INTRODUZIONE ALL’ASTRONOMIA Alcuni concetti di Fisica Modelli geocentrico ed eliocentrico Le leggi di Keplero e la legge di Newton Generalità sulle stelle Angelo Angeletti

L'Universo ha impiegato miliardi di anni a scrivere la storia della creazione. L'uomo, senza dubbio, dovrà continuare a cercare di imparare a leggerla ancora per molto tempo. C.S.Powell

Astronomia Dal greco  (astro) e  (legge), è la scienza che studia le posizioni relative, il moto, la struttura e l'evoluzione degli astri. Diverse discipline concorrono oggi allo studio dell'Universo. L'Astronomia di posizione o Astrometria (è la più antica). La Meccanica Celeste (insieme costituiscono l'Astronomia fondamentale o classica).

Nella seconda metà del XIX secolo è nata l’Astronomia Moderna: L’Astrofisica (studia la fisica e l’evoluzione degli oggetti dell’Universo): Astrofisica delle alte energie (studio dell'irraggiamento , X e ultravioletto) Astrofisica delle basse energie (irraggiamento nel visibile, infrarosso e radio). Un'altra distinzione viene fatta tra: Cosmogonia, che studia la formazione e l'evoluzione dei corpi celesti particolari (stelle, pianeti, galassie, ecc) Cosmologia, che cerca di spiegare la formazione e l'evoluzione dell'Universo considerato nella sua totalità. L’Astrochimica (si interessa della chimica extraterrestre) La Bioastronomia, o Esobiologia, o Astrobiologia, che studia la possibilità di vita nel cosmo. Astronomia

Principio di uniformità della Natura Principio Copernicano LE LEGGI DELLA NATURA SONO LE STESSE IN TUTTE LE PARTI DELL’UNIVERSO LA TERRA NON OCCUPA UNA POSIZIONE SPECIALE NELL’UNIVERSO

Alcuni concetti di fisica

Se si produce una variazione periodica di un campo elettrico o magnetico in un punto dello spazio si genera una successione continua d’impulsi elettromagnetici che si propagano, cioè un’onda elettromagnetica. ONDE ELETTROMAGNETICHE Le onde elettromagnetiche viaggiano alla velocità della luce, c = ,458 km/s. Alle onde elettromagnetiche si applicano le definizioni delle onde «tradizionali»: lunghezza d’onda ( ), periodo (T) e frequenza ( ). Velocità di propagazione, lunghezza d’onda e frequenza sono legate dalla relazione c =

LO SPETTRO ELETTROMAGNETICO Le onde elettromagnetiche possono essere classificate in base alla lunghezza d’onda o alla frequenza. La luce visibile ha lunghezze d’onda comprese tra 400 nm (nanomètri, cioè miliardesimi di metro) (violetto) e 750 nm (rosso).

Onde elettromagnetiche e assorbimento atmosferico

Onde elettromagnetiche Onde radio Raggi XVisibile Infrarosso

Modelli geocentrico ed eliocentrico

Traiettoria apparente di Marte fra il 10 maggio ed il 10 novembre Tra i primi problemi che gli astronomi si sono trovati ad affrontare c’è stata la spiegazione del moto dei pianeti. La presenza di “cappi” mal si conciliava con l’idea greca di moti circolari uniformi attorno alla Terra.

Modello delle sfere secondo Platone

Modello delle sfere secondo Eudosso Secondo Eudosso solo le stelle fisse possedevano un'unica sfera. La Luna e il Sole, ad esempio, possedevano ben tre sfere ciascuno. Nel disegno si vede un corpo celeste che si trova inserito in un sistema di tre sfere legate tra loro da vincoli di rotazione. La sfera interna, sulla quale è fissato il corpo celeste, ruota su se stessa attorno un asse vincolato alla seconda sfera, la quale a sua volta ha l'asse di rotazione vincolato alla terza sfera, più esterna.

Teoria degli epicicli Per un pianeta interno, come per esempio Venere, il Sole ruota attorno alla Terra e Venere, a sua volta, ruota attorno al Sole. Venere percorre quindi un piccolo "ciclo" (epiciclo) che si trova su un'orbita più grande (deferente). Un pianeta esterno, come per esempio Marte, ruota attorno ad un centro C con lo stesso periodo di rotazione del Sole attorno alla Terra e, nello stesso tempo, il centro C ruota attorno alla Terra con lo stesso periodo di rotazione del pianeta attorno al Sole (in questo caso la circonferenza descritta dal pianeta è l’epiciclo, mentre quella descritta da C è il deferente).

