Polarizzazione della luce I fenomeni di polarizzazione  onde trasversali I piani che contengono k non sono equivalenti Non si può prescindere dalla natura vettoriale dei campi e.m. Birifrangenza naturale 1669 Erasmus Bartholinus Spato d’Islanda – Calcite – Carbonato di calcio – CaCO3

Polarizzazione della luce Osservazioni sperimentali Facendo incidere i due raggi emergenti su un secondo cristallo: Esperienza di Fresnel-Arago Sovrapponendo i raggi di luce ordinario e straordinario emergenti da un cristallo di calcite NON SI OSSERVA INTERFERENZA Non segue la legge di Snell: Raggio straordinario Segue la legge di Snell: Raggio ordinario Non segue la legge di Snell: Raggio straordinario Manca il raggio ordinario Manca il raggio straordinario

Polarizzazione della luce Anisotropia della riflessione Esperimento di Etienne Malus (1808) Se il 2° specchio viene ruotato intorno al raggio che vi incide,  rimane inalterato Cambia l’angolo  tra i DUE piani di incidenza I = I ()  Legge di Malus I è massima per  = 0,  (ri ed rf complanari) I è minima per  = /2 In generale a = a () Caso vetro-aria, per  = 57°  a (57°) = 0  I (/2) = 0 Specchi dielettrici ri  n1   n2  I rf

Polarizzazione della luce Esperimenti di Brewster I = Imax per  = 0 e  = B tale che B + rB = /2 I = 0 per  = /2 e  = B L’anisotropia nella riflessione non è compatibile con una teoria scalare/longitudinale (non si manifesta nel “suono”) B B /2 n rB

Polarizzazione della luce La birifrangenza dipende dall’orientazione del cristallo La direzione del raggio straordinario dipende da: Angolo di incidenza Angolo tra il piano di incidenza e le facce naturali del cristallo “Taglio” del cristallo rispetto all’asse ottico Non tutti i piani contenenti k sono equivalenti Pertanto la luce (onde e.m.) è costituita da onde trasversali Newton usò la birifrangenza per confutare la teoria ondulatoria di Huygens (pensando ad onde longitudinali nell’etere) Huygens ipotizzò due sistemi di onde Ordinarie, attraverso la materia “sottile” (etere) Straordinarie, attraverso la materia “densa” (cristallo) Spiega il percorso dei raggi luminosi Non spiega la natura fisica della birifrangenza Non spiega quanto accade nel secondo cristallo

Polarizzazione della luce Teoria di J.C. Maxwell (1865) Onde e.m. trasversali Soluzioni dell’equazione delle onde Il campo elettrico E “vibra” in direzione ortogonale a k Se E giace sempre nello stesso piano, questo si dice piano di polarizzazione e la radiazione si dice polarizzata linearmente Se l’estremo di E proiettato su un piano ortogonale a k, descrive un’ellisse, l’onda si dice polarizzata ellitticamente

Polarizzazione della luce Stati di polarizzazione della luce Onda piana, monocromatica, viaggiante lungo ẑ Poniamo: y  x =  = cost. e  = t – kz + x

Polarizzazione della luce  = 0  =  In entrambi i casi si ha radiazione polarizzata linearmente y E’ E  x ’

Polarizzazione della luce  =  /2 In entrambi i casi l’estremo di E descrive un’ellissi con semiassi paralleli agli assi cartesiani y E (t ) x Per  = + /2 E ruota in senso orario Per  = - /2 E ruota in senso antiorario Per E0y = ±E0x ellissi  circonferenza

Polarizzazione della luce   0,  ,  /2 si ha una polarizzazione ellittica generica, con semiassi non paralleli agli assi cartesiani y E x

Polarizzazione della luce La luce naturale NON è polarizzata Un fascio di luce naturale può essere scomposto in due fasci, ciascuno polarizzato linearmente lungo direzioni tra loro ortogonali La fase relativa dei due fasci è casuale (onde incoerenti) Scomposizione della luce polarizzata Può essere scomposta secondo due direzioni di polarizzazione ortogonali La relazione tra le fasi delle due onde è ben definita e costante (onde coerenti)

Polarizzazione della luce Proprietà dei cristalli di calcite Cella elementare 6 facce – parallelogrammi Angoli acuti di 78° 8’ Angoli ottusi di 101° 52’ In A ed in C le facce formano a 2 a 2 angoli ottusi Sezione ABCD (o piani paralleli)  sezione principale Retta AC (o rette parallele)  asse principale In generale, nei cristalli esistono due assi con particolari proprietà ottiche  assi ottici (cristalli biassici) Nella calcite i due assi coincidono e sono paralleli alla retta AC  asse ottico (cristallo uniassico) B A C D

Polarizzazione della luce Birifrangenza nella calcite Sezione principale nel piano della figura Il vettore E dell’onda non polarizzata ha una componente ortogonale alla s.p. (ordinaria) ed una che giace nella s.p. (straordinaria) Le diverse componenti di E “vedono” diversi indici di rifrazione (anisotropia) Il secondo cristallo non produce sdoppiamenti dei raggi perché questi già sono polarizzati linearmente: Quello ordinario ortogonalmente alla s.p. Quello straordinario nel piano della s.p.

