’

Ottica geometrica – Sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici Approssimazione di Gauss (o “parassiale”): ,   1 Approssimazione di Gauss (o “parassiale”): ,   1 anche sistemi non perfetti si comportano approssimativamente come perfetti Aberrazioni geometriche: se ,  NON sono  1, ci possono essere astigmatismo e/o curvatura di campo e/o distorsione di campo Aberrazioni geometriche: se ,  NON sono  1, ci possono essere astigmatismo e/o curvatura di campo e/o distorsione di campo Aberrazioni cromatiche: n =f ( ) implica che una sorgente “bianca” produce una sequenza longitudinale di immagini “colorate” Aberrazioni cromatiche: n =f ( ) implica che una sorgente “bianca” produce una sequenza longitudinale di immagini “colorate” Sistema ottico centrato Sistema A  

Ottica geometrica – Sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici Alcuni esempi di aberrazioni Alcuni esempi di aberrazioni Astigmatismo Astigmatismo Curvatura di campo Curvatura di campo Distorsione di campo Distorsione di campo Aberrazione sferica Aberrazione sferica Aberrazione cromatica Aberrazione cromatica

Ottica geometrica – Sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici Generalità e definizioni sui sistemi ottici Fuoco di un sistema ottico: punto dell’asse ottico coniugato di un punto all’infinito (nella direzione dell’asse ottico) Fuoco di un sistema ottico: punto dell’asse ottico coniugato di un punto all’infinito (nella direzione dell’asse ottico) 1° fuoco: 1° fuoco: 2° fuoco: 2° fuoco: Sistema ottico “convergente”: Sistema ottico “convergente”: se i fuochi sono reali Sistema ottico “divergente”: Sistema ottico “divergente”: se i fuochi sono virtuali Sistema ottico centrato F1F1F1F1 F2F2F2F2

Descrizione esercitazioni di laboratorio Prima esercitazione: Prima esercitazione: Misura dell’indice di rifrazione del vetro di un prisma col metodo della minima deflessione Seconda esercitazione: Seconda esercitazione: Determinazione dei punti cardinali di un sistema ottico centrato Terza esercitazione: Terza esercitazione: Misura dell’ingrandimento visuale di una lente d’ingrandimento e di un microscopio composto Quarta esercitazione: Quarta esercitazione: Misura del passo di un reticolo di diffrazione e di lunghezze d’onda Quinta esercitazione: Quinta esercitazione: Verifica della legge di Malus e misura del potere rotatorio di una soluzione zuccherina