Il Sistema Tolemaico Claudio Tolomeo (circa d.C.), nato ad Alessandria d'Egitto, fu l'ultimo rappresentante dell'antica astronomia greca. Il suo merito principale fu quello di aver raccolto tutto lo scibile astronomico dei suoi tempi e, arricchitolo con le sue esperienze, di averlo esposto nella sua opera principale, la Mathematike Syntaxis (Composizione Matematica), che tradotto in arabo divenne Al Magisti, da cui il titolo a noi conosciuto: Almagesto. In essa aveva esposto il sistema del mondo noto come sistema tolemaico.

La Terra era al centro dell'Universo ed i pianeti, il Sole e la Luna ruotavano attorno ad essa col sistema degli epicicli e dei deferenti. Tolomeo negava anche la rotazione della Terra intorno al proprio asse, essendo il movimento diurno proprio della sfera celeste. I calcoli della posizione dei pianeti effettuata con il sistema tolemaico danno con una buona approssimazione le posizioni reali dei pianeti. Il Sistema Tolemaico

Il Sistema Copernicano Nel 1543 la pubblicazione e la diffusione dell'opera De Revolutionibus Orbium Coelestium di Nicolò Copernico (1473 – 1543) mette in discussione il sistema tolemaico. Per la realizzazione del sistema copernicano viene ripresa una vecchia idea di Aristarco, che può essere sintetizzata nel seguente modo: > la Terra compie una rotazione attorno al proprio asse da ovest a est in circa ventiquattro ore; > la Terra non si trova al centro dell'Universo, ma solo dell'orbita lunare, e compie un giro attorno al Sole nel corso di un anno; > come la Terra i pianeti ruotano attorno al Sole che occupa il centro dell'Universo.

Con questo modello si possono spiegare facilmente gli strani moti dei pianeti. L'ipotesi che la Terra orbitasse attorno al Sole venne accantonata per quasi venti secoli per i seguenti motivi… sembrava contraddire il senso comune che prevedeva in una tale eventualità effetti catastrofici quali crollo di edifici, caduta degli oggetti non più lungo la verticale, eccetera; poiché l'angolo sotto cui le stelle vengono viste da un osservatore posto sulla Terra dipende dalla posizione della stessa, si dovrebbero osservare variazioni nel corso dell'anno nella posizione apparente delle stelle nella volta celeste (parallasse).... oltre che, naturalmente, per questioni metafisiche.

Tycho Brahe Un ruolo fondamentale ebbero i dati di continue osservazioni della volta celeste raccolti e catalogati per più di trent’anni dal matematico ed astronomo danese Tycho Brahe (1546 – 1601). Sulla base delle proprie osservazioni propose una teoria che si collocava a metà strada tra quella tolemaica e quella copernicana. Secondo Tycho i pianeti Mercurio e Venere ruotavano attorno al Sole, Giove, Marte, Saturno ed il Sole stesso orbitavano attorno alla Terra. Dal punto di vista cinematico il modello ticonico è un modello copernicano mascherato. Per affermare il ruolo centrale della Terra si è costretti a complicare il quadro generale, con ipotesi assai poco verosimili.

Le leggi di Keplero e la legge di Newton

Le leggi di Keplero Prima legge Le traiettorie descritte dai pianeti attorno al Sole sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei fuochi Keplero chiamò perielio (dal greco peri = intorno e helios = Sole) il punto di minima distanza e afelio (dal greco apo = lontano e helios = Sole) il punto di massima distanza. La distanza di un pianeta dal Sole non è costante.

Le leggi di Keplero Seconda legge Il raggio vettore che congiunge il Sole con un pianeta descrive aree uguali in tempi uguali. Da questa legge segue che la velocità con cui i pianeti orbitano attorno al Sole non è uniforme, ma inversamente proporzionale alla radice quadrata della loro distanza dal esso. Poiché le aree sono uguali e vengono descritte dal raggio vettore in tempi uguali ne segue che il tratto di orbita AA’ è minore del tratto BB’, per cui la velocità in AA’ è minore di quella in BB’.