Polarizzazione della luce Esperimento di Malus I coefficienti di riflessione da un dielettrico per un’onda polarizzata PARALLELAMENTE al piano di incidenza (onda “p”) e per una polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza (onda “s”) sono diversi La luce riflessa dal primo dielettrico (“polarizzatore”) è parzialmente polarizzata La luce riflessa dal secondo dielettrico (“analizzatore”) subisce un’ulteriore parziale polarizzazione Il risultato è la legge di Malus

Polarizzazione della luce Esperimenti di Brewster Nel caso in cui  = B  la riflettività per l’onda “p” è Rp = 0 Quando  = 0 l’onda che incide sull’analizzatore è “s” L’onda è parzialmente riflessa e parzialmente trasmessa Quando  = /2 l’onda che incide sull’analizzatore è “p” L’onda è TUTTA trasmessa, non c’è riflessione B /2  = 0

Polarizzazione della luce Esperienza di Fresnel-Arago Raggio di luce naturale su calcite: Emergono due raggi incoerenti e polarizzati ortogonalmente Raggio di luce polarizzata su calcite: Emergono due raggi coerenti, ma polarizzati ortogonalmente: I campi elettrici non possono mai avere somma nulla No interferenza Se la polarizzazione di uno dei due fasci viene ruotata di /2, dalla sovrapposizione dei due fasci si ottiene interferenza

Polarizzazione della luce Metodi di produzione di luce polarizzata Riflessione – trasmissione Per un  generico  Rs > Rp (Ts < Tp) Sia la luce trasmessa che quella riflessa sono parzialmente polarizzate Per  = B  Rp = 0 (Tp = 1) La luce riflessa è polarizzata linearmente “s” La luce trasmessa è parzialmente polarizzata (prevale l’onda “p”) Dopo aver attraversato diverse lamine ( 20) anche la luce trasmessa è polarizzata linearmente (“p”) Luce non polarizzata Luce polarizzata “p”

Polarizzazione della luce Metodi di produzione di luce polarizzata Birifrangenza (bi-prismi) Bi-prisma di Rochon Prisma di Nicol Raggio straordinario Raggio ordinario Raggio straordinario  > L Raggio ordinario

Polarizzazione della luce Metodi di produzione di luce polarizzata Assorbimento selettivo Dicroismo Polaroid Erapatite (solfato di iodochinino) in microcristalli in una matrice plastica Allineamento dei microcristalli per stiramento (Polaroid J-sheet) Molecole polimeriche dicroiche + iodio assorbito da soluzione Allineamento per stiramento di un foglio di alcool polivnlilnico (H-sheet) Catene poliviniliche, più resistenti a calore e umidità (K-sheet) Forte assorbimento Basso (nullo) assorbimento

Polarizzazione della luce Polarizzatori Coefficiente di trasmissione Sistema polarizzatore/analizzatore Legge di Malus

Polarizzazione della luce Proprietà ottiche della materia anisotropa Birifrangenza Le componenti x ed y del campo “vedono” indici di rifrazione diversi Viaggiano a velocità diverse Se entrano in fase (pol. lineare), escono sfasate di un angolo generico  pol. ellittica Dicroismo lineare Associato struttura del cristallo Le componenti x ed y del campo sono assorbite diversamente x y  E

Polarizzazione della luce Proprietà ottiche della materia anisotropa Dicroismo circolare Associato alla chiralità molecolare Polarizzazione lineare come somma di due polarizzazioni circolari, destra e sinistra Le componenti D ed S del campo sono assorbite diversamente Attività ottica Le componenti D ed S del campo “vedono” indici di rifrazione diversi Viaggiano a velocità diverse Una pol. lineare in ingresso viene ruotata di un angolo generico

Polarizzazione della luce Attività ottica Solidi, liquidi, aeriformi, soluzioni Rotazione, , del piano di polarizzazione   L   pressione (aeriformi)   concentrazione (soluzioni) Potere rotatorio  costante di proporzionalità Per una soluzione:  dipende (poco) dalla temperatura T Dipende da 

Descrizione esercitazioni di laboratorio Prima esercitazione: Misura dell’indice di rifrazione del vetro di un prisma col metodo della minima deflessione Seconda esercitazione: Determinazione dei punti cardinali di un sistema ottico centrato Terza esercitazione: Misura dell’ingrandimento visuale di una lente d’ingrandimento e di un microscopio composto Quarta esercitazione: Misura del passo di un reticolo di diffrazione e di lunghezze d’onda Quinta esercitazione: Verifica della legge di Malus e misura del potere rotatorio di una soluzione zuccherina