Le leggi di Keplero Terza legge I quadrati dei periodi di rivoluzione sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle rispettive orbite. T è il tempo che un pianeta impiega a ruotare attorno al Sole e a è il semiasse maggiore dell’orbita. Utilizzando la legge della Gravitazione Universale di Newton si ricava il valore della costante; la legge è data quindi da: G (=6,67· N·m 2 /kg 2 ) è detta COSTANTE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE, e M S = 1,998 ·10 30 kg è la massa del Sole.

La legge della Gravitazione Universale Isaac Newton ( ), avvalendosi del principio d'inerzia enunciato da Galileo e di una brillante intuizione di Hooke, scoprì quale fosse il significato fisico delle leggi di Keplero. Dal momento che il moto dei pianeti non è rettilineo ed uniforme, deve esserci una forza diretta verso il Sole che regola, ma non causa il moto. Newton accertò che tale forza segue la legge dell'inverso del quadrato della distanza.

Formulò la legge della gravitazione universale, che possiamo enunciare come segue: due corpi di masse m 1 ed m 2 esercitano l'uno sull'altro una forza, diretta lungo la loro congiungente, che è direttamente proporzionale al prodotto delle masse ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra i loro centri. La legge della Gravitazione Universale

La costante G è nota come costante di gravitazione universale ed assume nel Sistema Internazionale il valore G = 6,67  N  m 2 /kg 2. La legge della Gravitazione Universale In formula:

Newton si chiese anche quale fosse la natura della gravità. “Fin qui ho spiegato i fenomeni del cielo e del nostro mare mediante la forza di gravità, ma non ho mai fissato la causa della gravità. Questa forza nasce interamente da qualche causa, che penetra fino al centro del Sole e dei pianeti […] e opera […] in relazione alla quantità di materia solida. La sua azione si estende per ogni dove ad immense distanze, sempre decrescendo in proporzione inversa al quadrato delle distanze. La gravità verso il Sole è composta dalla gravità verso le singole particelle del Sole […]. In verità non sono ancora riuscito a dedurre dai fenomeni la ragione di queste proprietà della gravità, e non invento ipotesi. [hypotheses non fingo] Qualunque cosa, infatti, non deducibile dai fenomeni va chiamata ipotesi; e nella filosofia sperimentale non trovano posto le ipotesi sia metafisiche, sia fisiche, sia delle qualità occulte, sia meccaniche. In questa filosofia le proposizioni vengono dedotte dai fenomeni e sono rese generali per induzione. In tal modo divennero note l’impenetrabilità, la mobilità e l’impulso dei corpi, le leggi del moto e la gravità. Ed è sufficiente che la gravità esista di fatto, agisca secondo le leggi da noi esposte, e spieghi tutti i movimenti dei corpi celesti e del nostro mare.”. La legge della Gravitazione Universale

Qualche informazione sulle stelle

La parallasse stellare I primi tentativi di valutare le dimensioni dell’Universo risalgono al mondo greco: Eratostene ha misurato il diametro della Terra, Aristarco e Ipparco hanno proposto metodi per determinare la distanza del Sole e della Luna. Conoscendo la distanza del Sole, con la terza legge di Keplero è possibile calcolare la distanza dei pianeti del sistema solare. Per la determinazione della distanza delle stelle più vicine si fa uso della cosiddetta parallasse annua in virtù della quale le stelle vicine si spostano rispetto a quelle più lontane a causa del moto della Terra attorno al Sole. Lo spostamento massimo è dato dal diametro dell’orbita terrestre (circa 3·10 11 m = 2 UA).

La parallasse stellare Si noti che dal triangolo formato dalla Stella, dal Sole e dalla posizione T 2 della Terra si ricava la relazione: 1 UA = d tan p che per valori di p molto piccoli (misurati in radianti) diventa: d = 1/p UA Si definisce quindi il parsec (= parallasse- secondo, abbreviato pc), la distanza dalla quale il raggio dell’orbita terrestre è visto sotto l’angolo di 1”. Si ha: 1 pc = 2,06265·10 5 UA = 3,086·10 16 m. In astronomia si usa anche l’anno luce (a.l.), cioè la distanza che la luce percorre in un anno. 1 a.l. = 9,46·10 15 m 1 pc = 3,26 a.l.

La parallasse stellare La prima misura di parallasse fu fatta da Bessel nel Solo agli inizi del 1900 si poterono misurare angoli di parallasse con un errore dell'ordine di 0,01” mediante l’applicazione delle tecniche fotografiche. La stella più vicina al Sole è Proxima Centauri, la cui parallasse è di 0,762", che corrisponde ad una distanza d = 1,3 pc = 4,3 a.l.. Il metodo trigonometrico per il calcolo della parallasse è valido solo per distanze relativamente piccole.

La parallasse stellare TUTTI gli altri metodi per la misura delle distanze, oggi adottati in astronomia, dipendono dal metodo della parallasse. Dall’8 agosto 1989 al 15 agosto 1993 il satellite dell’ESA (European Space Administration, l’Agenzia Spaziale Europea) Hipparcos (High Precision PARallax COllecting Satellite) ha misurato la posizione di circa stelle con la precisione di 0,001”. Ciò ha permesso ottenere la distanza delle stelle fino a anni luce con una precisione inferiore all’anno luce. Attualmente è in svolgimento la missione GAIA (Global Astrometric Interferometer for Astrophysics) con lo scopo di misurare le parallassi di 50 milioni di oggetti con la precisione 100 volte superiore a quella di Hipparcos, il che permetterà, in teoria, di misurare le distanze di tutte le stelle della Via Lattea.

Lo spettro luminoso Spettro di emissione Spettro di assorbimento

Spettro atomico Un atomo è costituito da un nucleo centrale e da elettroni che orbitano attorno su orbite ben determinate. Gli elettroni possono muoversi su ben determinate orbite. L’atomo di idrogeno è costituito da un protone e da un elettrone e i raggi delle orbite permesse sono dati dalla relazione: Ad ogni orbita corrisponde una ben determinata energia e per l’atomo di idrogeno si ha: con n = 1, 2, 3,...

Spettro atomico Nell’atomo di idrogeno l’elettrone si trova in genere nell’orbita corrispondente ad n = 1, (stato fondamentale) le altre sono dette eccitate. Per far sì che un elettrone salti da un’orbita più bassa n 1 ad un’altra più alta n 2 si deve fornire un’energia E = E(n 2 ) - E(n 1 ). Dopo un tempo brevissimo (meno di s) l’elettrone ritorna nell’orbita ad energia più bassa cedendo l’energia E sotto forma di un fotone di frequenza data dalla relazione di Planck: h = 6,626· J·s è la costante di Planck. Un gas freddo posto tra una sorgente di radiazione elettromagnetica e l’osservatore assorbirà fotoni di frequenze opportune, producendo uno spettro di assorbimento. Un gas caldo (eccitato) emetterà fotoni di frequenze fissate, producendo uno spettro di emissione.

Lo spettro di alcune stelle

Aldebaran (Toro) gigante rossa (K5) m=0,8 – d=68 a.l. 37 R S Betelgeuse (Orione) supergigante rossa (M2) m=0,8 d=650 s.l. 800 R S Capella (Auriga) Gialla (G5) m=0,1 – d=43 a.l. Deneb (Cigno) Supergigante bianca (A2) m=1,2-1,3 – d=1.800 a.l. Mintaka (Orione) Azzurra (B0) m=2,1-2,3 – d=900 a.l. Procione (Cane Minore) Gialla (F5) m=0,4 – d=11 a.l. Rigel (Orione) Azzurra (B8) m=0,1 – d=900 a.l. Il colore delle stelle

Il metodo di Eratostene Eratostene calcolò il diametro della Terra basandosi sul fatto che un bastone verticale a Siene (Assuan) in Egitto, nel giorno del solstizio d'estate, non proietta ombra. Nello stesso giorno dell'anno, e alla stessa ora, un uguale bastone ad Alessandria proietta un’ombra e indica che i raggi del Sole hanno un’inclinazione di 7°12' rispetto alla verticale. Se Alessandria si trova esattamente a nord di Siene (come Eratostene credeva), la differenza di latitudine tra i due luoghi è di 7°12'. La distanza tra le due città era stimata in stadi ( 1 stadio = 157 metri). Era quindi possibile calcolare il diametro terrestre: 7°12' rappresentano un cinquantesimo dell'angolo giro, quindi anche la distanza Siene-Alessandria è un cinquantesimo della circonferenza terrestre. Eratostene ottenne un valore del diametro terrestre di km. La misura oggi accettata è di km per il diametro equatoriale e km per quello polare.

Il metodo della dicotomia lunare di Aristarco Quando la Luna si trova al primo o all’ultimo quarto (in quadratura) appare metà in luce e metà in ombra. La congiungente Sole-Luna (SL) e quella Terra-Luna (TL) formano un angolo retto; misurando l’angolo STL =  (si può fare direttamente nel cielo misurando la distanza angolare fra il Sole e la Luna quando entrambi sono visibili), si hanno i tre angoli del triangolo STL e quindi si possono conoscere i rapporti fra i lati. Aristarco prese  = 87° ed ottenne TL/TS  1/19 (cos 87°  1/19), cioè il Sole è 19 volte più lontano della Luna. In realtà   89°45’ e quindi TL/TS  1/389 da cui si ricava che il Sole dista dalla Terra 389 volte più della Luna.

Distanza del Sole e della Luna Nella figura sono rappresentati il Sole con centro in O, la Terra con centro in C, ed un arco IMF dell’orbita lunare (la figura non è in scala). I è il punto in cui la Luna entra in eclisse, M il punto centrale del fenomeno ed F quello di uscita dall’ombra. Si suppone che l’eclisse sia centrale, cioè che nella fase centrale Sole, Terra e Luna siano sulla stessa retta.  S è la misura dell’angolo sotto cui dal Sole si vede il raggio terrestre, cioè la parallasse del Sole;  L è la parallasse della Luna. L’angolo r è il semidiametro apparente del Sole; è noto che vale 16' (dalla Terra il disco del Sole ha mediamente un diametro angolare di 32’); infine  è l’arco entro cui la Luna è in eclisse.

Distanza del Sole e della Luna È noto che un’eclisse centrale dura due ore e mezzo, la metà di tale arco, cioè l’angolo , viene percorsa quindi in un’ora e 15 minuti (= 1,25 ore). Nel suo moto attorno alla Terra la Luna, in cielo, si sposta mediamente di circa 13° in 24 ore, si può scrivere la proporzione  : 1,25 = 13° : 24 dalla quale si ricava che  = 40'. Poiché gli angoli (r +  ) e (  S +  L ) sono supplementari dello stesso angolo SCF, si ha (  S +  L ) = (r +  ) = 16’ + 40’ = 56'.

Distanza del Sole e della Luna I triangoli CTS e CTF sono rettangoli in T, si ha quindi:  S +  L TC = CS sen  S e TC = CF sen  L. CS è la distanza del Sole dalla Terra (la indichiamo con d S ) mentre CF è la distanza della Luna dalla Terra (la indichiamo con d L ). Poiché gli angoli in gioco sono “piccoli” valgono le approssimazioni: sen  S =  S e sen  L =  L. Si ha quindi: TC = d S  S e TC = d L  L. da cui segue: d S /d L =  L /  S. Ipparco era a conoscenza del valore trovato da Aristarco per il rapporto d S /d L (= 19); si ottiene  L = 19  S. Ricordando che  S +  L = 56’ si ottiene:  S = ~ 3';  L = ~ 53'.

Distanza del Sole e della Luna Oggi sappiamo che la parallasse solare è 8,79” e perciò il valore trovato da Ipparco era in eccesso per un fattore circa 20; la parallasse della Luna invece era assai prossima al vero, che è 57', un errore quindi solo del 7%. Il grande errore nel risultato è dovuto al valore dato da Aristarco per il rapporto fra le distanze del Sole e della Luna. Conoscendo il raggio della Terra TC (vedi Eratostene) utilizzando: d S = TC/sen  S e d L = TC/sen  L si ha: d S  km e d L  km La distanza del Sole corrisponde a circa volte il raggio terrestre; oggi sappiamo che è volte. Per quanto l’errore sia notevole si ricavava che il Sole, apparendo di circa mezzo grado, doveva essere un globo 5 volte più grande in diametro del globo terrestre; risultato molto importante se si considera che in epoca successiva c’erano discussioni tra chi riteneva il Sole un immenso astro dominante il cosmo e chi un piccolo globo di fuoco entro l’atmosfera sovrastante la Terra piatta.